11 (число)

← 10 11 12 →
← 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 → Список номеров ; Целые числа ; ← 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 →
Кардинал	одиннадцать
Порядковый номер	11-е ; (одиннадцатый)
Система счисления	недесятичный
Факторизация	основной
Основной	5-е место
Делители	1, 11
Греческая цифра	ΙΑ´
Римская цифра	XI
Греческий префикс	хендека- / хендека-
Латинский префикс	ундека-
Двоичный	1011 2
тройной	102 3
Сенарий	15 6
Восьмеричный	13 8
Двенадцатеричный	Б 12
Шестнадцатеричный	Б 16
Бангла	১১
Еврейская цифра	11
Числа деванагари	११
малаялам	൰൧
Тамильские цифры	Кака
телугу	౧౧
Вавилонская цифра	𒌋𒐕

11 ( одиннадцать ) — натуральное число , следующее за 10 и предшествующее 12 . Это первый повтор . В английском языке это наименьшее положительное целое число, имя которого состоит из трех слогов.

Имя

«Одиннадцать» происходит от древнеанглийского ęndleofon , которое впервые упоминается в Беды конца 9-го века «Церковной истории английского народа» . ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]} Он имеет родственные слова во всех германских языках (например, немецкий эльф ), чей протогерманский предок был реконструирован как * ainalifa- , ^{[ 4 ]} от приставки * айна- (прилагательное « один ») и суффикса * -лифа- , неопределенного значения. ^{[ 3 ]} Его иногда сравнивают с литовским vienúolika , хотя -lika используется как суффикс для всех чисел от 11 до 19 (аналогично «-teen»). ^{[ 3 ]}

Древнеанглийская , форма имеет более близкие родственники в старофризском , саксонском и норвежском языках чей предок был реконструирован как * ainlifun . Раньше считалось, что это слово произошло от протогерманского * tehun (« десять »); ^{[ 3 ]}^{[ 5 ]} теперь это иногда связано с * leikʷ- или * leip- («оставленный; оставшийся»), с неявным значением, что «один остался» после счета до десяти. ^{[ 3 ]}

Языки

Хотя число 11 имеет собственное имя в германских языках, таких как английский, немецкий или шведский, а также в некоторых языках на основе латиницы, таких как испанский, португальский и французский, во многих других языках это первое составное число: китайский 十一 shí yī , Корейский 열하나 Ёль Хана или 십일 корабль иль .

Математика

11 — пятое простое число и третье суперпростое число . 11 образует простое число-близнец с 13 , ^{[ 6 ]} и сексуальная пара с числами 5 и 17. Это первый член второй простой четверки (11, 13, 17, 19). ^{[ 7 ]}

Арифметические и алгебраические свойства, возникающие из числа или его использования.

Первый простой показатель степени, который не дает простого числа Мерсенна, равен 11, где $2^{11}-1=2047$ , которое является первым составным обобщенным числом Мерсенна . 11 — первое сильное простое число , ^{[ 8 ]} такой, что для простого числа $p_{n}$ есть $p_{n}>{\tfrac {(prime_{(n-1)}+prime_{(n+1)})}{2}}$ , а также это второе хорошее простое число , квадрат которого больше произведения любых двух простых чисел на одинаковом количестве позиций до и после него в последовательности простых чисел. ^{[ 9 ]}

11 — второй член второй пары (5, 11) чисел Брауна . Всего три таких пары чисел $n$ и $m$ где $n!+1=m^{2}$ известны. В абстрактной алгебре 11 — пятое подряд суперсингулярное простое число , делящее порядок наибольшей спорадической группы . ^{[ 10 ]} Строки треугольника Паскаля можно рассматривать как представление степеней 11. ^{[ 11 ]}

В геометрических отношениях и понятиях

11-сторонний многоугольник называется десятиугольником или ундекагоном . Полный график $K_{11}$ имеет в общей сложности 55 ребер, которые в совокупности представляют диагонали и стороны девятиугольника. Правильный пятиугольник невозможно построить только с помощью циркуля и линейки , поскольку 11 не является произведением различных простых чисел Ферма , а также это первый многоугольник, который невозможно построить с помощью трисектора угла . ^{[ 12 ]}

11 из 35 гексомино могут складываться в сетку , образуя куб , а 11 из 66 октиамонов могут складываться в правильный октаэдр . 11 появляется как количество однородных мозаик в различных измерениях и пространствах . имеется 11 правильных и полуправильных выпуклых однородных мозаик На евклидовой плоскости , двойственных 11 мозаикам Лавеса . ^{[ 13 ]} 11 — это также количество правильных комплексных апейрогонов , которые представляют собой мозаику с многоугольниками, имеющими счетное бесконечное число сторон. ^{[ 14 ]} также существует 11 правильных паракомпактных гиперболических сот с бесконечными гранями и фигурами вершин . Между тем, в третьем измерении ^{[ 15 ]} За пределами евклидовой геометрии 11 — это общее количество правильных гиперболических сот в четвертом измерении : 9 компактных решений генерируются из правильных 4-многогранников и правильных звездчатых 4-многогранников , а также 2 паракомпактных решения . ^{[ 15 ]}

В дифференциальной геометрии существует 11 ортогональных криволинейных систем координат (с точностью до конформной симметрии), в которых уравнение Гельмгольца с тремя переменными можно решить с использованием метода разделения переменных .

Использование внутри абстрактной алгебры

Группа Матье $\mathrm {M} _{11}$ — наименьшая из двадцати шести спорадических групп , алгебраическая структура, определяемая как группа перестановок одиннадцати объектов . Там есть порядок $7920=2^{4}\cdot 3^{2}\cdot 5\cdot 11=8\cdot 9\cdot 10\cdot 11$ , с 11 в качестве крупнейшего простого множителя. Его групповое действие является группой автоморфизмов системы Штейнера. $\operatorname {S} (4,5,11)$ , с индуцированным действием на неупорядоченные пары точек, дающим действие ранга 3 на 55 точках. $\mathrm {M} _{11}$ также является максимальной подгруппой, группой Матье $\mathrm {M} _{12}$ , который имеет порядок $95040=2^{6}\cdot 3^{3}\cdot 5\cdot 11=8\cdot 9\cdot 10\cdot 11\cdot 12$ , где 11 также является его наибольшим простым делителем. ^{[ нужна ссылка ]}

Перечень основных расчетов

Умножение	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	25	50	100	1000
11 × х	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220	275	550	1100	11000

Разделение	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
11 ÷ х	11	5.5	3. 6	2.75	2.2	1.8 3	1. 571428	1.375	1. 2	1.1	1	0.91 6	0. 846153	0.7 857142	0.7 3
х ÷ 11	0. 09	0. 18	0. 27	0. 36	0. 45	0. 54	0. 63	0. 72	0. 81	0. 90	1	1. 09	1. 18	1. 27	1. 36

Возведение в степень	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
11 ^х	11	121	1331	14641	161051	1771561	19487171	214358881	2357947691	25937424601	285311670611
х ¹¹	1	2048	177147	4194304	48828125	362797056	1977326743	8589934592	31381059609	100000000000	285311670611

11 — это также количество способов, которыми треугольная ортобипризма, ортобифастигиум или двуугольный ортобикупола могут замостить пространство. Способы обусловлены тем, что сумма телесных углов равна 360 градусов. Они есть:

1. 90 + 90 + 90 + 90

2. 90 + 90 + 180

3. 180 + 180

4. 60 + 60 + 60 + 60 + 60 + 60

5. 60 + 60 + 120 + 120

6. 60 + 120 + 180

7. 60 + 60 + 60 + 60 + 120

8. 60 + 90 + 90 + 120

9. 60 + 60 + 60 + 90 + 90

10. 60 + 60 + 60 + 180

11. 120 + 120 + 120

Наука

В химии группа 11 Периодической таблицы элементов ( нумерация ИЮПАК ) состоит из трех металлов чеканки: меди , серебра и золота, известных с древности, а также рентгения , недавно синтезированного сверхтяжелого элемента. 11 — число пространства-времени измерений в М-теории .

В астрономии

Аполлон-11 был первым пилотируемым космическим кораблем, совершившим посадку на Луну . В нашей солнечной системе Солнце имеет периодичность цикла солнечных пятен , составляющую примерно 11 лет.

Музыка

Интервал октавы плюс кварта составляет 11-ю. Полный 11-й аккорд содержит почти все ноты диатонической гаммы . Что касается музыкальных инструментов 11 клавиш для большого пальца , то на фаготе , не считая клавиши шепота. (Некоторые фаготы имеют 12-ю клавишу для большого пальца.)

Спорт и игры

В спорте 11 игроков входят в футбольную команду ассоциации , 11 игроков в команду по американскому футболу во время игры, 11 игроков в команду по крикету на поле и 11 игроков в команду по хоккею на траве . В игре в блэкджек туз может засчитываться как за единицу, так и за 11, в зависимости от того, что более выгодно для игрока.

Культурные ссылки

В Канаде

Стилизованный кленовый лист на флаге Канады имеет 11 точек. Однодолларовый канадский доллар пятиугольника имеет форму 11-гранного , а часы, изображенные на канадской валюте , например, на канадской 50-долларовой банкноте , показывают 11:00.

«Одиннадцатый час»

Находясь за час до 12:00, одиннадцатый час означает последний возможный момент, чтобы о чем-то позаботиться, и часто подразумевает ситуацию срочной опасности или чрезвычайной ситуации (см. Часы Судного дня ).

Мистика

Число 11 (наряду с числами, кратными 22 и 33) является главным числом в нумерологии , особенно в Нью Эйдж . ^{[ 16 ]}

Ссылки

^ Bede , Eccl. Hist. , Bk. V, Ch. xviii.
^ В частности, в строке jjvjv ðæt рис hæfde endleofan wintra. ^{[ 1 ]}
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Оксфордский словарь английского языка , 1-е изд. «одиннадцать, прил. и н. » Oxford University Press (Оксфорд), 1891 г.
^ Кроонен, Гус (2013). Этимологический словарь прагерманского языка . Лейден: Брилл. п. 11ф. ISBN 978-90-04-18340-7 .
^ Данциг, Тобиас (1930), Номер: Язык науки .
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001359 (Меньшее из простых чисел-близнецов.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 22 января 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A136162 (Список простых четверок {p, p+2, p+6, p+8}.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 2 марта 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A051634 (Сильные простые числа: простое число (n) > (простое число (n-1) + простое число (n+1))/2)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 10 августа 2022 г.
^ «A028388 Слоана: Хорошие простые числа» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 июня 2016 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A002267 (15 суперсингулярных простых чисел: простые числа, разделяющие порядок простой группы Monster.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 22 января 2023 г.
^ Мюллер, Фрэнсис Дж. (1965). «Подробнее о треугольнике Паскаля и степени 11». Учитель математики . 58 (5): 425–428. дои : 10.5951/MT.58.5.0425 . JSTOR 27957164 .
^ Глисон, Эндрю М. (1988). «Трисекция угла, семиугольник и трискадекагон» . Американский математический ежемесячник . 95 (3). Тейлор и Фрэнсис, Ltd : 191–194. дои : 10.2307/2323624 . JSTOR 2323624 . МР 0935432 . S2CID 119831032 .
^ Грюнбаум, Бранко ; Шепард, Джеффри (ноябрь 1977 г.). «Замощения правильными многоугольниками» (PDF) . Журнал «Математика» . 50 (5). Taylor & Francisco, Ltd.: 233. doi : 10.2307/2689529 . JSTOR 2689529 . S2CID 123776612 . Збл 0385.51006 .
^ Коксетер, HSM (1991). «11,6 Апейрогонов». Правильные комплексные многогранники (2-е изд.). Лондон: Издательство Кембриджского университета . стр. 111, 112. doi : 10.2307/3617711 . ISBN 978-0-521-39490-1 . JSTOR 3617711 . МР 1119304 . ОСЛК 21562167 . S2CID 116900933 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Коксетер, HSM (1956). «Регулярные соты в гиперболическом пространстве» (PDF) . Труды Международного конгресса математиков (1954) . 3 . Амстердам: Издательство Северной Голландии: 167–168. МР 0087114 . S2CID 18079488 . Збл 0073.36603 . Архивировано из оригинала (PDF) 2 апреля 2015 г.
^ Шарп, Дамиан (2001). Простая нумерология: книга «Простая мудрость» (серия «Книга простой мудрости») . Красное колесо. п. 7. ISBN 978-1-57324-560-9 .

Внешние ссылки

Граймс, Джеймс. "Одиннадцать" . Числофил . Брэйди Харан . Архивировано из оригинала 15 октября 2017 г. Проверено 3 января 2016 г.

[1] Bede , Eccl. Hist. , Bk. V, Ch. xviii.

[2] В частности, в строке jjvjv ðæt рис hæfde endleofan wintra. ^{[ 1 ]}

[oed-3] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Оксфордский словарь английского языка , 1-е изд. «одиннадцать, прил. и н. » Oxford University Press (Оксфорд), 1891 г.

[4] Кроонен, Гус (2013). Этимологический словарь прагерманского языка . Лейден: Брилл. п. 11ф. ISBN 978-90-04-18340-7 .

[5] Данциг, Тобиас (1930), Номер: Язык науки .

[6] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001359 (Меньшее из простых чисел-близнецов.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 22 января 2023 г.

[7] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A136162 (Список простых четверок {p, p+2, p+6, p+8}.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 2 марта 2023 г.

[8] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A051634 (Сильные простые числа: простое число (n) > (простое число (n-1) + простое число (n+1))/2)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 10 августа 2022 г.

[9] «A028388 Слоана: Хорошие простые числа» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 июня 2016 г.

[supersingular-10] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A002267 (15 суперсингулярных простых чисел: простые числа, разделяющие порядок простой группы Monster.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 22 января 2023 г.

[11] Мюллер, Фрэнсис Дж. (1965). «Подробнее о треугольнике Паскаля и степени 11». Учитель математики . 58 (5): 425–428. дои : 10.5951/MT.58.5.0425 . JSTOR 27957164 .

[12] Глисон, Эндрю М. (1988). «Трисекция угла, семиугольник и трискадекагон» . Американский математический ежемесячник . 95 (3). Тейлор и Фрэнсис, Ltd : 191–194. дои : 10.2307/2323624 . JSTOR 2323624 . МР 0935432 . S2CID 119831032 .

[13] Грюнбаум, Бранко ; Шепард, Джеффри (ноябрь 1977 г.). «Замощения правильными многоугольниками» (PDF) . Журнал «Математика» . 50 (5). Taylor & Francisco, Ltd.: 233. doi : 10.2307/2689529 . JSTOR 2689529 . S2CID 123776612 . Збл 0385.51006 .

[14] Коксетер, HSM (1991). «11,6 Апейрогонов». Правильные комплексные многогранники (2-е изд.). Лондон: Издательство Кембриджского университета . стр. 111, 112. doi : 10.2307/3617711 . ISBN 978-0-521-39490-1 . JSTOR 3617711 . МР 1119304 . ОСЛК 21562167 . S2CID 116900933 .

[Coxeter-15] Перейти обратно: ^а ^б Коксетер, HSM (1956). «Регулярные соты в гиперболическом пространстве» (PDF) . Труды Международного конгресса математиков (1954) . 3 . Амстердам: Издательство Северной Голландии: 167–168. МР 0087114 . S2CID 18079488 . Збл 0073.36603 . Архивировано из оригинала (PDF) 2 апреля 2015 г.

[16] Шарп, Дамиан (2001). Простая нумерология: книга «Простая мудрость» (серия «Книга простой мудрости») . Красное колесо. п. 7. ISBN 978-1-57324-560-9 .

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 1 ]