Гиппас

Эта статья о греческом философе. Чтобы узнать о мифологических персонажах по имени Гиппас, см. Гиппас (мифология) .

Гиппас, гравюра Джироламо Ольгиати, 1580 г.

Гиппас Метапонтум ( / ˈ h ɪ p ə s ə s / ; греческий : Ἵππασος ὁ Μεταποντίνος , Гиппас ; ок. 530 – ок. 450 до н. э.) был греческим философом и одним из первых последователей Пифагора . Мало что известно о его жизни и его убеждениях, но ему иногда приписывают открытие существования иррациональных чисел . Говорят, что открытие иррациональных чисел шокировало пифагорейцев, а Гиппас, как предполагается, утонул в море, очевидно, в наказание богов за то, что он разгласил это и приписал это себе, а не Пифагору, что было нормой в пифагорейском обществе. . Однако в немногих древних источниках, описывающих эту историю, Гиппас не упоминается по имени (например, Папп). или, альтернативно, сказать, что Гиппас утонул, потому что открыл, как построить додекаэдр внутри сферы . Открытие иррациональности не приписывалось Гиппасу ни одним древним писателем.

Жизнь

О жизни Гиппаса известно немного. Возможно, он жил в конце V века до нашей эры, примерно через столетие после времен Пифагора . Метапонтум в Великой Греции . Местом его рождения обычно называют хотя, согласно Ямвлиху (3 век нашей эры), некоторые утверждают, что его местом рождения является Метапонтум, а другие - близлежащий город Кротон . Гиппас записан под городом Сибарис в списке пифагорейцев каждого города Ямвлиха. Он также утверждает, что Гиппас был основателем секты пифагорейцев, называемой математиками ( μαθηματικοί ) в оппозиции к акусматикам ( ἀκουσματικοί ); но в другом месте он делает его основателем Acusmatici в противоположность Mathematici .

Ямвлих говорит о смерти Гиппаса:

О Гиппасе рассказывают, что он был пифагорейцем и что, поскольку он первым опубликовал и описал сферу из двенадцати пятиугольников , он погиб в море за свое нечестие, но получил признание за это открытие, хотя на самом деле это было все принадлежало ЕМУ (ибо так называют Пифагора, а не называют его по имени).

Согласно « Жизнеописанию Пифагора » Ямвлиха ,

Существовали также две формы философии для двух родов ее последователей: Acusmatici и Mathematici . Остальные признаются пифагорейцами, но математики не признают, что акусматики получили свои наставления от Пифагора, а от Гиппаса. Философия Acusmatici заключалась в прослушиваниях без демонстраций и процесса рассуждений; потому что он просто приказывал, чтобы что-то делалось определенным образом, и что они должны стараться сохранить другие вещи, которые были сказаны им, как божественные догмы. Память была самой ценной способностью. Все эти прослушивания были трех видов; некоторые обозначают, что такое вещь; другие, что именно это такое, третьи, что следует или не следует делать. (стр. 61)

Доктрины

Аристотель говорит о Гиппасе как о том, что элемент огня является причиной всех вещей; и Секст Эмпирик противопоставляет его пифагорейцам в том отношении, что он считал архе материальным, тогда как они считали его бестелесным, а именно числом. Диоген Лаэртий сообщает нам, что Гиппас считал, что «существует определенное время, необходимое для завершения изменений во Вселенной, и что Вселенная ограничена и всегда находится в движении». Согласно одному утверждению, Гиппас не оставил никаких записей. по другой версии, он был автором «Мистических бесед» , написанных с целью Пифагора . дискредитировать

В схолии по он » Платона « Федону упоминается как один из первых экспериментаторов в области теории музыки , утверждая, что он использовал бронзовые диски, чтобы открыть фундаментальные музыкальные соотношения: 4:3, 3:2 и 2:1.

Иррациональные числа

Гиппасу иногда приписывают открытие существования иррациональных чисел , после чего он был утоплен в море. Пифагорейцы проповедовали, что все числа могут быть выражены как отношения целых чисел, и, как говорят, открытие иррациональных чисел шокировало их. Однако доказательства, связывающие это открытие с Гиппасом, неясны.

Папп (4 век нашей эры) просто говорит, что знание иррациональных чисел зародилось в пифагорейской школе и что тот, кто первым раскрыл секрет, утонул. Ямвлих (3 век нашей эры) дает ряд противоречивых сообщений. В одной истории он объясняет, как пифагорейца просто исключили за разглашение природы иррационального; но затем он цитирует легенду о Пифагорейце, который утонул в море за то, что сообщил о конструкции правильного додекаэдра в сфере . В другом рассказе он рассказывает, как именно Гиппас утонул в море за то, что предал конструкцию додекаэдра и взял на себя ответственность за это строительство; но в другой истории такое же наказание постигло пифагорейца, разгласившего знание иррационального. Ямвлих ясно утверждает, что утопление в море было наказанием богов за нечестивое поведение.

Эти истории обычно объединяются, чтобы приписать открытие иррационального Гиппасу, но неизвестно, сделал ли он это или нет. В принципе, истории можно комбинировать, поскольку при построении додекаэдров можно обнаружить иррациональные числа. Иррациональность, посредством бесконечного взаимного вычитания, можно легко увидеть в золотом сечении правильного пятиугольника .

Некоторые ученые начала 20 века приписывали Гиппасу открытие иррациональности ${\sqrt {2}}$, квадратный корень из 2 . Платон в своем «Теэтете » описывает, как Феодор Киренский (ок. 400 г. до н. э.) доказал иррациональность ${\sqrt {3}}$, ${\sqrt {5}}$и т. д. до ${\sqrt {17}}$, что означает, что более ранний математик уже доказал иррациональность ${\sqrt {2}}$. Аристотель ссылался на метод доказательства иррациональности ${\sqrt {2}}$, и полное доказательство в том же духе изложено в утверждении, вставленном в конец : Книги X Евклида что предполагает, что доказательство определенно было древним. Метод представляет собой доказательство от противного, или доведение до абсурда что диагональ квадрата соизмерима со , которое показывает, что если предположить , стороной, то одно и то же число должно быть как нечетным, так и четным.

В руках современных писателей это сочетание расплывчатых древних сообщений и современных догадок иногда превращалось в гораздо более выразительный и красочный рассказ. У некоторых писателей Гиппас сделал свое открытие на борту корабля, в результате чего товарищи-пифагорейцы выбросили его за борт; в то время как у одного писателя даже сам Пифагор «к своему вечному стыду» приговорил Гиппаса к смерти через утопление за то, что он показал, «что ${\sqrt {2}}$ это иррациональное число».

Внешние ссылки

• Гиппас Метапонтум на scienceworld.wolfram.com
•  Лаэртий, Диоген (1925). «Пифагорейцы: Гиппас» . Жизнеописания выдающихся философов . Том. 2:8. Перевод Хикса, Роберта Дрю (издание в двух томах). Классическая библиотека Леба.