✖


Jump to content

История статистики

Статистика в современном смысле этого слова начала развиваться в 18 веке в ответ на новые потребности индустриализирующихся суверенных государств .

В ранние времена значение ограничивалось информацией о государствах, особенно демографическими данными, такими как население. Позже это было расширено, чтобы включить все коллекции информации всех типов, а еще позже оно было расширено, чтобы включить анализ и интерпретацию таких данных. Говоря современным языком, «статистика» означает как наборы собранной информации, например, национальные счета и данные о температуре , так и аналитическую работу, требующую статистических выводов . Статистическая деятельность часто связана с моделями, выраженными с использованием вероятностей , отсюда и связь с теорией вероятностей. Большие требования к обработке данных сделали статистику ключевым применением вычислений. Ряд статистических концепций оказывают важное влияние на широкий круг наук. К ним относятся планирование экспериментов и подходы к статистическим выводам, такие как байесовский вывод , каждый из которых можно считать имеющим свою собственную последовательность в развитии идей, лежащих в основе современной статистики.

Введение

[ редактировать ]

К XVIII веку термин « статистика » обозначал систематический сбор демографических экономических и данных государствами . На протяжении как минимум двух тысячелетий эти данные представляли собой в основном таблицы человеческих и материальных ресурсов, которые могли облагаться налогом или использоваться в военных целях. В начале 19 века сбор данных усилился, а значение слова «статистика» расширилось и теперь включает дисциплину, связанную со сбором, обобщением и анализом данных. Сегодня данные собираются, статистика рассчитывается и широко распространяется в правительстве, бизнесе, большинстве наук и спорта и даже для многих видов времяпрепровождения. Электронные компьютеры ускорили более сложные статистические вычисления , хотя они и облегчили сбор и агрегирование данных. Один аналитик данных может располагать набором файлов данных с миллионами записей, каждая из которых содержит десятки или сотни отдельных измерений. Они собирались с течением времени в результате компьютерной деятельности (например, фондовой биржи) или с помощью компьютеризированных датчиков, кассовых аппаратов и т. д. Затем компьютеры выдают простые и точные сводные данные и позволяют выполнять более утомительный анализ, например, требующий обращения большой матрицы или выполнения сотен шагов итерации, которые никогда не будут выполняться вручную. Более быстрые вычисления позволили статистикам разработать «компьютерные» методы, которые могут рассматривать все варианты или использовать рандомизацию для рассмотрения 10 000 вариантов задачи, чтобы оценить ответы, которые нелегко определить количественно с помощью одной только теории.

Термином « математическая статистика » обозначаются математические теории вероятностей и статистических выводов , которые используются в статистической практике . Однако связь между статистикой и теорией вероятностей возникла довольно поздно. В 19 веке в статистике все чаще использовалась теория вероятностей , первые результаты которой были найдены в 17 и 18 веках, в частности, при анализе азартных игр (азартных игр). К 1800 году астрономия использовала вероятностные модели и статистические теории, в частности метод наименьших квадратов . Ранняя теория вероятностей и статистика были систематизированы в 19 веке, а статистические рассуждения и вероятностные модели использовались социологами для развития новых наук экспериментальной психологии и социологии , а также учеными-физиками в области термодинамики и статистической механики . Развитие статистических рассуждений было тесно связано с развитием индуктивной логики и научного метода , которые отодвигают статистиков от более узкой области математической статистики. Большая часть теоретических работ была уже доступна к тому времени, когда появились компьютеры для их использования. К 1970-м годам Джонсон и Коц выпустили четырехтомный сборник по статистическим распределениям (1-е изд., 1969–1972 гг.), который до сих пор является бесценным ресурсом.

Прикладную статистику можно рассматривать не как область математики , а как автономную математическую науку , такую ​​же, как информатика и исследование операций . В отличие от математики, статистика возникла в сфере государственного управления . Приложения возникли на ранних стадиях демографии и экономики ; Сегодня большие области микро- и макроэкономики представляют собой «статистику» с упором на анализ временных рядов. Благодаря упору на изучение данных и составлению наилучших прогнозов статистика также формировалась под влиянием областей академических исследований, включая психологическое тестирование, медицину и эпидемиологию . Идеи статистического тестирования во многом совпадают с наукой о принятии решений . Статистика , занимающаяся поиском и эффективным представлением данных , пересекается с информатикой и информатикой .

Этимология

[ редактировать ]
Поищите статистику в Викисловаре , бесплатном словаре.

Термин «статистика» в конечном итоге происходит от неолатинского слова «statisticum collegium» («государственный совет») и итальянского слова «statista» («государственный деятель» или « политик »). Немецкая (1749), первоначально Statistik , впервые представленная Готфридом Ахенваллем обозначала анализ данных о государстве , обозначая «науку о государстве» (тогда называемую политической арифметикой по-английски). Смысл сбора и классификации данных он приобрел вообще в начале 19 века. Он был введен на английский язык в 1791 году сэром Джоном Синклером, когда он опубликовал первый из 21 тома под названием «Статистический отчет Шотландии» . [1]

Истоки теории вероятностей

[ редактировать ]
Основная статья: История вероятности
См. Также: Хронология вероятности и статистика.

Основные формы статистики использовались с начала цивилизации. Ранние империи часто сопоставляли переписи населения или регистрировали торговлю различными товарами. Династия Хань и Римская империя были одними из первых государств, которые начали масштабный сбор данных о численности населения, географическом пространстве и богатстве империи.

Использование статистических методов восходит как минимум к V веку до нашей эры. Историк Фукидид в своей «Истории Пелопоннесской войны». [2] описывает, как афиняне рассчитали высоту стены Платеи , подсчитав количество кирпичей на неоштукатуренном участке стены, достаточно близком к ним, чтобы можно было их сосчитать. Несколько солдат повторили счет несколько раз. наиболее частое значение (в современной терминологии – мода За наиболее вероятное значение числа кирпичей принималось ), определяемое таким образом. Умножение этого значения на высоту кирпичей, использованных в стене, позволило афинянам определить высоту лестниц, необходимых для подъема на стены. [ нужна ссылка ]

« Испытание Пикса» — это проверка чистоты монет Королевского монетного двора , которая проводится регулярно с XII века. Само испытание основано на методах статистической выборки. После чеканки серии монет – первоначально из десяти фунтов серебра – единственная монета была помещена в Пикс – ящик в Вестминстерском аббатстве . По истечении определенного периода времени (теперь раз в год) монеты вынимаются и взвешиваются. Затем образцы монет, извлеченные из коробки, проверяются на чистоту.

«Новая хроника» XIV века, , история Флоренции написанная флорентийским банкиром и чиновником Джованни Виллани , включает в себя много статистической информации о населении, постановлениях, торговле, образовании и религиозных учреждениях и была описана как первое введение статистики как положительный элемент в истории, [3] хотя ни термина, ни концепции статистики как конкретной области еще не существовало.

арифметическое Среднее , хотя и было понятием, известным грекам, не было обобщено более чем на два значения до 16 века. Изобретение Симоном Стевином десятичной системы в 1585 году, вероятно, облегчило эти вычисления. Этот метод был впервые использован в астрономии Тихо Браге , который пытался уменьшить ошибки в своих оценках местоположения различных небесных тел.

Идея медианы возникла в Эдварда Райта книге по навигации ( «Определенные ошибки в навигации ») в 1599 году в разделе, посвященном определению местоположения с помощью компаса. Райт считал, что это значение, скорее всего, будет правильным в серии наблюдений. Разницу между средним значением и медианой заметил в 1669 году Чистиан Гюйгенс в контексте использования таблиц Граунта. [4]

Сэр Уильям Петти , экономист 17-го века, который использовал ранние статистические методы для анализа демографических данных.

Термин «статистика» был введен итальянским ученым Джироламо Гилини в 1589 году применительно к этой науке. [5] [6] Рождение статистики часто относят к 1662 году, когда Джон Граун вместе с Уильямом Петти населения разработали ранние методы статистики и переписи , которые послужили основой для современной демографии . Он составил первую таблицу смертности , в которой указаны вероятности выживания для каждого возраста. В его книге « Естественные и политические наблюдения над счетами смертности» анализ списков смертности использовался для первой статистически обоснованной оценки населения Лондона . Он знал, что в Лондоне ежегодно проводится около 13 000 похорон и что на одиннадцать семей в год умирает три человека. По приходским записям он подсчитал, что средний размер семьи составляет 8 человек, и подсчитал, что население Лондона составляет около 384 000 человек; это первое известное использование средства оценки отношения . Лаплас в 1802 г. подсчитал население Франции аналогичным методом; см . в разделе «Оценка соотношения § История» подробности .

Хотя первоначальный объем статистики ограничивался данными, полезными для управления, в XIX веке этот подход был распространен на многие области научного или коммерческого характера. Математические основы этого предмета в значительной степени опирались на новую теорию вероятностей , впервые разработанную в 16 веке Джероламо Кардано , Пьером де Ферма и Блезом Паскалем . Христиан Гюйгенс (1657 г.) дал самую раннюю известную научную трактовку этого предмета. В книгах Якоба Бернулли « Ars Conjectandi» (посмертно, 1713 г.) и Авраама де Муавра » «Доктрине шансов (1718 г.) этот предмет рассматривался как раздел математики. В своей книге Бернулли ввел идею представления полной уверенности как единицы, а вероятности как числа от нуля до единицы.

Ключевым ранним применением статистики в 18 веке было соотношение полов человека при рождении. [7] Джон Арбутнот изучал этот вопрос в 1710 году. [8] [9] [10] [11] Арбутнот изучил записи о рождении в Лондоне за каждый из 82 лет с 1629 по 1710 год. Каждый год количество мужчин, рожденных в Лондоне, превышало количество женщин. Учитывая, что большее количество рождений мальчиков и девочек одинаково вероятно, вероятность наблюдаемого исхода составляет 0,5 ^ 82, или примерно 1 на 4,8360,0000,0000,0000,0000,0000; говоря современным языком, p -значение . Это исчезающе мало, что приводит Арбетнота к выводу, что это произошло не по воле случая, а по божественному провидению: «Отсюда следует, что правит Искусство, а не Случай». Эту и другие работы Арбутнота называют «первым использованием тестов значимости ». [12] первый пример рассуждений о статистической значимости и моральной уверенности, [13] и «… возможно, первый опубликованный отчет о непараметрическом тесте …», [9] в частности, тест знаков ; подробности см. в разделе «История жестового теста» .

Формальное исследование теории ошибок можно проследить до Роджера Коутса » «Opera Miscellanea (посмертно, 1722 г.), но в мемуарах, подготовленных Томасом Симпсоном в 1755 г. (напечатанных в 1756 г.), впервые теория была применена к обсуждению ошибок наблюдения. В переиздании (1757 г.) этих мемуаров излагаются аксиомы о том, что положительные и отрицательные ошибки одинаково вероятны и что существуют определенные определяемые пределы, в которые можно предполагать попадание всех ошибок; обсуждаются непрерывные ошибки и приводится кривая вероятности. Симпсон обсудил несколько возможных распределений ошибок. Сначала он рассмотрел равномерное распределение , затем дискретное симметричное треугольное распределение, а затем непрерывное симметричное треугольное распределение. Тобиас Майер в своем исследовании либрации Луны ( , Нюрнберг, 1750 Kosmographische Nachrichten ) изобрел первый формальный метод оценки неизвестных величин путем обобщения усреднения наблюдений при идентичных обстоятельствах на усреднение групп подобных уравнений.

Роджер Джозеф Боскович в 1755 году основываясь в своей работе о форме Земли, предложенной в его книге « De Litteraria экспедиция для понтификам itionem ad dimetiendos duos meridiani gradus a PP». Майре и Босковичли , что истинная ценность серии наблюдений будет такой, которая минимизирует сумму абсолютных ошибок. В современной терминологии эта величина является медианой. Первый пример того, что позже стало известно как нормальная кривая, был изучен Авраамом де Муавром , который построил эту кривую 12 ноября 1733 года. [14] де Муавр изучал количество выпадающих орлов при подбрасывании «честной» монеты.

В 1763 году Ричард Прайс передал Королевскому обществу Томаса Байеса доказательство правила использования биномиального распределения для расчета апостериорной вероятности предшествующего события.

В 1765 году Джозеф Пристли изобрел первые временные диаграммы.

Иоганн Генрих Ламберт в своей книге 1765 года Anlage zur Architectonic предложил полукруг как распределение ошибок:

с -1 < x <1.

Графики плотности вероятности для распределения Лапласа

Пьер-Симон Лаплас (1774) сделал первую попытку вывести правило сочетания наблюдений из принципов теории вероятностей. Он представил закон вероятности ошибок в виде кривой и вывел формулу для среднего значения трех наблюдений.

Лаплас в 1774 году заметил, что частота ошибки может быть выражена как экспоненциальная функция ее величины, если не принимать во внимание ее знак. [15] [16] Это распределение теперь известно как распределение Лапласа . Лагранж предложил параболическое фрактальное распределение ошибок в 1776 году.

Лаплас в 1778 году опубликовал свой второй закон ошибок, в котором отметил, что частота ошибки пропорциональна экспоненте квадрата ее величины. Впоследствии оно было заново открыто Гауссом (вероятно, в 1795 году) и теперь наиболее известно как нормальное распределение , которое имеет центральное значение в статистике. [17] Это распределение впервые было названо нормальным распределением К.С. Пирсом в 1873 году, который изучал ошибки измерения, когда объект роняли на деревянное основание. [18] Он выбрал термин «нормальный», потому что он часто встречается в естественных переменных.

Лагранж также предложил в 1781 году два других распределения ошибок — распределение приподнятого косинуса и логарифмическое распределение .

Лаплас дал (1781) формулу закона возможности ошибки (термин, предложенный Жозефом Луи Лагранжем , 1774), но которая привела к неуправляемым уравнениям. Даниэль Бернулли (1778) ввел принцип максимального произведения вероятностей системы одновременных ошибок.

В 1786 году Уильям Плейфэр (1759–1823) ввёл в статистику идею графического представления. Он изобрел линейную диаграмму , гистограмму и гистограмму и включил их в свои работы по экономике , « Коммерческий и политический атлас» . За этим последовало в 1795 году его изобретение круговой и круговой диаграммы, которые он использовал для отображения эволюции импорта и экспорта Англии. Эти последние диаграммы привлекли всеобщее внимание, когда он опубликовал примеры в своем Статистическом Бревиарии в 1801 году.

Лаплас при исследовании движения Сатурна и Юпитера в 1787 году обобщил метод Майера, используя различные линейные комбинации одной группы уравнений.

В 1791 году сэр Джон Синклер ввел термин «статистика» на английский язык в своих «Статистических отчетах Шотландии» .

В 1802 году Лаплас оценил население Франции в 28 328 612 человек. [19] Эту цифру он рассчитал, используя число рождений в предыдущем году и данные переписи населения трех общин. Данные переписи этих общин показали, что в них проживало 2 037 615 человек, а число родившихся составило 71 866 человек. Предполагая, что эти выборки репрезентативны для Франции, Лаплас произвел оценку для всего населения.

Карл Фридрих Гаусс , математик, разработавший метод наименьших квадратов в 1809 году.

Метод наименьших квадратов , который использовался для минимизации ошибок в измерении данных , был независимо опубликован Адрианом-Мари Лежандром (1805 г.), Робертом Адреном (1808 г.) и Карлом Фридрихом Гауссом (1809 г.). Гаусс использовал этот метод в своем знаменитом предсказании местоположения карликовой планеты Церера в 1801 году . Наблюдения, на которых Гаусс основывал свои расчеты, были сделаны итальянским монахом Пиацци.

Методу наименьших квадратов предшествовало использование медианного наклона регрессии. Этот метод минимизирует сумму абсолютных отклонений. Метод оценки этого наклона был изобретен Роджером Джозефом Босковичем в 1760 году и применён к астрономии.

Термин «вероятная ошибка» ( der wahrscheinliche Fehler ) — медианное отклонение от среднего значения — был введен в 1815 году немецким астрономом Фредериком Вильгельмом Бесселем . Антуан Огюстен Курно в 1843 году был первым, кто использовал термин медиана ( valeur mediane ) для значения, которое делит распределение вероятностей на две равные половины.

Другими авторами теории ошибок были Эллис (1844 г.), Де Морган (1864 г.), Глейшер (1872 г.) и Джованни Скиапарелли (1875 г.). [ нужна ссылка ] Формула Петерса (1856 г.) для , «вероятная ошибка» одного наблюдения широко использовалась и послужила основой для первых надежных статистических данных (устойчивых к выбросам : см. критерий Пирса ).

В XIX веке среди авторов статистической теории были Лаплас, С. Лакруа (1816 г.), Литтроу (1833 г.), Дедекинд (1860 г.), Гельмерт (1872 г.), Лоран (1873 г.), Лиагр, Дидион, Де Морган и Буль .

Густав Теодор Фехнер использовал медиану ( Centralwerth ) в социологических и психологических явлениях. [20] Раньше он использовался только в астрономии и смежных областях. Фрэнсис Гальтон использовал английский термин «медиана» впервые в 1881 году, ранее он использовал термины «среднее значение» в 1869 году и « среднее» в 1880 году. [21]

Адольф Кетле (1796–1874), еще один важный основатель статистики, ввел понятие «среднего человека» ( l'homme moyen ) как средство понимания сложных социальных явлений, таких как уровень преступности , уровень браков и уровень самоубийств . [22]

Первые тесты нормального распределения были изобретены немецким статистиком Вильгельмом Лексисом в 1870-х годах. Единственные доступные ему наборы данных, которые он мог показать и которые были нормально распределены, — это коэффициенты рождаемости.

Развитие современной статистики

[ редактировать ]

Хотя истоки статистической теории лежат в развитии теории вероятностей в 18 веке, современная область статистики возникла только в конце 19 и начале 20 века в три этапа. Первую волну, на рубеже веков, возглавили работы Фрэнсиса Гальтона и Карла Пирсона , которые превратили статистику в строгую математическую дисциплину, используемую для анализа не только в науке, но также в промышленности и политике. Вторая волна 1910-х и 20-х годов была инициирована Уильямом Сили Госсетом и достигла своей кульминации в прозрениях Рональда Фишера . Это включало разработку более совершенного дизайна моделей экспериментов , проверки гипотез и методов использования с небольшими выборками данных. Последняя волна, которая в основном заключалась в усовершенствовании и расширении более ранних разработок, возникла в результате совместной работы Эгона Пирсона и Ежи Неймана в 1930-х годах. [23] Сегодня статистические методы применяются во всех областях, связанных с принятием решений, для получения точных выводов на основе сопоставленного массива данных и для принятия решений в условиях неопределенности на основе статистической методологии.

Оригинальный логотип Королевского статистического общества , основанного в 1834 году.

Первые статистические органы были созданы в начале 19 века. Королевское статистическое общество было основано в 1834 году, и Флоренс Найтингейл , его первая женщина-член, стала пионером в применении статистического анализа к проблемам здравоохранения для содействия эпидемиологическому пониманию и практике общественного здравоохранения. Однако используемые тогда методы сегодня не могут считаться современной статистикой.

оксфордского ( ученого Фрэнсиса Исидро Эджворта В книге «Метретике: или метод измерения вероятности и полезности» 1887 г.) вероятность рассматривалась как основа индуктивного рассуждения, а его более поздние работы были сосредоточены на «философии шанса». [24] Его первая статья по статистике (1883 г.) исследовала закон ошибок ( нормальное распределение ), а его «Методы статистики» (1885 г.) представили раннюю версию t-распределения , расширение Эджворта , ряд Эджворта , метод преобразования переменных и асимптотическая теория оценок максимального правдоподобия.

Норвежец Андерс Николаи Киер ввел концепцию стратифицированной выборки в 1895 году. [25] Артур Лайон Боули представил новые методы выборки данных в 1906 году, работая над социальной статистикой. Хотя статистические исследования социальных условий начались с работы Чарльза Бута «Жизнь и труд людей в Лондоне» (1889–1903) и Сибома Раунтри «Бедность, исследование городской жизни» (1901), ключевое нововведение Боули заключалась в использовании методов случайной выборки . Кульминацией его усилий стал « Новый обзор лондонской жизни и труда» . [26]

Фрэнсис Гальтон считается одним из главных основателей статистической теории. Его вклад в эту область включал введение понятий стандартного отклонения , корреляции , регрессии и применение этих методов к изучению различных характеристик человека – роста, веса, длины ресниц и других. Он обнаружил, что многие из них можно подогнать к нормальному распределению кривой. [27]

статью В 1907 году Гальтон представил в журнал Nature о полезности медианы. [28] Он проверил точность 787 предположений о весе быка на сельской ярмарке. Фактический вес составлял 1208 фунтов: среднее предположение было 1198. Догадки были заметно ненормально распределены (см. «Мудрость толпы »).

Карл Пирсон , основатель математической статистики

Публикация Гальтоном « Естественного наследования» в 1889 году вызвала интерес блестящего математика Карла Пирсона . [29] затем работал в Университетском колледже Лондона и основал дисциплину математической статистики. [30] Он подчеркивал статистическую основу научных законов и способствовал ее изучению, а его лаборатория привлекала студентов со всего мира, привлеченных его новыми методами анализа, в том числе Удного Юла . Его работа расширилась и охватила области биологии , эпидемиологии , антропометрии, медицины и социальной истории . В 1901 году вместе с Уолтером Уэлдоном , основателем биометрии , и Гальтоном он основал журнал «Биометрика» как первый журнал по математической статистике и биометрии.

Его работа, как и работа Гальтона, лежит в основе многих «классических» статистических методов, которые широко используются сегодня, включая коэффициент корреляции , определяемый как момент продукта; [31] метод моментов для аппроксимации распределений выборкам; Система непрерывных кривых Пирсона , которая составляет основу ныне традиционных непрерывных распределений вероятностей; Расстояние Чи - предшественник и частный случай расстояния Махаланобиса. [32] и P-значение , определяемое как вероятностная мера дополнения шара с предполагаемым значением в качестве центральной точки и расстоянием хи в качестве радиуса. [32] Он также ввел термин «стандартное отклонение».

Он также основал теорию проверки статистических гипотез . [32] Критерий хи-квадрат Пирсона и анализ главных компонент . [33] [34] В 1911 году он основал первый в мире факультет университетской статистики в Университетском колледже Лондона .

Вторая волна математической статистики была инициирована Рональдом Фишером , который написал два учебника: «Статистические методы для научных работников» , опубликованные в 1925 году, и «Планирование экспериментов» в 1935 году, которые должны были определить академическую дисциплину в университетах по всему миру. Он также систематизировал предыдущие результаты, поставив их на прочную математическую основу. В своей основополагающей статье 1918 года «Корреляция между родственниками на основании предположения о менделевском наследовании » впервые был использован статистический термин « дисперсия» . В 1919 году на экспериментальной станции Ротамстед он начал серьезное исследование обширных коллекций данных, записанных за многие годы. Результатом этого стала серия докладов под общим названием « Исследования вариаций сельскохозяйственных культур». В 1930 году он опубликовал «Генетическая теория естественного отбора» , где применил статистику к эволюции .

В течение следующих семи лет он впервые разработал принципы планирования экспериментов (см. ниже) и разработал свои исследования дисперсионного анализа. Он продолжил свои исследования статистики небольших выборок. Возможно, что еще более важно, он начал свой систематический подход к анализу реальных данных как трамплин для разработки новых статистических методов. Он разработал вычислительные алгоритмы для анализа данных своих сбалансированных экспериментальных планов. В 1925 году эта работа привела к публикации его первой книги « Статистические методы для научных работников» . [35] В последующие годы эта книга выдержала множество изданий и переводов и стала стандартным справочным изданием для ученых во многих дисциплинах. В 1935 году за этой книгой последовала «План экспериментов» , которая также получила широкое распространение.

Помимо дисперсионного анализа, Фишер назвал и пропагандировал метод оценки максимального правдоподобия . Фишер также создал концепции достаточности , вспомогательной статистики , линейного дискриминатора Фишера и информации Фишера . В его статье «О распределении, дающей функции ошибок нескольких известных статистических данных» (1924 г.) были представлены критерий хи-квадрат Пирсона и Уильяма Сили Госсета в t той же структуре, что и распределение Гаусса , а также его собственный параметр в дисперсионном анализе Фишера z. -распределение (более часто используемое десятилетия спустя в форме распределения F ). [36] Уровень значимости 5%, по-видимому, был введен Фишером в 1925 году. [37] Фишер заявил, что отклонения, превышающие в два раза стандартное отклонение, считаются значимыми. До этого существенными считались отклонения, превышающие в три раза вероятную погрешность. Для симметричного распределения вероятная ошибка составляет половину межквартильного размаха. Для нормального распределения вероятная ошибка составляет примерно 2/3 стандартного отклонения. Похоже, что критерий Фишера в 5% основан на предыдущей практике.

Другой важный вклад в то время включал Чарльза Спирмена , коэффициент ранговой корреляции который был полезным расширением коэффициента корреляции Пирсона. Уильям Сили Госсет , английский статистик, более известный под псевдонимом Стьюдент , ввел t-распределение Стьюдента , непрерывное распределение вероятностей, полезное в ситуациях, когда размер выборки невелик, а стандартное отклонение генеральной совокупности неизвестно.

Эгон Пирсон (сын Карла) и Ежи Нейман представили понятия ошибки « типа II », мощности теста и доверительных интервалов . Ежи Нейман в 1934 году показал, что стратифицированная случайная выборка в целом является лучшим методом оценки, чем целенаправленная (квотная) выборка. [38]

Планирование экспериментов

[ редактировать ]
Джеймс Линд провел первое в истории клиническое испытание в 1747 году, пытаясь найти лекарство от цинги .

В 1747 году, работая хирургом на корабле HM Bark Salisbury , Джеймс Линд провел контролируемый эксперимент по разработке лекарства от цинги . [39] В этом исследовании случаи его испытуемых «были настолько похожими, насколько я мог их представить», то есть он предъявлял строгие требования к участию, чтобы уменьшить посторонние вариации. Мужчины были парами, что обеспечивало блокировку . С современной точки зрения главное, чего не хватает, — это рандомизированное распределение субъектов для лечения.

Сегодня Линда часто называют экспериментатором, работающим по одному фактору за раз. [40] Аналогичные эксперименты по одному фактору за раз (OFAT) были проведены на исследовательской станции Ротамстед в 1840-х годах сэром Джоном Лоузом, чтобы определить оптимальное неорганическое удобрение для использования на пшенице. [40]

Теория статистического вывода была разработана Чарльзом С. Пирсом в « Иллюстрациях логики науки » (1877–1878) и « Теории вероятного вывода » (1883), двух публикациях, в которых подчеркивалась важность вывода, основанного на рандомизации, в статистика. В другом исследовании Пирс случайным образом распределил добровольцев на слепое чтобы исследование с повторными измерениями, оценить их способность различать вес. [41] [42] [43] [44]

Эксперимент Пирса вдохновил других исследователей в области психологии и образования, которые в 1800-х годах развили исследовательскую традицию рандомизированных экспериментов в лабораториях и специализированных учебниках. [41] [42] [43] [44] Пирс также опубликовал первую англоязычную публикацию об дизайне регрессионных . моделей оптимальном в 1876 году [45] Новаторский оптимальный дизайн полиномиальной регрессии был предложен Жергонном в 1815 году. [ нужна ссылка ] В 1918 году Кирстин Смит опубликовала оптимальные схемы для полиномов шестой степени (и меньше). [46]

Впервые было предложено использование последовательности экспериментов, план каждого из которых может зависеть от результатов предыдущих экспериментов, включая возможное решение о прекращении экспериментов. [47] в Абрахамом Вальдом контексте последовательной проверки статистических гипотез. [48] Доступны исследования оптимальных последовательных планов , [49] и адаптивного дизайна . [50] Одним из конкретных типов последовательной конструкции является «двурукий бандит», обобщенный до многорукого бандита , ранняя работа над которым была проведена Гербертом Роббинсом в 1952 году. [51]

Термин «планирование экспериментов» (DOE) происходит от ранних статистических работ, выполненных сэром Рональдом Фишером . описал его Андерс Хальд как «гения, почти в одиночку создавшего основы современной статистической науки». [52] Фишер инициировал принципы планирования экспериментов и развил свои исследования « дисперсионного анализа ». Возможно, что еще более важно, Фишер начал свой систематический подход к анализу реальных данных как трамплин для разработки новых статистических методов. Он начал уделять особое внимание труду, связанному с необходимыми вычислениями, выполняемыми вручную, и разработал методы, которые были настолько же практичными, насколько и строго обоснованными. В 1925 году эта работа завершилась публикацией его первой книги « Статистические методы для научных работников» . [53] В последующие годы он выдержал множество изданий и переводов и стал стандартным справочным изданием для ученых многих дисциплин. [54]

Методология планирования экспериментов была предложена Рональдом А. Фишером в его новаторской книге «План экспериментов» (1935), которая также стала стандартом. [55] [56] [57] [58] В качестве примера он описал, как проверить гипотезу о том, что некая дама могла отличить только по вкусу, было ли в чашку первым налито молоко или чай. Хотя это звучит как легкомысленное применение, оно позволило ему проиллюстрировать наиболее важные идеи экспериментального дизайна: см. Леди, дегустирующую чай .

Достижения сельскохозяйственной науки способствовали сочетанию большего городского населения и меньшего количества ферм. Но для того, чтобы учёные, занимающиеся растениеводством, должным образом учитывали сильно различающиеся географические климатические условия и потребности выращивания, было важно дифференцировать местные условия выращивания. Чтобы экстраполировать эксперименты с местными культурами на национальный масштаб, им пришлось экономически расширить тестирование образцов сельскохозяйственных культур на все население. По мере развития статистических методов (в первую очередь эффективности спланированных экспериментов вместо экспериментов с одним фактором за раз), репрезентативный факторный дизайн экспериментов начал обеспечивать значимое распространение, путем вывода, результатов экспериментальной выборки на популяцию в целом. . [ нужна ссылка ] Но было трудно решить, насколько репрезентативной была выбранная выборка урожая. [ нужна ссылка ] Методология факторного дизайна показала, как оценивать и корректировать любые случайные отклонения в выборке, а также в процедурах сбора данных.

Байесовская статистика

[ редактировать ]
Пьер-Симон, маркиз де Лаплас, главный разработчик байесовской статистики.

Термин «байесианство» относится к Томасу Байесу (1702–1761), который доказал, что на неизвестное событие можно наложить вероятностные ограничения. Однако именно Пьер-Симон Лаплас (1749–1827) ввел (в качестве принципа VI) то, что сейчас называется теоремой Байеса , и применил ее к небесной механике , медицинской статистике, надежности и юриспруденции . [59] Когда было недостаточно знаний для определения информированного априора, Лаплас использовал единые априоры в соответствии со своим « принципом недостаточного основания ». [59] [60] Лаплас принял единообразные априорные положения из соображений математической простоты, а не из философских соображений. [59] Лаплас также представил [ нужна ссылка ] примитивные версии сопряженных априоров и теорема , согласно которой фон Мизеса и Бернштейна апостериоры, соответствующие изначально различающимся априорам, в конечном итоге совпадают по мере увеличения числа наблюдений. [61] Лапласа Этот ранний байесовский вывод, в котором использовались единообразные априорные положения в соответствии с принципом недостаточного основания , назывался « обратной вероятностью » (поскольку он делает выводы в обратном направлении от наблюдений к параметрам или от следствий к причинам). [62] ).

После 1920-х годов обратная вероятность была в значительной степени вытеснена [ нужна ссылка ] с помощью набора методов, разработанных Рональдом А. Фишером , Ежи Нейманом и Эгоном Пирсоном . Их методы стали называть частотной статистикой . [62] Фишер отверг байесовскую точку зрения, написав, что «теория обратной вероятности основана на ошибке и должна быть полностью отвергнута». [63] Однако в конце своей жизни Фишер выразил большее уважение к эссе Байеса, которое, по мнению Фишера, предвосхитило его собственный, доверительный подход к вероятности; Фишер по-прежнему утверждал, что взгляды Лапласа на вероятность были «ошибочной чушью». [63] Нейман начинал как «квазибайесианец», но впоследствии разработал доверительные интервалы (ключевой метод в частотной статистике), потому что «вся теория выглядела бы лучше, если бы она была построена с самого начала без ссылки на байесианство и априорные теории». [64] Слово «байесианство» появилось примерно в 1950 году, а к 1960-м годам оно стало термином, предпочитаемым теми, кто не удовлетворен ограничениями частотной статистики. [62] [65]

В XX веке идеи Лапласа получили дальнейшее развитие в двух разных направлениях, породив объективные и субъективные течения в байесовской практике. В объективистском направлении статистический анализ зависит только от принятой модели и анализируемых данных. [66] Никаких субъективных решений не требуется. Напротив, «субъективистские» статистики отрицают возможность вполне объективного анализа общего случая.

В дальнейшем развитии идей Лапласа субъективные идеи предшествуют объективистским позициям. Идея о том, что «вероятность» следует интерпретировать как «субъективную степень веры в утверждение», была предложена, например, Джоном Мейнардом Кейнсом в начале 1920-х годов. [ нужна ссылка ] Эту идею развили Бруно де Финетти в Италии ( Fondamenti Logici del Ragionamento Probabilistico , 1930) и Фрэнк Рэмси в Кембридже ( The Foundations of Mathematics , 1931). [67] Этот подход был разработан для решения проблем, связанных с частотным определением вероятности , а также с более ранним объективистским подходом Лапласа. [66] Субъективные байесовские методы получили дальнейшее развитие и популяризацию в 1950-х годах Л. Дж. Сэвиджем . [ нужна ссылка ]

Объективный байесовский вывод был далее развит Гарольдом Джеффрисом в Кембриджском университете . Его книга «Теория вероятностей» впервые появилась в 1939 году и сыграла важную роль в возрождении байесовского взгляда на вероятность . [68] [69] В 1957 году Эдвин Джейнс выдвинул концепцию максимальной энтропии для построения априорных значений, которая является важным принципом при формулировании объективных методов, главным образом для дискретных задач. В 1965 году Денниса Линдли двухтомная работа «Введение в вероятность и статистику с байесовской точки зрения» представила байесовские методы широкой аудитории. В 1979 году Хосе-Мигель Бернардо представил эталонный анализ . [66] который предлагает общую применимую основу для объективного анализа. [70] Среди других известных сторонников байесовской теории вероятностей — И. Дж. Гуд , Б. О. Купман , Говард Райффа , Роберт Шлайфер и Алан Тьюринг .

В 1980-х годах наблюдался резкий рост исследований и применений байесовских методов, в основном связанный с открытием методов Монте-Карло на основе цепей Маркова , которые устранили многие вычислительные проблемы , а также растущим интересом к нестандартным и сложным приложениям. [71] Несмотря на рост байесовских исследований, большая часть преподавания на бакалавриате по-прежнему основана на частотной статистике. [72] Тем не менее, байесовские методы широко приняты и используются, например, в области машинного обучения . [73]

Важный вклад в статистику

[ редактировать ]
Смотрите также: Список статистиков и основателей статистики.

Ссылки

[ редактировать ]
  1. ^ Болл, Филип (2004). Критическая масса . Фаррар, Штраус и Жиру. п. 53. ИСБН  978-0-374-53041-9 .
  2. ^ Фукидид (1985). История Пелопоннесской войны . Нью-Йорк: Penguin Books, Ltd., с. 204.
  3. ^ Виллани, Джованни. Британская энциклопедия. DVD Ultimate Reference Suite Британской энциклопедии 2006 г. Проверено 4 марта 2008 г.
  4. ^ Баккер, Артур; Гравемейер, Коэно ЧП (1 июня 2006 г.). «Историческая феноменология среднего и медианы» . Образовательные исследования по математике . 62 (2): 149–168. дои : 10.1007/s10649-006-7099-8 . ISSN   1573-0816 .
  5. ^ Остасевич, Валенти (2014). «Зарождение статистической науки» . Силезский статистический обзор . 12 (18): 76–77. дои : 10.15611/sps.2014.12.04 .
  6. ^ Брюно, Квентин (2022). Государства и хозяева капитала: суверенное кредитование, старое и новое . Издательство Колумбийского университета . ISBN  978-0231555647 .
  7. ^ Брайан, Эрик; Джейссон, Мари (2007). «Физико-теология и математика (1710–1794)». Изменение соотношения полов человека при рождении . Springer Science & Business Media. стр. 1–25. ISBN  978-1-4020-6036-6 .
  8. ^ Джон Арбутнот (1710). «Аргумент в пользу Божественного Провидения, основанный на постоянной регулярности рождаемости у представителей обоих полов» (PDF) . Философские труды Лондонского королевского общества . 27 (325–336): 186–190. дои : 10.1098/rstl.1710.0011 . S2CID   186209819 .
  9. ^ Перейти обратно: а б Коновер, WJ (1999), «Глава 3.4: Знаковый тест», Практическая непараметрическая статистика (Третье изд.), Wiley, стр. 157–176, ISBN  978-0-471-16068-7
  10. ^ Срент, П. (1989), Прикладные непараметрические статистические методы (второе изд.), Chapman & Hall, ISBN  978-0-412-44980-2
  11. ^ Стиглер, Стивен М. (1986). История статистики: измерение неопределенности до 1900 года . Издательство Гарвардского университета. стр. 225–226 . ISBN  978-0-67440341-3 .
  12. ^ Беллхаус, П. (2001), «Джон Арбутнот», в CC Heyde ; Э. Сенета (ред.), в «Статистиках веков» , Springer, стр. 39–42, ISBN.  978-0-387-95329-8
  13. ^ Хальд, Андерс (1998), «Глава 4. Случайность или замысел: критерии значимости», История математической статистики с 1750 по 1930 год , Wiley, стр. 65
  14. ^ де Муавр, А. (1738) Учение о шансах. Лесопад
  15. ^ Лаплас, PS (1774 г.). «Память о вероятности причин по событиям». Мемуары Королевской академии наук, представленные различными учеными . 6 :621–656.
  16. ^ Уилсон, Эдвин Бидуэлл (1923) «Первый и второй законы ошибок», Журнал Американской статистической ассоциации , 18 (143), 841-851 JSTOR   2965467
  17. ^ Хэвил Дж (2003) Гамма: исследование постоянной Эйлера . Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета, с. 157
  18. ^ К.С. Пирс (1873) Теория ошибок наблюдений. Отчет суперинтенданта Береговой службы США, Вашингтон, правительственная типография. Приложение №. 21:200-224
  19. ^ Cochran WG (1978) «Оценщики отношения Лапласа». стр. 3-10. У Дэвида Х.А. (ред.). Вклад в выборку обследований и прикладную статистику: статьи в честь Х. О. Хартли . Академическое издательство, Нью-Йорк ISBN   978-1483237930
  20. ^ Кейнс, Дж. М. (1921) Трактат о вероятности. Часть II Глава XVII §5 (с. 201)
  21. ^ Гальтон Ф (1881) Отчет Антропометрического комитета, стр. 245-260. Отчет 51-го собрания Британской ассоциации содействия развитию науки
  22. ^ Стиглер (1986, Глава 5: Две попытки Кетле)
  23. ^ Хелен Мэри Уокер (1975). Исследования по истории статистического метода . Арно Пресс. ISBN  9780405066283 .
  24. ^ (Стиглер, 1986, Глава 9: Следующее поколение: Эджворт)
  25. ^ Bellhouse DR (1988) Краткая история методов случайной выборки. Справочник статистики. Том 6, стр. 1–14 Elsevier
  26. ^ Боули, Алабама (1906). «Обращение к секции экономической науки и статистики Британской ассоциации содействия развитию науки» . JR Stat Soc . 69 : 548–557. дои : 10.2307/2339344 . JSTOR   2339344 .
  27. ^ Гальтон, Ф. (1877). «Типичные законы наследственности» . Природа . 15 (388): 492–553. Бибкод : 1877Природа..15..492. . дои : 10.1038/015492a0 .
  28. ^ Гальтон, Ф. (1907). «Один голос, одна ценность» . Природа . 75 (1948): 414. Бибкод : 1907Natur..75Q.414G . дои : 10.1038/075414a0 . S2CID   4053860 .
  29. ^ Стиглер (1986, Глава 10: Пирсон и Юл)
  30. ^ Варберг, Дейл Э. (1963). «Развитие современной статистики». Учитель математики . 56 (4): 252–257. дои : 10.5951/MT.56.4.0252 . JSTOR   27956805 .
  31. ^ Стиглер, С.М. (1989). «Отчет Фрэнсиса Гальтона об изобретении корреляции» . Статистическая наука . 4 (2): 73–79. дои : 10.1214/ss/1177012580 .
  32. ^ Перейти обратно: а б с Пирсон, К. (1900). «О критерии, что данная система отклонений от вероятного в случае коррелированной системы переменных такова, что можно разумно предположить, что она возникла в результате случайной выборки» . Философский журнал . Серия 5. 50 (302): 157–175. дои : 10.1080/14786440009463897 .
  33. ^ Пирсон, К. (1901). «На прямых и плоскостях, наиболее близких к системам точек, находится пространство» . Философский журнал . Серия 6. 2 (11): 559–572. дои : 10.1080/14786440109462720 .
  34. ^ Джоллифф, IT (2002). Анализ главных компонентов, 2-е изд . Нью-Йорк: Springer-Verlag.
  35. ↑ Коробка, Р.А. Фишер , стр. 93–166.
  36. ^ Агрести, Алан; Дэвид Б. Хичкок (2005). «Байесовский вывод для категориального анализа данных» (PDF) . Статистические методы и приложения . 14 (3): 298. doi : 10.1007/s10260-005-0121-y . S2CID   18896230 .
  37. ^ Фишер Р.А. (1925) Статистические методы для научных работников, Эдинбург: Оливер и Бойд
  38. ^ Нейман, Дж (1934) О двух различных аспектах репрезентативного метода: методе стратифицированной выборки и методе целенаправленного отбора. Журнал Королевского статистического общества 97 (4) 557-625 JSTOR   2342192.
  39. ^ Данн, Питер (январь 1997 г.). «Джеймс Линд (1716-94) из Эдинбурга и лечение цинги» . Архив детских болезней: издание для плода и новорожденного . 76 (1): 64–65. дои : 10.1136/fn.76.1.F64 . ПМК   1720613 . ПМИД   9059193 .
  40. ^ Перейти обратно: а б Клаус Хинкельманн (2012). Планирование и анализ экспериментов, специальные планы и приложения . Джон Уайли и сыновья. п. XVIII. ISBN  9780470530689 .
  41. ^ Перейти обратно: а б Чарльз Сандерс Пирс и Джозеф Джастроу (1885 г.). «О малых различиях в ощущениях» . Мемуары Национальной академии наук . 3 : 73–83.
  42. ^ Перейти обратно: а б Хакерство, Ян (сентябрь 1988 г.). «Телепатия: истоки рандомизации в экспериментальном дизайне». Исида . 79 (Специальный выпуск «Артефакт и эксперимент», номер 3): 427–451. дои : 10.1086/354775 . JSTOR   234674 . МР   1013489 . S2CID   52201011 .
  43. ^ Перейти обратно: а б Стивен М. Стиглер (ноябрь 1992 г.). «Исторический взгляд на статистические концепции в психологии и исследованиях в области образования». Американский журнал образования . 101 (1): 60–70. дои : 10.1086/444032 . S2CID   143685203 .
  44. ^ Перейти обратно: а б Труди Деуэ (декабрь 1997 г.). «Обман, эффективность и случайные группы: психология и постепенное возникновение конструкции случайных групп» (PDF) . Исида . 88 (4): 653–673. дои : 10.1086/383850 . ПМИД   9519574 . S2CID   23526321 .
  45. ^ Пирс, CS (1876 г.). «Записка по теории экономики исследований». Отчет берегового обследования : 197–201. , фактически опубликовано в 1879 году, NOAA PDF Eprint .
    Перепечатано в Сборнике статей 7 , параграфы 139–157, а также в Писаниях 4 , стр. 72–78, и в Пирс, CS (июль – август 1967 г.). «Записки по теории экономики исследований» . Исследование операций . 15 (4): 643–648. дои : 10.1287/опре.15.4.643 . JSTOR   168276 .
  46. ^ Смит, Кирстин (1918). «О стандартных отклонениях скорректированных и интерполированных значений наблюдаемой полиномиальной функции и ее констант, а также о рекомендациях, которые они дают для правильного выбора распределения наблюдений» . Биометрика . 12 (1/2): 1–85. дои : 10.2307/2331929 . JSTOR   2331929 .
  47. ^ Джонсон, Нидерланды (1961). «Последовательный анализ: опрос». Журнал Королевского статистического общества , серия A. Том. 124 (3), 372–411. (страницы 375–376)
  48. ^ Уолд, А. (1945) «Последовательные проверки статистических гипотез», Анналы математической статистики , 16 (2), 117–186.
  49. ^ Чернофф, Х. (1972) Последовательный анализ и оптимальное проектирование , SIAM . Монография ISBN   978-0898710069
  50. ^ Закс, С. (1996) «Адаптивные проекты для параметрических моделей». В: Гош С. и Рао ЧР (ред.) (1996). «Планирование и анализ экспериментов», Статистический справочник , том 13. Северная Голландия. ISBN   0-444-82061-2 . (стр. 151–180)
  51. ^ Роббинс, Х. (1952). «Некоторые аспекты последовательного планирования экспериментов». Бюллетень Американского математического общества . 58 (5): 527–535. CiteSeerX   10.1.1.335.3232 . дои : 10.1090/S0002-9904-1952-09620-8 .
  52. ^ Хальд, Андерс (1998) История математической статистики . Нью-Йорк: Уайли. [ нужна страница ]
  53. ^ Бокс, Джоан Фишер (1978) Р. А. Фишер: Жизнь ученого , Уайли. ISBN   0-471-09300-9 (стр. 93–166)
  54. ^ Эдвардс, AWF (2005). «РА Фишер, Статистические методы для научных работников, 1925». В Граттан-Гиннессе, Айвор (ред.). Знаковые сочинения в западной математике 1640-1940 гг . Амстердам Бостон: Elsevier. ISBN  9780444508713 .
  55. ^ Стэнли, Джей Си (1966). «Влияние «Плана экспериментов» Фишера на исследования в области образования тридцать лет спустя». Американский журнал исследований в области образования . 3 (3): 223–229. дои : 10.3102/00028312003003223 . S2CID   145725524 .
  56. ^ Бокс, Дж. Ф. (февраль 1980 г.). «Р. А. Фишер и план экспериментов, 1922–1926». Американский статистик . 34 (1): 1–7. дои : 10.2307/2682986 . JSTOR   2682986 .
  57. ^ Йейтс, Фрэнк (июнь 1964 г.). «Сэр Рональд Фишер и планирование экспериментов». Биометрия . 20 (2): 307–321. дои : 10.2307/2528399 . JSTOR   2528399 .
  58. ^ Стэнли, Джулиан К. (1966). «Влияние «Плана экспериментов» Фишера на исследования в области образования тридцать лет спустя». Американский журнал исследований в области образования . 3 (3): 223–229. дои : 10.3102/00028312003003223 . JSTOR   1161806 . S2CID   145725524 .
  59. ^ Перейти обратно: а б с Стиглер (1986, глава 3: Обратная вероятность)
  60. ^ Проведено (1998) [ нужна страница ]
  61. ^ Люсьен Ле Кам (1986) Асимптотические методы в теории статистических решений : страницы 336 и 618–621 (фон Мизес и Бернштейн).
  62. ^ Перейти обратно: а б с Стивен. Э. Файнберг, (2006) Когда байесовский вывод стал «байесовским»? Архивировано 10 сентября 2014 г. в Wayback Machine Bayesian Analysis , 1 (1), 1–40. См. стр. 5.
  63. ^ Перейти обратно: а б Олдрич, А. (2008). «Р. А. Фишер о Байесе и теореме Байеса» (PDF) . Байесовский анализ . 3 (1): 161–170. дои : 10.1214/08-ba306 .
  64. ^ Нейман, Дж. (1977). «Частотная вероятность и частотная статистика». Синтезируйте . 36 (1): 97–131. дои : 10.1007/BF00485695 . S2CID   46968744 .
  65. ^ Джефф Миллер, «Самые ранние известные варианты использования некоторых математических слов (B)» «Термин «байесовский» вошел в обращение примерно в 1950 году. Р. А. Фишер использовал его в заметках, которые он писал для сопровождения статей в своем «Вкладе в математическую статистику» (1950). Фишер считал, что аргумент Байеса практически исчез, поскольку единственной недавней работой, в которой он воспринимался всерьез, была Теория вероятностей Гарольда Джеффриса (1939). В 1951 году Л. Дж. Сэвидж, рассматривая «Функции статистических решений» Уолда, упомянул «современную, или небайесовскую, статистическую теорию» («Теория статистических решений», Журнал Американской статистической ассоциации , 46). Однако вскоре после этого Сэвидж превратился из небайесовца в байесовца».
  66. ^ Перейти обратно: а б с Бернардо Дж (2005). «Справочный анализ». Байесовское мышление — моделирование и вычисления . Справочник по статистике. Том. 25. стр. 17–90. дои : 10.1016/S0169-7161(05)25002-2 . ISBN  9780444515391 .
  67. ^ Гиллис, Д. (2000), Философские теории вероятности . Рутледж. ISBN   0-415-18276-X стр. 50–1.
  68. ^ ET Джейнс. Теория вероятностей: логика науки Издательство Кембриджского университета, (2003). ISBN   0-521-59271-2
  69. ^ О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «История статистики» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
  70. ^ Бернардо, Дж. М. и Смит, AFM (1994). «Байесовская теория». Чичестер: Уайли.
  71. ^ Вулперт, Р.Л. (2004). «Разговор с Джеймсом О. Бергером» . Статистическая наука . 9 : 205–218. дои : 10.1214/088342304000000053 . МР   2082155 .
  72. ^ Бернардо, JM (2006). «Букварь по байесовской математической статистике» (PDF) . Материалы Седьмой Международной конференции по преподаванию статистики [CDROM] . Сальвадор (Баия), Бразилия: Международная ассоциация статистического образования.
  73. ^ Бишоп, CM (2007) Распознавание образов и машинное обучение . Спрингер ISBN   978-0387310732

Библиография

[ редактировать ]
[ редактировать ]
Викискладе есть медиафайлы по теме истории статистики .
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=History_of_statistics&oldid=1236457100#Bayesian_statistics"
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 7873e34b6ca7ff9987019072cec126c7__1721841840
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/78/c7/7873e34b6ca7ff9987019072cec126c7.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
History of statistics - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)