Прыжковая диффузия

Скачковая диффузия — это случайный процесс , включающий скачки и диффузию . Он имеет важные применения в магнитном пересоединении , корональных выбросах массы , физике конденсированного состояния , ценообразовании опционов , теории закономерностей и вычислительном зрении .

По физике

В кристаллах диффузия атомов обычно состоит из скачков между вакантными узлами решетки. На масштабах времени и длины, которые усредняются по многим одиночным скачкам, чистое движение прыгающих атомов можно описать как регулярную диффузию .

Скачковую диффузию можно изучать в микроскопическом масштабе методами неупругого рассеяния нейтронов и мессбауэровской спектроскопии . Замкнутые выражения для автокорреляционной функции были получены для нескольких моделей скачка (-диффузии):

Сингви, Шёландер, 1960: ^[1] чередование колебательного движения и направленного движения
Чадли, Эллиотт 1961: ^[2] прыгает на решетку
Сирс 1966, ^[3] 1967: ^[4] скачкообразная диффузия вращательных степеней свободы
Холл, Росс 1981: ^[5] прыжковая диффузия в ограниченном объеме

В экономике и финансах

Модель скачка-диффузии — это разновидность смешанной модели , объединяющая скачок и процесс диффузии . В финансах модели скачкообразной диффузии были впервые представлены Робертом К. Мертоном . ^[6] Такие модели имеют ряд финансовых применений: от ценообразования опционов до кредитного риска и временных рядов прогнозирования . ^[7]

В теории закономерностей, компьютерном зрении и медицинской визуализации.

В теории паттернов и вычислительном зрении в медицинской визуализации процессы скачкообразной диффузии были впервые представлены Гренандером и Миллером. ^[8]как форма алгоритма случайной выборки , который смешивает «фокусные» движения, диффузионные процессы со саккадными движениями посредством скачкообразных процессов .Этот подход моделировал науку об электронных микрофотографиях как содержащих множество форм, каждая из которых имеет некоторое фиксированное размерное представление, при этом набор микрофотографий заполняет выборочное пространство, соответствующее объединениям нескольких конечномерных пространств. Используя методы теории паттернов , модель апостериорной вероятности была построена на счетном объединении выборочного пространства; Таким образом, это модель гибридной системы , содержащая дискретные понятия количества объектов наряду с континуальными представлениями о форме.Процесс скачко-диффузии был построен так, чтобы иметь эргодические свойства, так что после первоначального выхода из исходного состояния он генерировал выборки из модели апостериорной вероятности.

См. также

Процесс прыжка , пример диффузии прыжка
Кусочно-детерминированный марковский процесс (PDMP), пример скачкообразной диффузии и обобщение скачкообразного процесса
Гибридная система (в контексте динамических систем ), обобщение скачкообразной диффузии.

Ссылки

^ Сингви, К.; Шёландер, А. (1960). «Резонансное поглощение ядерных гамма-лучей и динамика атомных движений». Физический обзор . 120 (4): 1093. doi : 10.1103/PhysRev.120.1093 .
^ Чадли, Коннектикут; Эллиотт, Р.Дж. (1961). «Рассеяние нейтронов жидкостью в модели скачкообразной диффузии». Труды Физического общества . 77 (2): 353. дои : 10.1088/0370-1328/77/2/319 .
^ Сирс, В.Ф. (1966). «Теория холодного рассеяния нейтронов гомоядерными двухатомными жидкостями: I. Свободное вращение». Канадский физический журнал . 44 (6): 1279–1297. дои : 10.1139/стр66-108 .
^ Сирс, В.Ф. (1967). «Холодное рассеяние нейтронов молекулярными жидкостями: III. Метан». Канадский физический журнал . 45 (2): 237–254. дои : 10.1139/p67-025 .
^ Холл, Польша; Росс, ДК (1981). «Некогерентные функции рассеяния нейтронов для случайной скачкообразной диффузии в ограниченных и бесконечных средах». Молекулярная физика . 42 (3): 673. дои : 10.1080/00268978100100521 .
^ Мертон, Р.К. (1976). «Ценообразование опционов, когда доходность базовых акций прерывиста». Журнал финансовой экономики . 3 (1–2): 125–144. дои : 10.1016/0304-405X(76)90022-2 . hdl : 1721.1/1899 .
^ Кристенсен, Х.Л. (2012). «Прогнозирование доходности высокочастотных фьючерсов с использованием онлайн-динамики Ланжевена». Журнал IEEE по избранным темам обработки сигналов . 6 (4): 366–380. дои : 10.1109/JSTSP.2012.2191532 . hdl : 10.1109/JSTSP.2012.2191532 .
^ Гренандер, У.; Миллер, Мичиган (1994). «Представления знаний в сложных системах». Журнал Королевского статистического общества, серия B. 56 (4): 549–603. JSTOR 2346184 .

[1] Сингви, К.; Шёландер, А. (1960). «Резонансное поглощение ядерных гамма-лучей и динамика атомных движений». Физический обзор . 120 (4): 1093. doi : 10.1103/PhysRev.120.1093 .

[2] Чадли, Коннектикут; Эллиотт, Р.Дж. (1961). «Рассеяние нейтронов жидкостью в модели скачкообразной диффузии». Труды Физического общества . 77 (2): 353. дои : 10.1088/0370-1328/77/2/319 .

[3] Сирс, В.Ф. (1966). «Теория холодного рассеяния нейтронов гомоядерными двухатомными жидкостями: I. Свободное вращение». Канадский физический журнал . 44 (6): 1279–1297. дои : 10.1139/стр66-108 .

[4] Сирс, В.Ф. (1967). «Холодное рассеяние нейтронов молекулярными жидкостями: III. Метан». Канадский физический журнал . 45 (2): 237–254. дои : 10.1139/p67-025 .

[5] Холл, Польша; Росс, ДК (1981). «Некогерентные функции рассеяния нейтронов для случайной скачкообразной диффузии в ограниченных и бесконечных средах». Молекулярная физика . 42 (3): 673. дои : 10.1080/00268978100100521 .

[6] Мертон, Р.К. (1976). «Ценообразование опционов, когда доходность базовых акций прерывиста». Журнал финансовой экономики . 3 (1–2): 125–144. дои : 10.1016/0304-405X(76)90022-2 . hdl : 1721.1/1899 .

[7] Кристенсен, Х.Л. (2012). «Прогнозирование доходности высокочастотных фьючерсов с использованием онлайн-динамики Ланжевена». Журнал IEEE по избранным темам обработки сигналов . 6 (4): 366–380. дои : 10.1109/JSTSP.2012.2191532 . hdl : 10.1109/JSTSP.2012.2191532 .

[8] Гренандер, У.; Миллер, Мичиган (1994). «Представления знаний в сложных системах». Журнал Королевского статистического общества, серия B. 56 (4): 549–603. JSTOR 2346184 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

v т и Волатильность
Modelling volatility	Implied volatility Volatility smile Volatility clustering Local volatility Stochastic volatility Jump-diffusion models ARCH and GARCH
Trading volatility	Volatility arbitrage Straddle Volatility swap IVX VIX

v т и Случайные процессы
Discrete time	Bernoulli process Branching process Chinese restaurant process Galton–Watson process Independent and identically distributed random variables Markov chain Moran process Random walk Loop-erased Self-avoiding Biased Maximal entropy
Continuous time	Additive process Bessel process Birth–death process pure birth Brownian motion Bridge Excursion Fractional Geometric Meander Cauchy process Contact process Continuous-time random walk Cox process Diffusion process Dyson Brownian motion Empirical process Feller process Fleming–Viot process Gamma process Geometric process Hawkes process Hunt process Interacting particle systems Itô diffusion Itô process Jump diffusion Jump process Lévy process Local time Markov additive process McKean–Vlasov process Ornstein–Uhlenbeck process Poisson process Compound Non-homogeneous Schramm–Loewner evolution Semimartingale Sigma-martingale Stable process Superprocess Telegraph process Variance gamma process Wiener process Wiener sausage
Both	Branching process Gaussian process Hidden Markov model (HMM) Markov process Martingale Differences Local Sub- Super- Random dynamical system Regenerative process Renewal process Stochastic chains with memory of variable length White noise
Fields and other	Dirichlet process Gaussian random field Gibbs measure Hopfield model Ising model Potts model Boolean network Markov random field Percolation Pitman–Yor process Point process Cox Poisson Random field Random graph
Time series models	Autoregressive conditional heteroskedasticity (ARCH) model Autoregressive integrated moving average (ARIMA) model Autoregressive (AR) model Autoregressive–moving-average (ARMA) model Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity (GARCH) model Moving-average (MA) model
Financial models	Binomial options pricing model Black–Derman–Toy Black–Karasinski Black–Scholes Chan–Karolyi–Longstaff–Sanders (CKLS) Chen Constant elasticity of variance (CEV) Cox–Ingersoll–Ross (CIR) Garman–Kohlhagen Heath–Jarrow–Morton (HJM) Heston Ho–Lee Hull–White Korn-Kreer-Lenssen LIBOR market Rendleman–Bartter SABR volatility Vašíček Wilkie
Actuarial models	Bühlmann Cramér–Lundberg Risk process Sparre–Anderson
Queueing models	Bulk Fluid Generalized queueing network M/G/1 M/M/1 M/M/c
Properties	Càdlàg paths Continuous Continuous paths Ergodic Exchangeable Feller-continuous Gauss–Markov Markov Mixing Piecewise-deterministic Predictable Progressively measurable Self-similar Stationary Time-reversible
Limit theorems	Central limit theorem Donsker's theorem Doob's martingale convergence theorems Ergodic theorem Fisher–Tippett–Gnedenko theorem Large deviation principle Law of large numbers (weak/strong) Law of the iterated logarithm Maximal ergodic theorem Sanov's theorem Zero–one laws (Blumenthal, Borel–Cantelli, Engelbert–Schmidt, Hewitt–Savage, Kolmogorov, Lévy)
Inequalities	Burkholder–Davis–Gundy Doob's martingale Doob's upcrossing Kunita–Watanabe Marcinkiewicz–Zygmund
Tools	Cameron–Martin formula Convergence of random variables Doléans-Dade exponential Doob decomposition theorem Doob–Meyer decomposition theorem Doob's optional stopping theorem Dynkin's formula Feynman–Kac formula Filtration Girsanov theorem Infinitesimal generator Itô integral Itô's lemma Karhunen–Loève theorem Kolmogorov continuity theorem Kolmogorov extension theorem Lévy–Prokhorov metric Malliavin calculus Martingale representation theorem Optional stopping theorem Prokhorov's theorem Quadratic variation Reflection principle Skorokhod integral Skorokhod's representation theorem Skorokhod space Snell envelope Stochastic differential equation Tanaka Stopping time Stratonovich integral Uniform integrability Usual hypotheses Wiener space Classical Abstract
Disciplines	Actuarial mathematics Control theory Econometrics Ergodic theory Extreme value theory (EVT) Large deviations theory Mathematical finance Mathematical statistics Probability theory Queueing theory Renewal theory Ruin theory Signal processing Statistics Stochastic analysis Time series analysis Machine learning
List of topics Category