5

← 4 5 6 →
−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 → Список номеров ; Целые числа ; ← 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 →
Кардинал	пять
Порядковый номер	5-е место (пятый)
Система счисления	пятеричный
Факторизация	основной
Основной	3-й
Делители	1, 5
Греческая цифра	Ε´
Римская цифра	V, v
Греческий префикс	пента- / пента-
Латинский префикс	пяти- / пяти- / пяти-
Двоичный	101 2
тройной	12 3
Сенарий	5 6
Восьмеричный	5 8
Двенадцатеричный	5 12
Шестнадцатеричный	5 16
Греческий	е (или Е)
арабский , курдский	٥
персидский , синдхи , урду	۵
Господи	፭
Бенгальский	৫
Каннада	೫
панджаби	੫
Китайская цифра	пять
Армянский	Э:
Деванагари	५
иврит	тот
кхмерский	5
телугу	౫
малаялам	൫
тамильский	௫
тайский	๕
Вавилонская цифра	𒐙
Египетский иероглиф , китайская счетная палочка	\|\|\|\|\|
Цифры майя	𝋥
Азбука Морзе	.....

5 ( пять ) — это число , цифра и цифра . Это натуральное число и кардинальное число , следующее за 4 и предшествующее 6 , и является простым числом .

У человека и многих других животных по пять пальцев на конечностях .

Математика

Пять — это второе простое число Ферма , третье простое число Мерсенна , а также число Фибоначчи . 5 — первое соответствующее число , а также длина гипотенузы наименьшего целостороннего прямоугольного треугольника , входящего в состав наименьшей пифагоровой тройки ( 3 , 4 , 5). ^{[ 1 ]}

Геометрия

Фигура с пятью сторонами называется пятиугольником . Пятиугольник — первый многоугольник , который не заполняет плоскость правильный копиями самого себя. Это самая большая грань, которую может иметь любое из пяти правильных трехмерных правильных платоновых тел .

Коника как определяется по пяти точкам так же, две точки необходимы для определения прямой . ^{[ 2 ]}Пентаграмма построенный , или пятиконечная полиграмма , представляет собой звездчатый многоугольник, путем соединения некоторых несмежных частей правильного пятиугольника как самопересекающихся ребер . ^{[ 3 ]}

5 — первое безопасное простое число ^{[ 4 ]} где $(p-1)/2$ для простого $p$ также является простым ( 2 ) и первым хорошим простым числом , поскольку это первое простое число, квадрат которого ( 25 ) больше произведения любых двух простых чисел на одинаковом количестве позиций до и после него в последовательности простых чисел ( т. е. 3 × 7 = 21 и 11 × 2 = 22 меньше 25). ^{[ 5 ]} 11, пятое простое число, является следующим хорошим простым числом, которое также образует первую пару сексуальных простых чисел с 5. ^{[ 6 ]} 5 — второе простое число Ферма вида $2^{2^{n}}+1$ , из пяти известных простых чисел Ферма. ^{[ 7 ]}

Внутренняя геометрия пятиугольника и пентаграммы (представленная символом Шлефли ${5/2}$ ) заметно проявляется в мозаиках Пенроуза . Они представляют собой грани внутри звездных многогранников Кеплера-Пуансо и звездных полихор Шлефли-Гесса .

есть пять платоновых тел В трехмерном пространстве правильных . : тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр ^{[ 8 ]}

Хроматическое число плоскости . — это минимальное количество цветов, необходимых для окраски плоскости, при котором ни одна пара точек на расстоянии 1 не имеет одинакового цвета ^{[ 9 ]} Пять — меньшее значение, зависящее от хроматического числа плоскости, но это может зависеть от выбора теоретико-множественных аксиом : ^{[ 10 ]}

Плоскость содержит в общей сложности пять решеток Браве или массивов точек, определяемых дискретными операциями перевода . Однородные мозаики плоскости создаются из комбинаций всего пяти правильных многоугольников. ^{[ 11 ]}

Высшая размерная геометрия

Гипертетраэдр имеет пять , или 5-ячеечный четырехмерный аналог тетраэдра , вершин. Ее орфографическая проекция гомоморфна группе K5 _.^{[ 12 ]}^{: стр. 120}

Существует пять фундаментальных семейств точечных групп зеркальной симметрии в 4-х измерениях . Существует также 5 компактных гиперболических групп Кокстера или 4-призм ранга 5, каждая из которых порождает однородные соты в гиперболическом 4-мерном пространстве как перестановки колец диаграмм Кокстера. ^{[ 13 ]}

Алгебра

5 — значение центральной ячейки первого нетривиального нормального магического квадрата , называемого Луошу квадратом . 5 также является первым из трех известных простых чисел Вильсона (5, 13, 563), ^{[ 14 ]} где квадрат простого числа $p^{2}$ делит $(p-1)!+1.$ Как следствие малой теоремы Ферма и критерия Эйлера , все квадраты конгруэнтны −1 модулю 0 , 1 , 4 (или ) по 5 . ^{[ 15 ]} Все целые числа $n\geq 34$ можно выразить как сумму пяти ненулевых квадратов . ^{[ 16 ]}^{[ 17 ]} Существует пять счетно бесконечных классов Рамсея подстановок . ^{[ 18 ]}^{: стр.4}

что пять Предполагается, — единственное нечетное , неприкосновенное число ; если это так, то пять будет единственным нечетным простым числом, которое не является основой аликвотного дерева. ^{[ 19 ]}

Предполагается, что каждое нечетное число больше пяти можно выразить как сумму трех простых чисел; Хелфготт предоставил доказательство этого. ^{[ 20 ]} (также известная как странная гипотеза Гольдбаха ), которая уже широко признана математиками, поскольку она все еще проходит рецензирование . С другой стороны, каждое нечетное число больше единицы представляет собой сумму не более пяти простых чисел (в качестве нижнего предела). ^{[ 21 ]}

Нерешенная задача по математике :

Является ли 5 единственным нечетным, неприкосновенным числом?

(еще нерешенные задачи по математике)

Теория групп

В теории графов все графы с четырьмя или меньшим количеством вершин являются планарными , однако существует граф с пятью вершинами, который таковым не является: K ₅ , полный граф с пятью вершинами. По теореме Куратовского конечный граф является плоским тогда и только тогда, когда он не содержит подграфа, который является подразделением , или K _3,3 , графа полезности . ^{[ 22 ]}

Существует пять комплексных исключительных алгебр Ли . Пять групп Матье составляют первое поколение семьи счастливой спорадических групп . Это также первые пять описанных спорадических групп . ^{[ 23 ]}^{: стр.54} Централизатор . элемента пятого порядка внутри крупнейшей спорадической группы $\mathrm {F_{1}}$ возникает в результате произведения Харада – Нортона спорадической группы $\mathrm {HN}$ и группа порядка 5. ^{[ 24 ]}^{[ 25 ]}

На этой диаграмме показаны субфакторные отношения двадцати шести **спорадических групп** ; пять групп Матье образуют простейший класс (окрашены в красный цвет). ).

Перечень основных расчетов

Умножение	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
5 × х	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100

Разделение	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
5 ÷ х	5	2.5	1. 6	1.25	1	0.8 3	0. 714285	0.625	0. 5	0.5	0. 45	0.41 6	0. 384615	0.3 571428	0. 3
х ÷ 5	0.2	0.4	0.6	0.8	1	1.2	1.4	1.6	1.8	2	2.2	2.4	2.6	2.8	3

Возведение в степень	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
5 ^х	5	25	125	625	3125	15625	78125	390625	1953125	9765625	48828125	244140625	1220703125	6103515625	30517578125
х ⁵	1	32	243	1024	3125	7776	16807	32768	59049	100000	161051	248832	371293	537824	759375

Эволюция арабской цифры

Эволюция современной западной цифры числа пять восходит к индийской системе цифр, где в некоторых более ранних версиях цифра напоминала вариации цифры четыре, а не цифру 5 (как она представлена сегодня). ). Империи Кушан и Гуптов на территории нынешней Индии имели между собой несколько форм, не имеющих никакого сходства с современной цифрой. Позже арабские традиции преобразовали цифру несколькими способами, создав формы, которые все еще были похожи на цифру четыре, но со сходством с цифрой три; тем не менее, все еще в отличие от современной пятерки. ^{[ 26 ]} Именно из этих цифр европейцы наконец придумали современную цифру 5 (представленную, например, в трудах Дюрера).

В то время как форма символа цифры 5 имеет восходящую часть в большинстве современных шрифтов , в шрифтах с текстовыми фигурами глиф обычно имеет нижнюю часть , как, например, в .

На семисегментном дисплее калькулятора и цифровых часов он представлен пятью сегментами, совершающими четыре последовательных поворота сверху вниз, вращающимися сначала против часовой стрелки, затем по часовой стрелке и наоборот. Это одно из трех чисел наряду с 4 и 6, где количество сегментов соответствует числу.

Другие поля

Астрономия

имеется пять точек Лагранжа В системе двух тел .

Биология

Обычно считается, что существует пять чувств (в общих чертах ); Пять основных вкусов — сладкий , соленый , кислый , горький и умами . ^{[ 27 ]} Почти у всех земноводных, рептилий и млекопитающих, имеющих пальцы рук или ног, их по пять на каждой конечности. ^{[ 28 ]} Пять — это число придатков у большинства морских звезд , обладающих пентамеризмом . ^{[ 29 ]}

Вычисление

5 — это ASCII- код символа запроса , который сокращается до ENQ. ^{[ 30 ]}

Литература

Поэзия

Пентаметр — это стих с пятью повторяющимися стопами в строке; был пятистопный ямб наиболее известной формой, используемой Уильямом Шекспиром . ^{[ 31 ]}

Музыка

В современной нотной записи используется нотный стан, состоящий из пяти горизонтальных линий. ^{[ 32 ]} Шум с пятью нотами на октаву называется пентатоникой . ^{[ 33 ]} — Идеальная квинта это наиболее согласная гармония, лежащая в основе большинства западных систем настройки. ^{[ 34 ]} В гармониках пятый частичный (или 4-й обертон ) основного тона имеет соотношение частот 5:1 к частоте этого основного тона. Это соотношение соответствует интервалу в 2 октавы плюс чистая мажорная треть. Таким образом, интервал 5:4 — это интервал чистой терции. Аккорд мажорного трезвучия , сыгранный только по интонации (чаще всего в ансамблевом пении а капелла ), будет содержать такую чистую мажорную треть.

Пять — это наименьшее возможное число, которое может быть верхним числом тактового размера с асимметричным размером .

Религия

иудаизм

Книга Чисел — одна из пяти книг Торы ; остальные — книги Бытия , Исхода , Левита и Второзакония . Их все вместе называют Пятикнижием Моисея , Пятикнижием ( по-гречески «пять вместилищ», имея в виду футляры для свитков, в которых хранились книги) или Хумаш ( חומש , на иврите «пятый»). ^{[ 35 ]} Хамса , древний символ в форме руки с четырьмя пальцами и одним большим пальцем, используется евреями в качестве защитного амулета ; этот же символ также очень популярен в арабской культуре и известен тем, что защищает от зависти и сглаза . ^{[ 36 ]}

христианство

существует пять ран Иисуса Христа Традиционно в христианстве : раны от гвоздей на двух руках Христа, раны от гвоздей на двух ногах Христа и рана Христа от копья (соответственно на четырех концах тела и голове). ^{[ 37 ]}

ислам

Пять столпов ислама . ^{[ 38 ]} Простая пятиконечная плитках звезда ☆ — одна из пяти, используемых в исламских Гирих . ^{[ 39 ]}

Мистика

Гностицизм

Число пять было важным символическим числом в манихействе , где небесные существа, концепции и т. д. часто группировались в группы по пять.

Алхимия

По мнению древнегреческих философов, таких как Аристотель , Вселенная состоит из пяти классических элементов : воды , земли , воздуха , огня и эфира . Позднее эта концепция была принята средневековыми алхимиками , а в последнее время — практикующими неоязыческих религий, таких как Викка . во Вселенной существует пять элементов Согласно индуистской космологии, : дхарти, агни, джал, вайю эвам акаш (земля, огонь, вода, воздух и пространство соответственно). В восточноазиатской традиции существует пять элементов: вода , огонь , земля , дерево и металл . ^{[ 40 ]} Японские пятью планетами , названия дней недели , со вторника по субботу , происходят от этих элементов путем отождествления элементов с видимыми невооруженным глазом . ^{[ 41 ]} Кроме того, традиционный японский календарь имеет пятидневный еженедельный цикл, который до сих пор можно наблюдать в печатных смешанных календарях, сочетающих западные, китайско-буддийские и японские названия каждого дня недели. также есть пять элементов В традиционном китайском Усине . ^{[ 42 ]}

Квинтэссенция , что означает «пятый элемент», относится к неуловимому пятому элементу, который дополняет четыре основных элемента (воду, огонь, воздух и землю) как их союз. ^{[ 43 ]} Пентаграмма включая , или пятиконечная звезда, имеет мистическое значение в различных системах верований, бахаи , христианство , масонство , сатанизм , даосизм , Телему и Викку .

Разные поля

«Дайте мне пять» — распространенная фраза, используемая перед словом «дай пять» .
Символом Олимпийских игр являются пять переплетенных колец, обозначающих количество населенных континентов, представленных олимпийцами (Европа, Азия, Африка, Австралия и Океания, а также Америка). ^{[ 44 ]}
Количество точек в квинконсе . ^{[ 45 ]}

См. также

5 (значения)

Примечания

Ссылки

^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A003273 (Согласованные номера)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 июня 2016 г.
^ Диксон, AC (март 1908 г.). «Коника через пять заданных точек» . Математический вестник . 4 (70). Математическая ассоциация: 228–230. дои : 10.2307/3605147 . JSTOR 3605147 . S2CID 125356690 .
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A307681 (Разница между количеством сторон и количеством диагоналей выпуклого n-угольника.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A005385 (Безопасные простые числа p: (p-1)/2 также являются простыми)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 14 февраля 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A028388 (Хорошие простые числа)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 июня 2016 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A023201 (Простые числа p такие, что p + 6 также является простым. (Меньшее из пары сексуальных простых чисел.))» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 14 января 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A019434 (простые числа Ферма)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 21 июля 2022 г.
^ Брайан Банч, Королевство бесконечных чисел . Нью-Йорк: WH Freeman & Company (2000): 61.
^ де Грей, Обри DNJ (2018). «Хроматическое число плоскости не менее 5». Геомбинаторика . 28 : 5–18. arXiv : 1804.02385 . МР 3820926 . S2CID 119273214 .
^ Эксу, Джеффри; Исмаилеску, Дэн (2020). «Хроматическое число плоскости не менее 5: новое доказательство». Дискретная и вычислительная геометрия . 64 . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Спрингер : 216–226. arXiv : 1805.00157 . дои : 10.1007/s00454-019-00058-1 . МР 4110534 . S2CID 119266055 . Збл 1445.05040 .
^ Грюнбаум, Бранко ; Шепард, Джеффри (ноябрь 1977 г.). «Замощения правильными многоугольниками» (PDF) . Журнал «Математика» . 50 (5). Тейлор и Фрэнсис, ООО: 227–236. дои : 10.2307/2689529 . JSTOR 2689529 . S2CID 123776612 . Збл 0385.51006 .
^ HSM Коксетер (1973). Правильные многогранники (3-е изд.). Нью-Йорк: Dover Publications, Inc., стр. 1–368. ISBN 978-0-486-61480-9 .
^ МакМаллен, Питер ; Шульте, Эгон (2002). Абстрактные правильные многогранники . Энциклопедия математики и ее приложений. Том. 92. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. стр. 162–164. дои : 10.1017/CBO9780511546686 . ISBN 0-521-81496-0 . МР 1965665 . S2CID 115688843 .
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A007540 (простые числа Вильсона: простые числа p такие, что (p-1)! конгруэнтно -1 (mod p^2).)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 6 сентября 2023 г.
^ Селлерс, Джеймс А. (2013). «Неожиданное сравнение по модулю 5 для 4-цветных обобщенных разбиений Фробениуса». Дж. Индийская математика. Соц . Новая серия (Спецвыпуск). Пуна, IMD: Индийское математическое общество : 99. arXiv : 1302.5708 . Бибкод : 2013arXiv1302.5708S . МР 0157339 . S2CID 116931082 . Збл 1290.05015 .
^ Нивен, Иван ; Цукерман, Герберт С.; Монтгомери, Хью Л. (1980). Введение в теорию чисел (5-е изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Джон Уайли . стр. 144, 145. ISBN. 978-0-19-853171-5 .
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A047701 (Все положительные числа, не являющиеся суммой 5 ненулевых квадратов.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 20 сентября 2023 г.
Только двенадцать целых чисел до 33 не могут быть выражены в виде суммы пяти ненулевых квадратов: {1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 12, 15, 18, 33}, где 2, 3 и 7. — единственные такие простые числа без выражения.
^ Бетчер, Юлия ; Фонёк, Ян (2013). «Свойства Рэмси перестановок» . Электронный журнал комбинаторики . 20 (1): П2. arXiv : 1103.5686v2 . дои : 10.37236/2978 . S2CID 17184541 . Збл 1267.05284 .
^ Померанс, Карл; Ян, Хи Сон (14 июня 2012 г.). «О неприкасаемых числах и связанных с ними проблемах» (PDF) . math.dartmouth.edu . Дартмутский колледж : 1. S2CID 30344483 . Классификация предметов по математике 2010 г. 11А25, 11Y70, 11Y16.
^ Хелфготт, Харальд Андрес (2014). «Тройная проблема Гольдбаха» (PDF) . Ин Чан, Сунь Ён (ред.). Сеульского международного конгресса математиков Труды . Том. 2. Сеул, Южная Корея: Кён Мун SA. стр. 391–418. ISBN 978-89-6105-805-6 . OCLC 913564239 .
^ Тао, Теренс (март 2014 г.). «Каждое нечетное число больше 1 имеет представление в виде суммы не более пяти простых чисел» (PDF) . Математика вычислений . 83 (286): 997–1038. дои : 10.1090/S0025-5718-2013-02733-0 . МР 3143702 . S2CID 2618958 .
^ Бернштейн, Майкл (1978). «Теорема Куратовского-Понтрягина о плоских графах» . Журнал комбинаторной теории . Серия Б. 24 (2): 228–232. дои : 10.1016/0095-8956(78)90024-2 .
^ Роберт Л. Грисс-младший. (1998). Двенадцать спорадических групп . Монографии Спрингера по математике. Берлин: Springer Verlag. стр. 1−169. дои : 10.1007/978-3-662-03516-0 . ISBN 978-3-540-62778-4 . МР 1707296 . S2CID 116914446 . Збл 0908.20007 .
^ Люкс, Клаус; Ноеске, Феликс; Рыба, Александр Ю.Е. (2008). «5-модулярные характеры спорадической простой группы Харады – Нортона HN и ее группы автоморфизмов HN.2» . Журнал алгебры . 319 (1). Амстердам: Эльзевир : 320–335. дои : 10.1016/j.jalgebra.2007.03.046 . МР 2378074 . S2CID 120706746 . Збл 1135.20007 .
^ Уилсон, Роберт А. (2009). «Странные местные подгруппы Монстра» . Журнал Австралийского математического общества (серия A) . 44 (1). Кембридж: Издательство Кембриджского университета : 12–13. дои : 10.1017/S1446788700031323 . МР 0914399 . S2CID 123184319 . Збл 0636.20014 .
^ Жорж Ифра, Всеобщая история чисел: от предыстории до изобретения компьютера пер. Дэвид Беллос и др. Лондон: The Harvill Press (1998): 394, рис. 24.65.
^ Маркус, Жаклин Б. (15 апреля 2013 г.). Кулинарное питание: наука и практика здорового приготовления пищи . Академическая пресса. п. 55. ИСБН 978-0-12-391883-3 . Существует пять основных вкусов: сладкий, соленый, кислый, горький и умами...
^ Кисия, С.М. (2010), Позвоночные: структуры и функции , Биологические системы позвоночных, CRC Press, стр. 106, ISBN 978-1-4398-4052-8 , Типичной конечностью четвероногих является пятипалая конечность (греч. penta — пять), имеющая пять пальцев. Четвероногие произошли от предка, у которого были конечности с пятью пальцами. ... Хотя количество пальцев у разных позвоночных может варьироваться от пяти, позвоночные развиваются из эмбриональной пятипальцевой стадии.
^ Чиналли, Г.; Майкснер, WJ; Сент-Роуз, К. (06 декабря 2012 г.). Детская гидроцефалия . Springer Science & Business Media. п. 19. ISBN 978-88-470-2121-1 . Считается, что пять придатков морской звезды гомологичны пяти человеческим почкам.
^ Позрикидис, Константин (17 сентября 2012 г.). XML в научных вычислениях . ЦРК Пресс. п. 209. ИСБН 978-1-4665-1228-3 . 5 5 005 ENQ (запрос)
^ Вейт (младший), Джин Эдвард; Уилсон, Дуглас (2009). Омнибус IV: Древний мир . Веритас Пресс. п. 52. ИСБН 978-1-932168-86-0 . Наиболее распространенными ударно-слоговыми строками являются пятистопные ямбические строки (пятистопный ямб).
^ «STAVE | значение в Кембриджском словаре английского языка» . словарь.cambridge.org . Проверено 2 августа 2020 г. пять строк и четыре пробела между ними, на которых написаны музыкальные ноты
^ Рикер, Рамон (27 ноября 1999 г.). Пентатоника для джазовой импровизации . Альфред Музыка. п. 2. ISBN 978-1-4574-9410-9 . Пентатоника, используемая в джазе, представляет собой пятинотную гамму.
^ Дэннели, Джон Фелтэм (1825). Энциклопедия, или Музыкальный словарь ...: с более чем двумястами гравированными примерами, все они составлены из самых знаменитых иностранных и английских авторитетов, перемежающихся критическими и пояснительными наблюдениями . редактор и изд. это идеальная кварта, идеальная квинта и октава.
^ Пелайя, Ариэла. «Иудаизм 101: Что такое пять книг Моисея?» . Изучайте религии . Проверено 3 августа 2020 г.
^ Зеннер, Уолтер П. (1 января 1988 г.). Настойчивость и гибкость: антропологические перспективы американского еврейского опыта . СУНИ Пресс. п. 284. ИСБН 978-0-88706-748-8 .
^ «КАТОЛИЧЕСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ: Пять священных ран» . www.newadvent.org . Проверено 2 августа 2020 г.
^ «PBS – Ислам: Империя веры – Вера – Пять столпов» . www.pbs.org . Проверено 3 августа 2020 г.
^ Сарханги, Реза (2012). «Переплетающиеся звездчатые многоугольники в персидской архитектуре: особый случай декаграммы в мозаичном дизайне» (PDF) . Сетевой журнал Nexus . 14 (2): 350. дои : 10.1007/s00004-012-0117-5 . S2CID 124558613 .
^ Юн, Хонгки (2006). Культура фэншуй в Корее: исследование восточноазиатской геомантии . Лексингтонские книги. п. 59. ИСБН 978-0-7391-1348-6 . Первая категория — это Пять Агентов [Элементов], а именно: Вода, Огонь, Дерево, Металл и Земля.
^ Уолш, Лен (15 ноября 2008 г.). Прочтите «Японский сегодня: простой способ выучить 400 практических кандзи» . Издательство Таттл. ISBN 978-1-4629-1592-7 . Японские названия дней недели взяты из названий семи основных символов природы.
^ Чен, Юань (2014). «Дискурс легитимации и теория пяти элементов в императорском Китае» . Журнал исследований Сун-Юань . 44 (1): 325–364. дои : 10.1353/sys.2014.0000 . ISSN 2154-6665 . S2CID 147099574 .
^ Кронланд-Мартине, Ричард; Истад, Сёлви; Дженсен, Кристофер (19 июля 2008 г.). Компьютерное моделирование и поиск музыки. Чувство звуков: 4-й международный симпозиум, CMMR 2007, Копенгаген, Дания, август 2007 г., Пересмотренные статьи . Спрингер. п. 502. ИСБН 978-3-540-85035-9 . Платон и Аристотель постулировали пятое состояние материи, которое они назвали «идеей» или квинтэссенцией (от «квинты», что означает «пятый»).
^ «Олимпийские кольца – символ олимпийского движения» . Международный олимпийский комитет . 23 июня 2020 г. Проверено 2 августа 2020 г.
^ Лапланте, Филип А. (3 октября 2018 г.). Большой словарь по электротехнике . ЦРК Пресс. п. 562. ИСБН 978-1-4200-3780-7 . квинконс пять очков

Дальнейшее чтение

Уэллс, Д. (1987). Словарь любопытных и интересных чисел Penguin . Лондон, Великобритания: Penguin Group . стр. 58–67.

Внешние ссылки

Главные диковинки: 5
СМИ, связанные с 5 (числом) на Викискладе?

[1] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A003273 (Согласованные номера)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 июня 2016 г.

[conic-2] Диксон, AC (март 1908 г.). «Коника через пять заданных точек» . Математический вестник . 4 (70). Математическая ассоциация: 228–230. дои : 10.2307/3605147 . JSTOR 3605147 . S2CID 125356690 .

[3] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A307681 (Разница между количеством сторон и количеством диагоналей выпуклого n-угольника.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.

[4] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A005385 (Безопасные простые числа p: (p-1)/2 также являются простыми)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 14 февраля 2023 г.

[5] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A028388 (Хорошие простые числа)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 июня 2016 г.

[6] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A023201 (Простые числа p такие, что p + 6 также является простым. (Меньшее из пары сексуальных простых чисел.))» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 14 января 2023 г.

[7] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A019434 (простые числа Ферма)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 21 июля 2022 г.

[8] Брайан Банч, Королевство бесконечных чисел . Нью-Йорк: WH Freeman & Company (2000): 61.

[9] де Грей, Обри DNJ (2018). «Хроматическое число плоскости не менее 5». Геомбинаторика . 28 : 5–18. arXiv : 1804.02385 . МР 3820926 . S2CID 119273214 .

[10] Эксу, Джеффри; Исмаилеску, Дэн (2020). «Хроматическое число плоскости не менее 5: новое доказательство». Дискретная и вычислительная геометрия . 64 . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Спрингер : 216–226. arXiv : 1805.00157 . дои : 10.1007/s00454-019-00058-1 . МР 4110534 . S2CID 119266055 . Збл 1445.05040 .

[11] Грюнбаум, Бранко ; Шепард, Джеффри (ноябрь 1977 г.). «Замощения правильными многоугольниками» (PDF) . Журнал «Математика» . 50 (5). Тейлор и Фрэнсис, ООО: 227–236. дои : 10.2307/2689529 . JSTOR 2689529 . S2CID 123776612 . Збл 0385.51006 .

[RegPoly3-12] HSM Коксетер (1973). Правильные многогранники (3-е изд.). Нью-Йорк: Dover Publications, Inc., стр. 1–368. ISBN 978-0-486-61480-9 .

[13] МакМаллен, Питер ; Шульте, Эгон (2002). Абстрактные правильные многогранники . Энциклопедия математики и ее приложений. Том. 92. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. стр. 162–164. дои : 10.1017/CBO9780511546686 . ISBN 0-521-81496-0 . МР 1965665 . S2CID 115688843 .

[WilsP-14] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A007540 (простые числа Вильсона: простые числа p такие, что (p-1)! конгруэнтно -1 (mod p^2).)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 6 сентября 2023 г.

[15] Селлерс, Джеймс А. (2013). «Неожиданное сравнение по модулю 5 для 4-цветных обобщенных разбиений Фробениуса». Дж. Индийская математика. Соц . Новая серия (Спецвыпуск). Пуна, IMD: Индийское математическое общество : 99. arXiv : 1302.5708 . Бибкод : 2013arXiv1302.5708S . МР 0157339 . S2CID 116931082 . Збл 1290.05015 .

[16] Нивен, Иван ; Цукерман, Герберт С.; Монтгомери, Хью Л. (1980). Введение в теорию чисел (5-е изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Джон Уайли . стр. 144, 145. ISBN. 978-0-19-853171-5 .

[17] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A047701 (Все положительные числа, не являющиеся суммой 5 ненулевых квадратов.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 20 сентября 2023 г.
Только двенадцать целых чисел до 33 не могут быть выражены в виде суммы пяти ненулевых квадратов: {1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 12, 15, 18, 33}, где 2, 3 и 7. — единственные такие простые числа без выражения.

[ramsey-18] Бетчер, Юлия ; Фонёк, Ян (2013). «Свойства Рэмси перестановок» . Электронный журнал комбинаторики . 20 (1): П2. arXiv : 1103.5686v2 . дои : 10.37236/2978 . S2CID 17184541 . Збл 1267.05284 .

[19] Померанс, Карл; Ян, Хи Сон (14 июня 2012 г.). «О неприкасаемых числах и связанных с ними проблемах» (PDF) . math.dartmouth.edu . Дартмутский колледж : 1. S2CID 30344483 . Классификация предметов по математике 2010 г. 11А25, 11Y70, 11Y16.

[20] Хелфготт, Харальд Андрес (2014). «Тройная проблема Гольдбаха» (PDF) . Ин Чан, Сунь Ён (ред.). Сеульского международного конгресса математиков Труды . Том. 2. Сеул, Южная Корея: Кён Мун SA. стр. 391–418. ISBN 978-89-6105-805-6 . OCLC 913564239 .

[21] Тао, Теренс (март 2014 г.). «Каждое нечетное число больше 1 имеет представление в виде суммы не более пяти простых чисел» (PDF) . Математика вычислений . 83 (286): 997–1038. дои : 10.1090/S0025-5718-2013-02733-0 . МР 3143702 . S2CID 2618958 .

[22] Бернштейн, Майкл (1978). «Теорема Куратовского-Понтрягина о плоских графах» . Журнал комбинаторной теории . Серия Б. 24 (2): 228–232. дои : 10.1016/0095-8956(78)90024-2 .

[griess-23] Роберт Л. Грисс-младший. (1998). Двенадцать спорадических групп . Монографии Спрингера по математике. Берлин: Springer Verlag. стр. 1−169. дои : 10.1007/978-3-662-03516-0 . ISBN 978-3-540-62778-4 . МР 1707296 . S2CID 116914446 . Збл 0908.20007 .

[24] Люкс, Клаус; Ноеске, Феликс; Рыба, Александр Ю.Е. (2008). «5-модулярные характеры спорадической простой группы Харады – Нортона HN и ее группы автоморфизмов HN.2» . Журнал алгебры . 319 (1). Амстердам: Эльзевир : 320–335. дои : 10.1016/j.jalgebra.2007.03.046 . МР 2378074 . S2CID 120706746 . Збл 1135.20007 .

[25] Уилсон, Роберт А. (2009). «Странные местные подгруппы Монстра» . Журнал Австралийского математического общества (серия A) . 44 (1). Кембридж: Издательство Кембриджского университета : 12–13. дои : 10.1017/S1446788700031323 . МР 0914399 . S2CID 123184319 . Збл 0636.20014 .

[26] Жорж Ифра, Всеобщая история чисел: от предыстории до изобретения компьютера пер. Дэвид Беллос и др. Лондон: The Harvill Press (1998): 394, рис. 24.65.

[27] Маркус, Жаклин Б. (15 апреля 2013 г.). Кулинарное питание: наука и практика здорового приготовления пищи . Академическая пресса. п. 55. ИСБН 978-0-12-391883-3 . Существует пять основных вкусов: сладкий, соленый, кислый, горький и умами...

[28] Кисия, С.М. (2010), Позвоночные: структуры и функции , Биологические системы позвоночных, CRC Press, стр. 106, ISBN 978-1-4398-4052-8 , Типичной конечностью четвероногих является пятипалая конечность (греч. penta — пять), имеющая пять пальцев. Четвероногие произошли от предка, у которого были конечности с пятью пальцами. ... Хотя количество пальцев у разных позвоночных может варьироваться от пяти, позвоночные развиваются из эмбриональной пятипальцевой стадии.

[29] Чиналли, Г.; Майкснер, WJ; Сент-Роуз, К. (06 декабря 2012 г.). Детская гидроцефалия . Springer Science & Business Media. п. 19. ISBN 978-88-470-2121-1 . Считается, что пять придатков морской звезды гомологичны пяти человеческим почкам.

[30] Позрикидис, Константин (17 сентября 2012 г.). XML в научных вычислениях . ЦРК Пресс. п. 209. ИСБН 978-1-4665-1228-3 . 5 5 005 ENQ (запрос)

[31] Вейт (младший), Джин Эдвард; Уилсон, Дуглас (2009). Омнибус IV: Древний мир . Веритас Пресс. п. 52. ИСБН 978-1-932168-86-0 . Наиболее распространенными ударно-слоговыми строками являются пятистопные ямбические строки (пятистопный ямб).

[32] «STAVE | значение в Кембриджском словаре английского языка» . словарь.cambridge.org . Проверено 2 августа 2020 г. пять строк и четыре пробела между ними, на которых написаны музыкальные ноты

[33] Рикер, Рамон (27 ноября 1999 г.). Пентатоника для джазовой импровизации . Альфред Музыка. п. 2. ISBN 978-1-4574-9410-9 . Пентатоника, используемая в джазе, представляет собой пятинотную гамму.

[34] Дэннели, Джон Фелтэм (1825). Энциклопедия, или Музыкальный словарь ...: с более чем двумястами гравированными примерами, все они составлены из самых знаменитых иностранных и английских авторитетов, перемежающихся критическими и пояснительными наблюдениями . редактор и изд. это идеальная кварта, идеальная квинта и октава.

[35] Пелайя, Ариэла. «Иудаизм 101: Что такое пять книг Моисея?» . Изучайте религии . Проверено 3 августа 2020 г.

[36] Зеннер, Уолтер П. (1 января 1988 г.). Настойчивость и гибкость: антропологические перспективы американского еврейского опыта . СУНИ Пресс. п. 284. ИСБН 978-0-88706-748-8 .

[37] «КАТОЛИЧЕСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ: Пять священных ран» . www.newadvent.org . Проверено 2 августа 2020 г.

[38] «PBS – Ислам: Империя веры – Вера – Пять столпов» . www.pbs.org . Проверено 3 августа 2020 г.

[39] Сарханги, Реза (2012). «Переплетающиеся звездчатые многоугольники в персидской архитектуре: особый случай декаграммы в мозаичном дизайне» (PDF) . Сетевой журнал Nexus . 14 (2): 350. дои : 10.1007/s00004-012-0117-5 . S2CID 124558613 .

[40] Юн, Хонгки (2006). Культура фэншуй в Корее: исследование восточноазиатской геомантии . Лексингтонские книги. п. 59. ИСБН 978-0-7391-1348-6 . Первая категория — это Пять Агентов [Элементов], а именно: Вода, Огонь, Дерево, Металл и Земля.

[41] Уолш, Лен (15 ноября 2008 г.). Прочтите «Японский сегодня: простой способ выучить 400 практических кандзи» . Издательство Таттл. ISBN 978-1-4629-1592-7 . Японские названия дней недели взяты из названий семи основных символов природы.

[42] Чен, Юань (2014). «Дискурс легитимации и теория пяти элементов в императорском Китае» . Журнал исследований Сун-Юань . 44 (1): 325–364. дои : 10.1353/sys.2014.0000 . ISSN 2154-6665 . S2CID 147099574 .

[43] Кронланд-Мартине, Ричард; Истад, Сёлви; Дженсен, Кристофер (19 июля 2008 г.). Компьютерное моделирование и поиск музыки. Чувство звуков: 4-й международный симпозиум, CMMR 2007, Копенгаген, Дания, август 2007 г., Пересмотренные статьи . Спрингер. п. 502. ИСБН 978-3-540-85035-9 . Платон и Аристотель постулировали пятое состояние материи, которое они назвали «идеей» или квинтэссенцией (от «квинты», что означает «пятый»).

[44] «Олимпийские кольца – символ олимпийского движения» . Международный олимпийский комитет . 23 июня 2020 г. Проверено 2 августа 2020 г.

[45] Лапланте, Филип А. (3 октября 2018 г.). Большой словарь по электротехнике . ЦРК Пресс. п. 562. ИСБН 978-1-4200-3780-7 . квинконс пять очков

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[ 34 ]

[ 35 ]

[ 36 ]

[ 37 ]

[ 38 ]

[ 39 ]

[ 40 ]

[ 41 ]

[ 42 ]

[ 43 ]

[ 44 ]

[ 45 ]