Греческие цифры

Эта статья содержит специальные символы . Без надлежащей поддержки рендеринга вы можете увидеть вопросительные знаки, прямоугольники и другие символы .

Греческие цифры , также известные как ионические , ионические , милетские или александрийские цифры , представляют собой систему записи чисел с использованием букв греческого алфавита . В современной Греции они все еще используются для порядковых чисел и в контекстах, подобных тем, в которых римские цифры все еще используются в западном мире . для обычных кардинальных чисел Однако современная Греция использует арабские цифры .

История

минойской В и микенской цивилизациях в алфавитах линейного письма A и B использовалась другая система, называемая эгейскими цифрами , которая включала только числовые символы для степеней десяти: 𐄇 = 1, 𐄐 = 10, 𐄙 = 100, 𐄢 = 1000 и 𐄫 . = 10000. ^[1]

Аттические цифры составили еще одну систему, которая вошла в употребление, вероятно, в VII веке до нашей эры. Они были акрофоническими , производными (после начального) от первых букв названий изображаемых чисел. Они побежали = 1, = 5, = 10, = 100, = 1000, и = 10 000. Числа 50, 500, 5000 и 50000 обозначались буквой. с крохотными степенями десяти, написанными в правом верхнем углу: , , , и . ^[1] Половину представляли 𐅁 (левая половина полного круга) и четверть на ɔ (правая сторона полного круга). Та же самая система использовалась за пределами Аттики , но символы различались в зависимости от местных алфавитов , например, 1000 было в Беотии ^[2]

Нынешняя система, вероятно, возникла вокруг Милета в Ионии . Классики XIX века отнесли его развитие к III веку до нашей эры, когда он впервые широко использовался. ^[3] Более тщательная современная археология привела к тому, что эта дата была перенесена как минимум на V век до нашей эры. ^[4] незадолго до этого Афины отказались от своего доевклидова алфавита в пользу милетского в 402 г. до н.э., и он может быть старше этого на столетие или два. ^[5] В нынешней системе используются 24 буквы, принятые при Евклиде , а также три финикийские и ионические, которые не были исключены из афинского алфавита (хотя и сохранены для чисел): дигамма , коппа и сампи . Положение этих символов в системе нумерации подразумевает, что первые два все еще использовались (или, по крайней мере, запоминались как буквы), а третий - нет. Точная датировка, особенно сампи , проблематична, поскольку ее необычная ценность означает, что первый засвидетельствованный представитель около Милета не появляется до 2 века до нашей эры. ^[6] и его использование не было подтверждено в Афинах до II века нашей эры. ^[7] (В целом, афиняне сопротивлялись использованию новых цифр дольше всех греческих государств, но полностью приняли их примерно к 50 г. н.э. ^[2])

Описание

Греческие цифры в c. 1100 года Византийская рукопись героя Александрийского » « Метрика . В первой строке записано число « ͵θϡϟϛ δʹ ϛʹ », т.е. « 9,996 + 1 ⁄ 4 + 1 ⁄ 6 дюйма. В нем представлены каждый из специальных цифровых символов сампи (ϡ), коппа (ϟ) и стигма (ϛ) в их крохотных формах.

Греческие цифры десятичные и основаны на степени 10. Единицы от 1 до 9 присвоены первым девяти буквам старого ионического алфавита от альфы до теты . Однако вместо повторного использования этих чисел для образования кратных высших степеней десяти, каждому кратному десяти от 10 до 90 была присвоена своя отдельная буква из следующих девяти букв ионического алфавита от йоты до коппы . Каждому числу, кратному ста, от 100 до 900, затем также была присвоена отдельная буква, от ро до сампи . ^[8] (То, что это не было традиционным расположением сампи в ионическом алфавитном порядке, привело классиков к выводу, что к моменту создания системы сампи как буква вышла из употребления. ^{[ нужна ссылка ]})

Эта алфавитная система работает по аддитивному принципу, при котором числовые значения букв складываются для получения общей суммы. Например, 241 было представлено как (200+40+1). (Не всегда числа шли от большего к меньшему: в надписи 4-го века до нашей эры в Афинах единицы помещались слева от десятков. Эта практика продолжалась в Малой Азии вплоть до римского периода . ^[9]) В древних и средневековых рукописях эти цифры со временем стали отличать от букв с помощью черт : α , β , γ и т. д. В средневековых рукописях Книги Откровения число Зверя 666 записывается как χξϛ (600 + 60 + 6 ). (В числах больше 1000 повторно использовались одни и те же буквы, но были включены различные знаки, обозначающие изменение.) Дроби обозначались в виде знаменателя, за которым следовала кераия (ʹ); γ’ обозначало одну треть, δ’ — одну четверть и так далее. В виде исключения специальный символ ∠ʹ обозначал одну половину, а γ°ʹ или γó — две трети. Эти фракции были аддитивными (также известными как египетские фракции ); например, δʹ ϛʹ указано 1 ⁄ 4 + 1 ⁄ 6 = 5 ⁄ 12 .

Хотя греческий алфавит начинался только с маюскульных форм, сохранившиеся папирусные рукописи из Египта показывают, что унциальные и скорописные крохотные формы возникли рано. ^{[ нужны разъяснения ]} Эти новые формы букв иногда заменяли прежние, особенно в случае непонятных цифр. Старая Q-образная коппа (Ϙ) начала распадаться ( и ) и упрощенный ( и ). Число 6 менялось несколько раз. В древности от первоначальной буквенной формы дигаммы (Ϝ) стали отказываться в пользу специальной числовой формы ( ). В византийскую эпоху письмо было известно как эписемон и писалось как или . Со временем это слилось с сигма - тау лигатурным рыльцем ϛ( или ).

В новогреческий язык внесен ряд других изменений. Вместо того, чтобы расширять черту над всем числом, керайя ( κεραία , букв. «рогообразный выступ») отмечается в правом верхнем углу, что является развитием коротких знаков, ранее использовавшихся для отдельных чисел и дробей. Современная кераия (´) — это символ, похожий на острый ударение (´), тонос (U+0384,΄) и простой символ (U+02B9, ʹ), но имеет свой собственный Юникода символ Александра Македонского, как U+0374. Отец Филипп II Македонский, поэтому в современном греческом языке известен как Φίλιππος Βʹ . Нижняя левая кераия (Unicode: U+0375, «греческий нижний цифровой знак») теперь является стандартом для различения тысяч: 2019 представлен как ͵ΒΙΘʹ ( 2 × 1000 + 10 + 9 ).

Уменьшение использования лигатур в 20 веке также означает, что стигма часто пишется отдельными буквами ΣΤʹ, хотя одна кераия . для группы используется ^[10]

Изопсефия

Практика сложения числовых значений греческих букв слов, имен и словосочетаний, соединяющая таким образом значения слов, имен и словосочетаний с другими эквивалентными числовыми суммами, называется изопсефией . Подобные практики для иврита и английского языка называются гематрией и английской каббалой соответственно.

Стол

Древний	византийский	Современный	Ценить	византийский	Современный	Ценить	Древний	византийский	Современный	Ценить
	а	А	1	я	Я'	10		ρ̅	Р́	100
	б̅	Б́	2	Мистер	Ќ	20		с̅	С́	200
	с̅	Ѓ	3	λ̅	л	30		т̅	Т	300
	д̅	Д	4	м̅	М́	40		йа	Да'	400
	ага	Е́	5	ν̅	Н`	50		φ̅	Ф́	500
	и и	Ϛʹ Ф Ф	6	ξ̅	Х'	60		х̅	Х'	600
	ζ̅	З́	7	тот	ТО	70		ψ̅	пс	700
	или	ИЛИ	8	π̅	П́	80		ой	Ой	800
	θ̅	Э'	9	и и	Ϟ' Ϙʹ	90	и и	и и и	Ϡ́ Ͳʹ	900
и	͵α	,А	1000	͵ι	, я	10000		͵ρ	, Р	100000
	͵β	, Б	2000	͵κ	, К	20000		͵σ	,С	200000
	͵	, Г	3000	͵λ	, Л	30000		͵τ	, Т	300000
	͵	, Д	4000	͵μ	, М	40000		͵υ	, Ю	400000
	͵ε	, Э	5000	͵ν	, Н	50000		͵φ	, Ф	500000
	͵ и ͵ ͵ и ͵	,Ϛ , Ф , Ф	6000	͵ξ	,Х	60000		͵χ	, Х	600000
	͵ζ	, З	7000	͵ο	,ТО	70000		͵ψ	, пс	700000
	͵η	,ИЛИ	8000	͵π	, П	80000		͵ω	Ой	800000
	͵θ	, Чт	9000	͵ и ͵ ͵ и ͵	,Ϟ ,Ϙ	90000	и и	͵ и ͵ ͵ ͵ и ͵ ͵ и ͵ ͵	,Ϡ ,Ͳ	900000

Альтернативно, подразделы рукописей иногда нумеруются строчными буквами (αʹ. βʹ. γʹ. δʹ. εʹ. ϛʹ. ζʹ. ηʹ. θʹ.).
В древнегреческом языке мириады используются для чисел, кратных 10 000, например β Μ для 20 000 или ρκγ Μ ͵δφξζ (также пишется в строке как ρκγ Μ ͵δφξζ ) для 1 234 567. ^[11]

Более высокие цифры

В своем тексте «Счетчик песка » натурфилософ Архимед дает верхнюю границу количества песчинок, необходимых для заполнения всей Вселенной, используя современную оценку ее размера. Это противоречило бы существовавшему тогда представлению о том, что невозможно назвать число, большее, чем количество песка на пляже или во всем мире. Для этого ему пришлось разработать новую схему счисления с гораздо большим диапазоном.

Папп Александрийский сообщает, что Аполлоний Пергский разработал более простую систему, основанную на силах множества; α Μ было 10 000, β Μ было 10 000. ² = 100 000 000, γ Μ было 10 000 ³ = 10 ¹² и так далее. ^[11]

Ноль

эллинисты Астрономы- расширили алфавитные греческие цифры до шестидесятеричной позиционной системы счисления , ограничив каждую позицию максимальным значением 50 + 9 и включив специальный символ для нуля , который использовался только для всей ячейки таблицы, а не в сочетании с другими цифрами. как сегодняшний современный ноль, который является заполнителем в позиционной числовой записи. Эта система, вероятно, была ок Гиппархом адаптирована . 140 г. до н.э. Затем его использовали Птолемей ( ок. 140 ), Теон ( ок. 380 ) и дочь Теона Гипатия ( ум. 415 ). Символ нуля явно отличается от символа значения 70, омикрон или « о ». На показанном здесь папирусе II века можно увидеть символ нуля в правом нижнем углу и несколько более крупных омикронов в других местах того же папируса.

В таблице хорд Птолемея , первой достаточно обширной тригонометрической таблице, было 360 строк, части которых выглядели следующим образом:

{\begin{array}{ccc}\pi \varepsilon \varrho \iota \varphi \varepsilon \varrho \varepsilon \iota {\tilde {\omega }}\nu &\varepsilon {\overset {\text{'}}{\upsilon }}\vartheta \varepsilon \iota {\tilde {\omega }}\nu &{\overset {\text{`}}{\varepsilon }}\xi \eta \kappa \mathrm {o} \sigma \tau {\tilde {\omega }}\nu \\{\begin{array}{|l|}\hline \pi \delta \angle '\\\pi \varepsilon \\\pi \varepsilon \angle '\\\hline \pi \mathrm {\stigma} \\\pi \mathrm {\stigma} \angle '\\\pi \zeta \\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|r|r|r|}\hline \pi &\mu \alpha &\gamma \\\pi \alpha &\delta &\iota \varepsilon \\\pi \alpha &\kappa \zeta &\kappa \beta \\\hline \pi \alpha &\nu &\kappa \delta \\\pi \beta &\iota \gamma &\iota \vartheta \\\pi \beta &\lambda \mathrm {\stigma} &\vartheta \\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|r|r|r|r|}\hline \circ &\circ &\mu \mathrm {\stigma} &\kappa \varepsilon \\\circ &\circ &\mu \mathrm {\stigma} &\iota \delta \\\circ &\circ &\mu \mathrm {\stigma} &\gamma \\\hline \circ &\circ &\mu \varepsilon &\nu \beta \\\circ &\circ &\mu \varepsilon &\mu \\\circ &\circ &\mu \varepsilon &\kappa \vartheta \\\hline \end{array}}\end{array}}

Каждое число в первом столбце, помеченное как $περιφερειῶν,$ ["области"] — это количество градусов дуги окружности. Каждое число во втором столбце, обозначенном $εὐθειῶν,$ [«прямые линии» или «сегменты»] представляет собой длину соответствующей хорды круга, когда диаметр равен 120. Таким образом, $πδ$ представляет собой дугу 84 °, а ∠ ' после это означает половину, так что πδ∠′ означает 84 + 1 ⁄ 2 °. В следующем столбце мы видим $π μα γ$ , что означает 80 + ⁠ 41 / 60 ⁠ + ⁠ 3 / 60² ⁠ . Это длина хорды, соответствующей дуге 84 + 1 ⁄ 2 °, когда диаметр круга равен 120. Следующий столбец, обозначенный $ἐξηκοστῶν,$ для «шестидесятых», представляет собой число, которое нужно прибавить к длине хорды для каждого увеличения дуги на 1 ° на протяжении пролета следующие 12°. Таким образом, последний столбец использовался для линейной интерполяции .

Греческий шестидесятеричный заполнитель или нулевой символ со временем изменился: символ, использовавшийся на папирусах во втором веке, представлял собой очень маленький круг с перечеркнутой чертой в несколько диаметров, заканчивавшейся или не заканчивавшейся на обоих концах различными способами. Позже черта сократилась до одного диаметра, подобно современному о -макрону (ō), который все еще использовался в арабских рукописях позднего средневековья всякий раз, когда использовались алфавитные цифры; позже черта была опущена в византийских рукописях, оставив голую букву ο ( омикрон). ^[12]^[13] Этот постепенный переход от изобретенного символа к ο не подтверждает гипотезу о том, что последний был инициалом $οὐδέν,$ означающего «ничего». ^[14]^[15] Обратите внимание, что буква ο все еще использовалась с ее первоначальным числовым значением 70; однако не было никакой двусмысленности, поскольку 70 не могло появиться в дробной части шестидесятеричного числа, а ноль обычно опускался, когда это было целое число.

Некоторые из истинных нулей Птолемея появлялись в первой строке каждой из его таблиц затмений, где они были мерой углового расстояния между центром Луны и либо центром Солнца (для солнечных затмений ), либо центром Земли ». тень (для лунных затмений ). Все эти нули приняли вид ο | ο ο , где Птолемей фактически использовал три символа, описанных в предыдущем абзаце. Вертикальная черта (|) указывает на то, что целая часть слева находилась в отдельном столбце, обозначенном в заголовках его таблиц цифрами (по пять угловых минут каждая), тогда как дробная часть находилась в следующем столбце, обозначенном минутой погружения. , что означает шестидесятые (и тридцать шесть сотых) цифры. ^[16]

Информация о персонаже
Предварительный просмотр	𐆊
Имя в Юникоде	ГРЕЧЕСКИЙ ЗНАК НУЛЯ
Кодировки	десятичный	шестигранник
Юникод	65930	U + 1018A
UTF-8	240 144 134 138	Ф0 90 86 8А
UTF-16	55296 56714	Д800 ДД8А
Ссылка на числовые символы	𐆊	𐆊

См. также

Алфавитная система счисления - Тип системы счисления.
Аттические цифры - символические обозначения чисел, используемые древними греками.
Кириллические цифры - система счисления, полученная из кириллицы.
Греческая математика - Математика древних греков
Греческие цифры в Юникоде — графемы для различных систем счисления. (акрофонические, а не буквенные цифры).
Еврейские цифры - система счисления с использованием букв еврейского алфавита, основанная на греческой системе.
История древних систем счисления - Символы, обозначающие числа.
История арифметики - раздел элементарной математики.
История общения
Изопсефия – греческая нумерологическая практика.
Список тем о системах счисления
Список систем счисления
Число зверя – число, связанное со зверем из Откровения.
Римские цифры – Числа в римской системе счисления.

Ссылки

^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Вердан, Самуэль (20 марта 2007 г.). «Численные системы в Древней Греции: описание и историческая перспектива» (на французском языке). Архивировано из оригинала 2 февраля 2010 года . Проверено 2 марта 2011 г.
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Хит, Томас Л. (2003) [1931]. Руководство по греческой математике ( [2003] переиздание ). Оксфорд, Великобритания: Издательство Оксфордского университета ^[1931]; Дуврские книги ^[2003]. стр. 14 и далее. ISBN 9780486154442 . Проверено 1 ноября 2013 г. - через Google Книги.
^ Томпсон, Эдвард М. (1893). Справочник по греческой и латинской палеографии . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Д. Эпплтон. п. 114.
^ «ИГ I³ 1387» . Греческие надписи с возможностью поиска . Гуманитарный институт Паккарда. Корнелльский университет и Университет штата Огайо . IG I³ 1387, также известный как IG I² 760 . Проверено 1 ноября 2013 г.
^ Джеффри, Лилиан Х. (1961). Местные письменности архаической Греции . Оксфорд, Великобритания: Clarendon Press. стр. 38 и далее.
^ «Магнезия 4» . Греческие надписи с возможностью поиска . Гуманитарный институт Паккарда. Корнелльский университет и Университет штата Огайо . Магнезия 4, также известная как Syll³ 695.b. Проверено 1 ноября 2013 г.
^ «ИГ II² 2776» . Греческие надписи с возможностью поиска . Гуманитарный институт Паккарда. Корнелльский университет и Университет штата Огайо . Проверено 1 ноября 2013 г.
^ Эдкинс, Джо (2006). «Классические греческие числа» . Архивировано из оригинала 10 мая 2013 года . Проверено 29 апреля 2013 г.
^ Хит, Томас Л. Руководство по греческой математике , стр. 14 и далее. Оксфордский университет. Press (Оксфорд), 1931 г. Перепечатано в Дувре ( Минеола ), 2003 г. По состоянию на 1 ноября 2013 г.
^ Ник Николас (9 апреля 2005 г.). «Цифры: Стигма, Коппа, Сампи» . Архивировано из оригинала 5 августа 2012 года . Проверено 2 марта 2011 г.
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Греческие системы счисления - MacTutor
^ https://www.unicode.org/L2/L2004/04054-greek-zero.pdf .
^ https://raymondm.co.uk/prog/GreekZeroSign.pdf
^ Нойгебауэр, Отто (1969) [1957]. Точные науки в древности (2, переиздание). Дуврские публикации . стр. 13–14, табличка 2. ISBN. 978-0-486-22332-2 .
^ Мерсье, Раймонд. «Рассмотрение греческого символа «ноль» » (PDF) . — приводит множество примеров
^ Птолемей, Клавдий (1998) [100–170 гг. н.э.]. «Книга VI». Птолемея Альмагест . Перевод Тумера, Дж. Дж. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. стр. 306–307.

Внешние ссылки

Конвертер греческих чисел

[Verdun-2007-03-20-1] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Вердан, Самуэль (20 марта 2007 г.). «Численные системы в Древней Греции: описание и историческая перспектива» (на французском языке). Архивировано из оригинала 2 февраля 2010 года . Проверено 2 марта 2011 г.

[Heath-2003-2] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Хит, Томас Л. (2003) [1931]. Руководство по греческой математике ( [2003] переиздание ). Оксфорд, Великобритания: Издательство Оксфордского университета ^[1931]; Дуврские книги ^[2003]. стр. 14 и далее. ISBN 9780486154442 . Проверено 1 ноября 2013 г. - через Google Книги.

[3] Томпсон, Эдвард М. (1893). Справочник по греческой и латинской палеографии . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Д. Эпплтон. п. 114.

[4] «ИГ I³ 1387» . Греческие надписи с возможностью поиска . Гуманитарный институт Паккарда. Корнелльский университет и Университет штата Огайо . IG I³ 1387, также известный как IG I² 760 . Проверено 1 ноября 2013 г.

[5] Джеффри, Лилиан Х. (1961). Местные письменности архаической Греции . Оксфорд, Великобритания: Clarendon Press. стр. 38 и далее.

[6] «Магнезия 4» . Греческие надписи с возможностью поиска . Гуманитарный институт Паккарда. Корнелльский университет и Университет штата Огайо . Магнезия 4, также известная как Syll³ 695.b. Проверено 1 ноября 2013 г.

[7] «ИГ II² 2776» . Греческие надписи с возможностью поиска . Гуманитарный институт Паккарда. Корнелльский университет и Университет штата Огайо . Проверено 1 ноября 2013 г.

[8] Эдкинс, Джо (2006). «Классические греческие числа» . Архивировано из оригинала 10 мая 2013 года . Проверено 29 апреля 2013 г.

[heman-9] Хит, Томас Л. Руководство по греческой математике , стр. 14 и далее. Оксфордский университет. Press (Оксфорд), 1931 г. Перепечатано в Дувре ( Минеола ), 2003 г. По состоянию на 1 ноября 2013 г.

[10] Ник Николас (9 апреля 2005 г.). «Цифры: Стигма, Коппа, Сампи» . Архивировано из оригинала 5 августа 2012 года . Проверено 2 марта 2011 г.

[mactutor-11] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Греческие системы счисления - MacTutor

[12] ttps://www.unicode.org/L2/L2004/04054-greek-zero.pdf .

[13] ttps://raymondm.co.uk/prog/GreekZeroSign.pdf

[14] Нойгебауэр, Отто (1969) [1957]. Точные науки в древности (2, переиздание). Дуврские публикации . стр. 13–14, табличка 2. ISBN. 978-0-486-22332-2 .

[15] Мерсье, Раймонд. «Рассмотрение греческого символа «ноль» » (PDF) . — приводит множество примеров

[16] Птолемей, Клавдий (1998) [100–170 гг. н.э.]. «Книга VI». Птолемея Альмагест . Перевод Тумера, Дж. Дж. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. стр. 306–307.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]