Список важных публикаций по математике

Один из старейших сохранившихся фрагментов Евклида «Начал» , найденный в Оксиринхе и датированный примерно 100 годом нашей эры. Схема сопровождает Книгу II, Предложение 5.

Это список важных публикаций по математике , сгруппированный по областям.

Некоторые причины, по которым конкретная публикация может считаться важной:

• Создатель темы – публикация, создавшая новую тему.
• Прорыв – публикация, существенно изменившая научные знания.
• Влияние – публикация, оказавшая значительное влияние на мир или оказавшая огромное влияние на преподавание математики.

Среди опубликованных сборников важных публикаций по математике - важные работы по западной математике 1640–1940 годов Айвора Граттана-Гиннесса. и «Справочник по математике» Дэвида Юджина Смита .

Алгебра

Теория уравнений

Баудхаяна Сульба Сутра

• Баудхаяна (8 век до н.э.)

Считается, что это один из старейших математических текстов, написанный примерно в VIII веке до нашей эры. Он заложил основы индийской математики и имел влияние в Южной Азии . Хотя это был в основном геометрический текст, он также содержал некоторые важные алгебраические разработки, в том числе список троек Пифагора, открытых алгебраическим путем, геометрические решения линейных уравнений, использование квадратных уравнений и квадратный корень из 2.

Девять глав

• Девять глав о математическом искусстве X – II веков до нашей эры.

Содержит самое раннее описание метода исключения Гаусса для решения системы линейных уравнений, а также метод нахождения квадратного и кубического корня.

Хайдао Суаньцзин

• Лю Хуэй (220–280 гг. Н. Э.)

Содержит применение прямоугольных треугольников для измерения глубины или высоты удаленных объектов.

Суньцзы Суаньцзин

• Сунци (5 век н. э.)

Содержит самое раннее описание китайской теоремы об остатках .

Арьябхатия

• Арьябхата (499 г. н.э.)

Текст содержит 33 стиха, посвященных измерению (кшетра вьявахара), арифметическим и геометрическим прогрессиям, гномонам/теням (шанку-чхАйА), простым, квадратным, одновременным и неопределенным уравнениям. Он также дал современный стандартный алгоритм решения диофантовых уравнений первого порядка.

Цзигу Суаньцзин

Цзигу Суаньцзин (626 г. н.э.)

Эта книга математика династии Тан Ван Сяотуна содержит самое раннее в мире уравнение третьего порядка.

Брахмаспхутасиддханта

• Брахмагупта (628 г. н.э.)

Содержит правила работы как с отрицательными, так и с положительными числами, правила обращения с числом ноль, метод вычисления квадратных корней, а также общие методы решения линейных и некоторых квадратных уравнений, решение уравнения Пелла.

Аль-Китаб аль-мухтасар фи хисаб аль-Габр валь-

• Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми (820 г. н.э.)

Первая книга о систематических алгебраических решениях линейных и квадратных уравнений персидского Мухаммада ибн Мусы учёного аль-Хорезми . Книга считается основой современной алгебры и исламской математики . Само слово «алгебра» происходит от слова аль-Джабр в названии книги.

Лилавати , Широмани и

В одном из главных трактатов по математике Бхаскары II содержится решение неопределенных уравнений 1-го и 2-го порядка.

Игу Яньдуань

• Лю И (12 век)

Содержит самое раннее изобретение полиномиального уравнения 4-го порядка.

в девяти

• Цинь Цзюшао (1247 г.)

Эта книга XIII века содержит самое раннее полное решение метода Хорнера XIX века решения полиномиальных уравнений высокого порядка (до 10-го порядка). Он также содержит полное решение китайской теоремы об остатках , которая появилась раньше Эйлера и Гаусса на несколько столетий .

Цэюань Хайцзин

• Ли Чжи (1248)

Содержит применение полиномиального уравнения высокого порядка при решении сложных геометрических задач.

четырех

• Чжу Шицзе (1303 г.)

Содержит метод установления системы полиномиальных уравнений высокого порядка с числом до четырех неизвестных.

Арс Магна

• Джероламо Кардано (1545)

Также известное как «Великое искусство» , оно предоставило первые опубликованные методы решения кубической и уравнений четвертой степени (благодаря Сципионе дель Ферро , Никколо Фонтана Тарталья и Лодовико Феррари ) и продемонстрировало первые опубликованные вычисления с использованием недействительных комплексных чисел .

Полное руководство по алгебре

• Леонард Эйлер (1770)

Учебник Эйлера по элементарной алгебре, также известный как «Элементы алгебры» , является одним из первых, в которых алгебра изложена в современной форме, которую мы знаем сегодня. Первый том посвящен детерминированным уравнениям, а вторая часть — диофантовым уравнениям . Последний раздел содержит доказательство Великой теоремы Ферма для случая n = 3, в котором сделаны некоторые действительные предположения относительно $\mathbb {Q} ({\sqrt {-3}})$ этого Эйлер не доказал.

первой или второй степени

• Карл Фридрих Гаусс (1799)

Докторская диссертация Гаусса. который содержал широко распространенное (в то время), но неполное доказательство основной теоремы алгебры .

Абстрактная алгебра

Теория групп

Мысли об алгебраическом решении уравнений

• Жозеф Луи Лагранж (1770)

Название означает «Размышления об алгебраических решениях уравнений». Сделал пророческое наблюдение, что корни резольвенты Лагранжа полиномиального уравнения связаны с перестановками корней исходного уравнения, закладывая более общую основу для того, что раньше было специальным анализом, и помогая мотивировать дальнейшее развитие теории. , групп перестановок теории групп и теории Галуа . Резольвента Лагранжа также ввела дискретное преобразование Фурье третьего порядка.

опубликованные Галуа в «Анналах математики

• Журнал чистой и прикладной математики, II (1846 г.)

Посмертная публикация математических рукописей Эвариста Галуа Жозефом Лиувиллем . Включены статьи Галуа « Воспоминания об условиях разрешимости уравнений в радикалах» и «Примитивные уравнения, разрешимые в радикалах» .

о заменах и

• Камилла Джордан (1870)

Онлайн-версия: Онлайн-версия

Traité des substitutions et des équations algébriques (Трактат о подстановках и алгебраических уравнениях). Первая книга по теории групп, дающая на тот момент всестороннее исследование групп перестановок и теории Галуа. В этой книге Джордан ввел понятие простой группы и эпиморфизма (который он назвал l'isomorphisme mériédrique ), доказал часть теоремы Джордана-Гёльдера и обсудил группы матриц над конечными полями, а также нормальную форму Жордана .

преобразований

• Софус Ли , Фридрих Энгель (1888–1893).

Данные публикации: 3 тома, Б. Г. Тойбнер, Verlagsgesellschaft, mbH, Лейпциг, 1888–1893. Том 1 , Том 2 , Том 3 .

Первая всеобъемлющая работа по группам преобразований , послужившая основой современной теории групп Ли .

Разрешимость групп нечетного порядка

• Уолтер Фейт и Джон Томпсон (1960)

Описание: Дал полное доказательство разрешимости конечных групп нечетного порядка , установив давнюю гипотезу Бернсайда о том, что все конечные неабелевы простые группы имеют четный порядок. Многие из оригинальных методов, использованных в этой статье, были использованы в конечном итоге для классификации конечных простых групп .

Гомологическая алгебра

• Анри Картан и Сэмюэл Эйленберг (1956)

Предоставил первую полностью разработанную трактовку абстрактной гомологической алгебры, объединив ранее разрозненные представления гомологии и когомологии для ассоциативных алгебр , алгебр Ли и групп в единую теорию.

« О некоторых вопросах гомологической алгебры »

• Александр Гротендик (1957)

Часто называемый «статьей Тохоку», он произвел революцию в гомологической алгебре , введя абелевы категории и предоставив общую основу для понятия Картана и Эйленберга о производных функторах .

Алгебраическая геометрия

Теория абелевых функций

• Бернхард Риман (1857)

Данные публикации: Журнал чистой и прикладной математики

Развил концепцию римановых поверхностей и их топологических свойств помимо диссертационной работы Римана 1851 года, доказал теорему об индексе для рода (исходная формулировка формулы Римана–Гурвица ), доказал неравенство Римана для размерности пространства мероморфных функций с предписанными полюсов (исходная формулировка теоремы Римана–Роха ), обсуждали бирациональные преобразования данной кривой и размерность соответствующего пространства модулей неэквивалентных кривых данного рода, а также решали более общие задачи обращения, чем те, которые исследовали Абель и Якоби . Андре Вейль однажды написал, что эта статья « является одним из величайших математических произведений, когда-либо написанных; в ней нет ни одного слова, которое не имело бы значения » .

пучки

• Жан-Пьер Серр

Данные издания: Анналы математики , 1955 г.

FAC , как его обычно называют, послужил основой для использования пучков в алгебраической геометрии, выходящей за рамки случая комплексных многообразий . В этой статье Серр представил когомологии пучков Чеха и, несмотря на некоторые технические недостатки, произвел революцию в формулировках алгебраической геометрии. Например, длинная точная последовательность в когомологиях пучков позволяет показать, что некоторые сюръективные отображения пучков индуцируют сюръективные отображения на сечениях; в частности, это отображения, ядро ​​которых (как пучок) имеет исчезающую первую группу когомологий. Размерность векторного пространства сечений когерентного пучка конечна в проективной геометрии , и такие размерности включают множество дискретных инвариантов многообразий, например числа Ходжа . когомологии Гротендика Хотя производные функторные заменили когомологии Чеха по техническим причинам, реальные вычисления, такие как когомологии проективного пространства, обычно выполняются с помощью методов Чеха, и по этой причине статья Серра остается важной.

и

• Жан-Пьер Серр (1956)

В математике алгебраическая геометрия и аналитическая геометрия — тесно связанные предметы, где аналитическая геометрия — это теория комплексных многообразий и более общих аналитических пространств, локально определяемых исчезновением аналитических функций нескольких комплексных переменных . (Математическая) теория взаимосвязи между ними была создана в начале 1950-х годов как часть работы по закладке основ алгебраической геометрии, включающей, например, методы теории Ходжа . ( NB Хотя аналитическая геометрия как использование декартовых координат также в каком-то смысле включена в сферу алгебраической геометрии, это не тема, обсуждаемая в этой статье.) Основной статьей, объединяющей теорию, была «Алгебричная и аналитическая геометрия Серра » , теперь обычно называют ГАГА . Результат в стиле GAGA теперь будет означать любую теорему сравнения, позволяющую переход между категорией объектов алгебраической геометрии и их морфизмами и четко определенной подкатегорией объектов аналитической геометрии и голоморфных отображений.

Теорема Римана – Роха по

• Арман Борель , Жан-Пьер Серр (1958)

Изложение Борелем и Серром версии теоремы Римана-Роха Гротендика , опубликованное после того, как Гротендик дал понять, что он не заинтересован в описании своего собственного результата. Гротендик переосмыслил обе части формулы, доказанной Хирцебрухом в 1953 году, в рамках морфизмов между многообразиями, что привело к широкому обобщению. В своем доказательстве Гротендик открыл новые горизонты своей концепцией групп Гротендика , что привело к развитию К-теории .

Элементы алгебраической геометрии

• Александр Гротендик (1960–1967)

Написанная при содействии Жана Дьедонне , это изложение Гротендиком его переработки основ алгебраической геометрии. Это стало самой важной фундаментальной работой в современной алгебраической геометрии. Подход, изложенный в EGA, как известны эти книги, изменил эту область и привел к колоссальным достижениям.

Семинар по алгебраической геометрии

• Александр Гротендик и др.

Эти заметки семинара о переработке Гротендиком основ алгебраической геометрии сообщают о работе, проделанной в IHÉS, начиная с 1960-х годов. SGA 1 датируется семинарами 1960–1961 годов, а последний в серии, SGA 7, датируется 1967–1969 годами. В отличие от EGA, целью которого является заложить основу, SGA описывает текущие исследования, развернувшиеся на семинаре Гротендика; в результате его довольно сложно читать, поскольку многие из наиболее элементарных и фундаментальных результатов были отнесены к EGA. Одним из основных результатов, основанных на результатах SGA, является доказательство Пьером Делинем последней из открытых гипотез Вейля в начале 1970-х годов. Среди других авторов, работавших над одним или несколькими томами SGA, — Мишель Рейно , Майкл Артен , Жан-Пьер Серр , Жан-Луи Вердье , Пьер Делинь и Николас Кац .

Теория чисел

Брахмаспхутасиддханта

• Брахмагупта (628)

» Брахмагупты «Брахмаспхутасиддханта - первая книга, в которой ноль упоминается как число, поэтому Брахмагупта считается первым, кто сформулировал концепцию нуля. Современная система четырех основных операций (сложение, вычитание, умножение и деление), основанная на индуистско-арабской системе счисления, также впервые появилась в Брахмасфутасиддханте. Это был также один из первых текстов, в которых были даны конкретные идеи о положительных и отрицательных числах.

Диссертация по цепным дробям

• Леонард Эйлер (1744)

Впервые представленный в 1737 году, этот документ предоставил первое на тот момент всестороннее описание свойств цепных дробей . Он также содержит первое доказательство того, что число e иррационально.

Арифметические исследования

• Жозеф Луи Лагранж (1775)

Разработал общую теорию бинарных квадратичных форм для решения общей проблемы того, когда целое число может быть представлено в форме. $ax^{2}+by^{2}+cxy$. Это включало теорию редукции бинарных квадратичных форм, где он доказал, что каждая форма эквивалентна определенной канонически выбранной приведенной форме.

Арифметические исследования

• Карл Фридрих Гаусс (1801)

Disquisitiones Arithmeticae — это глубокая и мастерская книга по теории чисел, написанная немецким математиком Карлом Фридрихом Гауссом и впервые опубликованная в 1801 году, когда Гауссу было 24 года. В этой книге Гаусс объединяет результаты по теории чисел, полученные такими математиками, как Ферма , Эйлер , Лагранж и Лежандра и добавляет много новых важных результатов. Среди его вкладов было первое известное полное доказательство Основной теоремы арифметики , первые два опубликованных доказательства закона квадратичной взаимности , глубокое исследование бинарных квадратичных форм, выходящее за рамки работы Лагранжа в «Recherches d'Arithmétique» , первое появление Гаусса. суммы , циклотомия и теория конструктивных многоугольников с особым применением к построению правильного 17-угольника . Примечательно, что в разделе V статьи 303 «Исследований» Гаусс резюмировал свои расчеты чисел классов полей мнимых квадратичных чисел и фактически нашел все поля мнимых квадратичных чисел с числами классов 1, 2 и 3 (подтверждено в 1986 году), когда он имел предположил . В разделе VII статьи 358 Гаусс доказал то, что можно интерпретировать как первый нетривиальный случай гипотезы Римана для кривых над конечными полями ( теорема Хассе–Вейля ).

«Доказательство теоремы о том, что каждая неограниченная арифметическая прогрессия, первый член и разность которой являются целыми числами без общего делителя, содержит бесконечно много простых чисел»

• Питер Густав Лежен Дирихле (1837)

Новаторская статья в аналитической теории чисел , в которой были представлены характеры Дирихле и их L-функции для установления теоремы Дирихле об арифметических прогрессиях . В последующих публикациях Дирихле использовал эти инструменты, среди прочего, для определения номера класса квадратичных форм.

« О количестве простых чисел данного размера »

• Бернхард Риман (1859)

«Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse» (или «О числе простых чисел, меньших заданной величины») — это основополагающая 8-страничная статья Бернхарда Римана, опубликованная в выпуске « Ежемесячных отчетов Берлинской академии» за ноябрь 1859 года. . Хотя это единственная опубликованная им статья по теории чисел, она содержит идеи, которые оказали влияние на десятки исследователей в конце XIX века и до наших дней. Статья состоит в основном из определений, эвристических аргументов, набросков доказательств и применения мощных аналитических методов; все это стало важными концепциями и инструментами современной аналитической теории чисел . Он также содержит знаменитую гипотезу Римана , одну из наиболее важных открытых проблем математики.

Лекции по теории чисел

• Питер Густав Лежен Дирихле и Рихард Дедекинд

Vorlesungen über Zahlentheorie ( «Лекции по теории чисел ») — учебник по теории чисел, написанный немецкими математиками П.Г. Леженом Дирихле и Р. Дедекиндом и опубликованный в 1863 году.Vorlesungen Ферма можно рассматривать как водораздел между классической теорией чисел , Якоби и Гаусса и современной теорией чисел Дедекинда, Римана и Гильберта . Дирихле явно не признает концепцию группы , которая является центральной в современной алгебре , но многие из его доказательств показывают неявное понимание теории групп.

Отчет о платежах

• Дэвид Гилберт (1897)

Унифицированы и сделаны доступными многие разработки в области алгебраической теории чисел, сделанные в девятнадцатом веке. Несмотря на критику со стороны Андре Вейля (который заявил, что « более половины его знаменитого Zahlbericht представляет собой не более чем отчет о » теоретико-числовых работах Куммера с несущественными улучшениями ) и Эмми Нётер , он пользовался большим влиянием в течение многих лет после публикации.

Гекке

• Джон Тейт (1950)

, которую обычно называют просто диссертацией Тейта Тейта Принстонская докторская диссертация , под руководством Эмиля Артина , представляет собой переработку теории Эриха Хекке дзета- и L с точки зрения анализа Фурье аделей - функций . Введение этих методов в теорию чисел позволило сформулировать распространение результатов Гекке на более общие L -функции, например возникающие из автоморфных форм .

« Автоморфные формы на GL(2) »

• Эрве Жаке и Роберт Ленглендс (1970)

Эта публикация предлагает доказательства гипотез Ленглендса путем переработки и расширения классической теории модулярных форм и их L -функций посредством введения теории представлений.

«Гипотеза де Вейля. I».

• Пьер Делинь (1974)

Доказал гипотезу Римана для многообразий над конечными полями, разрешив последнюю из открытых гипотез Вейля .

«Теоремы конечности для абелевых многообразий над числовыми полями»

• Герд Фалтингс (1983)

В этой статье Фальтингс доказывает ряд важных результатов, самым известным из которых является первое доказательство гипотезы Морделла (гипотезы, выдвинутой еще в 1922 году). Другие теоремы, доказанные в этой статье, включают пример гипотезы Тейта (связывающей гомоморфизмы между двумя абелевыми многообразиями над числовым полем с гомоморфизмами между их модулями Тейта ) и некоторые результаты о конечности, касающиеся абелевых многообразий над числовыми полями с определенными свойствами.

«Модульные эллиптические кривые и Великая теорема Ферма»

• Эндрю Уайлс (1995)

Эта статья продолжает доказательство частного случая гипотезы Шимуры-Таниямы посредством изучения теории деформации Галуа представлений . Это, в свою очередь, подразумевает знаменитую Великую теорему Ферма . Метод доказательства отождествления деформационного кольца с алгеброй Гекке (теперь называемый теоремой R = T ) для доказательства теорем о подъеме модулярности стал влиятельным развитием в теории алгебраических чисел.

Геометрия и когомологии некоторых

• Майкл Харрис и Ричард Тейлор (2001)

Харрис и Тейлор предоставляют первое доказательство локальной гипотезы Ленглендса для GL( n ) . В рамках доказательства в монографии также углубленно изучаются геометрия и когомологии некоторых многообразий Шимуры простых чисел плохой редукции.

«Основная лемма для алгебр Ли»

• Нго Бао Чау (2008)

Нго Бао Чау доказал давнюю нерешённую проблему в классической программе Ленглендса, используя методы геометрической программы Ленглендса.

«Перфектоидное пространство»

• Питер Шольце (2012)

Питер Шольце представил пространство Perfectoid .

Анализ

Введение в анализ бесконечно малых величин

• Леонард Эйлер (1748)

Выдающийся историк математики Карл Бойер Эйлера однажды назвал «Введение в бесконечный анализ» величайшим современным учебником по математике. Издано в двух томах, Эта книга больше, чем любая другая работа, преуспела в том, чтобы утвердить анализ в качестве основного раздела математики, с фокусом и подходом, отличным от тех, которые используются в геометрии и алгебре. Примечательно, что Эйлер определил, что в центре внимания своей книги лежат функции, а не кривые. Были рассмотрены логарифмические, экспоненциальные, тригонометрические и трансцендентные функции, а также разложение в простейшие дроби, оценки ζ(2k) для k - положительного целого числа от 1 до 13, формулы бесконечных рядов и бесконечных произведений. непрерывные дроби и разбиения целых чисел. В этой работе Эйлер доказал, что каждое рациональное число можно записать в виде конечной цепной дроби, что цепная дробь иррационального числа бесконечна, и вывел разложения цепных дробей для e и $\textstyle {\sqrt {e}}$. Эта работа также содержит формулировку формулы Эйлера и формулировку теоремы о пятиугольных числах , которую он открыл ранее и опубликовал доказательство в 1751 году.

Юктибхаша

• Джьештадева (1501)

Написанный в Индии в 1530 году, и служил кратким изложением достижений школы Кералы в области бесконечных рядов, тригонометрии и математического анализа , большинство из которых были ранее открыты математиком 14 века Мадхавой . Некоторые из его важных разработок в исчислении включают бесконечные ряды и разложение в ряды Тейлора некоторых тригонометрических функций.

Исчисление

Новый метод для наибольшего и наименьшего, а также касательных, который не является ни ломаным, ни иррациональным количеством, и уникальный тип расчета для этого

• Готфрид Лейбниц (1684)

Первая публикация Лейбница по дифференциальному исчислению, содержащая теперь уже знакомые обозначения дифференциалов, а также правила вычисления производных степеней, произведений и частных.

Математические принципы натуральной философии

• Исаак Ньютон (1687)

Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ( лат . «Математические принципы натуральной философии», для краткости часто Principia или Principia Mathematica ) — трехтомный труд Исаака Ньютона , опубликованный 5 июля 1687 года. Возможно, самая влиятельная научная книга из когда-либо опубликованных, она содержит изложение законов движения Ньютона, составляющих основу классической механики , а также его закона всемирного тяготения , а также выводит законы Кеплера для движения планет ( которые были впервые получены эмпирическим путем). Так родилась практика, которая теперь настолько стандартна, что мы отождествляем ее с наукой, объяснять природу путем постулирования математических аксиом и демонстрации того, что их выводы являются наблюдаемыми явлениями. При формулировании своих физических теорий Ньютон свободно использовал свои неопубликованные работы по математическому анализу. Однако, представив «Начала» для публикации, Ньютон решил преобразовать большинство своих доказательств в геометрические аргументы.

Введение в дифференциальное исчисление с его использованием в анализе методом конечных элементов

Институты дифференциального исчисления

• Леонард Эйлер (1755)

Опубликовано в двух книгах, Учебник Эйлера по дифференциальному исчислению представил этот предмет с точки зрения концепции функции, которую он ввел в своем «Введении в анализ бесконечности» 1748 года . Эта работа начинается с изучения исчисления конечных разностей и тщательного исследования того, как дифференцирование ведет себя при заменах. Также включено систематическое исследование полиномов Бернулли и чисел Бернулли (назвав их таковыми), демонстрация того, как числа Бернулли связаны с коэффициентами в формуле Эйлера-Маклорена и значениями ζ (2n), дальнейшее изучение константы Эйлера (включая ее связь с гамма-функцией ) и применение простейших дробей для дифференцирования.

О представимости функции тригонометрическим рядом

• Бернхард Риман (1867)

Написанная в 1853 году работа Римана о тригонометрических рядах была опубликована посмертно. В нем он расширил определение интеграла Коши до определения интеграла Римана , позволяя интегрировать некоторые функции с плотными подмножествами разрывов на интервале (что он продемонстрировал на примере). Он также сформулировал теорему о рядах Римана : доказал лемму Римана–Лебега для случая ограниченных функций, интегрируемых по Риману, и разработал принцип локализации Римана.

Интеграл, длина, площадь

• Анри Лебег (1901)

Лебега Докторская диссертация , обобщающая и расширяющая его исследования, касающиеся развития теории меры и интеграла Лебега .

Комплексный анализ

Основы общей теории функций переменной комплексной величины

• Бернхард Риман (1851)

Докторская диссертация Римана ввела понятие римановой поверхности , конформного отображения , простой связности, сферы Римана , разложения в ряд Лорана для функций, имеющих полюсы и точки ветвления, а также теорему Римана об отображении .

Функциональный анализ

Теория линейных операций

• Стефан Банах (1932; первоначально опубликовано в 1931 году на польском языке под названием Teorjaoperacyj .)
• Банах, Стефан (1932). Théorie des Opérations Lineaires [ Теория линейных операций ] (PDF) . Математические монографии (на французском языке). Том 1. Варшава: Субсидии Фонда национальной культуры. Збл   0005.20901 . Архивировано из оригинала (PDF) 11 января 2014 года . Проверено 11 июля 2020 г.

Первая математическая монография на тему линейных метрических пространств с абстрактными исследованиями функционального анализа , знакомящая более широкое математическое сообщество . В книге представлены идеи нормированного пространства и понятие так называемого B -пространства, полного нормированного пространства. B - пространства теперь называются банаховыми пространствами и являются одним из основных объектов изучения во всех областях современного математического анализа. Банах также дал доказательства версий теоремы об открытом отображении , теоремы о замкнутом графике и теоремы Хана–Банаха .

тензорные произведения и

• Гротендик, Александр (1955). «Produits Tensoriels Topologiques et Espaces Nucléaires» [Топологические тензорные произведения и ядерные пространства]. Мемуары Американского математического общества (на французском языке). 16 . Провиденс: Американское математическое общество. ISBN  978-0-8218-1216-7 . МР   0075539 . ОСЛК   1315788 .

Диссертация Гротендика представила понятие ядерного пространства , тензорных произведений локально выпуклых топологических векторных пространств и положила начало работе Гротендика над тензорными произведениями банаховых пространств.

Александр Гротендик также написал учебник по топологическим векторным пространствам :

• Гротендик, Александр (1973). Топологические векторные пространства . Перевод Чалджуба, Орландо. Нью-Йорк: Издательство Gordon and Breach Science. ISBN  978-0-677-30020-7 . OCLC   886098 .

О некоторых топологических векторных пространствах

• Бурбаки, Николя (1987) [1981]. Топологические векторные пространства: главы 1–5 . Элементы математики . Перевод Эгглстона, Х.Г.; Мадан, Южный Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  3-540-13627-4 . OCLC   17499190 .

Анализ Фурье

Память о распространении тепла в твердых телах

• Жозеф Фурье (1807)

Введен анализ Фурье , в частности ряд Фурье . Ключевой вклад заключался в том, чтобы не просто использовать тригонометрические ряды , а моделировать все функции с помощью тригонометрических рядов:

$\varphi (y)=a\cos {\frac {\pi y}{2}}+a'\cos 3{\frac {\pi y}{2}}+a''\cos 5{\frac {\pi y}{2}}+\cdots .$

Умножив обе части на $\cos(2i+1){\frac {\pi y}{2}}$, а затем интегрируя из $y=-1$ к $y=+1$ дает:

$a_{i}=\int _{-1}^{1}\varphi (y)\cos(2i+1){\frac {\pi y}{2}}\,dy.$

Когда Фурье представил свою статью в 1807 году, комитет (в который, среди прочих, входили Лагранж , Лаплас , Малюс и Лежандр ) пришел к выводу: ...способ, которым автор пришел к этим уравнениям, не лишен трудностей и [...] его анализ по их объединению все еще оставляет желать лучшего с точки зрения общности и даже строгости . Создание строгого ряда Фурье, на что в деталях ушло более столетия, непосредственно привело к ряду достижений в анализе, в частности к строгому формулированию интеграла через интеграл Дирихле , а затем и интеграл Лебега .

О сходимости тригонометрических рядов, служащих для представления произвольной функции в заданных пределах

• Питер Густав Лежен Дирихле (1829 г., расширенное немецкое издание 1837 г.)

В своей докторской диссертации по рядам Фурье Риман охарактеризовал эту работу Дирихле как « первую глубокую работу по этой теме ». В этой статье было дано первое строгое доказательство сходимости рядов Фурье при достаточно общих условиях (кусочная непрерывность и монотонность) путем рассмотрения частичных сумм, которые Дирихле преобразовал в особый интеграл Дирихле, включающий то, что сейчас называется ядром Дирихле . В этой статье были представлены нигде не непрерывная функция Дирихле и ранняя версия леммы Римана – Лебега .

О сходимости и росте частичных сумм рядов Фурье

• Леннарт Карлесон (1966)

Подтверждена гипотеза Лусина о том, что разложение Фурье любого $L^{2}$ функция сходится почти всюду .

Геометрия

См. Также: Список книг по вычислительной геометрии и Список книг о многогранниках.

Баудхаяна Сульба Сутра

• Баудхаяна

Считается, что это один из старейших математических текстов, написанный примерно в VIII веке до нашей эры. Он заложил основы индийской математики и имел влияние в Южной Азии . Хотя это был в основном геометрический текст, он также содержал некоторые важные алгебраические разработки, в том числе список троек Пифагора, открытых алгебраическим путем, геометрические решения линейных уравнений, использование квадратных уравнений и квадратный корень из 2.

Евклида Элементы

• Евклид

Данные публикации: c. 300 г. до н.э.

Онлайн-версия: Интерактивная версия Java.

Эту работу часто считают не только самой важной работой по геометрии , но и одной из самых важных работ по математике. Он содержит много важных результатов по геометрии плоскости и пространственного тела , алгебре (книги II и V) и теории чисел (книги VII, VIII и IX). Кажется, что главным достижением этой публикации больше, чем какой-либо конкретный результат в публикации, является продвижение аксиоматического подхода как средства доказательства результатов. Евклида «Начала» называют самым успешным и влиятельным учебником из когда-либо написанных.

Девять глав

• Неизвестный автор

Это была китайская книга по математике , в основном геометрическая, написанная во времена династии Хань , возможно, еще в 200 году до нашей эры. Он оставался самым важным учебником в Китае и Восточной Азии на протяжении более тысячи лет, подобно «Началам» Евклида в Европе. Среди его содержания: Линейные задачи, решенные с использованием принципа, известного позже на Западе как правило ложного положения . Задачи с несколькими неизвестными, решаемые по принципу, аналогичному методу исключения Гаусса . Проблемы, связанные с принципом, известным на Западе как теорема Пифагора . Самое раннее решение матрицы с использованием метода, эквивалентного современному методу.

Коники

• Аполлоний Пергский

«Коники» написал Аполлоний Пергский, греческий математик. Его новаторская методология и терминология, особенно в области коники , оказали влияние на многих более поздних ученых, включая Птолемея , Франческо Мауролико , Исаака Ньютона и Рене Декарта . Именно Аполлоний дал эллипсу , параболе и гиперболе названия, под которыми мы их знаем.

Сурья

• Неизвестно (400 г. н.э.)

В нем описываются археоастрономические теории, принципы и методы древних индусов. Предполагается, что эта сиддханта представляет собой знание, которое бог Солнца дал асуре по имени Майя. В нем впервые используются синус (jya), косинус (kojya или «перпендикулярный синус») и обратный синус (otkram jya). Позже индийские математики, такие как Арьябхата, ссылались на этот текст, а более поздние арабские и латинские переводы имели большое влияние в Европе и на Ближнем Востоке.

Арьябхатия

• Арьябхата (499 г. н.э.)

Это был очень влиятельный текст во время Золотого века математики в Индии. Текст был очень кратким и поэтому подробно описан в комментариях более поздних математиков. Он внес значительный вклад в геометрию и астрономию, включая введение синуса и косинуса, определение приблизительного значения числа Пи и точный расчет окружности Земли.

Геометрия

• Рене Декарт

«Геометрия» была опубликована в 1637 году и написана Рене Декартом . Книга оказала влияние на развитие декартовой системы координат представление точек плоскости и конкретно обсуждала через действительные числа ; и представление кривых через уравнения .

Основы геометрии

• Дэвид Хилберт

Онлайн-версия: английский

Данные публикации: Гильберт, Дэвид (1899). Основы геометрии . Тойбнер Верлаг Лейпциг. ISBN  978-1-4020-2777-2 .

Аксиоматизация геометрии Гильбертом, основное влияние которой заключалось в новаторском подходе к метаматематическим вопросам, включая использование моделей для доказательства независимости аксиом и важности установления непротиворечивости и полноты аксиоматической системы.

Правильные многогранники

• HSM Коксетер

Правильные многогранники — это всесторонний обзор геометрии правильных многогранников , обобщение правильных многоугольников и правильных многогранников на более высокие измерения. основанного на эссе под названием «Пространственная аналогия», На создание первого издания книги, написанном в 1923 году, Кокстеру потребовалось 24 года. Первоначально написанная в 1947 году, книга была обновлена ​​и переиздана в 1963 и 1973 годах.

Дифференциальная геометрия

Исследования кривизны поверхностей

• Леонард Эйлер (1760)

Данные издания: Мемуары Берлинской академии наук 16 (1760) стр. 119–143; опубликовано в 1767 году. ( Полный текст и английский перевод доступны в архиве Дартмутского Эйлера.)

Создал теорию поверхностей и ввёл идею главных кривизн , положив начало последующим разработкам в дифференциальной геометрии поверхностей .

Общие дискуссии о криволинейных поверхностях

• Карл Фридрих Гаусс (1827)

Дата публикации: «Общие дискуссии о искривленных поверхностях» , Комментарии Королевского общества Геттингенских наук, недавний том. 6 (1827), с. 99–146; « Общие исследования криволинейных поверхностей » (опубликовано в 1965 г.) Raven Press, Нью-Йорк, перевод AMHiltebeitel и JCMorehead.

Инновационная работа в дифференциальной геометрии , введшая понятие гауссовой кривизны и знаменитую теорему Гаусса Egregium .

О гипотезах, лежащих в основе геометрии

• Бернхард Риман (1854)

Данные публикации: «О гипотезах, лежащих в основе геометрии» , трактаты Королевского общества наук в Геттингене , Том 13, 1867. Английский перевод.

Знаменитый «Habiltationsvortrag» Римана, в котором он ввел понятия многообразия , римановой метрики и тензора кривизны .

по общей теории поверхностей и геометрическим приложениям исчисления

• Гастон Дарбу

Данные публикации: Дарбу, Гастон (1887,1889,1896) (1890). Уроки по общей теории поверхностей . Готье-Виллар. {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка ) Том I , Том II , Том III , Том IV

Leçons sur la théorie génerale des Surface et les application géométriques du Calcul infinitésimal (об общей теории поверхностей и геометрических приложениях бесконечно малого исчисления). Трактат, охватывающий практически все аспекты геометрии поверхностей дифференциальной XIX века .

Топология

Анализ сайта

• Анри Пуанкаре (1895, 1899–1905)

Описание: Пуанкаре «Анализ положения» и его «Дополнения к анализу положения» заложили общие основы алгебраической топологии . В этих статьях Пуанкаре ввел понятия гомологии и фундаментальной группы , дал раннюю формулировку двойственности Пуанкаре , дал характеристику Эйлера-Пуанкаре для цепных комплексов и упомянул несколько важных гипотез, включая гипотезу Пуанкаре , продемонстрированную Григорием Перельманом в 2003 году.

Кольцо гомологии представления , Структура кольца гомологии представления

• Жан Лерэ (1946)

Эти две заметки Лере Comptes Rendus от 1946 года представили новые концепции пучков , когомологий пучков и спектральных последовательностей , которые он разработал за годы плена в качестве военнопленного. Заявления и заявления Лере (опубликованные в других заметках Comptes Rendus за 1946 год) сразу же привлекли внимание других математиков. Последующее уточнение, развитие и обобщение Анри Картана , Жана-Луи Кошуля , Армана Бореля , Жана-Пьера Серра и самого Лере позволило понять и применить эти концепции ко многим другим областям математики. Дьедонне позже напишет, что эти понятия, созданные Лере, « несомненно, стоят на том же уровне в истории математики, что и методы, изобретенные Пуанкаре и Брауэром ».

многообразий

• Рене Том (1954)

В этой статье Том доказал теорему Тома о трансверсальности , ввёл понятия ориентированного и неориентированного кобордизма и продемонстрировал, что группы кобордизмов могут быть вычислены как гомотопические группы некоторых пространств Тома . Том полностью охарактеризовал кольцо неориентированных кобордизмов и добился хороших результатов для нескольких задач, включая проблему Стинрода о реализации циклов.

Теория категорий

«Общая теория естественных эквивалентностей»

• Сэмюэл Эйленберг и Сондерс Мак Лейн (1945)

Первая статья по теории категорий. Мак Лейн позже написал в «Категориях для работающего математика» , что он и Эйленберг ввели категории, чтобы можно было вводить функторы, а функторы ввели, чтобы можно было вводить естественные эквивалентности . До этой статьи слово «естественный» использовалось неформально и неточно для обозначения конструкций, которые можно было создать, не делая никакого выбора. Впоследствии слово «естественный» приобрело точное значение, которое встречалось в самых разных контекстах и ​​имело мощные и важные последствия.

работающего

• Сондерс Мак Лейн (1971, второе издание 1998 г.)

Сондерс Мак Лейн, один из основателей теории категорий, написал это изложение, чтобы донести категории до масс. Мак Лейн выдвигает на передний план важные концепции, которые делают теорию категорий полезной, такие как сопряженные функторы и универсальные свойства .

топоса

• Джейкоб Лурье (2010)

Цель этой книги двоякая: дать общее введение в теорию высших категорий (с использованием формализма «квазикатегорий» или «слабых комплексов Кана») и применить эту теорию к изучению высших версий топосов Гротендика. Включено несколько приложений к классической топологии. (см. arXiv.)

Теория множеств

«О свойстве воплощения всех действительных алгебраических чисел»

• Георг Кантор (1874)

Онлайн-версия: Онлайн-версия

Содержит первое доказательство того, что множество всех действительных чисел неисчислимо; также содержит доказательство счетности множества алгебраических чисел. (См. первую статью Георга Кантора по теории множеств .)

Основные принципы теории множеств

• Феликс Хаусдорф

Впервые опубликованная в 1914 году, это было первое всеобъемлющее введение в теорию множеств. Помимо систематического изложения известных результатов теории множеств, в книге также содержатся главы по теории меры и топологии, которые тогда еще считались частями теории множеств. Здесь Хаусдорф представляет и развивает весьма оригинальный материал, который позже станет основой для этих направлений.

«Соответствие аксиомы выбора и обобщенной гипотезы континуума аксиомам теории множеств»

• Курт Гёдель (1938)

Гёдель доказывает результаты названия. Кроме того, в процессе вводится класс L конструктивных множеств , что оказало большое влияние на развитие аксиоматической теории множеств.

«Независимость гипотезы континуума»

• Пол Дж. Коэн (1963, 1964)

Прорывная работа Коэна доказала независимость гипотезы континуума и аксиомы выбора по отношению к теории множеств Цермело-Френкеля . Доказывая это, Коэн ввел концепцию принуждения , которая привела ко многим другим важным результатам в аксиоматической теории множеств.

Логика

Законы мышления

• Джордж Буль (1854)

Опубликованная в 1854 году книга «Законы мышления» стала первой книгой, давшей математическое обоснование логики. Его целью было полное перевыражение и расширение логики Аристотеля на языке математики. Работа Буля положила начало дисциплине алгебраической логики и позже стала центральной для Клода Шеннона в развитии цифровой логики.

Концептуальное написание

• Готтлоб Фреге (1879)

Опубликованное в 1879 году название Begriffsschrift обычно переводится как написание концепций или обозначение концепций ; книги определяет ее как « язык формул полное название , созданный по образцу языка арифметики и чистого мышления ». Мотивация Фреге для разработки своей формальной логической системы была аналогична рассудочному стремлению Лейбница к исчислению . Фреге определяет логическое исчисление для поддержки своих исследований в области основ математики . Begriffsschrift — это одновременно название книги и определенное в ней исчисление. Возможно, это была самая значительная публикация по логике со времен Аристотеля .

Математическая формула

• Джузеппе Пеано (1895)

Впервые опубликованная в 1895 году, « Математическая формула» стала первой математической книгой, полностью написанной на формализованном языке . Он содержал описание математической логики и многих важных теорем других разделов математики. Многие из введенных в книге обозначений сейчас широко используются.

Принципы математики

• Бертран Рассел и Альфред Норт Уайтхед (1910–1913)

Principia Mathematica — трёхтомный труд по основам математики , написанный Бертраном Расселом и Альфредом Нортом Уайтхедом и опубликованный в 1910–1913 годах. Это попытка вывести все математические истины из четко определенного набора аксиом и правил вывода в символической логике . Остались вопросы, можно ли вывести противоречие из аксиом «Начал» и существует ли математическое утверждение, которое нельзя ни доказать, ни опровергнуть в системе. Эти вопросы были решены весьма удивительным образом с помощью теоремы Гёделя о неполноте, принятой в 1931 году.

«О формально неразрешимых теоремах Principia Mathematica и родственных систем я»

( О формально неразрешимых предложениях Principia Mathematica и родственных системах )

• Курт Гёдель (1931)

Онлайн-версия: Онлайн-версия

В математической логике теоремы Гёделя о неполноте — это две знаменитые теоремы, доказанные Куртом Гёделем в 1931 году.Первая теорема о неполноте гласит:

Для любой формальной системы такой, что (1), это $\omega$-непротиворечивой ( омега-непротиворечивой ), (2) она имеет рекурсивно определимый набор аксиом и правил вывода и (3) каждое рекурсивное отношение натуральных чисел определимо в ней, существует формула системы такая, что согласно с точки зрения предполагаемой интерпретации системы, оно выражает истину о натуральных числах, но, тем не менее, не является теоремой системы.

логики, основанные

• Алана Тьюринга (1938 г.) Докторская диссертация

Комбинаторика

«О множествах целых чисел, не содержащих k элементов в арифметической прогрессии»

• Эндре Семереди (1975)

Разрешена гипотеза Пауля Эрдеша и Пала Турана (теперь известная как теорема Семереди ) о том, что если последовательность натуральных чисел имеет положительную верхнюю плотность, то она содержит сколь угодно длинные арифметические прогрессии. Решение Семереди было названо «шедевром комбинаторики». и это привнесло в эту область новые идеи и инструменты, включая слабую форму леммы о регулярности Семереди .

Теория графов

Решение проблемы, связанной с геометрией сайта

• Леонард Эйлер (1741)
• Оригинальная публикация Эйлера (на латыни)

Решение Эйлера проблемы Кенигсбергского моста в Solutio проблематис ad geometriam situs pertinentis ( Решение проблемы, связанной с геометрией положения ) считается первой теоремой теории графов .

«Об эволюции случайных графов»

• Пол Эрдеш и Альфред Реньи (1960)

Содержит подробное обсуждение разреженных случайных графов , включая распределение компонентов, появление небольших подграфов и фазовые переходы.

«Сетевые потоки и общие сопоставления»

• Л.Р. Форд-младший и Д.Р. Фулкерсон
• Потоки в сетях . Прентис-Холл, 1962 год.

Представлен алгоритм Форда-Фалкерсона для решения задачи о максимальном потоке , а также множество идей по моделям, основанным на потоке.

Теория вероятностей и статистика

См. список важных публикаций по статистике .

Теория игр

«К теории настольных игр»

• Джон фон Нейман (1928)

Вышел далеко за рамки первоначальных исследований Эмиля Бореля в области стратегической теории игр двух лиц, доказав теорему о минимаксе для игр двух лиц с нулевой суммой.

игр и

• Оскар Моргенштерн , Джон фон Нейман (1944)

Эта книга привела к исследованию современной теории игр как видного раздела математики. Эта работа содержала метод поиска оптимальных решений для игр двух лиц с нулевой суммой.

«Точки равновесия в играх с участием N человек»

• Нэш, Джон Ф. (январь 1950 г.). «Точки равновесия в играх N человек» . Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 36 (1): 48–9. Бибкод : 1950ПНАС...36...48Н . дои : 10.1073/pnas.36.1.48 . МР   0031701 . ПМЦ   1063129 . ПМИД   16588946 .

Равновесие Нэша

О числах и играх

• Джон Хортон Конвей (1976)

Книга состоит из двух частей по {0,1|}. Нулевая часть посвящена цифрам, первая часть — играм — как значениям игр, так и некоторым реальным играм, в которые можно играть, например, Nim , Hackenbush , Col и Snort среди многих описанных.

Пути выигрыша в математических играх

• Элвин Берлекамп , Джон Конвей и Ричард К. Гай (1982)

Сборник информации о математических играх . Впервые он был опубликован в 1982 году в двух томах: один посвящен комбинаторной теории игр и сюрреалистическим числам , а другой - ряду конкретных игр.

Теория информации

Математическая

• Клод Шеннон (1948)

Статья, позже расширенная в книгу, в которой были разработаны концепции информационной энтропии и избыточности , а также введен термин бит (который Шеннон приписал Джону Тьюки ) как единица информации.

Фракталы

Какова длина побережья Британии? самоподобность и

• Бенуа Мандельброт (1967)

Обсуждение самоподобных кривых, имеющих дробные размеры от 1 до 2. Эти кривые являются примерами фракталов, хотя Мандельброт не использует этот термин в статье, поскольку он придумал его только в 1975 году.Показывает ранние размышления Мандельброта о фракталах и является примером связи математических объектов с естественными формами, что было темой большей части его более поздних работ.

Численный анализ

Оптимизация

Метод флюксий

• Исаак Ньютон (1736 г.)

«Метод флюксий» — книга Исаака Ньютона . Книга была завершена в 1671 году и опубликована в 1736 году. В этой книге Ньютон описывает метод ( метод Ньютона-Рафсона ) для поиска действительных нулей функции .

Тестирование нового метода определения максимумов и минимумов неопределённых интегральных формул

• Жозеф Луи Лагранж (1761)

Основная ранняя работа по вариационному исчислению , основанная на некоторых предыдущих исследованиях Лагранжа, а также исследований Эйлера . Содержит исследования по определению минимальной поверхности, а также первоначальному появлению множителей Лагранжа .

"Математические методы организации и планирования производства"

• Леонид Канторович (1939) «[Математический метод планирования и организации производства]» (на русском языке).

Канторович написал первую статью по планированию производства, в которой в качестве модели использовалась линейная программа. За эту работу он получил Нобелевскую премию в 1975 году.

«Принцип декомпозиции линейных программ»

• Джордж Данциг и П. Вулф
• Исследование операций 8: 101–111, 1960.

Данциг считается отцом линейного программирования в западном мире. Он независимо изобрел симплексный алгоритм . Данциг и Вульф работали над алгоритмами декомпозиции крупномасштабных линейных программ в планировании фабрик и производства.

«Насколько хорош симплексный алгоритм?»

• Виктор Клее и Джордж Дж. Минти
• Клее, Виктор ; Минти, Джордж Дж. (1972). «Насколько хорош симплексный алгоритм?». В Шише, Овед (ред.). Неравенства III (Материалы третьего симпозиума по неравенствам, состоявшегося в Калифорнийском университете, Лос-Анджелес, Калифорния, 1–9 сентября 1969 г., посвященного памяти Теодора С. Моцкина) . Нью-Йорк-Лондон: Академическая пресса. стр. 159–175. МР   0332165 .

Клее и Минти привели пример, показывающий, что симплексный алгоритм может выполнять экспоненциально много шагов для решения линейной программы .

"Полиномиальный алгоритм в линейном программировании"

• Khachiyan, Leonid Genrikhovich (1979). Полиномиальный алгоритм в линейном программировании [A polynomial algorithm for linear programming]. Doklady Akademii Nauk SSSR (in Russian). 244 : 1093–1096. .

Работа Хачияна по методу эллипсоидов. Это был первый алгоритм линейного программирования с полиномиальным временем.

Ранние рукописи

Это публикации, которые не обязательно актуальны для современного математика, но, тем не менее, являются важными публикациями в истории математики .

Московский математический папирус

Это один из самых ранних математических трактатов, сохранившихся до наших дней. Папирус содержит 25 задач по арифметике, геометрии и алгебре, каждая из которых имеет решение. Написано в Древнем Египте примерно в 1850 году до нашей эры.

Ринда

• Ахмес ( писец )

Один из древнейших математических текстов, относящийся ко второму промежуточному периоду Древнего Египта . Он был скопирован писцом Ахмесом (собственно Яхмосом ) с более старого Среднего царства папируса . Он заложил основы египетской математики и, в свою очередь, позже оказал влияние на греческую и эллинистическую математику . Помимо описания того, как получить приближенное значение числа π, отклоняющегося от отметки менее чем на один процент, в нем описана одна из самых ранних попыток квадратуры круга , и в процессе представлены убедительные доказательства против теории, согласно которой египтяне намеренно строили свои пирамиды , чтобы закрепить значение π в пропорциях. Хотя было бы сильным преувеличением предположить, что папирус представляет собой хотя бы рудиментарные попытки аналитической геометрии, Ахмес действительно использовал своего рода аналог котангенса .

Архимед Палимпсест

• Архимед Сиракузский

Хотя единственными математическими инструментами в распоряжении автора были те, которые мы сейчас могли бы назвать геометрией средней школы , он использовал эти методы с редким блеском, явно используя бесконечно малые числа для решения задач, которые теперь будут решаться с помощью интегрального исчисления. Среди этих проблем была проблема центра тяжести твердого полушария, проблема центра тяжести усеченного кругового параболоида и проблема площади области, ограниченной параболой и одной из ее секущих линий. Подробные сведения об используемом методе см. в разделе « Использование Архимедом бесконечно малых ».

Счетчик песка

• Архимед Сиракузский

Онлайн-версия: Онлайн-версия

Первая известная (европейская) система нумерации , которую можно расширить за пределы потребностей повседневной жизни.

Учебники

Абстрактная алгебра

• Дэвид Даммит и Ричард Фут

«Даммит и Фут» стал современным доминирующим учебником по абстрактной алгебре после «Основной алгебры» Джейкобсона.

Арифметика Хорвацки

• Михаль Силобод Болшич

«Арифметика Хорвацка» (1758 г.) была первым учебником по арифметике на хорватском языке, написанным на народном кайкавском диалекте хорватского языка . Он создал полную систему арифметической терминологии на хорватском языке и ярко использовал примеры из повседневной жизни в Хорватии для представления математических операций. Хотя было ясно, что Шилобод использовал слова из словарей, этого было явно недостаточно для его целей; и он придумал несколько имен, адаптировав латинскую терминологию к кайкавскому использованию. Полный текст «Арифметики Хорвачки» доступен на archive.org.

Краткое содержание чистой математики

• Дж.С. Карр

Содержит более 6000 математических теорем, собранных Джорджем Шубриджем Карром с целью подготовки своих учеников к экзаменам Cambridge Mathematical Tripos. Подробно изучен Рамануджаном . (первая половина здесь)

Элементы математики

• Николя Бурбаки

Одна из самых влиятельных книг во французской математической литературе. В нем вводятся некоторые общепринятые сейчас обозначения и определения (например, символ ∅ или термин биективность). Его публикация, характеризующаяся крайней строгостью, формализмом и общностью (вплоть до резкой критики за это), началась в 1939 году и до сих пор не завершена.

Арифметика: или Основа искусств

• Роберт Рекорд

Написанная в 1542 году, это была первая по-настоящему популярная книга по арифметике, написанная на английском языке.

Арифметика Кокера

• Эдвард Кокер (авторство оспаривается)

Учебник арифметики, опубликованный в 1678 году Джоном Хокинсом, который утверждал, что редактировал рукописи, оставленные Эдвардом Кокером, умершим в 1676 году. Этот влиятельный учебник математики использовался для преподавания арифметики в школах Соединенного Королевства более 150 лет.

Помощник школьного учителя, сборник арифметики, как практической,

• Томас Дилворт

Ранний и популярный английский учебник по арифметике, изданный в Америке в 18 веке. Книга включает в себя пять разделов, от вводных тем до продвинутых.

Геометрия

• Андрей Киселев

Данные издания: 1892 г.

Самый широко используемый и влиятельный учебник по русской математике. (См. страницу Киселева.)

Курс чистой математики

• Г.Х. Харди

Классический учебник по вводному математическому анализу , написанный Г.Х. Харди . Впервые он был опубликован в 1908 году и выдержал множество изданий. Он был призван помочь реформировать преподавание математики в Великобритании, а точнее в Кембриджском университете , а также в школах, готовящих учеников к изучению математики в Кембридже. Таким образом, он был нацелен непосредственно на студентов «стипендиального уровня» - от 10% до 20% лучших по способностям. Книга содержит большое количество сложных задач. Содержание охватывает вводное исчисление и теорию бесконечных рядов .

Современная алгебра

• БЛ ван дер Варден

Первый вводный учебник (для выпускников), излагающий абстрактный подход к алгебре, разработанный Эмилем Артином и Эмми Нётер. Впервые опубликовано на немецком языке в 1931 году издательством Springer Verlag. Более поздний английский перевод был опубликован в 1949 году издательством Frederick Ungar Publishing Company .

Алгебра

• Сондерс Мак Лейн и Гаррет Биркофф

Полный вводный текст по абстрактной алгебре с использованием теоретико-категорного подхода. И строгое введение с первых принципов, и достаточно полный обзор области.

Исчисление, Vol. 1

• Том М. Апостол

Алгебраическая геометрия

• Робин Хартшорн

Первый всеобъемлющий вводный текст (для аспирантов) по алгебраической геометрии, в котором использовался язык схем и когомологий. Опубликованному в 1977 году, в нем отсутствуют аспекты языка схем, которые в настоящее время считаются центральными, такие как функтор точек .

Наивная теория множеств

• Пол Халмос

Введение для студентов в не очень наивную теорию множеств, которая длилась десятилетиями. Многие до сих пор считают ее лучшим введением в теорию множеств для начинающих. Хотя в названии говорится, что она наивна, что обычно означает отсутствие аксиом, в книге представлены все аксиомы теории множеств Цермело – Френкеля и даны правильные и строгие определения базовых объектов. От «истинной» книги по аксиоматической теории множеств она отличается своим характером: в ней нет многословных обсуждений аксиоматических мелочей, и почти ничего не говорится о таких темах, как большие кардиналы . Вместо этого он стремится и преуспевает в том, чтобы быть понятным тому, кто никогда раньше не задумывался о теории множеств.

Кардинальные и порядковые числительные

• Вацлав Серпиньский

Справочник nec plus ultra, содержащий основные сведения о кардинальных и порядковых числах. Если у вас есть вопрос о мощности множеств, встречающихся в повседневной математике, в первую очередь стоит поискать эту книгу, впервые опубликованную в начале 1950-х годов, но основанную на лекциях автора по этому предмету за предыдущие 40 лет.

: введение в доказательства

• Кеннет Кунен

Эта книга не совсем для новичков, но аспиранты с минимальным опытом в теории множеств и формальной логике найдут в ней ценный инструмент самообучения, особенно в отношении принуждения . Ее гораздо легче читать, чем настоящий справочник, такой как Jech, Set Theory . Возможно, это лучший учебник для изучения принуждения, хотя у него есть тот недостаток, что изложение принуждения в некоторой степени опирается на более раннее изложение аксиомы Мартина.

Топология

• Pavel Sergeevich Alexandrov
• Хайнц Хопф

Впервые опубликованный примерно в 1935 году, этот текст стал новаторским «справочным» учебником по топологии, уже вобравшим в себя многие современные концепции из теоретико-множественной топологии, гомологической алгебры и теории гомотопий.

Общая топология

• Джон Л. Келли

Впервые опубликованный в 1955 году, в течение многих лет это был единственный вводный учебник для аспирантов в США, в котором преподаются основы топологии множества точек, а не алгебраической топологии. До этого материал, необходимый для углубленного изучения во многих областях, был доступен лишь в виде отрывков из текстов на другие темы или журнальных статей.

Топология с

• Джон Милнор

В этой небольшой книге в ясном и кратком стиле Милнора представлены основные концепции дифференциальной топологии. Хотя книга охватывает не так уж много, ее темы объяснены прекрасно, освещая все их детали.

, подход через историю от Хаммурапи до

• Андре Вейль

Историческое исследование теории чисел, написанное одним из величайших исследователей 20-го века в этой области. Книга охватывает около тридцати шести столетий арифметических работ, но основная ее часть посвящена подробному изучению и изложению работ Ферма, Эйлера, Лагранжа и Лежандра. Автор желает пригласить читателя в мастерскую своих подданных, чтобы поделиться их успехами и неудачами. Редкая возможность увидеть историческое развитие предмета глазами одного из величайших практиков.

Введение в теорию чисел

• Г.Х. Харди и Э.М. Райт

«Введение в теорию чисел» было впервые опубликовано в 1938 году и до сих пор издается, причем последнее издание — шестое (2008 г.). Вероятно, почти каждый серьезный студент и исследователь теории чисел просматривал эту книгу и, вероятно, имеет ее на своей книжной полке. Он не задумывался как учебник, а скорее представлял собой введение в широкий спектр различных областей теории чисел, которые теперь почти наверняка будут рассмотрены в отдельных томах. Стиль письма уже давно считается образцовым, а этот подход дает представление о различных областях, не требуя при этом чего-то большего, чем хорошие знания алгебры, исчисления и комплексных чисел.

Основы

• Сошичи Кобаяши и Кацуми Номидзу (1963; 1969)

и комплексная алгебраическая

• Клэр Вуазен

Популярные произведения

Гёдель, Эшер, Бах

• Дуглас Хофштадтер

«Гёдель, Эшер, Бах : Вечная золотая коса» — книга, получившая Пулитцеровскую премию, впервые опубликованная в 1979 году издательством Basic Books.Это книга о том, как переплетаются творческие достижения логика Курта Гёделя, художника М.К. Эшера и композитора Иоганна Себастьяна Баха. Как утверждает автор: «Я понял, что для меня Гёдель, Эшер и Бах были лишь тенями, отбрасываемыми в разные стороны некой центральной твердой сущностью. Я попытался реконструировать центральный объект и придумал эту книгу».

Мир математики

• Джеймс Р. Ньюман

«Мир математики» был специально разработан, чтобы сделать математику более доступной для неопытных. Он включает в себя нетехнические эссе по каждому аспекту обширной темы, включая статьи десятков выдающихся математиков, а также деятелей литературы, экономистов, биологов и многих других выдающихся мыслителей и о них. Включает работы Архимеда, Галилея, Декарта, Ньютона, Грегора Менделя, Эдмунда Галлея, Джонатана Свифта, Джона Мейнарда Кейнса, Анри Пуанкаре, Льюиса Кэрролла, Джорджа Буля, Бертрана Рассела, Альфреда Норта Уайтхеда, Джона фон Неймана и многих других. Кроме того, каждому эссе или группе эссе предшествует информативный комментарий выдающегося ученого Джеймса Р. Ньюмана, объясняющий их актуальность и контекст в истории и развитии математики. Первоначально опубликованный в 1956 году, он не включает в себя многие захватывающие открытия последних лет 20-го века, но не имеет себе равных в качестве общего исторического обзора важных тем и приложений.

См. также

• Математический портал