10

← 9 10 11 →
← 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 → Список номеров ; Целые числа ; ← 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 →
Кардинал	десять
Порядковый номер	10-е место ; (десятый)
Система счисления	десятичный
Факторизация	2 × 5
Делители	1, 2, 5, 10
Греческая цифра	Ι´
Римская цифра	Х
Римская цифра ( Юникод )	х, х
Греческий префикс	дека- / дека-
Латинский префикс	так-
Двоичный	1010 2
тройной	101 3
Сенарий	14 6
Восьмеричный	12 8
Двенадцатеричный	А 12
Шестнадцатеричный	А 16
Китайская цифра	Десять, возьми трубку
иврит	י (Yod)
кхмерский	10
Армянский	Дж:
тамильский	௰
тайский	๑๐
В Деванагари	१०
Бенгальский	১০
арабский , курдский и иранский	١٠
малаялам	൰
Египетский иероглиф	𓎆
Вавилонская цифра	𒌋

10 ( десять ) — четное натуральное число, следующее за 9 и предшествующее 11 . Десять — основа десятичной системы счисления , наиболее распространенной системы обозначения чисел как в устной, так и в письменной речи.

Антропология

Использование и условия

Совокупность десяти предметов (чаще всего десяти лет) называется десятилетием .
Порядковое прилагательное десятичное ; распределительное прилагательное — денарное .
Увеличение количества на один порядок чаще всего понимается как умножение количества на десять.
Уменьшить что-либо на одну десятую — значит уничтожить . (В древнем Риме убийство одного из десяти солдат в когорте было наказанием за трусость или мятеж; или одной десятой трудоспособных мужчин в деревне в качестве формы возмездия, что вызывало нехватку рабочей силы и угрозу голода в аграрных обществах.)

Математика

Десять — это пятое составное число и наименьшее некотентное число, которое нельзя выразить как разность между любым целым числом и общим количеством взаимно простых чисел, находящихся под ним. ^[1] Десять — восьмое число Перрена , которому предшествуют 5 , 5 и 7 . ^[2]

В качестве важных сумм,

$10=1^{2}+3^{2}$ , сумма квадратов первых двух нечетных чисел ^[3]
$10=1+2+3+4$ , сумма первых четырех положительных целых чисел , что эквивалентно четвертому треугольному числу ^[4]
$10=3+7=5+5$ , наименьшее число, которое можно записать в виде суммы двух простых чисел двумя разными способами. ^[5]^[6]
$10=2+3+5$ , сумма первых трех простых чисел и наименьшее полупростое число, которое представляет собой сумму всех различных простых чисел от его младшего множителя до старшего множителя. ^[7]

Факториал : десяти также равен произведению факториалов первых четырех нечетных чисел $10!=1!\cdot 3!\cdot 5!\cdot 7!$ , ^[8] а 10 — единственное число, сумма и разность его простых делителей которого дают простые числа. $(2+5=7$ и $5-2=3)$ .

10 также является первым числом, четвертую степень которого ( 10 000 ) можно записать в виде суммы двух квадратов двумя разными способами:

80^{2}+60^{2}

и

96^{2}+28^{2}.

Десять имеет аликвотную сумму 8 и является первым дискретным полупростым числом. $(2\times 5)$ быть в дефиците , как и все последующие дискретные полупростые числа. ^[9] Это вторая композиция в последовательности аликвот для десяти (10, 8, 7 , 1 , 0 ), которая коренится в простом дереве 7 - аликвот . ^[10]

Согласно гипотезе, десять — это средняя сумма собственных делителей натуральных чисел. $\mathbb {N}$ если размер чисел приближается к бесконечности, ^[11] и это наименьшее число, статус которого как возможного дружественного номера неизвестен. ^[12]

Наименьшее целое число ровно с десятью делителями — 48 , а наименьшее целое число ровно с одиннадцатью делителями — 1024 , что устанавливает новый рекорд. ^[13]^[а]

Фигурные числа , представляющие правильные десятисторонние многоугольники, называются десятиугольными и центрированными десятиугольными числами. ^[14] С другой стороны, 10 — первое нетривиальное центрированное треугольное число. ^[15] и тетраэдрическое число . ^[16]^[б]

Хотя 55 — десятое треугольное число, оно также является десятым числом Фибоначчи и самым большим из таких чисел, которое также является треугольным числом . ^[19]^[с]

А $10\times 10$ магический квадрат имеет магическую константу 505 , ^[23]^[д] где это девятое число, имеющее уменьшенную сумму 100 ; ^[26] предыдущее такое число — 500 , что соответствует количеству плоских разделов, равному десяти. ^[27]^[и]

10 — четвертый номер телефона и номер таблицы Янга с четырьмя ячейками. ^[33] это еще и количество $n$ - решения проблем ферзей для $n=5$ . ^[34]

Существует ровно десять малых чисел Писо , которые не превышают золотого сечения . ^[35]

Геометрия

Декагон

Как многоугольник, который можно построить с помощью циркуля и линейки, правильный десятиугольник имеет внутренний угол $12^{2}=144$ градусов и центральный угол $6^{2}=36$ градусов. Все обычное $n$ Односторонние многоугольники, имеющие до десяти сторон, могут располагать рядом вершину плоскости с другими правильными многоугольниками ; первый правильный многоугольник, который не может этого сделать, — это одиннадцатигранный десятиугольник . ^[36]^[ф] Хотя правильный десятиугольник не может располагаться рядом с другими правильными фигурами, десять из одиннадцати правильных и полуправильных мозаик плоскости являются витоффовыми ( удлиненная треугольная мозаика ); единственным исключением является ^[37] однако плоскость можно покрыть с помощью перекрывающихся десятиугольников, что эквивалентно мозаике Пенроуза P2 , когда она разложена на воздушные змеи и ромбы , пропорции которых соответствуют золотому сечению . ^[38] Правильный декагон также является многоугольником Петри правильного додекаэдра и икосаэдра , и это самая большая грань , которую архимедово тело может содержать , как и в случае усеченного додекаэдра и икосододекаэдра . ^[г]

существует десять правильных звёздных полихор В четвёртом измерении , каждая из которых имеет ортогональные проекции в четырёхмерном пространстве. $\mathrm {H} _{3}$ Плоскость Кокстера , содержащая различные декаграммные симметрии, в том числе сложные формы правильной декаграммы. ^[39]

Пространства более высоких измерений

$\mathrm {M} _{10}$ является кратно транзитивной группой перестановок в десяти точках. Это почти простая группа порядка ,

720=2^{4}\cdot 3^{2}\cdot 5=2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6=8\cdot 9\cdot 10

Он действует как точечный стабилизатор степени 11 внутри наименьшей спорадической простой группы. $\mathrm {M} _{11}$ , группа с неприводимым точным комплексным представлением в десяти измерениях и порядком, равным $7920=11\cdot 10\cdot 9\cdot 8$ это на единицу больше тысячного простого числа 7919.

$\mathrm {E} _{10}$ — бесконечномерная алгебра Каца–Муди , корневая решетка которой — четная лоренцева унимодулярная решетка II _9,1 размерности 10. Это первый $\mathrm {E} _{n}$ Алгебра Ли с отрицательным матрицы Картана определителем , равным −1.

Существует ровно десять аффинных групп Кокстера допускают формальное описание отражений , которые через $n$ измерения в евклидовом пространстве. Они содержат бесконечные фасеты которых , факторгруппа их нормальных абелевых подгрупп конечна. К ним относится одномерная группа Кокстера. ${\tilde {I}}_{1}$ [ ∞ ], который представляет апейрогональное замощение , а также пять аффинных групп Кокстера ${\tilde {G}}_{2}$ , ${\tilde {F}}_{4}$ , ${\tilde {E}}_{6}$ , ${\tilde {E}}_{7}$ , и ${\tilde {E}}_{8}$ которые связаны с пятью исключительными алгебрами Ли . Они также включают четыре общие аффинные группы Кокстера. ${\tilde {A}}_{n}$ , ${\tilde {B}}_{n}$ , ${\tilde {C}}_{n}$ , и ${\tilde {D}}_{n}$ которые связаны с симплексными , кубическими и полугиперкубическими сотами или мозаикой . Что касается групп Кокстера в гиперболическом пространстве , то таких групп бесконечно много; однако десять — это высший ранг для паракомпактных гиперболических решений с представлением в девяти измерениях. Также существуют гиперболические лоренцевы кокомпактные группы, в которых удаление любой перестановки двух узлов в ее диаграмме Кокстера – Дынкина оставляет конечный или евклидов граф. Десятое измерение является представлением высшей размерности для таких решений, которые имеют корневую симметрию в одиннадцати измерениях. Они представляют особый интерес для М-теории теории струн .

Наука

Префикс СИ для числа 10 — «дека-».

Значение «10» входит в состав следующих терминов:

десятиногие — отряд ракообразных длиной десять футов.
декан — углеводород с 10 атомами углерода.

Также число 10 играет роль в следующем:

Атомный номер неона .
Число атомов водорода в бутане , углеводороде.
Число пространства-времени измерений в некоторых теориях суперструн .

Метрическая система основана на числе 10, поэтому преобразование единиц осуществляется путем добавления или удаления нулей (например, 1 сантиметр = 10 миллиметров, 1 дециметр = 10 сантиметров, 1 метр = 100 сантиметров, 1 декаметр = 10 метров, 1 километр = 1000). метров).

Музыка

Интервал большой десятой – это октава плюс большая треть.
Интервал малой десятой – это октава плюс малая треть.

Религия

Авраамические религии

Десять заповедей в еврейской Библии — это этические заповеди, данные Богом ( Моисею ), которым должен следовать народ Израиля .

Мистика

В пифагорействе число 10 играло важную роль и символизировалось тетрактисом .

состоит десяти сфирот из Каббалистическое Древо Жизни .

В китайской астрологии 10 Небесных Стволов относятся к циклической системе счисления, которая также используется для отсчета времени.

См. также

Примечания

^ Начальный наибольший диапазон чисел для появления новой максимальной записи делителей находится между числами с 1 и 5 делителями соответственно.
Это также следующий по величине такой диапазон, заданный числами с делителями 7 и 11, за которыми следуют числа с делителями 13 и 17; это максимальные рекорды, установленные последовательным подсчетом простых чисел.
Степени 10 содержат $n^{2}$ делители, где $n$ количество цифр : 10 имеет 2 ² = 4 делителя, 10 ² имеет 3 ² = 9 делителей, 10 ³ имеет 4 ² = 16 делителей и так далее.
^ 10 также является первым членом координационной последовательности объемноцентрированных тетрагональных решеток , ^[17]^[18] также нашел
«...читая отрезок (1, 10) вместе с линией от 10, в направлении 10, 34, ..., в квадратной спирали, которой вершинами являются обобщенные шестиугольные числа ( A000217 )». ^[17]
За исключением нулевого члена, эта последовательность соответствует суммам квадратов последовательных нечетных чисел. ^[3]
^ 55 также является четвертым двоякотреугольным числом . ^[20] В последовательности треугольных чисел индексированные степени 10 в этой последовательности порождают следующую последовательность треугольных чисел в десятичном представлении: 55 (10-е), 5050 (100-е), 500 500 (1000-е), ... ^[21]
19 — еще одно число, которое является первым членом последовательности, обладающим аналогичным однородным свойством, где 19-е треугольное число — 190, 199-е треугольное число — 19900 и т. д. ^[22]
^ Где 55 — это сумма первых четырех членов последовательности Сильвестра (2, 3, 7 и 43), их произведение равно 1806 , сумма которого с пятым членом 1807 дает 505 -е индексированное простое число и 42-й центрированный квадрат. номер 3613. ^[24]^[25]
Доли единиц членов этой последовательности образуют бесконечный ряд , который сходится к 1 , где последовательные члены последовательности Сильвестра всегда будут умножать на единицу меньшее значение следующего члена (т. е. 42 и 43 для первых трех и четвертого членов).
^ Между тем, 504 представляет собой девятое полумиандрическое число, где 10 — третий такой нетривиальный полумеандр . ^[28] Первое также является средним арифметическим делителей 5005 , ^[29]^[30] что является магической константой $10\times 10$ магический куб . ^[31]
5005 также является десятой неунитарной сверткой треугольных чисел и квадратных чисел , что эквивалентно пятимерным пирамидальным числам . ^[32]
^ В частности, десятиугольник может заполнять плоскость-вершину рядом с двумя правильными пятиугольниками , а также с пятнадцатигранным пятиугольником и треугольником .
^ Декагон — это полугрань икосододекаэдра пятиугольные , так что плоское рассечение дает две зеркальные ротонды . Правильная десятиконечная ${10/3$ } декаграмма — это полугрань большого икосододекаэдра , а также многоугольник Петри двух правильных многогранников Кеплера–Пуансо .
Всего десять непризматических однородных многогранников содержат в качестве граней правильные десятиугольники ( U ₂₆ , U ₂₈ , U ₃₃ , U ₃₇ , U ₃₉ , ...), а десять содержат в качестве граней правильные декаграммы ( U ₄₂ , U ₄₅ , U ₅₈ , У ₅₉ , У ₆₃ , ...). Кроме того, десятиугольная призма — это самая большая призма, являющаяся гранью внутри четырёхмерной однородной полихоры .

Ссылки

^ «А005278 Слоана: Некотоенты» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 июня 2016 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001608 (последовательность Перрена (или такая последовательность Ондрея))» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 8 декабря 2022 г.
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A108100 ((2*n-1)^2+(2*n+1)^2.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 7 ноября 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000217 (Треугольные числа: a(n) — это бином (n+1,2), равный n*(n+1)/2 или 0 + 1 + 2 + ... + n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 2 декабря 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001172 (Наименьшее четное число, которое представляет собой неупорядоченную сумму двух нечетных простых чисел ровно n способами.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 7 ноября 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A067188 (Числа, которые можно выразить как (неупорядоченную) сумму двух простых чисел ровно двумя способами.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 7 ноября 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A055233 (Составные числа, равные сумме простых чисел от наименьшего простого множителя до наибольшего простого множителя.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 8 декабря 2022 г.
^ «10» . PrimeCurios! . ПраймПейджс . Проверено 14 января 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001065 (Сумма собственных делителей (или аликвотных частей) n: сумма делителей n, меньших n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 8 декабря 2022 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (1975). «Аликвотные последовательности» . Математика вычислений . 29 (129). Фонд OEIS: 101–107 . Проверено 8 декабря 2022 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A297575 (Числа, сумма делителей которых делится на 10.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 8 декабря 2022 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A074902 (Известные понятные номера)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 8 декабря 2022 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A005179 (Наименьшее число ровно с n делителями.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 7 ноября 2023 г.
^ «A001107 Слоана: 10-угольные (или десятиугольные) числа» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 июня 2016 г.
^ «A005448 Слоана: Центрированные треугольные числа» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 июня 2016 г.
^ «A000292 Слоана: Тетраэдрические числа» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 июня 2016 г.
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A008527 (Координационная последовательность для объемноцентрированной тетрагональной решетки.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 7 ноября 2023 г.
^ О'Киф, Майкл (1995). «Координационные последовательности для решеток» (PDF) . Журнал кристаллографии . 210 (12). Берлин: Де Грютьер : 905–908. Бибкод : 1995ZK....210..905O . дои : 10.1524/zkri.1995.210.12.905 . S2CID 96758246 .
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000217 (Треугольные числа)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 8 декабря 2022 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A002817 (Дважды треугольные числа: a(n) как n*(n+1)*(n^2+n+2)/8.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 18 декабря 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A037156» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 8 декабря 2022 г.
Для п = 0; а(0) = 1 = 1 * 1 = 1
Для п = 1; а(1) = 1 + 2 + ...... + 10 = 11 * 5 = 55
Для п = 2; а(2) = 1 + 2 + .... + 100 = 101 * 50 = 5050
Для п = 3; а(3) = 1 + 2 + .. + 1000 = 1001 * 500 = 500500
...
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A186076 (числа m такие, что m равно Sum_{i равно x..y} i равно (10^k)*y + x, где 0 меньше или равно x меньше y, 0 меньше или равно x меньше 10^k для некоторых натуральных чисел k.)" . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 7 ноября 2023 г.
^ Эндрюс, WS (1917). Магические квадраты и кубики (2-е изд.). Издательство «Открытый суд». п. 30.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000040 (Простые числа.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 18 декабря 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001844 (центрированные квадратные числа... суммы двух последовательных квадратов)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 18 декабря 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A002322 (сокращенная функция psi(n): наименьшее k такое, что x^k конгруэнтно 1 (по модулю n) для всех x, простых для n; также известная как лямбда-функция Кармайкла (показатель степени единичной группы по модулю n); также называется универсальным показателем n.)" . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 7 ноября 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000219 (Количество плоских разделов (или плоских разделов) n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 8 ноября 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000682 (Полумеандры: количество способов, которыми полубесконечная направленная кривая может пересечь прямую линию n раз.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 8 декабря 2022 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A003601 (числа j такие, что среднее значение делителей j является целым числом: sigma_0(j) делит sigma_1(j). Альтернативно, числа j такие, что tau(j) (A000005(j)) делит sigma(j) (A000203(j)).)" . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 13 декабря 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A102187 (Средние арифметические делителей арифметических чисел (арифметические числа, A003601, — это те, для которых среднее значение делителей является целым числом)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 13 декабря 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A027441 (a(n) равна (n^4 + n)/2 (суммы строк магического куба n X n X n, если он существует)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 13 декабря 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A005585 (5-мерные пирамидальные числа: a(n) равно n*(n+1)*(n+2)*(n+3)*(2n+3)/5!.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 13 декабря 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000085 (Количество самообратных перестановок n букв, также известных как инволюции; количество стандартных таблиц Юнга с четырьмя ячейками;)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 17 февраля 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000170 (Количество способов разместить n неатакующих ферзей на доске n X n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 8 декабря 2022 г.
^ М. Дж. Бертен; А. Декомп-Гийу; М. Гранде-Юго; г-н Патио-Делефосс; Дж. П. Шрайбер (1992). Числа Писо и Салема . Биркхаузер. ISBN 3-7643-2648-4 .
^ Грюнбаум, Бранко ; Шепард, Джеффри (ноябрь 1977 г.). «Замощения правильными многоугольниками» (PDF) . Журнал «Математика» . 50 (5). Taylor & Francisco, Ltd.: 230, 231. doi : 10.2307/2689529 . JSTOR 2689529 . S2CID 123776612 . Збл 0385.51006 .
^ Грюнбаум, Бранко ; Шепард, GC (1987). «Раздел 2.1: Регулярные и однородные мозаики». Плитки и узоры . Нью-Йорк: WH Freeman and Company. п. 64. дои : 10.2307/2323457 . ISBN 0-7167-1193-1 . JSTOR 2323457 . OCLC 13092426 . S2CID 119730123 .
^ Гаммелт, Петра (1996). «Разбиения Пенроуза как покрытия конгруэнтных десятиугольников » Специальная геометрия . 62 (1). Берлин: Шпрингер : 1–17. дои : 10.1007/BF00239998 . МР 1400977 . S2CID 120127686 . Збл 0893.52011 .
^ Коксетер, HS M (1948). «Глава 14: Звезды-многогранники». Правильные многогранники . Лондон: Methuen & Co. LTD. п. 263.

Внешние ссылки

[14] Начальный наибольший диапазон чисел для появления новой максимальной записи делителей находится между числами с 1 и 5 делителями соответственно.
Это также следующий по величине такой диапазон, заданный числами с делителями 7 и 11, за которыми следуют числа с делителями 13 и 17; это максимальные рекорды, установленные последовательным подсчетом простых чисел.
Степени 10 содержат $n^{2}$ делители, где $n$ количество цифр : 10 имеет 2 ² = 4 делителя, 10 ² имеет 3 ² = 9 делителей, 10 ³ имеет 4 ² = 16 делителей и так далее.

[20] 10 также является первым членом координационной последовательности объемноцентрированных тетрагональных решеток , ^[17]^[18] также нашел
«...читая отрезок (1, 10) вместе с линией от 10, в направлении 10, 34, ..., в квадратной спирали, которой вершинами являются обобщенные шестиугольные числа ( A000217 )». ^[17]
За исключением нулевого члена, эта последовательность соответствует суммам квадратов последовательных нечетных чисел. ^[3]

[25] 55 также является четвертым двоякотреугольным числом . ^[20] В последовательности треугольных чисел индексированные степени 10 в этой последовательности порождают следующую последовательность треугольных чисел в десятичном представлении: 55 (10-е), 5050 (100-е), 500 500 (1000-е), ... ^[21]
19 — еще одно число, которое является первым членом последовательности, обладающим аналогичным однородным свойством, где 19-е треугольное число — 190, 199-е треугольное число — 19900 и т. д. ^[22]

[29] Где 55 — это сумма первых четырех членов последовательности Сильвестра (2, 3, 7 и 43), их произведение равно 1806 , сумма которого с пятым членом 1807 дает 505 -е индексированное простое число и 42-й центрированный квадрат. номер 3613. ^[24]^[25]
Доли единиц членов этой последовательности образуют бесконечный ряд , который сходится к 1 , где последовательные члены последовательности Сильвестра всегда будут умножать на единицу меньшее значение следующего члена (т. е. 42 и 43 для первых трех и четвертого членов).

[37] Между тем, 504 представляет собой девятое полумиандрическое число, где 10 — третий такой нетривиальный полумеандр . ^[28] Первое также является средним арифметическим делителей 5005 , ^[29]^[30] что является магической константой $10\times 10$ магический куб . ^[31]
5005 также является десятой неунитарной сверткой треугольных чисел и квадратных чисел , что эквивалентно пятимерным пирамидальным числам . ^[32]

[42] В частности, десятиугольник может заполнять плоскость-вершину рядом с двумя правильными пятиугольниками , а также с пятнадцатигранным пятиугольником и треугольником .

[45] Декагон — это полугрань икосододекаэдра пятиугольные , так что плоское рассечение дает две зеркальные ротонды . Правильная десятиконечная ${10/3$ } декаграмма — это полугрань большого икосододекаэдра , а также многоугольник Петри двух правильных многогранников Кеплера–Пуансо .
Всего десять непризматических однородных многогранников содержат в качестве граней правильные десятиугольники ( U ₂₆ , U ₂₈ , U ₃₃ , U ₃₇ , U ₃₉ , ...), а десять содержат в качестве граней правильные декаграммы ( U ₄₂ , U ₄₅ , U ₅₈ , У ₅₉ , У ₆₃ , ...). Кроме того, десятиугольная призма — это самая большая призма, являющаяся гранью внутри четырёхмерной однородной полихоры .

[1] «А005278 Слоана: Некотоенты» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 июня 2016 г.

[2] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001608 (последовательность Перрена (или такая последовательность Ондрея))» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 8 декабря 2022 г.

[SumSqOddN-3] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A108100 ((2*n-1)^2+(2*n+1)^2.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 7 ноября 2023 г.

[4] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000217 (Треугольные числа: a(n) — это бином (n+1,2), равный n*(n+1)/2 или 0 + 1 + 2 + ... + n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 2 декабря 2023 г.

[5] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001172 (Наименьшее четное число, которое представляет собой неупорядоченную сумму двух нечетных простых чисел ровно n способами.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 7 ноября 2023 г.

[6] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A067188 (Числа, которые можно выразить как (неупорядоченную) сумму двух простых чисел ровно двумя способами.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 7 ноября 2023 г.

[7] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A055233 (Составные числа, равные сумме простых чисел от наименьшего простого множителя до наибольшего простого множителя.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 8 декабря 2022 г.

[8] «10» . PrimeCurios! . ПраймПейджс . Проверено 14 января 2023 г.

[9] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001065 (Сумма собственных делителей (или аликвотных частей) n: сумма делителей n, меньших n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 8 декабря 2022 г.

[10] Слоан, Нью-Джерси (1975). «Аликвотные последовательности» . Математика вычислений . 29 (129). Фонд OEIS: 101–107 . Проверено 8 декабря 2022 г.

[11] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A297575 (Числа, сумма делителей которых делится на 10.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 8 декабря 2022 г.

[12] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A074902 (Известные понятные номера)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 8 декабря 2022 г.

[13] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A005179 (Наименьшее число ровно с n делителями.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 7 ноября 2023 г.

[15] «A001107 Слоана: 10-угольные (или десятиугольные) числа» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 июня 2016 г.

[16] «A005448 Слоана: Центрированные треугольные числа» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 июня 2016 г.

[17] «A000292 Слоана: Тетраэдрические числа» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 июня 2016 г.

[BodCL-18] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A008527 (Координационная последовательность для объемноцентрированной тетрагональной решетки.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 7 ноября 2023 г.

[19] О'Киф, Майкл (1995). «Координационные последовательности для решеток» (PDF) . Журнал кристаллографии . 210 (12). Берлин: Де Грютьер : 905–908. Бибкод : 1995ZK....210..905O . дои : 10.1524/zkri.1995.210.12.905 . S2CID 96758246 .

[21] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000217 (Треугольные числа)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 8 декабря 2022 г.

[22] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A002817 (Дважды треугольные числа: a(n) как n*(n+1)*(n^2+n+2)/8.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 18 декабря 2023 г.

[23] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A037156» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 8 декабря 2022 г.
Для п = 0; а(0) = 1 = 1 * 1 = 1
Для п = 1; а(1) = 1 + 2 + ...... + 10 = 11 * 5 = 55
Для п = 2; а(2) = 1 + 2 + .... + 100 = 101 * 50 = 5050
Для п = 3; а(3) = 1 + 2 + .. + 1000 = 1001 * 500 = 500500
...

[24] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A186076 (числа m такие, что m равно Sum_{i равно x..y} i равно (10^k)*y + x, где 0 меньше или равно x меньше y, 0 меньше или равно x меньше 10^k для некоторых натуральных чисел k.)" . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 7 ноября 2023 г.

[26] Эндрюс, WS (1917). Магические квадраты и кубики (2-е изд.). Издательство «Открытый суд». п. 30.

[27] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000040 (Простые числа.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 18 декабря 2023 г.

[28] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001844 (центрированные квадратные числа... суммы двух последовательных квадратов)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 18 декабря 2023 г.

[30] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A002322 (сокращенная функция psi(n): наименьшее k такое, что x^k конгруэнтно 1 (по модулю n) для всех x, простых для n; также известная как лямбда-функция Кармайкла (показатель степени единичной группы по модулю n); также называется универсальным показателем n.)" . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 7 ноября 2023 г.

[31] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000219 (Количество плоских разделов (или плоских разделов) n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 8 ноября 2023 г.

[32] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000682 (Полумеандры: количество способов, которыми полубесконечная направленная кривая может пересечь прямую линию n раз.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 8 декабря 2022 г.

[33] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A003601 (числа j такие, что среднее значение делителей j является целым числом: sigma_0(j) делит sigma_1(j). Альтернативно, числа j такие, что tau(j) (A000005(j)) делит sigma(j) (A000203(j)).)" . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 13 декабря 2023 г.

[34] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A102187 (Средние арифметические делителей арифметических чисел (арифметические числа, A003601, — это те, для которых среднее значение делителей является целым числом)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 13 декабря 2023 г.

[35] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A027441 (a(n) равна (n^4 + n)/2 (суммы строк магического куба n X n X n, если он существует)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 13 декабря 2023 г.

[36] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A005585 (5-мерные пирамидальные числа: a(n) равно n*(n+1)*(n+2)*(n+3)*(2n+3)/5!.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 13 декабря 2023 г.

[38] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000085 (Количество самообратных перестановок n букв, также известных как инволюции; количество стандартных таблиц Юнга с четырьмя ячейками;)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 17 февраля 2023 г.

[39] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000170 (Количество способов разместить n неатакующих ферзей на доске n X n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 8 декабря 2022 г.

[40] М. Дж. Бертен; А. Декомп-Гийу; М. Гранде-Юго; г-н Патио-Делефосс; Дж. П. Шрайбер (1992). Числа Писо и Салема . Биркхаузер. ISBN 3-7643-2648-4 .

[41] Грюнбаум, Бранко ; Шепард, Джеффри (ноябрь 1977 г.). «Замощения правильными многоугольниками» (PDF) . Журнал «Математика» . 50 (5). Taylor & Francisco, Ltd.: 230, 231. doi : 10.2307/2689529 . JSTOR 2689529 . S2CID 123776612 . Збл 0385.51006 .

[43] Грюнбаум, Бранко ; Шепард, GC (1987). «Раздел 2.1: Регулярные и однородные мозаики». Плитки и узоры . Нью-Йорк: WH Freeman and Company. п. 64. дои : 10.2307/2323457 . ISBN 0-7167-1193-1 . JSTOR 2323457 . OCLC 13092426 . S2CID 119730123 .

[44] Гаммелт, Петра (1996). «Разбиения Пенроуза как покрытия конгруэнтных десятиугольников » Специальная геометрия . 62 (1). Берлин: Шпрингер : 1–17. дои : 10.1007/BF00239998 . МР 1400977 . S2CID 120127686 . Збл 0893.52011 .

[46] Коксетер, HS M (1948). «Глава 14: Звезды-многогранники». Правильные многогранники . Лондон: Methuen & Co. LTD. п. 263.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[а]

[14]

[15]

[16]

[б]

[19]

[с]

[23]

[д]

[26]

[27]

[и]

[33]

[34]

[35]

[36]

[ф]

[37]

[38]

[г]

[39]

[17]

[18]

[20]

[21]

[22]

[24]

[25]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]