2

Эта статья о числе. Годы см. 2 до н. э. и 2 н. э . Чтобы узнать о других значениях, см. II (значения) и Номер два (значения) .

← 1 2 3 →
−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 → Список номеров Целые числа ← 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 →
Кардинал	два
Порядковый номер	2-й (второй/ второй )
Система счисления	двоичный
Факторизация	основной
Гауссова целочисленная факторизация	$(1+i)(1-i)$
Основной	1-й
Делители	1, 2
Греческая цифра	Β´
Римская цифра	II, II
Греческий префикс	Из-
Латинский префикс	дуо- / би-
Староанглийский префикс	два-
Двоичный	10 2
тройной	2 3
Сенарий	2 6
Восьмеричный	2 8
Двенадцатеричный	2 12
Шестнадцатеричный	2 16
Греческая цифра	б'
арабский , курдский , персидский , синдхи , урду	٢
Геэз	፪
Бенгальский	২
Китайская цифра	Два, шесть, два
В Деванагари	२
телугу	౨
тамильский	௨
Каннада	೨
иврит	на
Армянский	Б:
кхмерский	2
Цифры майя	••
тайский	๒
грузинский	Ⴁ/ⴁ/б ( Бани )
малаялам	൨
Вавилонская цифра	𒐖
Египетский иероглиф , эгейская цифра , китайская счетная палочка.	||
Азбука Морзе	.._ _ _

2 ( два ) — это число , цифра и цифра . Это натуральное число, следующее за 1 и перед 3 . Это наименьшее и единственное четное простое число .

Поскольку оно формирует основу двойственности , оно имеет религиозное и духовное значение во многих культурах .

Как слово

Два чаще всего является определителем, используемым с исчисляемыми существительными во множественном числе , например, « два дня» или «Я возьму эти два» . Два — это существительное , когда оно относится к числу два, например, два плюс два — четыре.

Этимология двух

Слово два происходит от древнеанглийских слов twā ( женский род ), tū (средний род) и twēġen (мужской род, который сохранился и сегодня в форме twain ).

Произношение /tuː/ , как и у who, происходит из-за лабиализации гласной буквы w , которая затем исчезает перед соответствующим звуком. Таким образом, последовательными этапами произношения древнеанглийского twā будут /twɑː/ , /twɔː/ , /twoː/ , /twuː/ и, наконец, /tuː/ .

Характеристика числа

Паритет

Целое число считается четным, если оно делится на два. Для целых чисел, записанных в системе счисления, основанной на четном числе, например десятичной , делимость на два легко проверить, просто взглянув на последнюю цифру. Если оно четное, то и целое число четное. При записи в десятичной системе все числа, кратные 2, оканчиваются на 0 , 2, 4, 6 или 8 .

1 не является ни простым, ни составным, но нечетным . 0 , который является источником целых чисел в вещественной строке , особенно если рассматривать его вместе с отрицательными целыми числами , не является ни простым, ни составным, однако он явно четный (как кратный двум), поскольку если бы он был нечетным, то для некоторых целое число $k$ было бы $0=2k+1$ что дает $k$ из $-{\tfrac {1}{2}}$, что является противоречием (однако для функции нулевая функция $f(x)=0$ единственная функция, которая может быть одновременно четной и нечетной).

Первичность

Число два — наименьшее и только четное простое число . Как наименьшее простое число, двойка также является наименьшим ненулевым проническим числом и единственным проническим простым числом.

Функция делителя

Каждое целое число больше 1 будет иметь как минимум два различных множителя; по определению простое число имеет только два различных делителя (само себя и 1). Следовательно, функция числа делителей $d(n)$ положительных целых чисел $n$ удовлетворяет, $$\liminf _{n\to \infty }d(n)=2,$$где $\liminf$ представляет собой нижний предел (поскольку всегда будет существовать большее простое число с максимум двумя делителями). Помимо квадратных чисел и степеней простых чисел, возведенных в четный показатель , или целых чисел, которые являются произведением четного числа степеней простых чисел с четными показателями, целое число будет иметь $d(n)$ это кратно $2$. Два наименьших натуральных числа $(0,1)\in \mathbb {N} _{0}$ обладают уникальными свойствами в этом отношении: $1$ - единственное число с одним делителем (само по себе), где, с другой стороны, $0$ - единственное число, имеющее бесконечное количество делителей, поскольку деление нуля на любое строго положительное или отрицательное целое число дает $0$ (т.е. кроме деления нуля на ноль , ${\tfrac {0}{0}}$).

$(0,2)\in \mathbb {N} _{0}$ — единственный набор чисел, отдельные делители которого (более одного) также являются последовательными целыми числами, за исключением отрицательных целых чисел .

Простые числа-близнецы

Между тем, числа два и три — единственные два простых числа, которые являются последовательными целыми числами , где число два также соседствует с единицей . Два — это первое простое число, у которого нет правильного простого числа-близнеца с разницей в два, а три — первое такое простое число, у которого есть простое число-близнец — пять . Следовательно, три и пять заключают в себе четыре между ними, что является квадратом двух, $2^{2}$. Это также два нечетных простых числа, которые входят в число единственных чисел Харшада ( 1 , 2 , 4 и 6 ). это также первые четыре весьма составных числа , с $2$ единственное число, которое является одновременно простым и «очень составным числом».

Простые числа-близнецы — это наименьший тип простых k -кортежей , которые представляют собой шаблоны повторяющихся различий между простыми числами. Разница в два числа в простых k -кортежах существует внутри простых пятерок , а также в некоторых типах простых троек и простых четверок (и т. д.).

Рамануджан прайм

$2$ является первым простым числом Рамануджана, удовлетворяющим $\pi (x)-\pi \left({\frac {x}{2}}\right)\geq 1,2,3,\ldots {\text{ for all }}x\geq 2,11,17,\ldots$ где $\pi (x)$ — функция подсчета простых чисел , равная количеству простых чисел, меньших или равных $x$.

Топология

Набор , являющийся полем, содержит минимум два элемента . В теоретико-множественной конструкции натуральных чисел $\mathbb {N}$, два отождествляется с множеством $\{\{\varnothing \},\varnothing \}$, где $\varnothing$ обозначает пустое множество . Этот последний набор важен в теории категорий : он является классификатором подобъектов в категории множеств.

Канторово пространство — это топологическое пространство. $2^{\mathbb {N} }$ гомеоморфно множеству Кантора , общее множество которого представляет собой замкнутое множество, состоящее исключительно из граничных точек . Счётно- бесконечная топология произведения простейшего дискретного двухточечного пространства , $\{0,1\}$, является традиционным элементарным примером канторова пространства. Точки, начальные условия которых остаются на $[0,1]$ граница на логистической карте $x_{n+1}=rx_{n}(1-x_{n})$ образуют множество Кантора, где значения начинают расходиться за пределы $r=4.$ Между $r\approx 3.45$ и $3.57$, популяция приближается к колебаниям среди $8,16,...,2^{n},\ldots ,2^{\infty }$ ценности до того, как наступит хаос .

В классах чисел

Полномочия 2

Степени двойки необходимы в информатике и важны для построения правильных многоугольников с использованием базовых инструментов (например, с помощью простых чисел Ферма или Пьерпона ). $2$ — единственное число, сумма обратных его натуральных степеней равна самому себе. В символах,

$\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}}}=1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{16}}+\cdots =2.$

Two также обладает уникальным свойством: $2+2=2\times 2=2^{2}=2\uparrow \uparrow 2=2\uparrow \uparrow \uparrow 2={\text{ }}...$ через любой уровень гипероперации , обозначенный здесь стрелкой вверх Кнута , все это эквивалентно $4.$

Примечательно, что суммы строк в треугольнике Паскаля эквивалентны последовательным степеням двойки: $2^{n}.$ Два — это первый показатель простого числа Мерсенна и разница между первыми двумя простыми числами Ферма ( 3 и 5 ).

Совершенные числа

Число является совершенным , если оно равно своей аликвотной сумме или сумме всех своих положительных делителей, исключая само число. Это эквивалентно описанию идеального числа. $n$ как имеющая сумму делителей $\sigma (n)$ равный $2n.$ гармоническое Среднее делителей $6$ — наименьшее совершенное число , унитарное совершенное число и число Оре, превышающее $1$ - является $2$. Два само по себе является наименьшим первичным псевдосовершенным числом. $n$ такой, что обратная величина $n$ плюс сумма обратных величин простых множителей $n$ является $1.$ Есть только два известных возвышенных числа , которые представляют собой числа с идеальным числом делителей, сумма которых сама по себе дает совершенное число :

• $12=(2^{2})\times (2^{2}-1)$
• $6\;086\;\ldots \;264=(2^{126})\times (2^{61}-1)\times (2^{31}-1)\times (2^{19}-1)\times (2^{7}-1)\times (2^{5}-1)\times (2^{3}-1)$

Последний представляет собой число длиной семьдесят шесть цифр (в десятичном представлении).

Недостаточная и обильная численность

В противном случае число является неполным , если сумма его делителей меньше удвоенного числа, тогда как у обильного числа сумма собственных делителей больше, чем само число. Примитивные обильные числа — это обильные числа, у которых собственные делители все неполные.

Трансцендентные числа

число Эйлера $e$ можно упростить до равного,

$e=\sum \limits _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}=2+{\frac {1}{1\cdot 2}}+{\frac {1}{1\cdot 2\cdot 3}}+\cdots$

дробь Непрерывная для $e=[2;1,2,1,1,4,1,1,8,...]$ повторяет $\{1,2n,1\}$ образец, начиная со второго семестра.

Для простого расчета с использованием числа Пи использует формула Браункера обобщенную цепную дробь.

${\frac {4}{\pi }}=1+{\cfrac {1^{2}}{2+{\cfrac {3^{2}}{2+{\cfrac {5^{2}}{2+{\cfrac {7^{2}}{2+\ddots }}}}}}}}$

содержит $2$ как постоянный частичный знаменатель, где частичные числители представляют собой последовательные нечетные квадраты .

В других последовательностях

• Сумма обратных величин всех ненулевых треугольных чисел сходится к 2.
• Числа также не могут быть расположены в $2\times 2$ магический квадрат , который дает магическую константу , и поэтому они являются единственными нулевыми $n$ к $n$ набор магический квадрат.
• Каждое число $n$ является многоугольным, поскольку $2$-угольный (т.е. натуральное число ), а также корень некоторого типа $n$-угольное число. Для $n=2$, существование $2$-угольный и $n$-угольное то же самое, что делает двойку единственным числом, которое является многоугольным только в одном смысле.
• В Джона Конвея функции «посмотри и скажи» , которую можно точно представить с помощью четверичной системы счисления , две последовательные двойки (как в «22» для «двух двойок») или, что эквивалентно, «2 - 2», являются единственной фиксированной точкой. .

О числах Бернулли $B_{2k}$, по соглашению $2$ имеет нерегулярность ​ $-1.$ Два также является первым числом, возвращающим ноль для функции Мертенса .

Цепи Каннингема

В наименьших цепочках Каннингема из почти удвоенных простых чисел (первого и второго рода) двойка является первым членом в составе множеств $\{2,3,5\}$ и $\{2,5,11,23,47\}$.

Первые пятнадцать простых чисел между $2$ и $47$ также являются последовательными простыми числами, которые являются частью квадратичной матрицы Бхаргавы из семнадцати целых чисел, представляющей все простые числа (только два других числа являются частью этого набора простых целых чисел, а именно девятнадцатое и двадцать первое простые числа 67 и 73 ). Седьмое квадратное число , $49=7^{2}$, эквивалентно сумме первого и пятнадцатого простых чисел.

Двоичные числа

Двоичная система имеет основание двойки, и именно система счисления с наименьшим количеством знаков позволяет существенно более лаконично обозначать натуральное число (с $\log _{2}$ $n$ токенов), чем прямое представление соответствующим счетчиком одного токена (с $n$ жетоны). Эта система счисления широко используется в вычислительной технике .

Последовательность Туэ-Морса

В последовательности Туэ-Морса $T$, который последовательно присоединяется к двоичному логическому дополнению от $\{0\}$ Далее (последовательно) критический показатель степени или наибольшее количество повторений соседней подпоследовательности равен $2$, где существует огромное количество квадратных слов вида $ww.$ Кроме того, в $c$, который подсчитывает экземпляры $1$ между последовательными появлениями $0$ в $T$ то есть вместо этого не содержит квадратов , критический показатель также равен $2$, с $c=\{210201210120\ldots \}$ содержит множители показателей, близких к $2$ из-за $T$ содержащий большой фактор квадратов. В общем, порог повторения бесконечного двоичного слова будет равен $2+{\tfrac {\sqrt {2}}{2}}\approx 2.707\ldots$

В геометрии

Vesica piscis , как общая область между двумя кругами одинакового радиуса. $r$ друг друга через центры . Среди применений эта форма заключается в простейшем элементарном построении равностороннего треугольника с использованием только циркуля и линейки, как показано Эйлером в его знаковой книге «Элементы» .

В евклидовом пространстве любой размерности больше нуля двух различных точек на плоскости всегда достаточно , чтобы определить единственную линию .

Дигон — это многоугольник с двумя сторонами (или краями ) и двумя вершинами . На круге это мозаика с двумя противоположными точками и дуговыми краями 180°.

Что касается правильных многоугольников в двух измерениях:

• Равносторонний треугольник имеет наименьшее соотношение описанных радиусов. $R$ до внутреннего радиуса $r$ любого треугольника по неравенству Эйлера , при этом ${\tfrac {R}{r}}=2.$

• правильного Длинная диагональ шестиугольника имеет длину 2, если его стороны имеют единичную длину .

• Размах восьмиугольника находится в соотношении серебра. $\delta _{s}$ со своими сторонами, которые можно вычислить с помощью цепной дроби $[2;2,2,...]=2.414\;235\dots$

Тогда как квадрат с единичной длиной стороны имеет диагональ, равную ${\sqrt {2}}$, пространственная диагональ внутри тессеракта имеет размер 2, когда длины ее сторон имеют единичную длину.

Для любого многогранника гомеоморфного сфере , , эйлерова характеристика равна $\chi =V-E+F=2$, где $V$ количество вершин , $E$ - количество ребер, а $F$ это количество лиц . Двойной тор имеет эйлерову характеристику $-2$, с другой стороны, и неориентируемая поверхность того же рода $k$ имеет особенность $\chi =2-k$.

Простейшая мозаика в двумерном пространстве , хотя и неправильная, — это мозаика двух $\infty$Двухсторонние апейрогоны состыкованы по всем своим краям , совпадающим около линии , делящей плоскость пополам. Эта апейрогональная мозаика второго порядка является арифметическим пределом семейства диэдров. $\{p,2\}$. Второе измерение также является единственным измерением, где существует как бесконечное количество евклидовых и гиперболических правильных многогранников (как многоугольников ), так и бесконечное количество правильных гиперболических паракомпактных мозаик .

Перечень основных расчетов

Умножение	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	50	100
2 × х	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40	42	44	46	48	50	100	200

Разделение	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2 ÷ х	2	1	0. 6	0.5	0.4	0. 3	0. 285714	0.25	0. 2	0.2		0. 18	0.1 6	0. 153846	0. 142857	0.1 3	0.125	0. 1176470588235294	0. 1	0. 105263157894736842	0.1
х ÷ 2	0.5		1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5		5.5	6	6.5	7	7.5	8	8.5	9	9.5	10

Возведение в степень	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2 х	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024		2048	4096	8192	16384	32768	65536	131072	262144	524288	1048576
х 2	1		9		25	36	49	64	81	100		121	144	169	196	225	256	289	324	361	400

Эволюция арабской цифры

Цифра, используемая в современном западном мире для обозначения числа 2, уходит своими корнями в индийское брахмическое письмо , где цифра 2 была написана в виде двух горизонтальных линий. В современных китайском и японском языках (и корейском ханджа ) до сих пор используется этот метод. Скрипт Гупта повернул две линии на 45 градусов, сделав их диагональными. Верхняя линия иногда также укорачивалась и имела нижний конец, изогнутый к центру нижней линии. В письме Нагари верхняя линия была написана скорее как кривая, соединяющаяся с нижней линией. В арабском письме Губар нижняя линия была полностью вертикальной, а цифра выглядела как закрывающий вопросительный знак без точек. Восстановление нижней линии в исходное горизонтальное положение, но сохранение верхней линии в виде кривой, соединяющейся с нижней линией, приводит к нашей современной цифре.

В шрифтах с текстовыми фигурами цифра 2 обычно имеет высоту x , например, .

В науке

• Число полинуклеотидных цепей в ДНК двойной спирали .
• Первое магическое число .
• Атомный номер гелия ​ .

См. также

• Двоичное число

Внешние ссылки

• Главные диковинки: 2