1

Эта статья о числе. Чтобы узнать о году нашей эры 1 и других значениях, см. Один (значения) и Номер Один (значения) .

← 0 1 2 →
−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 → Список номеров Целые числа ← 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 →
Кардинал	один
Порядковый номер	1-й (первый)
Система счисления	унарный
Факторизация	∅
Делители	1
Греческая цифра	Α´
Римская цифра	я, я
Греческий префикс	моно- / гапло-
Латинский префикс	ему
Двоичный	1 2
тройной	1 3
Сенарий	1 6
Восьмеричный	1 8
Двенадцатеричный	1 12
Шестнадцатеричный	1 16
Греческая цифра	а'
арабский , курдский , персидский , синдхи , урду	١
Ассамский и бенгальский	১
Китайская цифра	один/один/один
Деванагари	१
Господи	፩
грузинский	Ⴀ/ⴀ/а ( Ани )
иврит	А
Японская цифра	1/1
Каннада	೧
кхмерский	1
Армянский	А:
малаялам	൧
Мэйтей	꯱
тайский	๑
тамильский	௧
телугу	೧
Вавилонская цифра	𒐕
Египетский иероглиф , эгейская цифра , китайская счетная палочка.	𓏤
Цифра Майя	•
Азбука Морзе	. _ _ _ _

1 ( один , единица , единица ) — число , цифра и глиф . 1 — первое и наименьшее целое положительное число бесконечной последовательности натуральных чисел . Это фундаментальное свойство привело к его уникальному использованию в других областях, от науки до спорта, где оно обычно обозначает первое, ведущее или главное существо в группе. 1 — единица счета измерения или , определитель существительных в единственном числе и гендерно-нейтральное местоимение. Исторически представление цифры 1 эволюционировало от древних шумерских и вавилонских символов до современных арабских цифр.

В математике 1 — это мультипликативное тождество, означающее, что любое число, умноженное на 1, равно одному и тому же числу. 1 по соглашению не считается простым числом ; это не было общепринятым до середины 20 века. В цифровых технологиях цифра 1 представляет состояние «включено» в двоичном коде , основу вычислений . С философской точки зрения цифра 1 символизирует высшую реальность или источник существования в различных традициях.

По математике

Число 1 — первое натуральное число после 0. Каждое натуральное число , включая 1, строится последовательным образом , то есть путем прибавления 1 к предыдущему натуральному числу. Число 1 — это мультипликативное тождество целых . , действительных и комплексных чисел , то есть любого числа $n$ умноженное на 1, остается неизменным ( $1n=n1=n$). В результате 1 собственное поле ( $1^{2}=1$) и квадратный корень ( ${\sqrt {1}}=1$), а единица, возведенная в любую степень, всегда равна 1. 1 — это собственный факториал ( $1!=1$), и 0! также один 1. Это частный случай пустого произведения .

Различные конструкции натуральных чисел имеют разные представления 1. Например, в исходной формулировке аксиом Пеано 1 служит отправной точкой в ​​последовательности натуральных чисел. Позже Пеано пересмотрел свои аксиомы и заявил, что 1 является преемником 0. В кардинальном присвоении натуральных чисел фон Неймана числа определяются как набор , содержащий все предыдущие числа, где 1 представлено как одноэлементное число {0}. 1 является одновременно первым и вторым числом в последовательности Фибоначчи (0 — это ноль), а также является первым числом во многих других математических последовательностях .

Число 1 может быть представлено в десятичной форме двумя повторяющимися обозначениями: 1,000..., где цифра 0 повторяется бесконечно после десятичной точки, и 0,999... , которая содержит бесконечное повторение цифры 9 после десятичной точки. Последнее возникает из-за определения десятичных чисел как пределов их суммированных компонентов, например, «0,999...» и «1» представляют собой одно и то же число.

Самый простой способ представления натуральных чисел — это унарная система счисления , используемая при подсчете чисел . Это пример системы счисления с основанием 1, поскольку необходима только одна отметка - сам счет, хотя основание 1 редко используется в качестве практической основы для подсчета из- за его трудной читаемости.

Во многих математических и инженерных задачах числовые значения обычно нормализуются так, чтобы они попадали в единичный интервал от 0 до 1, где 1 обычно представляет собой максимально возможное значение в диапазоне параметров. Например, по определению 1 — это вероятность события, которое абсолютно или почти наверняка произойдет. Аналогичным образом, векторы часто нормализуются в единичные векторы (т. е. векторы величины один), поскольку они часто имеют более желательные свойства. Функции часто нормализуются при условии, что они имеют целочисленное значение, максимальное значение или квадратичное целое, в зависимости от приложения.

1 — это значение константы Лежандра , введенной в 1808 году Адрианом-Мари Лежандром для выражения асимптотического поведения функции подсчета простых чисел .

1 является наиболее распространенной ведущей цифрой во многих наборах данных (встречается примерно в 30% случаев), что является следствием закона Бенфорда .

1 — единственное известное число Тамагавы для всех односвязных алгебраических групп над числовым полем.

Первичность

Основная статья: Простое число § Простота единицы

Хотя 1 соответствует наивному определению простого числа, поскольку оно делится без остатка только на 1 и на себя (также на 1), согласно современным соглашениям оно не считается ни простым числом , ни составным числом . Некоторые математики Средних веков и Возрождения считали 1 простым числом. Математик XVIII века Кристиан Гольдбах в своей переписке с Леонардом Эйлером назвал единицу простым числом . и многие математики XIX века все еще считали 1 простым числом. К началу 20 века математики начали соглашаться с тем, что 1 не следует классифицировать как простое число. Однако опубликованные списки простых чисел продолжали включать 1 даже в 1956 году.

Таблица основных расчетов

Умножение	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15	16	17	18	19	20		21	22	23	24	25		50	100	1000
1 × х	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15	16	17	18	19	20		21	22	23	24	25		50	100	1000

Разделение	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15
1 ÷ х	1	0.5	0. 3	0.25	0.2	0.1 6	0. 142857	0.125	0. 1	0.1		0. 09	0.08 3	0. 076923	0.0 714285	0.0 6
х ÷ 1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15

Возведение в степень	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1 х	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1		1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
х 1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15	16	17	18	19	20

Как слово

См. также: Один (местоимение)

Этимология

Одно происходит от древнеанглийского слова an , происходящего от германского корня *ainaz , от протоиндоевропейского корня *oi-no- (что означает «единый, уникальный»).

Современное использование

С лингвистической точки зрения единица — это кардинальное число, используемое для подсчета и выражения количества предметов в коллекции вещей. Одним из них чаще всего является определитель, используемый с в единственном числе исчисляемыми существительными , например, один день за раз . Определитель имеет два значения: числовое ( у меня есть одно яблоко ) и единственное значение ( когда-нибудь я это сделаю ).

One также является гендерно-нейтральным местоимением, используемым для обозначения неопределенного человека или людей в целом, поскольку человек должен заботиться о себе .

Слова, которые получают свое значение от слова «один» , включают «один» , что означает «все одно» в смысле бытия самим собой, «никто» означает «не один» , однажды обозначая одно время , и «искупление», означающее стать единым целым с кем-то. Сочетание «один с только » (подразумевающее «единоподобный ») приводит к «одинокому» , передающему ощущение одиночества. Другие распространенные цифровые префиксы для числа 1 включают uni- (например, одноколесный велосипед , вселенная , единорог ), sol- (например, сольный танец ), происходящие из латыни, или mono- (например, монорельс , моногамия , монополия ), происходящие из греческого языка.

Различные глифы, используемые для обозначения единицы, включая арабские цифры (1), римские цифры (I) и китайские цифры (一), являются логограммами . Эти символы непосредственно представляют понятие «один», не разбивая его на фонетические компоненты.

Символы и изображения

История

24-часовые башенные часы в Венеции , где J является символом 1.

На этой пишущей машинке Woodstock 1940-х годов нет отдельной клавиши для цифры 1.

Hoefler Text , шрифт, разработанный в 1991 году, использует текстовые фигуры и представляет цифру 1, похожую на букву I, прописанную маленькой буквой.

Смотрите также: История индуистско-арабской системы счисления

Среди самых ранних известных записей о системе счисления — шумерская десятично - шестидесятеричная система на глиняных табличках, датируемая первой половиной третьего тысячелетия до нашей эры. Архаичные шумерские цифры 1 и 60 состояли из горизонтальных полукруглых символов. К ц. 2350 г. до н. э . старые шумерские криволинейные цифры были заменены клинописными символами, причем 1 и 60 обозначались одним и тем же символом. . Шумерская клинописная система является прямым предком эблаитской и ассиро -вавилонской клинописной десятичной системы. Сохранившиеся вавилонские документы датируются в основном эпохами Старого Вавилона ( ок. 1500 г. до н. э. ) и Селевкидов ( ок. 300 г. до н. э. ). В вавилонской клинописи для записи чисел использовался тот же символ для 1 и 60, что и в шумерской системе.

Наиболее часто используемым глифом в современном западном мире для обозначения цифры 1 является арабская цифра , вертикальная линия, часто с засечкой вверху и иногда с короткой горизонтальной линией внизу. Его можно проследить до брахмического письма древней Индии, представленного Ашокой в ​​виде простой вертикальной линии в его «Указах Ашоки» ок. 250 г. до н.э. Цифровые формы этого письма были переданы в Европу через Магриб и Аль-Андалус в средние века.

Современные шрифты

В современных шрифтах форма символа цифры 1 обычно набирается как фигура на подкладке с восходящим элементом , так что цифра имеет ту же высоту и ширину, что и заглавная буква . Однако в шрифтах с текстовыми фигурами (также известными как цифры старого стиля или цифры без подкладки ) глиф обычно имеет высоту x и предназначен для следования ритму строчных букв, как, например, в . В шрифтах старого стиля (например, Hoefler Text ) шрифт для цифры 1 напоминает с маленькой заглавной буквой . версию I с параллельными засечками сверху и снизу, а заглавная Я сохраняю форму в полный рост. Это пережиток системы римских цифр , где Я представляю 1. Многие старые пишущие машинки требуется использовать строчную букву l или прописную букву I. не имеют специальной клавиши для цифры 1, поэтому в качестве замены Нижний регистр " j "можно рассматривать как вариант строчной римской цифры" i ", часто используется для финального i «строчной» римской цифры. Также можно найти исторические примеры использования букв j или J вместо арабской цифры 1. В некоторых странах засечка вверху может быть расширена до длинной линии вверх, равной длине вертикальной линии. Этот вариант может привести к путанице с глифом, используемым для обозначения семи в других странах, поэтому, чтобы обеспечить визуальное различие между ними, цифра 7 может быть написана горизонтальной чертой через вертикальную линию.

В технологии

В цифровой технологии данные представлены двоичным кодом , то есть системой счисления с основанием -2, где числа представлены последовательностью единиц и нулей . Оцифрованные данные представлены в физических устройствах, таких как компьютеры , в виде импульсов электричества, проходящих через переключающие устройства, такие как транзисторы или логические элементы , где «1» представляет собой значение «включено». Таким образом, числовое значение true равно 1 во многих языках программирования . В лямбда-исчислении и теории вычислимости натуральные числа представлены кодировкой Чёрча как функции, где число Чёрча для 1 представлено функцией $f$ применительно к аргументу $x$ один раз (1 $fx=fx$).

В науке

Физика

Безразмерные величины также известны как величины единичной размерности. В физике выбранным физическим константам присваиваются значения 1 в естественных системах единиц (например, в планковских единицах скорость света c =1), чтобы упростить форму уравнений. В квантовой механике условие нормализации волновых функций требует, чтобы интеграл от квадрата модуля волновой функции был равен 1.

Химия

Водород , первый элемент таблицы Менделеева и самый распространенный элемент в известной Вселенной , имеет атомный номер 1. Группа 1 таблицы Менделеева состоит из водорода и щелочных металлов .

В философии и религии

Основная статья: Нумерология

Число 1 обычно рассматривается как символ единства, часто представляющий Бога или вселенную в монотеистических традициях. Пифагорейцы считали числа множественными и поэтому считали 1 не самой единицей, а источником всех чисел. В их философии чисел, где нечетные числа считались мужскими, а четные — женскими, 1 считалась нейтральной, способной путем сложения превращать четные числа в нечетные и наоборот. Философ неопифагорейец - Никомах из трактата о числах Герасы, обнаруженного Боэцием в латинском переводе «Введение в арифметику» , утверждал, что единица — это не число, а источник числа. В философии Плотина (и других неоплатоников ) Единое — это высшая реальность и источник всего существования. Филон Александрийский (20 г. до н. э. – 50 г. н. э.) считал число один числом Бога и основой всех чисел.

См. также

• −1
• +1 (значения)
• Список математических констант
• Один (слово)
• Корень единства

Источники

• Blokhintsev, D. I. (2012). Quantum Mechanics .
• Колдуэлл, Крис К.; Сюн, Йенг (2012). «Каково наименьшее простое число?» . Журнал целочисленных последовательностей . 15 (9 ст. 12.9.7). Ватерлоо, Калифорния: Университета Ватерлоо Школа компьютерных наук Дэвида Р. Черитона : 1–14. МР   3005530 . Збл   1285.11001 .
• Колдуэлл, Крис К.; Реддик, Анджела; Сюн, Йенг; Келлер, Уилфрид (2012). «История первобытности одного: подборка источников» . Журнал целочисленных последовательностей . 15 (9): Статья 12.9.8. МР   3005523 .
• Чикаго, Университет (1993). Чикагское руководство по стилю (14-е изд.). Издательство Чикагского университета. ISBN  0-226-10389-7 .
• Хрисомалис, Стивен (2010). Числовая запись: сравнительная история . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. дои : 10.1017/CBO9780511676062 . ISBN  978-0-521-87818-0 .
• Колман, Сэмюэл (1912). «2» . В Коане, К. Артур (ред.). Гармоническое единство природы: трактат о его отношении к пропорциональной форме . Нью-Йорк и Лондон: Сыновья ГП Патнэма. стр. 9–10.
• Кристалл, Д. (2008). Словарь лингвистики и фонетики (6-е изд.). Молден, Массачусетс: Уайли-Блэквелл. ISBN  0631226648 .
• Конвей, Джон Х.; Гай, Ричард К. (1996). Книга чисел . Нью-Йорк: Публикации Коперника. дои : 10.1007/978-1-4612-4072-3 . ISBN  0614971667 .
• Каллен, Кристин (2007). Рабочая тетрадь по макету: практическое руководство по созданию страниц в графическом дизайне . Глостер, Массачусетс: Rockport Publishers. стр. 1–240. ISBN  978-1-592-533-527 .
• Эмсли, Джон (2001). Строительные блоки природы: Путеводитель по элементам от Аризоны (иллюстрировано, переиздание). Оксфорд, Великобритания: Издательство Оксфордского университета. ISBN  0198503415 .
• Гайтсгори, Деннис ; Лурье, Джейкоб (2019). Гипотеза Вейля для функциональных полей (том I) . Анналы математических исследований. Том. 199. Принстон: Издательство Принстонского университета . стр. VIII, 1–311. дои : 10.2307/j.ctv4v32qc . ISBN  978-0-691-18213-1 . МР   3887650 . Збл   1439.14006 .
• Глик, Дэвид; Дарби, Джордж; Мармодоро, Анна (2020). Основание реальности: фундаментальность, пространство и время . Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0198831501 .
• Гуастелло, Стивен Дж. (2023). Инженерия человеческого фактора и эргономика: системный подход (3-е изд.). ЦРК Пресс. ISBN  1000822044 .
• Годболе, Ачют С. (2002). Передача данных и сети . Тата МакГроу-Хилл Образование. ISBN  978-1-259-08223-8 .
• Грэм, Рональд Л .; Кнут, Дональд Э .; Паташник, Орен (1988). Конкретная математика . Ридинг, Массачусетс: Аддисон-Уэсли. ISBN  0-201-14236-8 .
• Халмос, Пол Р. (1974). Наивная теория множеств . Тексты для бакалавриата по математике . Спрингер . стр. VII, 1–104. дои : 10.1007/978-1-4757-1645-0 . ISBN  0-387-90092-6 . МР   0453532 .
• Хекст, январь (1990). Структуры программирования: машины и программы . Том. 1. Прентис Холл. п. 33. ISBN  9780724809400 . .
• Хиндли, Дж. Роджер ; Селдин, Джонатан П. (2008). Лямбда-исчисление и комбинаторы: Введение (2-е изд.). Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета . стр. xi, 1–358. ISBN  978-1-139-473-248 . МР   2435558 .
• Ходжес, Эндрю (2009). От одного до девяти: внутренняя жизнь чисел . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: WW Norton & Company . стр. 1–330. ISBN  9780385672665 . S2CID   118490841 .
• Хубер, Рой А.; Хедрик, AM (1999). Идентификация почерка: факты и основы . ЦРК Пресс. ISBN  1420048775 .
• Хаддлстон, Родни Д .; Пуллум, Джеффри К .; Рейнольдс, Бретт (2022). Введение студента в грамматику английского языка (2-е изд.). Кембридж: Издательство Кембриджского университета . стр. 1–418. ISBN  978-1-316-51464-1 . OCLC   1255524478 .
• Хаддлстон, Родни Д.; Пуллум, Джеффри К. (2002). Кембриджская грамматика английского языка . Кембридж, Великобритания ; Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-43146-0 .
• Херфорд, Джеймс Р. (1994). Грамматика: Путеводитель для студентов . Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета . стр. 1–288. ISBN  978-0-521-45627-2 . ОСЛК   29702087 .
• Котвиц, Роберт Э. (1988). «Числа Тамагавы». Анналы математики . 2. 127 (3). Принстон, Нью-Джерси: Принстонский университет и Институт перспективных исследований : 629–646. дои : 10.2307/2007007 . JSTOR   2007007 . МР   0942522 .
• МакВини, Рой (1972). Квантовая механика: принципы и формализм . Дуврские книги по физике (переиздание). Курьерская корпорация, 2012. ISBN.  0486143805 .
• Миллер, Стивен Дж. , изд. (2015). Закон Бенфорда: теория и приложения . Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета . стр. XXVI, 1–438. ISBN  978-0-691-14761-1 . МР   3408774 .
• Олсон, Роджер (2017). Основы христианской мысли: взгляд на реальность через библейскую историю . Гранд-Рапидс, Мичиган: Зондерван Академик. стр. 1–252. ISBN  9780310521563 .
• Пеано, Джузеппе (1889). Arithmetices principia, nova Methodo Exposita [ Принципы арифметики, представленные новым методом ]. Отрывок из трактата, в котором Пеано впервые представил свои аксиомы и рекурсивно определил арифметические операции. Турин: Братья Бокка. стр. xvi, 1–20. ЖФМ   21.0051.02 .
• Пеано, Джузеппе (1908). Математический формуляр [ Математический формуляр ] (5-е изд.). Турин: Братья Бокка. стр. xxxvi, 1–463 ЯФМ   39.0084.01 .
• Полт, Ричард (2015). Революция пишущих машинок: спутник машинистки в 21 веке . Земляк Пресс. ISBN  1581575874 .
• Рэдфорд, Луис; Шубринг, Герт; Сигер, Фальк (2008). Семиотика в математическом образовании: эпистемология, история, класс и культура . Семиотические перспективы в преподавании и изучении математики. Том. 1. Нидерланды: Издательство Sense. ISBN  978-9087905972 .
• Ризель, Ганс (1994). Простые числа и компьютерные методы факторизации (2-е изд.). Базель, Швейцария: Биркхойзер. п. 36. дои : 10.1007/978-1-4612-0251-6 . ISBN  978-0-8176-3743-9 . МР   1292250 .
• Стюарт, Ян (2024). «Числовая символика» . Бриттаника . Проверено 21 августа 2024 г.
• Стиллвелл, Джон (1994). Элементы алгебры: геометрия, числа, уравнения . Спрингер-Верлаг . стр. xi, 1–181. ISBN  9783540942900 . МР   1311026 . Збл   0832.00001 .
• Сунг, Кельвин; Смит, Грегори (2019). Базовая математика для разработки игр с Unity 3D: Руководство по математическим основам для начинающих .
• Вудфорд, Крис (2006). Цифровые технологии . Братья Эванс. п. 9. ISBN  978-0-237-52725-9 . Проверено 24 марта 2016 г.