9

← 8 9 10 →
−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 → Список номеров ; Целые числа ; ← 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 →
Кардинал	девять
Порядковый номер	9-е место ; (девятый)
Система счисления	нонарный
Факторизация	3 2
Делители	1,3,9
Греческая цифра	Θ´
Римская цифра	IX, IX
Греческий префикс	эннеа-
Латинский префикс	его-
Двоичный	1001 2
тройной	100 3
Сенарий	13 6
Восьмеричный	11 8
Двенадцатеричный	9 12
Шестнадцатеричный	9 16
амхарский	፱
арабский , курдский , персидский , синдхи , урду	٩
Армянская цифра	Т:
Бенгальский	৯
Китайская цифра	девять, девять
Деванагари	९
Греческая цифра	θ´
Еврейская цифра	девятый
Тамильские цифры	௯
кхмерский	9
телугу цифра	౯
Тайская цифра	๙
малаялам	൯
Вавилонская цифра	𒐝
Египетский иероглиф	𓐂
Азбука Морзе	____.

9 ( девять ) — натуральное число , следующее за 8 и предшествующее 10 .

Эволюция индуистско-арабской цифры

Около 300 г. до н.э. в составе цифр Брахми различные индийцы писали цифру 9, похожую по форме на современный закрывающий вопросительный знак, без нижней точки. Кшатрапа, Андхра и Гупта начали изгибать нижнюю вертикальную линию, образуя тройку двойников. ^{[ 1 ]} То, как числа приобрели форму Гупта, остается предметом серьезных дискуссий. Нагари продолжил нижнюю черту, чтобы образовать круг и заключить в него двойник 3, почти так же, как знак @ окружает строчную букву a . Со временем окружающий круг стал больше, а его линия продолжилась за кругом вниз, а 3-двойник стал меньше. Вскоре от трех двойников осталась только закорючка. Арабы просто связали эту закорючку с движением вниз в середине, и последующие европейские изменения были чисто косметическими.

В то время как форма глифа для цифры 9 имеет восходящую часть в большинстве современных шрифтов , в шрифтах с текстовыми цифрами символ обычно имеет нижнюю часть , как, например, в .

Форма числа девять (9), возможно, произошла от арабской буквы вау , в которой ее изолированная форма (و) напоминает цифру 9.

Современная цифра напоминает перевернутую 6 . Чтобы устранить неоднозначность в отношении объектов и меток, которые можно инвертировать, их часто подчеркивают. Иногда оно пишется от руки двумя штрихами и прямой основой, напоминающей приподнятую строчную букву q , что отличает ее от цифры 6. Аналогично, в семисегментном дисплее цифра 9 может быть построена либо с крючком на конце со штоком или без него. В большинстве ЖК- калькуляторов используется первый вариант, но в некоторых моделях с ЧРП используется второй.

Математика

Девять — четвертое составное число и первое составное число, которое нечетно. Девять – третье квадратное число (3 ²). ^{[ 2 ]} Отбрасывание девяток — это быстрый способ проверить вычисление сумм, разностей, произведений и частных целых в чисел десятичной системе счисления . Этот метод известен еще в XII веке. ^{[ 3 ]}

По теореме Михайлеску 9 — единственная положительная совершенная степень , которая на одну больше другой положительной совершенной степени, поскольку квадрат 3 на единицу больше куба 2 . ^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}

Непересекающиеся хорды между четырьмя точками окружности

9 — это сумма кубов первых двух ненулевых натуральных чисел. $1^{3}+2^{3}$ что делает его первым числом кубической суммы, превышающим единицу . ^{[ 6 ]}

9 — четвертое рефакторизуемое число , так как оно имеет ровно три положительных делителя, и 3 — один из них. ^{[ 7 ]}

Число, равное 4 или 5 по модулю 9, не может быть представлено в виде суммы трёх кубов . ^{[ 8 ]}

Если существует нечетное совершенное число , оно будет иметь как минимум девять различных простых делителей . ^{[ 9 ]}

Первый нетривиальный магический квадрат — это $3$ х $3$ магический квадрат, состоящий из девяти ячеек, с магической константой 15. ^{[ 10 ]}

Существует девять чисел Хигнера или положительных целых чисел без квадратов. $n$ которые дают мнимое квадратичное поле $\mathbb {Q} \left[{\sqrt {-n}}\right]$ которого кольцо целых чисел имеет уникальную факторизацию или номер класса 1. ^{[ 11 ]}

Геометрия

Полигоны и тайлинги

Правильный шестиугольник , который является одним из трех многоугольников, покрывающих плоскость копиями самого себя, уложенными от края до края, содержит в общей сложности девять диагоналей .

Многоугольник . девятью сторонами называется девятиугольником с ^{[ 12 ]} Так как 9 можно записать в виде $2^{m}3^{n}p$ , для любых неотрицательных натуральных чисел $m$ и $n$ с $p$ произведение простых чисел Пьерпона , правильный девятиугольник строится с помощью правильного циркуля , линейки и трисектора угла . ^{[ 13 ]} Также эннеагон , правильный девятиугольник, может заполнять плоскость-вершину рядом с равносторонним треугольником и правильным 18-сторонним восьмиугольником ( 3.9.18 ), и поэтому это один из девяти многоугольников, которые могут заполнять плоскость. -вершина без равномерного замощения плоскости . ^{[ 14 ]} Всего существует максимум девять полуправильных архимедовых замощений выпуклыми правильными многоугольниками, если включить киральные формы курносого гексагонального замощения . Более конкретно, существует девять различных однородных раскрасок как для треугольной, так и для квадратной мозаики (самая простая правильная мозаика), в то время как шестиугольная мозаика , с другой стороны, имеет три различных однородных цвета.

Наименьшее количество квадратов, необходимое для идеального замощения прямоугольника , равно девяти. ^{[ 15 ]}

Многогранники

Существует девять однородных выпуклых многогранников с транзитивными ребрами в трех измерениях :

пять правильных платоновых тел : тетраэдр , октаэдр , куб , додекаэдр и икосаэдр ;
два квазиправильных архимедовых тела : кубооктаэдр и икосододекаэдр ; и
два каталонских тела : ромбдодекаэдр и ромбический триаконтаэдр , двойственные только двум квазиправильным многогранникам.

девять различных звездочек По правилам Миллера образуются из усеченного тетраэдра . ^{[ 16 ]} Это простейшее архимедово тело, имеющее в общей сложности четыре равносторонние треугольные и четыре шестиугольные грани.

В совокупности в третьем измерении имеется девять правильных многогранников , при расширении выпуклых платоновых тел за счет включения вогнутых правильных звездчатых многогранников, известных как многогранники Кеплера-Пуансо . ^{[ 17 ]}^{[ 18 ]}

Высшие измерения

В четырехмерном пространстве существуют девять паракомпактных гиперболических сотовых групп Кокстера , а также девять правильных компактных гиперболических сот из правильных выпуклых и звездчатых полихор . ^{[ 19 ]} Есть также девять однородных демитессерактиков ( $\mathrm {D} _{4}$ ) Евклидовы соты в четвертом измерении.

Существует только три типа групп Кокстера однородных фигур в измерениях девять и более, помимо множества семейств призм и пропризм : $\mathrm {A} _{n}$ симплексные группы, $\mathrm {B} _{n}$ группы гиперкубов и $\mathrm {D} _{n}$ группы демигиперкубов . Девятое измерение также является последним измерением, которое содержит диаграммы Кокстера-Динкина как равномерные решения в гиперболическом пространстве . С учетом компактных гиперболических решений всего существует 238 компактных и паракомпактных диаграмм Кокстера-Динкина между размерностями два и девять или, что то же самое, между рангами от третьего до десяти. Самый важный из последних ${\tilde {E}}_{9}$ паракомпактные группы — это группа ${\tilde {T}}_{9}$ всего с 1023 сотами, самая простая из которых — 6 _21, которой вершинная фигура — соты 21 _: 5 расположение вершин максимально плотной упаковки сфер в 8 измерениях , которая образует $\mathbb {E} _{8}$ решетка . Соты 6 ₂₁ состоят из 9-симплексов и 9-ортоплексов , причем 1023 элементов многогранника каждый 9-симплекс состоит из . Это последняя сотовая фигура с бесконечными гранями и фигурами вершин в , _k21 семействе полуправильных многогранников впервые определенных Торольдом Госсетом в 1900 году.

Перечень основных расчетов

Умножение	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	20	25	50	100	1000
9 × х	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	180	225	450	900	9000

Разделение	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
9 ÷ х	9	4.5	3	2.25	1.8	1.5	1. 285714	1.125	1	0.9	0. 81	0.75	0. 692307	0.6 428571	0.6
х ÷ 9	0. 1	0. 2	0. 3	0. 4	0. 5	0. 6	0. 7	0. 8	1	1. 1	1. 2	1. 3	1. 4	1. 5	1. 6

Возведение в степень	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
9 ^х	9	81	729	6561	59049	531441	4782969	43046721	387420489	3486784401
х ⁹	1	512	19683	262144	1953125	10077696	40353607	134217728	387420489	1000000000

Радикс	1	5	10	15	20	25	30	40	50	60	70	80	90	100
Радикс	110	120	130	140	150	200	250	500	1000	10000	100000	1000000
х ₉	1	5	11 ₉	16 ₉	22 ₉	27 ₉	33 ₉	44 ₉	55 ₉	66 ₉	77 ₉	88 ₉	110 ₉	121 ₉
х ₉	132 ₉	143 ₉	154 ₉	165 ₉	176 ₉	242 ₉	307 ₉	615 ₉	1331 ₉	14641 ₉	162151 ₉	1783661 ₉

База 10

9 — самое большое однозначное число в десятичной системе .

Алфавиты и коды

В фонетическом алфавите НАТО цифра 9 называется «Девятка».
Пятизначные продуктов коды PLU , начинающиеся с 9, обозначают органические продукты .

Культура и мифология

Индийская культура

Девять — число, которое часто встречается в индийской культуре и мифологии. ^{[ 20 ]} Некоторые случаи перечислены ниже.

девять влиятельных лиц засвидетельствовано В индийской астрологии .
В Вайшешика ветви индуистской философии существует девять универсальных субстанций или элементов: Земля , Вода , Воздух , Огонь , Эфир , Время , Пространство , Душа и Разум . ^{[ 21 ]}
Наваратри — девятидневный фестиваль, посвященный девяти формам Дурги . ^{[ 22 ]}^{[ 23 ]}
Наваратна , что означает «девять драгоценностей», может также относиться к Наваратнам – опытным придворным, Навратану – своего рода блюду или форме архитектуры .
В индийской эстетике существует девять видов Расы .

Китайская культура

Девять ( 九 ; пиньинь : jiϔ ) считается хорошим числом в китайской культуре , поскольку оно звучит так же, как слово «долговечный» ( 久 ; пиньинь : jiϔ ). ^{[ 24 ]}
Девятка прочно ассоциируется с китайским драконом , символом магии и силы. Существует девять форм дракона, он описан в терминах девяти атрибутов и имеет девять детей. Имеет 117 весов – 81 ян (мужское, небесное) и 36 инь (женское, земное). Все три числа кратны 9 ( 9 × 13 = 117 , 9 × 9 = 81 , 9 × 4 = 36 ). ^{[ 25 ]} а также иметь тот же цифровой корень из 9.
Дракон часто символизирует Императора , а цифру девять можно найти во многих орнаментах Запретного города .
Круглая алтарная платформа ( Земная гора ) Храма Неба имеет в центре одну круглую мраморную плиту, окруженную кольцом из девяти плит, затем кольцом из 18 плит и так далее, всего девять колец, причем крайний имеет 81 = 9 × 9 пластин.
Название местности под названием Коулун в Гонконге буквально означает: девять драконов .
( Девятипунктирная линия китайский : 南海九段线 ; пиньинь : nánhώi jiǔduàn xiàn ; букв. «Девятисегментная линия Южно-Китайского моря») разграничивает некоторые островные претензии Китая в Южно-Китайском море.
Система девяти рангов представляла собой систему выдвижения кандидатов на государственную службу, использовавшуюся во времена некоторых китайских династий.
9 точек каналов сердца ( исцеление )/мастера сердца ( бессмертие ) в традиционной китайской медицине .

Древний Египет

Девять луков — это термин, используемый в Древнем Египте для обозначения традиционных врагов Египта. ^{[ 26 ]}
Эннеада — группа из девяти египетских божеств, которые в некоторых версиях мифа об Осирисе решали, должен ли Гор или Сет унаследовать Египет.

Европейская культура

В скандинавской мифологии Вселенная разделена на девять миров , которые соединены мировым деревом Иггдрасиль . ^{[ 27 ]}
В скандинавской мифологии число девять также связано с Одином , поскольку именно столько дней он висел на мировом дереве Иггдрасиль, прежде чем достиг знания рун .

Греческая мифология

Девять муз в греческой мифологии — Каллиопа (эпическая поэзия), Клио (история), Эрато (эротическая поэзия), Эвтерпа (лирическая поэзия), Мельпомена (трагедия), Полигимния (песня), Терпсихора (танец), Талия (комедия), и Урания (астрономия).
Девять дней требуется (наковальне), чтобы упасть с неба на землю, и еще девять, чтобы упасть с земли в Тартар .
Лето трудился для Аполлона девять дней и девять ночей , согласно гомеровскому гимну Делосскому Аполлону.

Мезоамериканская мифология

Повелители Ночи — это группа из девяти божеств, каждое из которых управляло каждой девятой ночью, образуя календарный цикл.

Ацтекская мифология

Миктлан, подземный мир в ацтекской мифологии, состоит из девяти уровней.

Мифология майя

Подземный мир майя Шибальба состоит из девяти уровней.
Эль-Кастильо , ступенчатая пирамида майя в Чичен-Ице , состоит из девяти ступеней. Говорят, что это было сделано для обозначения девяти уровней Шибальбы .

Австралийская культура

— Девять Пинтупи группа из девяти австралийских женщин-аборигенов, которые не знали о европейской колонизации Австралии и до 1984 года жили традиционной жизнью в пустыне Гибсон в Австралии.

Антропология

Для идиом

«пройти все девять ярдов…»
« Девятихвостый кот предполагает идеальное наказание и искупление». – Роберт Рипли .
«У кошки девять жизней»
«быть на девятом облаке»
«Вовремя стежок спасает девять»
«найдено верно в 9 из 10 раз»
«владение – девять десятых закона»
Слово «К-9» произносится так же, как «собачий» , и используется во многих полицейских управлениях США для обозначения подразделения полицейских собак . Несмотря на то, что слово «собака» не похоже на перевод слова « собака» на другие языки, многие полицейские и военные подразделения по всему миру используют одно и то же обозначение.
Кто-то, одетый «в пух и прах», наряжается настолько, насколько это возможно.
Северной Америки В городской культуре «девять» — жаргонное слово, обозначающее 9-миллиметровый пистолет или убийство , последнее из Уголовного кодекса штата Иллинойс, обозначающее убийство.

Техника

Станинса , метод оценки результатов тестов, варьируется от 1 до 9.
9 квадратных футов В квадратном дворе .

Религия и философия

христианство

В христианстве ожидается девять плодов Святого Духа , которые должны иметь последователи: любовь , радость , мир , терпение , доброта , благость , верность , кротость и воздержание . ^{[ 28 ]}
В Библии записано, что Христос умер в 9 часов дня (15:00). ^{[ 29 ]}

ислам

есть три аята , которые относятся к девяти В Коране .

Мы, несомненно, дали Моисею девять ясных знамений. ¹ «Ты, о Пророк, можешь спросить детей Израиля. Когда Моисей пришел к ним, фараон сказал ему: «Я действительно думаю, что ты, Моисей, околдован».
- Сура Аль-Исра (Ночное путешествие / Бани Исраил): 101. ^{[ 30 ]}

Примечание 1: Девять признаков Моисея : посох, рука (оба упомянуты в суре Та-Ха 20:17-22), голод, неурожай, наводнения, саранча, вши, лягушки и кровь (все упомянуто в Сура Аль-Араф 7:130-133). Эти знамения явились доказательством для фараона и египтян . Кроме того, у Моисея были и другие знамения, например, вода, хлынувшая из скалы после того, как он ударил ее посохом, и расколовшая море.

Теперь просуньте руку в «отверстие» воротника, и он выйдет «сияющим» белым и незапятнанным. ² «Это два из девяти знамений для фараона и его народа. Они действительно были мятежным народом».
- Сура Ан-Намль (Муравей): 12. ^{[ 31 ]}

Примечание 2: Моисея, который был темнокожим, попросили положить руку под мышку. Когда он вынул его, он был сияющим белым, но не из-за такого состояния кожи, как меланома.

И было в городе девять «знатных» людей, которые сеяли разврат на земле, никогда не делая того, что правильно.
- Сура Ан-Намль (Муравей): 48 ^{[ 32 ]}

Рамадан , месяц поста и молитвы, является девятым месяцем исламского календаря .

Другой

Девять, как самое большое однозначное число (по основанию десять ), символизирует полноту Веры Бахаи . Кроме того, слово Баха в обозначениях Абджада имеет значение 9, а для обозначения религии используется 9-конечная звезда .
Число 9 почитается в индуизме и считается полным, совершенным и божественным числом, поскольку оно представляет собой конец цикла десятичной системы, зародившейся на Индийском субконтиненте еще в 3000 году до нашей эры .
В буддизме , что Гаутама Будда считалось обладал девятью добродетелями, которыми он был (1) достигшим совершенства, (2) совершенно просветленным, (3) наделенным знанием и поведением или практикой, (4) хорошо развитым или хорошо говорящим, (5) ) Знающий миры, (6) Непревзойденный Проводник людей, которых нужно приручить, (7) Учитель богов и людей, (8) Просветленный и (9) Благословенный.
В важных буддийских ритуалах обычно участвуют девять монахов.
Первые девять дней еврейского месяца Ав вместе известны как «Девять дней» ( Тиша Ха-Ямим ) и представляют собой период полутраура, предшествующий Тиша бе-Ав , девятому дню Ава, в который оба Храма в Иерусалим был разрушен.
Девять — значительное число в скандинавской мифологии . Один девять дней висел на ясене, чтобы выучить руны.
Эннеаграмма Четвертого Пути — это система знаний, которая показывает соответствие между девятью целыми числами и кругом.
Число триграммы Тяня по фэн-шуй в даосизме .

Наука

Астрономия

До 2006 года (когда Плутон был официально признан непланетой было девять планет ) в Солнечной системе .
Объект Мессье M9 величины 9,0 представляет собой шаровое скопление звездной в созвездии Змееносца .
Объект Нового общего каталога NGC 9 , спиральная галактика в созвездии Пегаса .

Химия

Чистота химических веществ (см. Девять (чистота) ).
Девять — номер фтора . атомный

Физиология

Человеческая беременность обычно длится девять месяцев, что является основой правила Нэгеле .

Психология

Общая конечная цифра в психологическом ценообразовании .

См. также

Ссылки

^ Липпман, Дэвид (12 июля 2021 г.). «6.0.2: Индо-арабская система счисления» . Математика LibreTexts . Проверено 31 марта 2024 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001358 (Полупростые (или бипростые числа): произведения двух простых чисел.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 27 февраля 2024 г.
^ Каджори, Флориан (1991, 5e) История математики , AMS. ISBN 0-8218-2102-4 . стр. 91
^ Михайлеску, Преда (2004). «Первичные циклотомные единицы и доказательство гипотезы Каталана» . Дж. Рейн Анжью. Математика. 572 . Берлин: Де Грюйтер : 167–195. дои : 10.1515/crll.2004.048 . МР 2076124 . S2CID 121389998 .
^ Мецянкюля, Тауно (2004). «Гипотеза Каталана: решена еще одна старая диофантова проблема» (PDF) . Бюллетень Американского математического общества . 41 (1). Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество : 43–57. дои : 10.1090/S0273-0979-03-00993-5 . МР 2015449 . S2CID 17998831 . Збл 1081.11021 .
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000537 (Сумма первых n кубов или n-е треугольное число в квадрате.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 19 июня 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A033950 (Числа, подлежащие рефакторингу: количество делителей k делит k. Также известно как числа тау.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 19 июня 2023 г.
^ Давенпорт, Х. (1939), «О проблеме Уоринга для кубов», Acta Mathematica , 71 , Сомервилл, Массачусетс: International Press of Boston: 123–143, doi : 10.1007/BF02547752 , MR 0000026 , S2CID 120792546 , Zbl 0021.10601
^ Пейс П., Нильсен (2007). «Нечетные совершенные числа имеют как минимум девять различных простых делителей» . Математика вычислений . 76 (260). Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество : 2109–2126. arXiv : math/0602485 . Бибкод : 2007MaCom..76.2109N . дои : 10.1090/S0025-5718-07-01990-4 . МР 2336286 . S2CID 2767519 . Збл 1142.11086 .
^ Уильям Х. Ричардсон. «Магические квадраты третьего порядка» . Кафедра математики Университета штата Уичито . Проверено 6 ноября 2022 г.
^ Брайан Банч, Королевство бесконечных чисел . Нью-Йорк: WH Freeman & Company (2000): 93.
^ Роберт Диксон, Матография . Нью-Йорк: Публикации Courier Dover: 24.
^ Глисон, Эндрю М. (1988). «Трисекция угла, семиугольник и трискадекагон» . Американский математический ежемесячник . 95 (3). Тейлор и Фрэнсис, ООО : 191–194. дои : 10.2307/2323624 . JSTOR 2323624 . МР 0935432 . S2CID 119831032 .
^ Грюнбаум, Бранко ; Шепард, Джеффри (ноябрь 1977 г.). «Замощения правильными многоугольниками» (PDF) . Журнал «Математика» . 50 (5). Тейлор и Фрэнсис, ООО: 228–234. дои : 10.2307/2689529 . JSTOR 2689529 . S2CID 123776612 . Збл 0385.51006 .
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A219766 (Количество неквадратных простых прямоугольников с идеальными квадратами порядка n с точностью до симметрии)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
^ Уэбб, Роберт. «Перечисление созвездий» . www.software3d.com . Архивировано из оригинала 26 ноября 2022 года . Проверено 15 декабря 2022 г.
^ Вайсштейн, Эрик В. «Правильный многогранник» . Mathworld — WolframAlpha ресурс . Проверено 27 февраля 2024 г.
^ Коксетер, HSM (1948). Правильные многогранники (1-е изд.). Лондон: Methuen & Co., Ltd. п. 93. ИСБН 0-486-61480-8 . МР 0027148 . OCLC 798003 .
^ Коксетер, HSM (1956), «Регулярные соты в гиперболическом пространстве», Труды Международного конгресса математиков , том. III, Амстердам: North-Holland Publishing Co., стр. 167–169, MR 0087114.
^ ДХАМИДЖА, АНШУЛ (16 мая 2018 г.). «Благоприятность числа 9» . Форбс Индия . Проверено 1 апреля 2024 г.
^ «Вайшешика | Атомизм, Реализм, Дуализм | Британника» . www.britanica.com . Проверено 13 апреля 2024 г.
^ «Наваратри | Описание, важность, богиня и факты | Британика» . www.britanica.com . 11 апреля 2024 г. Проверено 13 апреля 2024 г.
^ Лохтефельд, Джеймс Г. (2002). Иллюстрированная энциклопедия индуизма . Нью-Йорк: издательство Розена. группа. ISBN 978-0-8239-2287-1 .
^ «Счастливое число девять, значение числа 9 в китайской культуре» . www.travelchinaguide.com . Проверено 15 января 2021 г.
^ Дональд Александр Маккензи (2005). Мифы Китая и Японии . Кессинджер. ISBN 1-4179-6429-4 .
^ «Всемирный египетский музей | Девять луков» . www.globalegyptianmuseum.org . Проверено 16 ноября 2023 г.
^ Марк, Джошуа Дж. «Девять сфер скандинавской космологии» . Энциклопедия всемирной истории . Проверено 16 ноября 2023 г.
^ Галатам 5:22–23.
^ «Значение чисел в Библии Число 9» . Изучение Библии . Архивировано из оригинала 17 ноября 2007 года.
^ «Сура Аль-Исра – 101» . Коран.com . Проверено 17 августа 2023 г.
^ «Сура Ан-Намль – 12» . Коран.com . Проверено 17 августа 2023 г.
^ «Сура Ан-Намль – 48» . Коран.com . Проверено 17 августа 2023 г.

Дальнейшее чтение

Сесил Бальмонд, «Номер 9, поиск сигма-кода», 1998 г., Prestel 2008 г., ISBN 3-7913-1933-7 , ISBN 978-3-7913-1933-9

[1] Липпман, Дэвид (12 июля 2021 г.). «6.0.2: Индо-арабская система счисления» . Математика LibreTexts . Проверено 31 марта 2024 г.

[2] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001358 (Полупростые (или бипростые числа): произведения двух простых чисел.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 27 февраля 2024 г.

[3] Каджори, Флориан (1991, 5e) История математики , AMS. ISBN 0-8218-2102-4 . стр. 91

[4] Михайлеску, Преда (2004). «Первичные циклотомные единицы и доказательство гипотезы Каталана» . Дж. Рейн Анжью. Математика. 572 . Берлин: Де Грюйтер : 167–195. дои : 10.1515/crll.2004.048 . МР 2076124 . S2CID 121389998 .

[5] Мецянкюля, Тауно (2004). «Гипотеза Каталана: решена еще одна старая диофантова проблема» (PDF) . Бюллетень Американского математического общества . 41 (1). Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество : 43–57. дои : 10.1090/S0273-0979-03-00993-5 . МР 2015449 . S2CID 17998831 . Збл 1081.11021 .

[6] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000537 (Сумма первых n кубов или n-е треугольное число в квадрате.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 19 июня 2023 г.

[7] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A033950 (Числа, подлежащие рефакторингу: количество делителей k делит k. Также известно как числа тау.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 19 июня 2023 г.

[8] Давенпорт, Х. (1939), «О проблеме Уоринга для кубов», Acta Mathematica , 71 , Сомервилл, Массачусетс: International Press of Boston: 123–143, doi : 10.1007/BF02547752 , MR 0000026 , S2CID 120792546 , Zbl 0021.10601

[9] Пейс П., Нильсен (2007). «Нечетные совершенные числа имеют как минимум девять различных простых делителей» . Математика вычислений . 76 (260). Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество : 2109–2126. arXiv : math/0602485 . Бибкод : 2007MaCom..76.2109N . дои : 10.1090/S0025-5718-07-01990-4 . МР 2336286 . S2CID 2767519 . Збл 1142.11086 .

[10] Уильям Х. Ричардсон. «Магические квадраты третьего порядка» . Кафедра математики Университета штата Уичито . Проверено 6 ноября 2022 г.

[11] Брайан Банч, Королевство бесконечных чисел . Нью-Йорк: WH Freeman & Company (2000): 93.

[12] Роберт Диксон, Матография . Нью-Йорк: Публикации Courier Dover: 24.

[13] Глисон, Эндрю М. (1988). «Трисекция угла, семиугольник и трискадекагон» . Американский математический ежемесячник . 95 (3). Тейлор и Фрэнсис, ООО : 191–194. дои : 10.2307/2323624 . JSTOR 2323624 . МР 0935432 . S2CID 119831032 .

[14] Грюнбаум, Бранко ; Шепард, Джеффри (ноябрь 1977 г.). «Замощения правильными многоугольниками» (PDF) . Журнал «Математика» . 50 (5). Тейлор и Фрэнсис, ООО: 228–234. дои : 10.2307/2689529 . JSTOR 2689529 . S2CID 123776612 . Збл 0385.51006 .

[15] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A219766 (Количество неквадратных простых прямоугольников с идеальными квадратами порядка n с точностью до симметрии)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.

[16] Уэбб, Роберт. «Перечисление созвездий» . www.software3d.com . Архивировано из оригинала 26 ноября 2022 года . Проверено 15 декабря 2022 г.

[17] Вайсштейн, Эрик В. «Правильный многогранник» . Mathworld — WolframAlpha ресурс . Проверено 27 февраля 2024 г.

[18] Коксетер, HSM (1948). Правильные многогранники (1-е изд.). Лондон: Methuen & Co., Ltd. п. 93. ИСБН 0-486-61480-8 . МР 0027148 . OCLC 798003 .

[19] Коксетер, HSM (1956), «Регулярные соты в гиперболическом пространстве», Труды Международного конгресса математиков , том. III, Амстердам: North-Holland Publishing Co., стр. 167–169, MR 0087114.

[20] ДХАМИДЖА, АНШУЛ (16 мая 2018 г.). «Благоприятность числа 9» . Форбс Индия . Проверено 1 апреля 2024 г.

[21] «Вайшешика | Атомизм, Реализм, Дуализм | Британника» . www.britanica.com . Проверено 13 апреля 2024 г.

[22] «Наваратри | Описание, важность, богиня и факты | Британика» . www.britanica.com . 11 апреля 2024 г. Проверено 13 апреля 2024 г.

[23] Лохтефельд, Джеймс Г. (2002). Иллюстрированная энциклопедия индуизма . Нью-Йорк: издательство Розена. группа. ISBN 978-0-8239-2287-1 .

[24] «Счастливое число девять, значение числа 9 в китайской культуре» . www.travelchinaguide.com . Проверено 15 января 2021 г.

[25] Дональд Александр Маккензи (2005). Мифы Китая и Японии . Кессинджер. ISBN 1-4179-6429-4 .

[26] «Всемирный египетский музей | Девять луков» . www.globalegyptianmuseum.org . Проверено 16 ноября 2023 г.

[27] Марк, Джошуа Дж. «Девять сфер скандинавской космологии» . Энциклопедия всемирной истории . Проверено 16 ноября 2023 г.

[28] Галатам 5:22–23.

[29] «Значение чисел в Библии Число 9» . Изучение Библии . Архивировано из оригинала 17 ноября 2007 года.

[30] «Сура Аль-Исра – 101» . Коран.com . Проверено 17 августа 2023 г.

[31] «Сура Ан-Намль – 12» . Коран.com . Проверено 17 августа 2023 г.

[32] «Сура Ан-Намль – 48» . Коран.com . Проверено 17 августа 2023 г.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]