7

← 6 7 8 →
−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 → Список номеров ; Целые числа ; ← 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 →
Кардинал	Семь
Порядковый номер	7-е место ; (седьмой)
Система счисления	семилетний
Факторизация	основной
Основной	4-й
Делители	1, 7
Греческая цифра	Ζ´
Римская цифра	VII, VII
Греческий префикс	гепта- / гепт-
Латинский префикс	Семь
Двоичный	111 2
тройной	21 3
Сенарий	11 6
Восьмеричный	7 8
Двенадцатеричный	7 12
Шестнадцатеричный	7 16
Греческая цифра	Z , ζ
амхарский	፯
арабский , курдский , персидский	٧
Синдхи , урду	۷
Бенгальский	৭
Китайская цифра	семь, семь
Деванагари	७
телугу	౭
тамильский	௭
иврит	Г
кхмерский	7
тайский	๗
Каннада	೭
малаялам	൭
Армянский	Это
Вавилонская цифра	𒐛
Египетский иероглиф	𓐀
Азбука Морзе	_ _...

7 ( семь ) — натуральное число , следующее за 6 и предшествующее 8 . Это единственное простое число, предшествующее кубу .

Как раннее простое число в ряду положительных целых чисел , число семь имеет очень символические ассоциации в религии , мифологии , суевериях и философии . Из семи классических планет семь — это количество дней в неделе. ^{[ 1 ]} Число 7 часто считается счастливым в западной культуре и считается весьма символичным. В отличие от западной культуры, во вьетнамской культуре число семь иногда считается несчастливым. ^{[ нужна ссылка ]}

Эволюция арабской цифры

Ранние цифры Брахми 7 писались более или менее одним росчерком в виде кривой, которая выглядела как прописная буква ⟨J⟩, перевернутая вертикально (ᒉ). Основной вклад западно-арабских народов заключался в том, чтобы сделать более длинную линию диагональной, а не прямой, хотя они проявили некоторую тенденцию к тому, чтобы сделать цифру более прямолинейной. У восточных арабских народов цифра превратилась из формы, которая выглядела примерно как 6, в форму, похожую на заглавную букву V. Обе современные арабские формы повлияли на европейскую форму, двухстрочную форму, состоящую из горизонтальной верхней черты, соединенной справа с буквой. штрих, идущий вниз к левому нижнему углу, линия, слегка изогнутая в некоторых вариантах шрифта. Как и в случае с европейской цифрой, чамская и кхмерская цифра 7 также эволюционировала, чтобы выглядеть как цифра 1, хотя и по-другому, поэтому они также стремились сделать свои 7 более разными. Для кхмеров это часто заключалось в добавлении горизонтальной линии вверху цифры. ^{[ 2 ]} Это аналогично горизонтальной черте посередине, которая иногда используется в рукописном письме в западном мире, но почти никогда не используется в компьютерных шрифтах . Однако эта горизонтальная черта важна для того, чтобы отличить глиф, обозначающий семь, от глифа, обозначающего один, в письменной форме, в которой в глифе, обозначающем 1, используется длинная черта вверх. В некоторых греческих диалектах начала XII века более длинная диагональ линии рисовалась довольно полукруглая поперечная линия.

На семисегментных дисплеях цифра 7 — это цифра с наиболее распространенным графическим вариантом (1, 6 и 9 также имеют варианты глифов). В большинстве калькуляторов используются три сегмента линии, но на калькуляторах Sharp , Casio и некоторых других марок цифра 7 записывается четырьмя сегментами, потому что в Японии, Корее и Тайване цифра 7 пишется с «крючком» слева, как ① в следующую иллюстрацию.

форма символа цифры 7 имеет восходящую часть В то время как в большинстве современных шрифтов , в шрифтах с текстовыми цифрами символ обычно имеет нижний нижний предел (⁊), как, например, в .

Большинство жителей континентальной Европы, ^{[ 3 ]} Индонезия, ^{[ нужна ссылка ]} а некоторые в Великобритании, Ирландии и Канаде, а также в Латинской Америке пишут 7 с перечеркнутой посередине ( 7 ), иногда с искривленной верхней линией. Линия посередине полезна, чтобы четко отличить цифру от цифры один, поскольку они могут выглядеть похожими при написании определенными стилями почерка. Эта форма используется в официальных правилах почерка для начальной школы в России, Украине, Болгарии, Польше, других славянских странах, ^{[ 4 ]} Франция, ^{[ 5 ]} Италия, Бельгия, Нидерланды, Финляндия, ^{[ 6 ]} Румыния, Германия, Греция, ^{[ 7 ]} и Венгрия. ^{[ нужна ссылка ]}

По математике

Семь, четвертое простое число, — это не только простое число Мерсенна (поскольку $2^{3}-1=7$ ), но также и двойное простое число Мерсенна , поскольку показатель степени 3 сам по себе является простым числом Мерсенна. ^{[ 8 ]} Это также простое число Ньюмана–Шенкса–Вильямса , ^{[ 9 ]} простое число Вудала , ^{[ 10 ]} факториал простого числа , ^{[ 11 ]} число Харшада , счастливое простое число , ^{[ 12 ]} ( счастливое число счастливое простое число), ^{[ 13 ]} безопасный прайм (единственный Безопасное простое число Мерсенна ), простое число Лейланда второго рода и четвертое число Хигнера . ^{[ 14 ]} Семь — наименьшее натуральное число, которое нельзя представить в виде суммы квадратов трёх целых чисел.

Семигранная фигура – семиугольник . ^{[ 15 ]} Правильные . n -угольники для n ⩽ 6 можно построить только с помощью циркуля и линейки , что делает семиугольник первым правильным многоугольником, который невозможно построить напрямую с помощью этих простых инструментов ^{[ 16 ]} Фигурные числа, изображающие семиугольники, называются семиугольными числами . ^{[ 17 ]} 7 также является центрированным шестиугольным числом . ^{[ 18 ]}

7 — единственное число D, для которого уравнение 2 ^н − Д = х ² имеет более двух решений для n и x natural . В частности, уравнение 2 ^н − 7 = х ² известно как уравнение Рамануджана-Нагелла . 7 — одно из семи чисел в положительно определенной квадратичной целочисленной матрице, представляющей все нечетные числа: {1, 3, 5, 7, 11, 15, 33}. ^{[ 19 ]}^{[ 20 ]}

Существует 7 фризов в двух измерениях, состоящих из симметрий плоскости , группа переводов которых изоморфна групп группе целых чисел . ^{[ 21 ]} Они относятся к 17 группам обоев , трансформации и изометрии которых повторяют двумерные узоры на плоскости. ^{[ 22 ]}^{[ 23 ]}

Семиугольник в евклидовом пространстве не может создавать однородные мозаики рядом с другими многоугольниками, как правильный пятиугольник . Однако это один из четырнадцати многоугольников, которые могут заполнить мозаику из плоских вершин , в данном случае только рядом с правильным треугольником и 42-сторонним многоугольником ( 3.7.42 ). ^{[ 24 ]}^{[ 25 ]} Это также одна из двадцати одной такой конфигурации из семнадцати комбинаций многоугольников, в которой присутствуют самые большие и самые маленькие многоугольники. ^{[ 26 ]}^{[ 27 ]} В противном случае для любого правильного n -стороннего многоугольника максимальное количество пересекающихся диагоналей (кроме его центра) не превышает 7. ^{[ 28 ]}

В двух измерениях существует ровно семь 7-однородных мозаик Кротенхердта и нет других таких k -однородных мозаик для k > 7, и это также единственное k, для которого количество мозаик Кротенхердта согласуется с k . ^{[ 29 ]}^{[ 30 ]}

Плоскость Фано , наименьшая возможная конечная проективная плоскость , имеет 7 точек и 7 прямых, расположенных так, что каждая прямая содержит 3 точки и 3 прямые пересекают каждую точку. ^{[ 31 ]} Это связано с другими проявлениями числа семь по отношению к исключительным объектам , например, с тем фактом, что октонионы содержат семь различных квадратных корней из -1, семимерные векторы имеют векторное произведение и количество равноугольных линий , возможных в семи- многомерное пространство аномально велико. ^{[ 32 ]}^{[ 33 ]}^{[ 34 ]}

Самое низкое известное измерение экзотической сферы — седьмое измерение. ^{[ 35 ]}^{[ 36 ]}

В гиперболическом пространстве 7 — высшая размерность несимплексных гиперкомпактных многогранников Винберга ранга n + 4 зеркала, где существует одна уникальная фигура с одиннадцатью гранями . С другой стороны, такие фигуры с зеркалами ранга n + 3 существуют в измерениях 4, 5, 6 и 8; не в 7. ^{[ 37 ]}

Существует семь основных типов катастроф . ^{[ 38 ]}

При броске двух стандартных шестигранных игральных костей семь из них имеют результат 6 из 6. ² (или ⁠ 1 / 6 ⁠ ) вероятность выпадения (1–6, 6–1, 2–5, 5–2, 3–4 или 4–3), наибольшая из любого числа. ^{[ 39 ]} Противоположные стороны стандартной шестигранной игральной кости всегда в сумме дают 7.

Задачи Премии тысячелетия — это семь математических задач , поставленных Математическим институтом Клея в 2000 году. ^{[ 40 ]} В настоящее время шесть проблем остаются нерешенными . ^{[ 41 ]}

Основные расчеты

Умножение	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	50	100	1000
7 × х	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140	147	154	161	168	175	350	700	7000

Разделение	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
7 ÷ х	7	3.5	2. 3	1.75	1.4	1.1 6	1	0.875	0. 7	0.7	0. 63	0.58 3	0. 538461	0.5	0.4 6
х ÷ 7	0. 142857	0. 285714	0. 428571	0. 571428	0. 714285	0. 857142	1	1. 142857	1. 285714	1. 428571	1. 571428	1. 714285	1. 857142	2	2. 142857

Возведение в степень	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
7 ^х	7	49	343	2401	16807	117649	823543	5764801	40353607	282475249	1977326743	13841287201	96889010407
х ⁷	1	128	2187	16384	78125	279936	823543	2097152	4782969	10000000	19487171	35831808	62748517

В десятичном формате

В десятичном представлении обратная цифра 7 повторяет шесть цифр (как 0,142857 ), ^{[ 42 ]}^{[ 43 ]} сумма которых при возврате к 1 равна 28.

999 999 разделить на 7 — ровно 142 857 . Следовательно, когда обычная дробь с 7 в знаменателе преобразуется в десятичное представление, результат имеет ту же шестизначную повторяющуюся последовательность после запятой, но последовательность может начинаться с любой из этих шести цифр. ^{[ 44 ]} Например, 1/7 = 0,142857 142857... и 2/7 = 0,285714 285714....

Действительно, если отсортировать цифры числа 142 857 по возрастанию, 124 578, то можно узнать, с какой из цифр будет начинаться десятичная часть числа. Остаток от деления любого числа на 7 даст позицию в последовательности 124578, с которой будет начинаться десятичная часть полученного числа. Например, 628 ÷ 7 = ⁠89 + 5/7 ⁠ ; здесь 5 — остаток и будет соответствовать номеру 7 в рейтинге возрастающей последовательности. Итак, в данном случае 628 ÷ 7 = 89,714285 . Другой пример: 5238 ÷ 7 = ⁠748 + 2/7 следовательно , ⁠ , остаток равен 2, и это соответствует номеру 2 в последовательности. В данном случае 5238 ÷ 7 = 748,285714 .

В науке

Семь континентов
Семь климатов
Нейтральный баланс pH
Количество нот в диатонической гамме западной музыки
Количество пятен, наиболее часто встречающихся на божьих коровках
Атомный номер азота
Количество двухатомных молекул
Семь основных кристаллических систем

В психологии

Семь плюс-минус два как модель рабочей памяти
Семь психологических типов, названных Семью Лучами в учении Алисы А. Бэйли
В западной культуре семь неизменно считается любимым числом людей. ^{[ 45 ]}^{[ 46 ]}
При угадывании чисел 1–10, скорее всего, выпадет число 7. ^{[ 47 ]}
Семилетний зуд — термин, который предполагает, что счастье в браке снижается примерно через семь лет.

Классическая античность

Пифагорейцы . наделяли определенные числа уникальными духовными свойствами Число семь считалось особенно интересным, поскольку оно представляло собой союз физического (число 4 ) с духовным (число 3 ). ^{[ 48 ]} В пифагорейской нумерологии число 7 означает духовность.

Ссылки из классической античности на число семь включают:

"Номер семь"
Уильям Сидни Гибсон
Читать Рут Голдинг для LibriVox

Аудио 00:15:59 ( полный текст )

Проблемы с воспроизведением этого файла? См. справку для СМИ .

Семь классических планет и производные Семь небес
Семь чудес древнего мира
Семь металлов древности
Семь дней в неделе
Семь морей
Семь мудрецов
Семь чемпионов, сражавшихся с Фивами
Семь холмов Рима и семь римских царей
Семь сестер , дочери Атласа, также известного как Плеяды.

Религия и мифология

иудаизм

Число семь образует широко распространенную типологическую модель в еврейских Священных Писаниях , в том числе:

Семь дней (точнее йом ) Творения, ведущих к седьмому дню или субботе (Бытие 1)
Семикратная месть постигла Каина за убийство Авеля (Бытие 4:15).
Семь пар каждого чистого животного, погруженного Ноем в ковчег (Бытие 7:2)
Семь лет изобилия и семь лет голода во сне фараона (Бытие 41)
Седьмой сын Иакова, Гад , имя которого означает удачу (Бытие 46:16).
Семь раз кропят кровью тельца пред Богом (Левит 4:6)
Семь народов Бог сказал израильтянам, что они вытеснят их, когда они войдут в землю Израиля (Второзаконие 7:1)
Семь дней (де-юре, но де-факто восемь дней) праздника Пасхи (Исход 13: 3–10).
Семисвечник ) или Менора (Исход 25
Семь труб, на которых играли семь священников в течение семи дней, чтобы разрушить стены Иерихона (Иисус Навин 6:8)
Семь вещей, которые отвратительны Богу (Притчи 6:16–19)
Семь столпов дома мудрости (Притчи 9:1)
Семь архангелов во второканонической книге Товита (12:15)

Ссылки на число семь в еврейских знаниях и практике включают:

Семь разделов еженедельного чтения алия Торы или
Семь алиет в субботу
Семь благословений, произносимых под хупой во время еврейской свадебной церемонии
Семь дней праздничной трапезы для еврейских жениха и невесты после свадьбы, известной как Шева Берахот или Семь благословений.
Семь Ушпиццинских молитв еврейским патриархам во время праздника Суккот

христианство

Следуя традиции еврейской Библии , Новый Завет также использует число семь как часть типологической модели:

Семь хлебов умножились на семь корзин излишков (Матфея 15:32–37).
Семь бесов были изгнаны из Марии Магдалины (Луки 8:2)
Семь последних слов Иисуса на кресте
Семь мужей честной репутации, полных Святого Духа и мудрости (Деяния 6:3)
Семь духов Божиих , семь церквей и семь печатей в книге Откровения.

Ссылки на число семь в христианских знаниях и практике включают:

Семь даров Святого Духа
Семь телесных актов милосердия и семь духовных актов милосердия
Семь смертных грехов : похоть, чревоугодие, жадность, леность, гнев, зависть и гордыня, и семь террас горы Чистилища.
Семь добродетелей : целомудрие, воздержание, милосердие, трудолюбие, доброта, терпение и смирение.
Семь радостей и семь печалей Богородицы
Семь спящих из христианского мифа
Семь Таинств в католической церкви (хотя в некоторых традициях указано другое количество)

ислам

Ссылки на число семь в исламских знаниях и практике включают:

Семь аятов в суре «аль-Фатиха» , первой главе священного Корана.
Семь обходов мусульманских паломников вокруг Каабы в Мекке во время хаджа и умры
Семь прогулок между Аль-Сафой и Аль-Марвой совершали мусульманские паломники во время хаджа и умры.
Семь дверей в ад (для рая количество дверей восемь)
Семь небес (множественное число неба), упомянутые в Коране 65:12.
Ночное путешествие на седьмое небо (сообщается о вознесении на небеса для встречи с Богом) Исра и Мирадж в суре Аль-Исра .
Седьмой день рождения детей состоялось
Семь провозглашателей божественного откровения ( натиков ) по словам знаменитого фатимидского исмаилитского сановника Насира Хосрова. ^{[ 49 ]}
Коран Circle Seven , священное писание Храма мавританской науки Америки.
Семь земель, упомянутых в Коране ^{[ нужны разъяснения ]}
Семь детей Мухаммеда
Семь лет изобилия и семь лет засухи в Египте во времена Юсуфа (Иосифа), как упоминается в Коране . ^{[ 50 ]}

индуизм

Ссылки на число семь в индуистских знаниях и практике включают:

Семь миров во вселенной и семь морей в мире в индуистской космологии
Семь мудрецов или Саптариши и их семь жен или Сапта Матрка в индуизме.
Семь чакр в восточной философии
Семь звезд в созвездии под названием « Саптариши Мандалам» в индийской астрономии.
Семь обещаний, или Саптапади , и семь обходов вокруг костра на индуистских свадьбах.
Семь девственных богинь или Саптха Каннимар, которым поклоняются в храмах Тамил Наду , Индия. ^{[ 51 ]}^{[ 52 ]}
Семь холмов в Тирумале, известных как Йеду Кондалаваду на телугу или эжу малайян на тамильском , что означает «Бог семи холмов».
Семь шагов, сделанных Буддой при рождении
Семь божественных прародительниц человечества в Хаси мифологии
Семь октетов или Саптак Свар в индийской музыке как основа раг композиций
Семь социальных грехов, перечисленных Махатмой Ганди

Восточная традиция

Другие упоминания числа семь в восточных традициях включают:

Семь богов удачи или богов удачи в японской мифологии
Семиветвистый меч в японской мифологии.
Семь мудрецов бамбуковой рощи в Китае
Семь второстепенных символов ян в даосской инь-ян.

Другие ссылки

Другие упоминания числа семь в традициях всего мира включают:

Семь цветов в радуге
Число семь имело мистическое и религиозное значение в месопотамской культуре не позднее XXII века до нашей эры. Вероятно, это произошло потому, что в шумерской шестидесятеричной системе счисления деление на семь было первым делением, которое приводило к бесконечно повторяющимся дробям . ^{[ 53 ]}
Семь ладоней в египетском священном локте
Семь рангов в митраизме
Семь холмов Стамбула
Семь островов Атлантиды
Семь чероки кланов
Семь жизней кошек в Иране и немецко - романских языковых культурах ^{[ 54 ]}
Семь пальцев на каждой руке, семь пальцев на каждой ноге и семь зрачков в каждом глазу ирландского эпического героя Кухулина.
Седьмые сыновья будут оборотнями в галицком фольклоре или сыном женщины и оборотня в других европейских фольклорах.
Седьмые сыновья седьмого сына будут магами с особыми способностями к исцелению и ясновидению в одних культурах или вампирами в других.
Семь выдающихся легендарных монстров в мифологии Гуарани
Семь врат, которые прошла Инанна во время своего спуска в подземный мир.
Семь мудрых мастеров , цикл средневековых рассказов.
Семь сестер- богинь или судеб в балтийской мифологии назывались Дейвес Валдитойос . ^{[ 55 ]}
Семь легендарных золотых городов, таких как Сибола , которые, по мнению испанцев, существовали в Южной Америке.
Семь лет, проведенных Томасом Рифматором в волшебном королевстве по одноименной британской народной сказке
Семилетний цикл, в котором Королева Фей платит десятину Аду (или, возможно, Хель ) в сказке о Там Лине.
Семь долин , текст Пророка-основателя Бахауллы в вере Бахаи.
Семь сверхвселенных в космологии Урантии ^{[ 56 ]}
Семь, священное число Йемайи. ^{[ 57 ]}
Семь отверстий, обозначающих глаза (سبع عيون) в ассирийской бусине от сглаза, иногда две, а иногда девять. ^{[ 58 ]}

См. также

Примечания

^ Карл Б. Бойер , История математики (1968), стр.52, 2-е изд.
^ Жорж Ифра, Всеобщая история чисел: от предыстории до изобретения компьютера пер. Дэвид Беллос и др. Лондон: The Harvill Press (1998): 395, рис. 24.67.
^ Эева Тёрманен (8 сентября 2011 г.). «Аамулехти: Совет образования рассматривает возможность восстановления линии номер 7» . Технологии и экономика (на финском языке). Архивировано из оригинала 17 сентября 2011 года . Проверено 9 сентября 2011 г.
^ «Образование по написанию цифр в 1 классе». Архивировано 2 октября 2008 г. в Wayback Machine (на русском языке).
^ «Пример учебных материалов для дошкольников» (на французском языке)
^ Элли Харью (6 августа 2015 г.). « Nenonen seiska вернулась: вы знали, откуда взялась косая черта?» . Илталехти (на финском языке).
^ » « Математика для первого класса (PDF) (на греческом языке). Министерство образования, исследований и религий. п. 33 . Проверено 7 мая 2018 г.
^ Вайсштейн, Эрик В. «Двойное число Мерсенна» . mathworld.wolfram.com . Проверено 6 августа 2020 г.
^ «A088165 Слоана: простые числа Нового Южного Уэльса» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 июня 2016 г.
^ «A050918 Слоана: простые числа Вудала» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 июня 2016 г.
^ «A088054 Слоана: Факториал простых чисел» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 июня 2016 г.
^ «A031157 Слоана: числа одновременно и счастливые, и простые» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 июня 2016 г.
^ «A035497 Слоана: Счастливые простые числа» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 июня 2016 г.
^ «А003173 Слоана: числа Хегнера» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 июня 2016 г.
^ Вайсштейн, Эрик В. «Семиугольник» . mathworld.wolfram.com . Проверено 25 августа 2020 г.
^ Вайсштейн, Эрик В. «7» . mathworld.wolfram.com . Проверено 7 августа 2020 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000566 (Семиугольные числа (или 7-угольные числа))» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 9 января 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A003215» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 июня 2016 г.
^ Коэн, Анри (2007). «Следствия теоремы Хассе – Минковского». Теория чисел, том I: Инструменты и диофантовые уравнения . Тексты для аспирантов по математике . Том. 239 (1-е изд.). Спрингер . стр. 312–314. дои : 10.1007/978-0-387-49923-9 . ISBN 978-0-387-49922-2 . OCLC 493636622 . Збл 1119.11001 .
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A116582 (Числа из теоремы Бхаргавы 33.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 3 февраля 2024 г.
^ Хейден, Андерс; Спарр, Гуннар; Нильсен, Мэдс; Йохансен, Питер (2 августа 2003 г.). Компьютерное зрение – ECCV 2002: 7-я Европейская конференция по компьютерному зрению, Копенгаген, Дания, 28–31 мая 2002 г. Материалы. Часть II . Спрингер. п. 661. ИСБН 978-3-540-47967-3 . Узор фриза можно отнести к одной из 7 групп фризов...
^ Грюнбаум, Бранко ; Шепард, GC (1987). «Раздел 1.4 Группы симметрии мозаик». Плитки и узоры . Нью-Йорк: WH Freeman and Company. стр. 40–45. дои : 10.2307/2323457 . ISBN 0-7167-1193-1 . JSTOR 2323457 . OCLC 13092426 . S2CID 119730123 .
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A004029 (Количество n-мерных пространственных групп.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 30 января 2023 г.
^ Грюнбаум, Бранко ; Шепард, Джеффри (ноябрь 1977 г.). «Замощения правильными многоугольниками» (PDF) . Журнал «Математика» . 50 (5). Taylor & Francisco, Ltd.: 231. doi : 10.2307/2689529 . JSTOR 2689529 . S2CID 123776612 . Збл 0385.51006 .
^ Джардин, Кевин. «Щит — плитка 3.7.42» . Несовершенное соответствие . Проверено 9 января 2023 г. 3.7.42 как единичная грань в нерегулярной мозаике.
^ Грюнбаум, Бранко ; Шепард, Джеффри (ноябрь 1977 г.). «Замощения правильными многоугольниками» (PDF) . Журнал «Математика» . 50 (5). Тейлор и Фрэнсис, ООО: 229–230. дои : 10.2307/2689529 . JSTOR 2689529 . S2CID 123776612 . Збл 0385.51006 .
^ Даллас, Элмсли Уильям (1855). «Часть II. (VII): О круге с его вписанными и описанными фигурами — равное деление и построение многоугольников» . Элементы плоской практической геометрии . Лондон: Джон В. Паркер и сын, Вест-Стрэнд. п. 134.
«...Таким образом, будет обнаружено, что, включая использование одних и тех же фигур, существует семнадцать различных комбинаций правильных многоугольников, с помощью которых это может быть достигнуто; а именно:

Когда используются три многоугольника, существует десять способов; а именно, 6,6,6 – 3,7,42 – 3,8,24 – 3,9,18 – 3,10,15 – 3,12,12 – 4,5,20 – 4,6,12 – 4 ,8,8 — 5,5,10 .

С четырьмя многоугольниками есть четыре пути, а именно: 4,4,4,4 — 3,3,4,12 — 3,3,6,6 — 3,4,4,6 .

Для пяти многоугольников есть два пути: 3,3,3,4,4 — 3,3,3,3,6 .

С шестью многоугольниками в одну сторону — все равносторонние треугольники [ 3.3.3.3.3.3 ]».
Примечание: только четыре другие конфигурации из тех же комбинаций многоугольников: 3.4.3.12 , (3.6) ², 3.4.6.4 и 3.3.4.3.4 .
^ Пунен, Бьорн ; Рубинштейн, Михаил (1998). «Количество точек пересечения диагоналей правильного многоугольника» (PDF) . SIAM Journal по дискретной математике . 11 (1). Филадельфия: Общество промышленной и прикладной математики : 135–156. arXiv : математика/9508209 . дои : 10.1137/S0895480195281246 . МР 1612877 . S2CID 8673508 . Збл 0913.51005 .
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A068600 (Количество n-однородных мозаик, имеющих n различных расположений многоугольников вокруг своих вершин.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 9 января 2023 г.
^ Грюнбаум, Бранко ; Шепард, Джеффри (ноябрь 1977 г.). «Замощения правильными многоугольниками» (PDF) . Журнал «Математика» . 50 (5). Taylor & Francisco, Ltd.: 236. doi : 10.2307/2689529 . JSTOR 2689529 . S2CID 123776612 . Збл 0385.51006 .
^ Писански, Томаж ; Серватиус, Бриджит (2013). «Раздел 1.1: Hexagrammum Mysticum» . Конфигурации с графической точки зрения . Расширенные тексты Birkhäuser (1-е изд.). Бостон, Массачусетс: Биркхойзер . стр. 5–6. дои : 10.1007/978-0-8176-8364-1 . ISBN 978-0-8176-8363-4 . OCLC 811773514 . Збл 1277.05001 .
^ Мэсси, Уильям С. (декабрь 1983 г.). «Перекрестные произведения векторов в евклидовых пространствах многомерности» (PDF) . Американский математический ежемесячник . 90 (10). Тейлор и Фрэнсис, Ltd : 697–701. дои : 10.2307/2323537 . JSTOR 2323537 . S2CID 43318100 . Збл 0532.55011 . Архивировано из оригинала (PDF) 26 февраля 2021 г. Проверено 23 февраля 2023 г.
^ Баэз, Джон К. (2002). «Октонионы» . Бюллетень Американского математического общества . 39 (2). Американское математическое общество : 152–153. дои : 10.1090/S0273-0979-01-00934-X . МР 1886087 . S2CID 586512 .
^ Стейси, Блейк С. (2021). Первый курс спорадических СИЦ . Чам, Швейцария: Springer. стр. 2–4. ISBN 978-3-030-76104-2 . OCLC 1253477267 .
^ Беренс, М.; Хилл, М.; Хопкинс, MJ; Маховальд, М. (2020). «Обнаружение экзотических сфер малых размеров с помощью коксования J» . Журнал Лондонского математического общества . 101 (3). Лондонское математическое общество : 1173. arXiv : 1708.06854 . дои : 10.1112/jlms.12301 . МР 4111938 . S2CID 119170255 . Збл 1460.55017 .
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001676 (Количество классов h-кобордизмов гладких гомотопических n-сфер.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 23 февраля 2023 г.
^ Тумаркин, Павел; Феликсон, Анна (2008). «О d -мерных компактных гиперболических многогранниках Кокстера с d + 4 гранями» (PDF) . Труды Московского математического общества . 69 . Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество (перевод): 105–151. дои : 10.1090/S0077-1554-08-00172-6 . МР 2549446 . S2CID 37141102 . Збл 1208.52012 .
^ Антони, Ф. де; Лауро, Н.; Рицци, А. (6 декабря 2012 г.). КОМПСТАТ: Труды по вычислительной статистике, 7-й симпозиум, состоявшийся в Риме, 1986 г. Springer Science & Business Media. п. 13. ISBN 978-3-642-46890-2 . ...каждая катастрофа может быть составлена из набора так называемых элементарных катастроф семи фундаментальных типов.
^ Вайсштейн, Эрик В. «Кости» . mathworld.wolfram.com . Проверено 25 августа 2020 г.
^ «Проблемы тысячелетия | Математический институт Клэя» . www.claymath.org . Проверено 25 августа 2020 г.
^ «Гипотеза Пуанкаре | Математический институт Клэя» . 15 декабря 2013 г. Архивировано из оригинала 15 декабря 2013 г. Проверено 25 августа 2020 г.
^ Уэллс, Д. (1987). Словарь любопытных и интересных чисел Penguin . Лондон: Книги Пингвинов . стр. 171–174. ISBN 0-14-008029-5 . OCLC 39262447 . S2CID 118329153 .
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A060283 (Периодическая часть десятичной дроби обратного n-го простого числа (ведущие 0 перенесены в конец)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 2 апреля 2024 г.
^ Брайан Банч, Королевство бесконечных чисел . Нью-Йорк: WH Freeman & Company (2000): 82.
^ Гонсалес, Робби (4 декабря 2014 г.). «Почему люди любят число семь?» . Гизмодо . Проверено 20 февраля 2022 г.
^ Беллос, Алекс. «Самые популярные числа в мире [отрывок]» . Научный американец . Проверено 20 февраля 2022 г.
^ Кубовый, Михаил; Псотка, Джозеф (май 1976 г.). «Преобладание семерки и кажущаяся спонтанность числового выбора» . Журнал экспериментальной психологии: человеческое восприятие и деятельность . 2 (2): 291–294. дои : 10.1037/0096-1523.2.2.291 . Проверено 20 февраля 2022 г.
^ «Символика числа – 7» .
^ «Насир-и Хосрав» , Антология философии в Персии , IBTauris, стр. 305–361, 2001, doi : 10.5040/9780755610068.ch-008 , ISBN 978-1-84511-542-5 , получено 17 ноября 2020 г.
↑ Сура Юсуф 12:46.
^ Раджараджан, РКК (2020). «Бесподобные проявления Деви» . Царковские индологические исследования (Краков, Польша) . XXII.1: 221–243. doi : 10.12797/СНГ.22.2020.01.09 . S2CID 226326183 .
^ Раджараджан, РКК (2020). «Вечное «Паттини»: от архаической богини дерева вэнкай до авангардного Акамампикай» . Studia Orientalia Electronica (Хельсинки, Финляндия) . 8 (1): 120–144. дои : 10.23993/store.84803 . S2CID 226373749 .
^ Происхождение мистического числа семь в месопотамской культуре: деление на семь в шестидесятеричной системе счисления
^ « Британская энциклопедия «Числовая символика» » . Britannica.com . Проверено 7 сентября 2012 г.
^ Климка, Либертас (01.03.2012). «Судьба древнебалтийской мифологии и религии». Литовский . 58 (1). doi : 10.6001/lituanistica.v58i1.2293 . ISSN 0235-716X .
^ «Глава I. Творческий тезис о совершенстве Уильяма С. Сэдлера-младшего – Книга Урантии – Фонд Урантия» . urantia.org . 17 августа 2011 г.
^ Йемайя . Церковь Сантерия Ориша. Проверено 25 ноября 2022 г.
^ Эргиль, Лейла Ивонн (10 июня 2021 г.). «Талисман Турции по суевериям: сглаз, гранаты и прочее» . Ежедневный Сабах . Проверено 5 апреля 2023 г.

Ссылки

Уэллс, Д. Словарь любопытных и интересных чисел Penguin , Лондон: Penguin Group (1987): 70–71.

[1] Карл Б. Бойер , История математики (1968), стр.52, 2-е изд.

[2] Жорж Ифра, Всеобщая история чисел: от предыстории до изобретения компьютера пер. Дэвид Беллос и др. Лондон: The Harvill Press (1998): 395, рис. 24.67.

[3] Эева Тёрманен (8 сентября 2011 г.). «Аамулехти: Совет образования рассматривает возможность восстановления линии номер 7» . Технологии и экономика (на финском языке). Архивировано из оригинала 17 сентября 2011 года . Проверено 9 сентября 2011 г.

[4] «Образование по написанию цифр в 1 классе». Архивировано 2 октября 2008 г. в Wayback Machine (на русском языке).

[5] «Пример учебных материалов для дошкольников» (на французском языке)

[6] Элли Харью (6 августа 2015 г.). « Nenonen seiska вернулась: вы знали, откуда взялась косая черта?» . Илталехти (на финском языке).

[7] » « Математика для первого класса (PDF) (на греческом языке). Министерство образования, исследований и религий. п. 33 . Проверено 7 мая 2018 г.

[8] Вайсштейн, Эрик В. «Двойное число Мерсенна» . mathworld.wolfram.com . Проверено 6 августа 2020 г.

[9] «A088165 Слоана: простые числа Нового Южного Уэльса» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 июня 2016 г.

[10] «A050918 Слоана: простые числа Вудала» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 июня 2016 г.

[11] «A088054 Слоана: Факториал простых чисел» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 июня 2016 г.

[12] «A031157 Слоана: числа одновременно и счастливые, и простые» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 июня 2016 г.

[13] «A035497 Слоана: Счастливые простые числа» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 июня 2016 г.

[14] «А003173 Слоана: числа Хегнера» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 июня 2016 г.

[15] Вайсштейн, Эрик В. «Семиугольник» . mathworld.wolfram.com . Проверено 25 августа 2020 г.

[16] Вайсштейн, Эрик В. «7» . mathworld.wolfram.com . Проверено 7 августа 2020 г.

[17] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000566 (Семиугольные числа (или 7-угольные числа))» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 9 января 2023 г.

[18] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A003215» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 июня 2016 г.

[19] Коэн, Анри (2007). «Следствия теоремы Хассе – Минковского». Теория чисел, том I: Инструменты и диофантовые уравнения . Тексты для аспирантов по математике . Том. 239 (1-е изд.). Спрингер . стр. 312–314. дои : 10.1007/978-0-387-49923-9 . ISBN 978-0-387-49922-2 . OCLC 493636622 . Збл 1119.11001 .

[20] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A116582 (Числа из теоремы Бхаргавы 33.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 3 февраля 2024 г.

[21] Хейден, Андерс; Спарр, Гуннар; Нильсен, Мэдс; Йохансен, Питер (2 августа 2003 г.). Компьютерное зрение – ECCV 2002: 7-я Европейская конференция по компьютерному зрению, Копенгаген, Дания, 28–31 мая 2002 г. Материалы. Часть II . Спрингер. п. 661. ИСБН 978-3-540-47967-3 . Узор фриза можно отнести к одной из 7 групп фризов...

[22] Грюнбаум, Бранко ; Шепард, GC (1987). «Раздел 1.4 Группы симметрии мозаик». Плитки и узоры . Нью-Йорк: WH Freeman and Company. стр. 40–45. дои : 10.2307/2323457 . ISBN 0-7167-1193-1 . JSTOR 2323457 . OCLC 13092426 . S2CID 119730123 .

[23] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A004029 (Количество n-мерных пространственных групп.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 30 января 2023 г.

[24] Грюнбаум, Бранко ; Шепард, Джеффри (ноябрь 1977 г.). «Замощения правильными многоугольниками» (PDF) . Журнал «Математика» . 50 (5). Taylor & Francisco, Ltd.: 231. doi : 10.2307/2689529 . JSTOR 2689529 . S2CID 123776612 . Збл 0385.51006 .

[25] Джардин, Кевин. «Щит — плитка 3.7.42» . Несовершенное соответствие . Проверено 9 января 2023 г. 3.7.42 как единичная грань в нерегулярной мозаике.

[26] Грюнбаум, Бранко ; Шепард, Джеффри (ноябрь 1977 г.). «Замощения правильными многоугольниками» (PDF) . Журнал «Математика» . 50 (5). Тейлор и Фрэнсис, ООО: 229–230. дои : 10.2307/2689529 . JSTOR 2689529 . S2CID 123776612 . Збл 0385.51006 .

[27] Даллас, Элмсли Уильям (1855). «Часть II. (VII): О круге с его вписанными и описанными фигурами — равное деление и построение многоугольников» . Элементы плоской практической геометрии . Лондон: Джон В. Паркер и сын, Вест-Стрэнд. п. 134.
«...Таким образом, будет обнаружено, что, включая использование одних и тех же фигур, существует семнадцать различных комбинаций правильных многоугольников, с помощью которых это может быть достигнуто; а именно:

Когда используются три многоугольника, существует десять способов; а именно, 6,6,6 – 3,7,42 – 3,8,24 – 3,9,18 – 3,10,15 – 3,12,12 – 4,5,20 – 4,6,12 – 4 ,8,8 — 5,5,10 .

С четырьмя многоугольниками есть четыре пути, а именно: 4,4,4,4 — 3,3,4,12 — 3,3,6,6 — 3,4,4,6 .

Для пяти многоугольников есть два пути: 3,3,3,4,4 — 3,3,3,3,6 .

С шестью многоугольниками в одну сторону — все равносторонние треугольники [ 3.3.3.3.3.3 ]».
Примечание: только четыре другие конфигурации из тех же комбинаций многоугольников: 3.4.3.12 , (3.6) ², 3.4.6.4 и 3.3.4.3.4 .

[28] Пунен, Бьорн ; Рубинштейн, Михаил (1998). «Количество точек пересечения диагоналей правильного многоугольника» (PDF) . SIAM Journal по дискретной математике . 11 (1). Филадельфия: Общество промышленной и прикладной математики : 135–156. arXiv : математика/9508209 . дои : 10.1137/S0895480195281246 . МР 1612877 . S2CID 8673508 . Збл 0913.51005 .

[29] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A068600 (Количество n-однородных мозаик, имеющих n различных расположений многоугольников вокруг своих вершин.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 9 января 2023 г.

[30] Грюнбаум, Бранко ; Шепард, Джеффри (ноябрь 1977 г.). «Замощения правильными многоугольниками» (PDF) . Журнал «Математика» . 50 (5). Taylor & Francisco, Ltd.: 236. doi : 10.2307/2689529 . JSTOR 2689529 . S2CID 123776612 . Збл 0385.51006 .

[31] Писански, Томаж ; Серватиус, Бриджит (2013). «Раздел 1.1: Hexagrammum Mysticum» . Конфигурации с графической точки зрения . Расширенные тексты Birkhäuser (1-е изд.). Бостон, Массачусетс: Биркхойзер . стр. 5–6. дои : 10.1007/978-0-8176-8364-1 . ISBN 978-0-8176-8363-4 . OCLC 811773514 . Збл 1277.05001 .

[32] Мэсси, Уильям С. (декабрь 1983 г.). «Перекрестные произведения векторов в евклидовых пространствах многомерности» (PDF) . Американский математический ежемесячник . 90 (10). Тейлор и Фрэнсис, Ltd : 697–701. дои : 10.2307/2323537 . JSTOR 2323537 . S2CID 43318100 . Збл 0532.55011 . Архивировано из оригинала (PDF) 26 февраля 2021 г. Проверено 23 февраля 2023 г.

[33] Баэз, Джон К. (2002). «Октонионы» . Бюллетень Американского математического общества . 39 (2). Американское математическое общество : 152–153. дои : 10.1090/S0273-0979-01-00934-X . МР 1886087 . S2CID 586512 .

[34] Стейси, Блейк С. (2021). Первый курс спорадических СИЦ . Чам, Швейцария: Springer. стр. 2–4. ISBN 978-3-030-76104-2 . OCLC 1253477267 .

[35] Беренс, М.; Хилл, М.; Хопкинс, MJ; Маховальд, М. (2020). «Обнаружение экзотических сфер малых размеров с помощью коксования J» . Журнал Лондонского математического общества . 101 (3). Лондонское математическое общество : 1173. arXiv : 1708.06854 . дои : 10.1112/jlms.12301 . МР 4111938 . S2CID 119170255 . Збл 1460.55017 .

[36] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001676 (Количество классов h-кобордизмов гладких гомотопических n-сфер.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 23 февраля 2023 г.

[37] Тумаркин, Павел; Феликсон, Анна (2008). «О d -мерных компактных гиперболических многогранниках Кокстера с d + 4 гранями» (PDF) . Труды Московского математического общества . 69 . Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество (перевод): 105–151. дои : 10.1090/S0077-1554-08-00172-6 . МР 2549446 . S2CID 37141102 . Збл 1208.52012 .

[38] Антони, Ф. де; Лауро, Н.; Рицци, А. (6 декабря 2012 г.). КОМПСТАТ: Труды по вычислительной статистике, 7-й симпозиум, состоявшийся в Риме, 1986 г. Springer Science & Business Media. п. 13. ISBN 978-3-642-46890-2 . ...каждая катастрофа может быть составлена из набора так называемых элементарных катастроф семи фундаментальных типов.

[39] Вайсштейн, Эрик В. «Кости» . mathworld.wolfram.com . Проверено 25 августа 2020 г.

[40] «Проблемы тысячелетия | Математический институт Клэя» . www.claymath.org . Проверено 25 августа 2020 г.

[41] «Гипотеза Пуанкаре | Математический институт Клэя» . 15 декабря 2013 г. Архивировано из оригинала 15 декабря 2013 г. Проверено 25 августа 2020 г.

[42] Уэллс, Д. (1987). Словарь любопытных и интересных чисел Penguin . Лондон: Книги Пингвинов . стр. 171–174. ISBN 0-14-008029-5 . OCLC 39262447 . S2CID 118329153 .

[43] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A060283 (Периодическая часть десятичной дроби обратного n-го простого числа (ведущие 0 перенесены в конец)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 2 апреля 2024 г.

[44] Брайан Банч, Королевство бесконечных чисел . Нью-Йорк: WH Freeman & Company (2000): 82.

[45] Гонсалес, Робби (4 декабря 2014 г.). «Почему люди любят число семь?» . Гизмодо . Проверено 20 февраля 2022 г.

[46] Беллос, Алекс. «Самые популярные числа в мире [отрывок]» . Научный американец . Проверено 20 февраля 2022 г.

[47] Кубовый, Михаил; Псотка, Джозеф (май 1976 г.). «Преобладание семерки и кажущаяся спонтанность числового выбора» . Журнал экспериментальной психологии: человеческое восприятие и деятельность . 2 (2): 291–294. дои : 10.1037/0096-1523.2.2.291 . Проверено 20 февраля 2022 г.

[48] «Символика числа – 7» .

[49] «Насир-и Хосрав» , Антология философии в Персии , IBTauris, стр. 305–361, 2001, doi : 10.5040/9780755610068.ch-008 , ISBN 978-1-84511-542-5 , получено 17 ноября 2020 г.

[50] Сура Юсуф 12:46.

[51] Раджараджан, РКК (2020). «Бесподобные проявления Деви» . Царковские индологические исследования (Краков, Польша) . XXII.1: 221–243. doi : 10.12797/СНГ.22.2020.01.09 . S2CID 226326183 .

[52] Раджараджан, РКК (2020). «Вечное «Паттини»: от архаической богини дерева вэнкай до авангардного Акамампикай» . Studia Orientalia Electronica (Хельсинки, Финляндия) . 8 (1): 120–144. дои : 10.23993/store.84803 . S2CID 226373749 .

[53] Происхождение мистического числа семь в месопотамской культуре: деление на семь в шестидесятеричной системе счисления

[54] « Британская энциклопедия «Числовая символика» » . Britannica.com . Проверено 7 сентября 2012 г.

[55] Климка, Либертас (01.03.2012). «Судьба древнебалтийской мифологии и религии». Литовский . 58 (1). doi : 10.6001/lituanistica.v58i1.2293 . ISSN 0235-716X .

[56] «Глава I. Творческий тезис о совершенстве Уильяма С. Сэдлера-младшего – Книга Урантии – Фонд Урантия» . urantia.org . 17 августа 2011 г.

[57] Йемайя . Церковь Сантерия Ориша. Проверено 25 ноября 2022 г.

[Ergil_2021-58] Эргиль, Лейла Ивонн (10 июня 2021 г.). «Талисман Турции по суевериям: сглаз, гранаты и прочее» . Ежедневный Сабах . Проверено 5 апреля 2023 г.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[ 34 ]

[ 35 ]

[ 36 ]

[ 37 ]

[ 38 ]

[ 39 ]

[ 40 ]

[ 41 ]

[ 42 ]

[ 43 ]

[ 44 ]

[ 45 ]

[ 46 ]

[ 47 ]

[ 48 ]

[ 49 ]

[ 50 ]

[ 51 ]

[ 52 ]

[ 53 ]

[ 54 ]

[ 55 ]

[ 56 ]

[ 57 ]

[ 58 ]