Jump to content

Логика

Послушайте эту статью
(Перенаправлено с Логически )

Изображение вывода с использованием modus ponens
Логика изучает действительные формы вывода, такие как modus ponens .

Логика – это изучение правильных рассуждений . Он включает в себя как формальную , так и неформальную логику . Формальная логика – это изучение дедуктивно обоснованных выводов или логических истин . Он исследует, как выводы следуют из посылок только благодаря структуре аргументов, независимо от их темы и содержания. Неформальная логика связана с неформальными заблуждениями , критическим мышлением и теорией аргументации . Он исследует аргументы, выраженные на естественном языке , тогда как формальная логика использует формальный язык . При использовании в качестве исчисляемого существительного термин «логика» относится к логической формальной системе , которая формулирует систему доказательства . Логика играет центральную роль во многих областях, таких как философия , математика , информатика и лингвистика .

Логика изучает аргументы, которые состоят из набора посылок и заключения. Примером может служить аргумент от посылок «сегодня воскресенье» и «если сегодня воскресенье, то мне не нужно работать» до вывода «мне не нужно работать». [1] Посылки и выводы выражают предположения или утверждения, которые могут быть истинными или ложными. Важной особенностью предложений является их внутренняя структура. Например, сложные предложения состоят из более простых предложений, связанных логическим словарем , например ( и ) или ( если... то ). В простых предложениях также есть части, например «воскресенье» или «работа» в примере. Истинность предложения обычно зависит от значений всех его частей. Однако это не относится к логически истинным суждениям. Они истинны только благодаря своей логической структуре, независимой от конкретных значений отдельных частей.

Аргументы могут быть как правильными, так и неверными. Аргумент правилен, если его предпосылки подтверждают его вывод. Дедуктивные аргументы имеют самую сильную форму поддержки: если их посылки верны, то и их выводы также должны быть верными. Это не относится к амплиативным аргументам, которые приводят к действительно новой информации, не найденной в посылках. Многие аргументы в повседневном дискурсе и науке являются амплиативными аргументами. Они делятся на индуктивные и абдуктивные аргументы. Индуктивные аргументы представляют собой статистические обобщения, например, вывод о том, что все вороны черные, на основе многих индивидуальных наблюдений за черными воронами. [2] Абдуктивные аргументы — это выводы о наилучшем объяснении, например, когда врач приходит к выводу, что у пациента есть определенное заболевание, которое объясняет симптомы, от которых он страдает. [3] Аргументы, которые не соответствуют стандартам правильного рассуждения, часто содержат заблуждения . Системы логики представляют собой теоретическую основу для оценки правильности аргументов.

Логику изучают с античных времен . Ранние подходы включают аристотелевскую логику , логику стоиков , ньяю и мохизм . Аристотелевская логика фокусируется на рассуждениях в форме силлогизмов . Она считалась основной системой логики в западном мире, пока ее не заменила современная формальная логика, корни которой лежат в работах математиков конца XIX века, таких как Готтлоб Фреге . Сегодня наиболее используемой системой является классическая логика . Она состоит из логики высказываний и логики первого порядка . Пропозициональная логика рассматривает только логические отношения между полными предложениями. Логика первого порядка также учитывает внутренние части предложений, такие как предикаты и кванторы . Расширенная логика принимает основные интуиции классической логики и распространяет ее на другие области, такие как метафизика , этика и эпистемология . С другой стороны, девиантная логика отвергает некоторые классические интуиции и предлагает альтернативные объяснения основных законов логики.

Определение [ править ]

Слово «логика» происходит от греческого слова «logos», которое имеет множество переводов, таких как разум , дискурс или язык . [4] Логика традиционно определяется как изучение законов мышления или правильных рассуждений . [5] и обычно понимается в терминах умозаключений или аргументов . Рассуждение – это деятельность по выведению умозаключений. Аргументы — это внешнее выражение умозаключений. [6] Аргумент – это совокупность посылок и заключения. Логику интересует, верны ли аргументы, т. е. подтверждают ли их предпосылки вывод. [7] Эти общие характеристики применимы к логике в самом широком смысле, т. е. как к формальной , так и к неформальной логике, поскольку обе они связаны с оценкой правильности аргументов. [8] Формальная логика является традиционно доминирующей областью, и некоторые логики ограничивают логику формальной логикой. [9]

Формальная логика [ править ]

Формальная логика также известна как символическая логика и широко используется в математической логике . Он использует формальный подход к изучению рассуждений: он заменяет конкретные выражения абстрактными символами, чтобы исследовать логическую форму аргументов независимо от их конкретного содержания. В этом смысле он нейтральен по отношению к теме, поскольку касается только абстрактной структуры аргументов, а не их конкретного содержания. [10]

Формальная логика заинтересована в дедуктивно обоснованных аргументах, для которых истинность их посылок обеспечивает истинность их выводов. Это означает, что посылки не могут быть истинными, а вывод — ложным. [11] Для действительных аргументов логическая структура посылок и заключения следует шаблону, называемому правилом вывода . [12] Например, modus ponens — это правило вывода, согласно которому все аргументы вида «(1) p , (2) если p , то q , (3) следовательно, q термины p и q. » действительны, независимо от того, что обозначают для. [13] В этом смысле формальную логику можно определить как науку о достоверных выводах. Альтернативное определение рассматривает логику как исследование логических истин . [14] Предложение логически истинно, если его истинность зависит только от используемого в нем логического словаря. Это означает, что оно истинно во всех возможных мирах и при всех интерпретациях его нелогических терминов, таких как утверждение «либо идет дождь, либо его нет». [15] Эти два определения формальной логики не идентичны, но тесно связаны. Например, если вывод от p к q дедуктивно верен, то утверждение «если p, то q » является логической истиной. [16]

Визуализация того, как перевести английское предложение в логику первого порядка
Формальная логика должна переводить аргументы естественного языка на формальный язык, например логику первого порядка, чтобы оценить, являются ли они действительными. В этом примере буква «c» представляет Кармен, а буквы «M» и «T» означают «мексиканца» и «учителя». Символ «∧» имеет значение «и».

Формальная логика использует формальные языки для выражения и анализа аргументов. [17] Обычно у них очень ограниченный словарный запас и точные синтаксические правила . Эти правила определяют, как их символы можно комбинировать для построения предложений, так называемых правильно построенных формул . [18] Эта простота и точность формальной логики позволяют формулировать точные правила вывода. Они определяют, является ли данный аргумент действительным. [19] Из-за использования формального языка аргументы на естественном языке не могут быть изучены напрямую. Вместо этого их необходимо перевести на формальный язык, прежде чем можно будет оценить их достоверность. [20]

Термин «логика» также может использоваться в несколько ином смысле как исчисляемое существительное. В этом смысле логика представляет собой логическую формальную систему. Различные логики отличаются друг от друга правилами вывода, которые они принимают за действительные, и формальными языками, используемыми для их выражения. [21] Начиная с конца 19 века было предложено множество новых формальных систем. Существуют разногласия относительно того, что делает формальную систему логикой. [22] Например, было высказано предположение, что только логически завершенные системы, такие как логика первого порядка , могут считаться логиками. По этим причинам некоторые теоретики отрицают, что логика высшего порядка является логикой в ​​строгом смысле слова. [23]

Неформальная логика [ править ]

В широком смысле логика включает в себя как формальную, так и неформальную логику. [24] Неформальная логика использует неформальные критерии и стандарты для анализа и оценки правильности аргументов. Основное внимание уделяется повседневному дискурсу. [25] Его развитие было вызвано трудностями применения идей формальной логики к аргументам на естественном языке. [26] В связи с этим он рассматривает проблемы, которые формальная логика сама по себе не способна решить. [27] Оба предоставляют критерии для оценки правильности аргументов и отличия их от ошибочных. [28]

Было предложено множество характеристик неформальной логики, но нет общего согласия относительно ее точного определения. [29] Самый буквальный подход рассматривает термины «формальный» и «неформальный» как применимые к языку, используемому для выражения аргументов. С этой точки зрения неформальная логика изучает аргументы, сформулированные на неформальном или естественном языке. [30] Формальная логика может исследовать их только косвенно, сначала переводя на формальный язык, тогда как неформальная логика исследует их в их первоначальной форме. [31] С этой точки зрения аргумент «Птицы летают. Твити — птица. Следовательно, Твити летает». принадлежит естественному языку и исследуется неформальной логикой. Но формальный перевод" (1) ; (2) ; (3) " изучается формальной логикой. [32] Изучение аргументов естественного языка сопряжено с различными трудностями. Например, выражения естественного языка часто двусмысленны, расплывчаты и зависят от контекста. [33] Другой подход определяет неформальную логику в широком смысле как нормативное исследование стандартов, критериев и процедур аргументации. В этом смысле он включает вопросы о роли рациональности , критического мышления и психологии аргументации. [34]

Другая характеристика отождествляет неформальную логику с изучением недедуктивных аргументов. В этом смысле он контрастирует с дедуктивными рассуждениями, рассматриваемыми формальной логикой. [35] Недедуктивные аргументы делают вывод вероятным, но не гарантируют его истинности. Примером может служить индуктивный аргумент от эмпирического наблюдения о том, что «все вороны, которых я видел до сих пор, черные» до вывода «все вороны черные». [36]

Следующий подход состоит в том, чтобы определить неформальную логику как исследование неформальных заблуждений . [37] Неформальные заблуждения – это неверные аргументы, в которых присутствуют ошибки в содержании и контексте аргумента. [38] предполагает ложная дилемма Например, ошибку в содержании, исключающую жизнеспособные варианты. Так обстоит дело с заблуждением «ты либо с нами, либо против нас; ты не с нами, следовательно, ты против нас». [39] Некоторые теоретики утверждают, что формальная логика изучает общую форму аргументов, а неформальная логика изучает конкретные случаи аргументов. значение содержательных понятий Другой подход состоит в том, чтобы утверждать, что формальная логика учитывает только роль логических констант для правильных выводов, в то время как неформальная логика также принимает во внимание . Дальнейшие подходы сосредоточены на обсуждении логических тем с формальными приемами или без них, а также на роли эпистемологии в оценке аргументов. [40]

Основные понятия [ править ]

и истина Посылки , выводы

и выводы Посылки

Посылки и выводы являются основными частями умозаключений или аргументов и поэтому играют центральную роль в логике. В случае правильного вывода или правильного аргумента вывод следует из посылок или, другими словами, предпосылки поддерживают вывод. [41] Например, предпосылки «Марс красный» и «Марс — планета» подтверждают вывод «Марс — красная планета». Для большинства типов логики принято, что посылки и выводы должны быть носителями истины . [41] [а] Это означает, что они имеют истинностное значение : они либо истинны, либо ложны. Современная философия обычно рассматривает их либо как предложения , либо как предложения . [43] Предложения являются обозначениями предложений и обычно рассматриваются как абстрактные объекты . [44] Например, английское предложение «дерево зеленое» отличается от немецкого предложения «der Baum ist grün», но оба выражают одно и то же предложение. [45]

Пропозициональные теории посылок и заключений часто подвергаются критике, поскольку они опираются на абстрактные объекты. Например, философы-натуралисты обычно отвергают существование абстрактных объектов. Другие аргументы касаются проблем, связанных с определением критериев тождественности предложений. [43] Этих возражений можно избежать, если рассматривать посылки и выводы не как предложения, а как предложения, то есть как конкретные лингвистические объекты, подобные символам, изображенным на странице книги. Но этот подход сопряжен с новыми проблемами: предложения часто контекстно-зависимы и двусмысленны, а это означает, что достоверность аргумента будет зависеть не только от его частей, но также от его контекста и от того, как он интерпретируется. [46] Другой подход состоит в том, чтобы понимать предпосылки и выводы в психологических терминах как мысли или суждения. Эта позиция известна как психологизм . Это широко обсуждалось на рубеже 20-го века, но сегодня оно не получило широкого признания. [47]

Внутренняя структура [ править ]

Посылки и выводы имеют внутреннюю структуру. Как предложения или предложения, они могут быть как простыми, так и сложными. [48] В состав сложного предложения входят другие предложения, которые связаны друг с другом посредством пропозициональных связок, таких как «и» или «если… то». Простые предложения, напротив, не имеют пропозициональных частей. Но их также можно представить как имеющие внутреннюю структуру: они состоят из субпредложенных частей, подобно сингулярным терминам и предикатам . [49] [48] Например, простое предложение «Марс красный» можно образовать, применив предикат «красный» к единственному слову «Марс». Напротив, сложное предложение «Марс красный, а Венера белая» составлено из двух простых предложений, соединенных пропозициональной связкой «и». [49]

Истинность утверждения зависит, по крайней мере частично, от его составляющих. Для сложных предложений, образованных с помощью истинностно-функциональных пропозициональных связок, их истинность зависит только от истинностных значений их частей. [49] [50] Но это отношение более сложное в случае простых предложений и их субпредставительных частей. Эти субпредставительные части имеют собственное значение, например, относятся к объектам или классам объектов. [51] Истинность простого предложения, которое они формируют, зависит от их отношения к реальности, т. е. от того, на что похожи объекты, на которые они ссылаются. Эту тему изучают теории референции . [52]

Логическая истина [ править ]

Некоторые сложные предложения истинны независимо от содержательных значений их частей. [53] В классической логике, например, сложное предложение «либо Марс красный, либо Марс не красный» истинно независимо от того, истинны или ложны его части, как простое предложение «Марс красный». В таких случаях истина называется логической истиной: предложение логически истинно, если его истинность зависит только от используемого в нем логического словаря. [54] Это означает, что это верно при всех интерпретациях его нелогических терминов. В некоторых модальных логиках это означает, что предложение истинно во всех возможных мирах. [55] Некоторые теоретики определяют логику как исследование логических истин. [16]

Таблицы истинности [ править ]

Таблицы истинности можно использовать, чтобы показать, как работают логические связки или как значения истинности сложных предложений зависят от их частей. У них есть столбец для каждой входной переменной. Каждая строка соответствует одной возможной комбинации значений истинности, которые могут принимать эти переменные; для таблиц истинности, представленных в английской литературе, символы «T» и «F» или «1» и «0» обычно используются в качестве сокращений для значений истинности «истина» и «ложь». [56] В первых столбцах представлены все возможные комбинации истинностных значений для входных переменных. Записи в других столбцах представляют значения истинности соответствующих выражений, определенные входными значениями. Например, выражение « " использует логическую связку ( и ). Его можно использовать для выражения предложения типа «вчера было воскресенье, и погода была хорошая». Это верно только в том случае, если обе его входные переменные («вчера было воскресенье») и («погода была хорошая»), это правда. Во всех остальных случаях выражение в целом ложно. Другими важными логическими связями являются ( нет ), ( или ), ( если... то ) и ( Sheffer stroke ). [57] Учитывая условное суждение , можно составить таблицы истинности его обратного , его инверсия ( ) , и его контрапозитив ( ) . Таблицы истинности также могут быть определены для более сложных выражений, в которых используются несколько пропозициональных связок. [58]

Таблица истинности различных выражений
п д п q п q п д ¬p ¬q п д
Т Т Т Т Т Т Ф
Т Ф Ф Т Ф Т Т
Ф Т Ф Т Т Ф Т
Ф Ф Ф Ф Т Т Т

Аргументы и выводы [ править ]

Логика обычно определяется с точки зрения аргументов или выводов как исследование их правильности. [59] Аргумент это совокупность посылок и заключения. [60] Вывод это процесс рассуждения от этих посылок к заключению. [43] Но в логике эти термины часто используются как взаимозаменяемые. Аргументы являются правильными или неправильными в зависимости от того, подтверждают ли их предпосылки их вывод. С другой стороны, предпосылки и выводы могут быть истинными или ложными в зависимости от того, соответствуют ли они реальности. В формальной логике здравый аргумент — это аргумент, который одновременно верен и имеет только истинные предпосылки. [61] Иногда различают простые и сложные аргументы. Сложный аргумент состоит из цепочки простых аргументов. Это означает, что заключение одного аргумента выступает в качестве предпосылки для последующих аргументов. Чтобы сложный аргумент был успешным, каждое звено цепи должно быть успешным. [43]

Схема терминологии аргументов, используемой в логике
Терминология аргументов, используемая в логике

Аргументы и выводы либо правильные, либо неправильные. Если они правы, то их предпосылки подтверждают их вывод. В неправильном случае эта поддержка отсутствует. Оно может принимать разные формы, соответствующие разным типам рассуждений . [62] Самая сильная форма поддержки соответствует дедуктивному рассуждению . Но даже аргументы, которые не являются дедуктивно обоснованными, могут по-прежнему оставаться хорошими аргументами, поскольку их предпосылки обеспечивают недедуктивную поддержку их выводов. термин амплиативное или индуктивное рассуждение . В таких случаях используется [63] Дедуктивные аргументы связаны с формальной логикой в ​​отличие от отношений между амплиативными аргументами и неформальной логикой. [64]

Дедуктивный [ править ]

Дедуктивно валидный аргумент — это аргумент, посылки которого гарантируют истинность его вывода. [11] Например, аргумент «(1) все лягушки являются амфибиями; (2) ни одна кошка не является амфибией; (3) следовательно, ни одна кошка не является лягушкой» дедуктивно верен. Для дедуктивной валидности не имеет значения, верны ли на самом деле посылки или вывод. Таким образом, аргумент «(1) все лягушки являются млекопитающими; (2) ни одна кошка не является млекопитающим; (3) следовательно, ни одна кошка не является лягушкой» также действителен, поскольку вывод обязательно следует из посылок. [65]

Согласно влиятельной точке зрения Альфреда Тарского , дедуктивные аргументы имеют три существенные особенности: (1) они формальны, т. е. зависят только от формы посылок и заключения; (2) они априорны, т.е. не требуется никакого чувственного опыта, чтобы определить, имеют ли они место; (3) они модальны, т. е. выполняются по логической необходимости для данных предложений, независимо от каких-либо других обстоятельств. [66]

Из-за первой особенности — ориентации на формальность — дедуктивный вывод обычно отождествляют с правилами вывода. [67] Правила вывода определяют форму посылок и вывода: как они должны быть структурированы, чтобы вывод был действительным. Аргументы, не подчиняющиеся никаким правилам вывода, дедуктивно недействительны. [68] Modus ponens — это известное правило вывода. Оно имеет вид « p ; если p , то q ; следовательно, q ». [69] Зная, что только что прошел дождь ( ) и что после дождя улицы мокрые ( ), можно использовать modus ponens, чтобы сделать вывод, что улицы мокрые ( ). [70]

Третью особенность можно выразить, заявив, что дедуктивно верные выводы сохраняют истину: не может быть, чтобы посылки были истинными, а заключение было ложным. [71] Из-за этой особенности часто утверждают, что дедуктивные выводы неинформативны, поскольку вывод не может привести к новой информации, еще не присутствующей в посылках. [72] Но этот пункт не всегда принимается, поскольку это означало бы, например, что большая часть математики неинформативна. Другая характеристика различает информацию о поверхности и глубине. Поверхностная информация предложения — это информация, которую оно представляет явно. Информация о глубине – это совокупность информации, содержащейся в предложении как явно, так и неявно. Согласно этой точке зрения, дедуктивные выводы неинформативны на глубинном уровне. Но они могут быть очень информативными на поверхностном уровне, делая неявную информацию явной. Это происходит, например, в математических доказательствах. [73]

Амплатив [ править ]

Амплиативные аргументы — это аргументы, выводы которых содержат дополнительную информацию, отсутствующую в их посылках. В этом отношении они более интересны, поскольку содержат информацию на глубинном уровне и мыслитель может узнать что-то действительно новое. Но за эту особенность приходится платить определенную цену: предпосылки поддерживают вывод в том смысле, что они делают его истинность более вероятной, но не гарантируют его истинность. [74] Это означает, что вывод амплиативного аргумента может быть ложным, даже если все его посылки истинны. Эта характеристика тесно связана с немонотонностью и осуществимостью : может возникнуть необходимость отказаться от предыдущего вывода при получении новой информации или в свете сделанных новых выводов. [75] Амплиативное рассуждение играет центральную роль во многих аргументах, встречающихся в повседневном дискурсе и науке. Амплиативные аргументы не являются автоматически неверными. Вместо этого они просто следуют разным стандартам правильности. Поддержка, которую они оказывают своим выводам, обычно выражается в разной степени. Это означает, что сильные амплиативные аргументы делают вывод очень вероятным, тогда как слабые менее надежны. Как следствие, грань между правильными и неправильными аргументами в некоторых случаях размыта, например, когда предпосылки предлагают слабую, но немаловажную поддержку. Это контрастирует с дедуктивными аргументами, которые либо действительны, либо недействительны, и между ними нет ничего промежуточного. [76]

Терминология, используемая для классификации амплиативных аргументов, непоследовательна. Некоторые авторы, такие как Джеймс Хоторн, используют термин « индукция » для обозначения всех форм недедуктивных аргументов. [77] Но в более узком смысле индукция — это лишь один из типов амплиативных аргументов наряду с абдуктивными аргументами . [78] Некоторые философы, такие как Лео Гроарк, также допускают кондуктивные аргументы. [б] как еще один тип. [79] В этом узком смысле индукцию часто определяют как форму статистического обобщения. [80] В этом случае предпосылками индуктивного аргумента являются множество отдельных наблюдений, все из которых демонстрируют определенную закономерность. Таким образом, выводом является общий закон, согласно которому эта закономерность всегда действует. [81] В этом смысле можно сделать вывод, что «все слоны серые», основываясь на прошлых наблюдениях за цветом слонов. [78] Близкородственная форма индуктивного вывода имеет в качестве вывода не общий закон, а еще один конкретный пример, например, когда делается вывод, что слон, которого вы еще не видели, тоже серый. [81] Некоторые теоретики, такие как Игорь Дувен, утверждают, что индуктивные выводы основаны только на статистических соображениях. Таким образом, их можно отличить от абдуктивного вывода. [78]

Абдуктивный вывод может учитывать или не учитывать статистические наблюдения. В любом случае посылки поддерживают вывод, поскольку вывод является лучшим объяснением того, почему посылки верны. [82] В этом смысле похищение также называют выводом к лучшему объяснению . [83] Например, если предположить, что ранним утром на кухне стоит тарелка с сухарями, можно сделать вывод, что ваш сосед по дому перекусил в полночь и слишком устал, чтобы убирать со стола. Этот вывод оправдан, поскольку является лучшим объяснением нынешнего состояния кухни. [78] Для похищения недостаточно того, чтобы заключение объясняло посылки. Например, вывод о том, что грабитель ворвался в дом прошлой ночью, проголодался на работе и перекусил в полночь, также может объяснить состояние кухни. Но этот вывод неоправдан, поскольку не является лучшим и наиболее вероятным объяснением. [82] [83]

Заблуждения [ править ]

Не все аргументы соответствуют стандартам правильного рассуждения. Когда они этого не делают, их обычно называют заблуждениями . Их центральный аспект не в том, что их вывод ложен, а в том, что в рассуждениях, ведущих к этому заключению, есть некоторый изъян. [84] Таким образом, аргумент «сегодня солнечно; следовательно, у пауков восемь ног» ошибочен, хотя вывод верен. Некоторые теоретики, такие как Джон Стюарт Милль , дают более ограничительное определение заблуждений, дополнительно требуя, чтобы они выглядели правильными. [85] Таким образом, можно отличить подлинные заблуждения от простых ошибок рассуждений, вызванных невнимательностью. Это объясняет, почему люди склонны совершать заблуждения: потому что в них есть заманчивый элемент, который соблазняет людей совершать и принимать их. [86] Однако эта ссылка на внешность спорна, поскольку она принадлежит области психологии , а не логики, и потому что внешность может быть разной для разных людей. [87]

Плакат 1901 года
Дилемма молодой Америки: буду ли я мудрым и великим или богатым и могущественным? (плакат 1901 года) Это пример ложной дилеммы : неформальное заблуждение, использующее дизъюнктивную предпосылку, исключающую жизнеспособные альтернативы.

Заблуждения обычно делят на формальные и неформальные заблуждения. [38] Для формальных ошибок источник ошибки находится в форме аргумента. Например, отрицание антецедента является одним из видов формальной ошибки, например: «Если Отелло - холостяк, то он мужчина; Отелло - не холостяк; следовательно, Отелло - не мужчина». [88] Но большинство заблуждений попадает в категорию неформальных заблуждений, большое разнообразие которых обсуждается в академической литературе. Источник их ошибки обычно находится в содержании или контексте аргумента. [89] Неформальные заблуждения иногда классифицируют как заблуждения двусмысленности, заблуждения презумпции или заблуждения релевантности. За ошибки двусмысленности ответственны двусмысленность и неясность естественного языка, например, «перья светлые; то, что светлое, не может быть темным; следовательно, перья не могут быть темными». [90] Заблуждения презумпции имеют неверную или неоправданную предпосылку, но могут быть действительными в противном случае. [91] В случае ошибок релевантности посылки не подтверждают вывод, поскольку они не имеют к нему отношения. [92]

и стратегические правила Определения

Основное внимание большинства логиков уделяется изучению критериев, согласно которым аргумент является правильным или неправильным. Заблуждение совершается, если эти критерии нарушаются. В случае формальной логики они известны как правила вывода . [93] Это определяющие правила, которые определяют, является ли вывод правильным или какие выводы допустимы. Определенные правила контрастируют со стратегическими правилами. Стратегические правила определяют, какие логические выводы необходимы для достижения определенного вывода на основе набора предпосылок. Это различие применимо не только к логике, но и к играм. В шахматах , например, определенные правила диктуют, что слоны могут ходить только по диагонали. С другой стороны, стратегические правила описывают, как разрешенные ходы можно использовать для победы в игре, например, путем контроля центра или защиты своего короля . [94] Утверждалось, что логики должны уделять больше внимания стратегическим правилам, поскольку они очень важны для эффективного рассуждения. [93]

Формальные системы [ править ]

Формальная система логики состоит из формального языка вместе с набором аксиом и системы доказательств, используемой для получения выводов из этих аксиом. [95] В логике аксиомы — это утверждения, принимаемые без доказательства. Они используются для обоснования других утверждений. [96] Некоторые теоретики также включают семантику , которая определяет, как выражения формального языка соотносятся с реальными объектами. [97] Начиная с конца 19 века, было предложено множество новых формальных систем. [98]

Формальный язык состоит из алфавита и синтаксических правил. Алфавит — это набор основных символов, используемых в выражениях . Синтаксические правила определяют, как эти символы могут быть расположены для получения правильно построенных формул. [99] Например, синтаксические правила логики высказываний определяют, что « " это правильная формула, но " " нет, так как логический союз требует условий с обеих сторон. [100]

Система доказательств — это набор правил для построения формальных доказательств. Это инструмент, позволяющий прийти к выводам из набора аксиом. Правила в системе доказательства определяются с точки зрения синтаксической формы формул независимо от их конкретного содержания. Например, классическое правило введения союза гласит, что следует из помещения и . Такие правила можно применять последовательно, давая механическую процедуру получения выводов из посылок. Существуют различные типы систем доказательства, включая естественную дедукцию и секвенциальное исчисление . [101]

Семантика . — это система сопоставления выражений формального языка с их обозначениями Во многих системах логики денотаты являются значениями истинности. Например, семантика классической логики высказываний присваивает формулу обозначение «истина» всякий раз, когда и верны. С семантической точки зрения, посылка влечет за собой вывод, если вывод истинен всякий раз, когда посылка верна. [102]

Система логики является надежной , если ее система доказательства не может вывести вывод из набора посылок, если он семантически не вытекает из них. Другими словами, его система доказательств не может привести к ложным выводам, как это определено семантикой. Система является полной, когда ее система доказательства может вывести любой вывод, семантически вытекающий из ее посылок. Другими словами, его система доказательств может привести к любому истинному выводу, определенному семантикой. Таким образом, надежность и полнота вместе описывают систему, понятия валидности и следствия которой идеально совпадают. [103]

Системы логики [ править ]

Системы логики представляют собой теоретические основы для оценки правильности рассуждений и аргументов. На протяжении более двух тысяч лет логика Аристотеля рассматривалась как канон логики в западном мире. [104] но современные разработки в этой области привели к широкому распространению логических систем. [105] Одна известная категоризация делит современные формальные логические системы на классическую логику , расширенную логику и девиантную логику . [106]

Аристотелевский [ править ]

Аристотелевская логика охватывает большое разнообразие тем. Они включают метафизические положения об онтологических категориях и проблемах научного объяснения. Но в более узком смысле оно тождественно термину логика или силлогистика. Силлогизм . – это форма аргументации, включающая три предложения: две посылки и заключение Каждое предложение состоит из трех основных частей: подлежащего , предиката и связки, соединяющей подлежащее со предикатом. [107] Например, предложение «Сократ мудр» состоит из подлежащего «Сократ», сказуемого «мудрый» и связки «есть». [108] Подлежащее и сказуемое являются членами предложения. Аристотелевская логика не содержит сложных предложений, состоящих из простых предложений. В этом аспекте она отличается от логики высказываний, в которой любые два предложения могут быть связаны с помощью логической связки типа «и» для образования нового сложного предложения. [109]

Схема площади оппозиции
Квадрат оппозиции часто используется для визуализации отношений между четырьмя основными категорическими положениями аристотелевской логики. Он показывает, например, что предложения «Все S есть P» и «Некоторые S не являются P» противоречивы, а это означает, что одно из них должно быть истинным, а другое ложным.

В аристотелевской логике субъект может быть универсальным , частным , неопределенным или единичным . Например, термин «все люди» является универсальным субъектом в предложении «все люди смертны». Аналогичное предложение можно было бы сформировать, заменив его конкретным термином «некоторые люди», неопределенным термином «человек» или единственным термином «Сократ». [110]

Аристотелевская логика включает предикаты только для простых свойств сущностей. Но в нем отсутствуют предикаты, соответствующие отношениям между сущностями. [111] Сказуемое может быть связано с подлежащим двумя способами: либо путем его утверждения, либо путем его отрицания. [112] Например, предложение «Сократ не кот» предполагает отрицание предиката «кот» к субъекту «Сократ». Используя сочетания подлежащих и предикатов, можно образовать самые разнообразные предложения и силлогизмы. Силлогизмы характеризуются тем, что посылки связаны друг с другом и с заключением посредством общего в каждом случае одного предиката. [113] Таким образом, эти три предложения содержат три предиката, называемые главным термином , второстепенным термином и средним термином . [114] Центральный аспект аристотелевской логики включает классификацию всех возможных силлогизмов на действительные и недействительные аргументы в зависимости от того, как формируются предложения. [112] [115] Например, силлогизм «все люди смертны; Сократ — человек; следовательно, Сократ смертен». С другой стороны, силлогизм «все кошки смертны; Сократ смертен; следовательно, Сократ — кот» недействителен. [116]

Классический [ править ]

Классическая логика отличается от традиционной или аристотелевской логики. Она включает в себя логику высказываний и логику первого порядка. Он «классический» в том смысле, что основан на основных логических интуициях, разделяемых большинством логиков. [117] Эти интуиции включают в себя закон исключенного третьего , устранение двойного отрицания , принцип взрыва и двувалентность истины. [118] Первоначально он был разработан для анализа математических аргументов и лишь позже был применен и в других областях. Из-за такого внимания к математике он не включает логический словарь, относящийся ко многим другим темам, имеющим философское значение. Примерами концепций, которые он упускает из виду, являются контраст между необходимостью и возможностью, а также проблема этических обязательств и разрешений. Точно так же он не затрагивает отношения между прошлым, настоящим и будущим. [119] Такие проблемы решаются с помощью расширенной логики. Они основываются на основных интуициях классической логики и расширяют ее, вводя новый логический словарь. Таким образом, точный логический подход применяется к таким областям, как этика или эпистемология, которые выходят за рамки математики. [120]

Пропозициональная логика [ править ]

Логика высказываний включает в себя формальные системы, в которых формулы строятся из атомарных предложений с использованием логических связок . Например, логика высказываний представляет собой соединение двух атомарных предложений. и как комплексная формула . В отличие от логики предикатов, где термины и предикаты являются наименьшими единицами, логика высказываний принимает полные предложения со значениями истинности в качестве своего основного компонента. [121] Таким образом, пропозициональная логика может представлять только логические отношения, возникающие в результате построения сложных предложений из более простых. Но он не может представлять выводы, вытекающие из внутренней структуры предложения. [122]

Логика первого порядка [ править ]

Символ, введенный Готлобом Фреге для квантора всеобщности.
Готлоба Фреге » В книге «Begriffschrift понятие квантора представлено в графической форме, которая здесь представляет собой суждение о том, что это правда.

Логика первого порядка включает в себя те же пропозициональные связки, что и логика высказываний, но отличается от нее тем, что артикулирует внутреннюю структуру высказываний. Это происходит с помощью таких устройств, как сингулярные термины, которые относятся к конкретным объектам, предикаты , которые относятся к свойствам и отношениям, а также кванторы, которые обрабатывают такие понятия, как «некоторые» и «все». [123] Например, для выражения предложения «этот ворон черный» можно использовать предикат для свойства «черный» и единственного числа обращение к ворону для образования выражения . Чтобы выразить, что некоторые объекты черные, используется квантор существования. объединяется с переменной сформировать предложение . Логика первого порядка содержит различные правила вывода, которые определяют, как выражения, сформулированные таким образом, могут формировать действительные аргументы, например, которые можно вывести. от . [124]

Расширенный [ править ]

Расширенные логики — это логические системы, принимающие основные принципы классической логики. Они вводят дополнительные символы и принципы, чтобы применить их к таким областям, как метафизика , этика и эпистемология . [125]

Модальная логика [ править ]

Модальная логика является расширением классической логики. В своей первоначальной форме, иногда называемой «алетической модальной логикой», она вводит два новых символа: выражает, что что-то возможно, пока выражает необходимость чего-либо. [126] Например, если формула обозначает предложение «Сократ — банкир», то формула формулирует предложение: «Возможно, Сократ — банкир». [127] Чтобы включить эти символы в логический формализм, модальная логика вводит новые правила вывода, определяющие, какую роль они играют в выводах. Одно правило вывода гласит: если что-то необходимо, то это также возможно. Это означает, что следует из . Другой принцип гласит, что если предложение необходимо, то его отрицание невозможно, и наоборот. Это означает, что эквивалентно . [128]

Другие формы модальной логики вводят схожие символы, но связывают с ними разные значения, чтобы применять модальную логику к другим полям. Например, деонтическая логика касается области этики и вводит символы для выражения идей обязательства и разрешения , то есть для описания того, должен ли агент выполнить определенное действие или ему разрешено его выполнить. [129] Модальные операторы в темпоральной модальной логике выражают временные отношения. Их можно использовать, например, для выражения того, что что-то произошло в какой-то момент или что что-то происходит постоянно. [129] В эпистемологии эпистемическая модальная логика используется для представления идей о знании чего-либо, а не просто веры в то, что это так. [130]

Логика высшего порядка [ править ]

Логики высшего порядка расширяют классическую логику не за счет использования модальных операторов, а за счет введения новых форм количественной оценки. [131] Кванторы соответствуют таким терминам, как «все» или «некоторые». В классической логике первого порядка кванторы применяются только к индивидам. Формула " « ( некоторые яблоки сладкие) является примером экзистенциального квантора » " применяется к отдельной переменной " " . В логике высшего порядка количественная оценка также допускается над предикатами. Это увеличивает ее выразительную силу. Например, чтобы выразить идею о том, что Мэри и Джон разделяют некоторые качества, можно было бы использовать формулу " " . В этом случае квантор существования применяется к переменной-предикату " " . [132] Дополнительная выразительная сила особенно полезна для математики, поскольку позволяет более сжато формулировать математические теории. [43] Но у нее есть недостатки в отношении ее металогических свойств и онтологических последствий, поэтому логика первого порядка все еще используется чаще. [133]

Девиант [ править ]

Девиантная логика — это логические системы, отвергающие некоторые основные постулаты классической логики. Из-за этого их обычно рассматривают не как дополнения, а как конкурентов. Девиантные логические системы отличаются друг от друга либо потому, что они отвергают разные классические интуиции, либо потому, что предлагают разные альтернативы одному и тому же вопросу. [134]

Интуиционистская логика — это ограниченная версия классической логики. [135] Он использует те же символы, но исключает некоторые правила вывода. Например, согласно закону устранения двойного отрицания, если предложение не истинно, то оно истинно. Это означает, что следует из . Это действительное правило вывода в классической логике, но оно неверно в интуиционистской логике. Другой классический принцип, не являющийся частью интуиционистской логики, — это закон исключенного третьего . Он утверждает, что для каждого предложения истинно либо оно, либо его отрицание. Это означает, что каждое предложение вида это правда. [135] Эти отклонения от классической логики основаны на идее, что истина устанавливается путем проверки с помощью доказательства. Интуиционистская логика особенно заметна в области конструктивной математики , которая подчеркивает необходимость найти или построить конкретный пример для доказательства ее существования. [136]

Многозначные логики отходят от классичности, отвергая принцип бивалентности , который требует, чтобы все предложения были либо истинными, либо ложными. Например, Ян Лукасевич и Стивен Коул Клини предложили троичную логику , которая имеет третье значение истинности, представляющее, что значение истинности утверждения неопределенно. [137] Эта логика нашла применение в области лингвистики. Нечеткая логика — это многозначная логика, имеющая бесконечное количество «степеней истинности», представленных действительным числом от 0 до 1. [138]

Паранепротиворечивые логики — это логические системы, способные справляться с противоречиями. Они сформулированы так, чтобы избежать принципа взрыва: для них из противоречия не следует ничего. [139] Они часто мотивированы диалетизмом , представлением о том, что противоречия реальны или что сама реальность противоречива. Грэм Прист является влиятельным современным сторонником этой позиции, и аналогичные взгляды были приписаны Георгу Вильгельму Фридриху Гегелю . [140]

Неформальный [ править ]

Неформальная логика обычно осуществляется менее систематическим образом. Часто он фокусируется на более конкретных вопросах, таких как исследование определенного типа заблуждений или изучение определенного аспекта аргументации. Тем не менее, были также представлены некоторые концепции неформальной логики, которые пытаются дать систематическую характеристику правильности аргументов. [141]

Прагматический , или диалогический подход к неформальной логике рассматривает аргументы как речевые акты а не просто как набор посылок вместе с выводом. [142] Как речевые акты, они происходят в определенном контексте, например в диалоге , который влияет на стандарты правильных и неправильных аргументов. [143] В известной версии Дугласа Н. Уолтона диалог понимается как игра между двумя игроками. Исходная позиция каждого игрока характеризуется предположениями, которым он придерживается, и выводом, который он намерен доказать. Диалоги — это игры на убеждение: цель каждого игрока убедить оппонента в собственном выводе. [144] Это достигается за счет аргументов: аргументы — это ходы игры. [145] Они влияют на то, какие предложения будут приняты игроками. Выигрышный ход — это успешный аргумент, который принимает обязательства противника как предпосылки и показывает, как из них следуют собственные выводы. Обычно это невозможно сразу. По этой причине обычно необходимо сформулировать последовательность аргументов как промежуточные шаги, каждый из которых немного приближает оппонента к желаемому выводу. Помимо этих положительных аргументов, приближающих к победе, существуют и отрицательные аргументы, препятствующие победе противника, отрицающие его выводы. [144] Правильность аргумента зависит от того, способствует ли он развитию диалога. Заблуждения, с другой стороны, представляют собой нарушения стандартов надлежащих правил аргументации. [146] Эти стандарты также зависят от типа диалога. Например, стандарты, регулирующие научный дискурс, отличаются от стандартов деловых переговоров. [147]

С другой стороны, эпистемический подход к неформальной логике фокусируется на эпистемической роли аргументов. [148] Он основан на идее, что аргументы направлены на расширение наших знаний. Они достигают этого, связывая обоснованные убеждения с убеждениями, которые еще не обоснованы. [149] Правильные аргументы способствуют расширению знаний, в то время как заблуждения являются эпистемическими неудачами: они не оправдывают веру в свои выводы. [150] Например, ошибка постановки вопроса является ошибкой , поскольку она не обеспечивает независимого обоснования своего вывода, даже несмотря на то, что она дедуктивно верна. [151] В этом смысле логическая нормативность заключается в эпистемическом успехе или рациональности. [149] Байесовский подход является одним из примеров эпистемического подхода. [152] Центральным моментом в байесовстве является не только то, верит ли агент во что-то, но и степень, в которой он в это верит, так называемое доверие . Степени веры рассматриваются как субъективные вероятности в предполагаемом утверждении, т.е. насколько агент уверен в том, что это предложение истинно. [153] С этой точки зрения рассуждение можно интерпретировать как процесс изменения убеждений, часто в ответ на новую поступающую информацию. [154] Правильные рассуждения и аргументы, на которых они основаны, подчиняются законам вероятности, например, принципу условности . С другой стороны, плохие или иррациональные рассуждения нарушают эти законы. [155]

Области исследований [ править ]

Логика изучается в различных областях. Во многих случаях это делается путем применения формального метода к конкретным темам, выходящим за рамки его компетенции, например, к этике или информатике. [156] В других случаях сама логика становится предметом исследования в другой дисциплине. Это может произойти по-разному. Например, это может включать исследование философских предположений, связанных с основными понятиями, используемыми логиками. Другие способы включают интерпретацию и анализ логики с помощью математических структур, а также изучение и сравнение абстрактных свойств формальных логических систем. [157]

Философия логики и философская логика [ править ]

Философия логики — философская дисциплина, изучающая сферу применения и природу логики. [59] Он исследует многие предпосылки, неявные в логике, например, как определить ее основные понятия или метафизические предположения, связанные с ними. [158] Он также занимается тем, как классифицировать логические системы, и учитывает онтологические обязательства, которые они налагают. [159] Философская логика – одно из направлений философии логики. Он изучает применение логических методов к философским проблемам в таких областях, как метафизика, этика и эпистемология. [160] Это применение обычно происходит в форме расширенных или девиантных логических систем . [161]

Металогика [ править ]

Металогика – это область исследования, изучающая свойства формальных логических систем. Например, когда разрабатывается новая формальная система, металоги могут изучить ее, чтобы определить, какие формулы можно в ней доказать. Они также могут изучить, можно ли разработать алгоритм для поиска доказательства каждой формулы и является ли каждая доказуемая формула в ней тавтологией. Наконец, они могут сравнить ее с другими логическими системами, чтобы понять ее отличительные особенности. Ключевой вопрос металогики касается отношения между синтаксисом и семантикой. Синтаксические правила формальной системы определяют, как делать выводы из посылок, т. е. как формулировать доказательства. Семантика формальной системы определяет, какие предложения истинны, а какие ложны. Это определяет достоверность аргументов, поскольку для действительных аргументов невозможно, чтобы посылки были истинными, а вывод был ложным. Связь между синтаксисом и семантикой касается таких вопросов, как доказуемость каждого допустимого аргумента и достоверность каждого доказуемого аргумента. Металогики также изучают, являются ли логические системы полными, надежными и достоверными. последовательный . ли системы Их интересует, разрешимы и какой выразительной силой они обладают. Металогики обычно в значительной степени полагаются на абстрактные математические рассуждения при исследовании и формулировании металогических доказательств. Таким образом, они стремятся прийти к точным и общим выводам по этим темам. [162]

Математическая логика [ править ]

Фотография Бертрана Рассела
Бертран Рассел внес различные вклады в математическую логику. [163]

Термин «математическая логика» иногда используется как синоним «формальной логики». Но в более узком смысле это относится к изучению логики в математике. Основные разделы включают теорию моделей , теорию доказательств , теорию множеств и теорию вычислимости . [164] Исследования в области математической логики обычно касаются математических свойств формальных систем логики. Однако оно также может включать попытки использовать логику для анализа математических рассуждений или создания логических основ математики . [165] Последнее было главной проблемой в математической логике начала 20-го века, которая следовала программе логицизма, впервые разработанной философами-логиками, такими как Готтлоб Фреге, Альфред Норт Уайтхед и Бертран Рассел . Математические теории должны были быть логическими тавтологиями , и их программа заключалась в том, чтобы показать это посредством сведения математики к логике. Многие попытки реализовать эту программу потерпели неудачу, от разрушения проекта Фреге в его Grundgesetze парадоксом Рассела до поражения программы Гильберта теоремами Гёделя о неполноте . [166]

Теория множеств возникла в результате исследования бесконечности Георгом Кантором и стала источником многих наиболее сложных и важных проблем математической логики. К ним относятся теорема Кантора , статус аксиомы выбора , вопрос о независимости гипотезы континуума и современные дебаты о больших кардинальных аксиомах. [167]

Теория вычислимости — это раздел математической логики, изучающий эффективные процедуры решения вычислительных задач. Одна из его основных целей — понять, можно ли решить данную задачу с помощью алгоритма. Например, при наличии определенного утверждения о положительных целых числах проверяется, можно ли найти алгоритм, позволяющий определить, истинно ли это утверждение. Теория вычислимости использует различные теоретические инструменты и модели, такие как машины Тьюринга , для исследования проблем такого типа. [168]

Вычислительная логика [ править ]

Схема логического элемента И на транзисторах
Соединение (И) — одна из основных операций булевой логики. Электронно его можно реализовать несколькими способами, например, с помощью двух транзисторов .

Вычислительная логика — это раздел логики и информатики , который изучает, как реализовать математические рассуждения и логические формализмы с помощью компьютеров. Сюда входят, например, автоматические средства доказательства теорем , которые используют правила вывода для построения доказательства шаг за шагом от набора посылок к предполагаемому выводу без вмешательства человека. [169] Языки логического программирования созданы специально для выражения фактов с помощью логических формул и получения выводов из этих фактов. Например, Пролог — это язык логического программирования, основанный на логике предикатов. [170] Ученые-компьютерщики также применяют концепции логики к задачам вычислений. работы Клода Шеннона В этом отношении большое влияние оказали . Он показал, как булева логика может использоваться для понимания и реализации компьютерных схем. [171] Этого можно достичь с помощью электронных логических вентилей , то есть электронных схем с одним или несколькими входами и обычно одним выходом. Истинные значения предложений представлены уровнями напряжения. Таким образом, логические функции можно моделировать, подавая соответствующие напряжения на входы схемы и определяя значение функции путем измерения напряжения на выходе. [172]

Формальная семантика естественного языка [ править ]

Формальная семантика — это раздел логики, лингвистики и философии языка . Дисциплина семантика изучает значение языка. Формальная семантика использует формальные инструменты из области символической логики и математики для создания точных теорий значения выражений естественного языка . Обычно он понимает значение в зависимости от условий истинности , т. е. исследует, в каких ситуациях предложение будет истинным или ложным. Одним из ее центральных методологических предположений является принцип композиционности . Он гласит, что значение сложного выражения определяется значениями его частей и тем, как они сочетаются. Например, значение глагольного словосочетания «ходить и петь» зависит от значений отдельных выражений «ходить» и «петь». Многие теории формальной семантики опираются на теорию моделей. Это означает, что они используют теорию множеств для построения модели, а затем интерпретируют значения выражения по отношению к элементам этой модели. Например, термин «ходьба» можно интерпретировать как совокупность всех индивидуумов модели, обладающих общим свойством ходьбы. Ранними влиятельными теоретиками в этой области были Ричард Монтегю и Барбара Парти , которые сосредоточили свой анализ на английском языке. [173]

Эпистемология логики [ править ]

Эпистемология логики изучает, как человек узнает, что аргумент действителен или что предложение логически истинно. [174] Сюда входят такие вопросы, как, например, как обосновать, что modus ponens является действительным правилом вывода или что противоречия ложны. [175] Традиционно преобладает мнение, что эта форма логического понимания принадлежит априорному знанию . [176] В связи с этим часто утверждают, что разум обладает особой способностью исследовать отношения между чистыми идеями и что эта способность также отвечает за постижение логических истин. [177] Подобный подход понимает правила логики с точки зрения лингвистических соглашений . С этой точки зрения законы логики тривиальны, поскольку они истинны по определению: они просто выражают значения логического словаря. [178]

Некоторые теоретики, такие как Хилари Патнэм и Пенелопа Мэдди , возражают против точки зрения, согласно которой логика познаваема априорно. Вместо этого они считают, что логические истины зависят от эмпирического мира. Обычно это сочетают с утверждением, что законы логики выражают универсальные закономерности, обнаруженные в структурных особенностях мира. Согласно этой точке зрения, их можно исследовать, изучая общие закономерности фундаментальных наук . Например, утверждалось, что некоторые идеи квантовой механики опровергают принцип дистрибутивности в классической логике, который утверждает, что формула эквивалентно . Это утверждение можно использовать как эмпирический аргумент в пользу тезиса о том, что квантовая логика является правильной логической системой и должна заменить классическую логику. [179]

История [ править ]

Бюст Аристотеля
Портрет Авиценны
Портрет Уильяма Оккама
Бюст с изображением Готлоба Фреге
Верхний ряд: Аристотель , установивший канон западной философии; [108] и Авиценна , который заменил аристотелевскую логику в исламском дискурсе . [180] Нижний ряд: Уильям Оккам , крупная фигура средневековой научной мысли; [181] и Готтлоб Фреге , один из основоположников современной символической логики. [182]

Логика развивалась независимо в нескольких культурах в древности. Одним из основных ранних авторов был Аристотель , который разработал логику терминов в своем «Органоне» и «Предварительной аналитике» . [183] Он был ответственным за введение гипотетического силлогизма. [184] и временная модальная логика. [185] Другие инновации включают индуктивную логику. [186] а также обсуждение новых логических понятий, таких как термины , предикалы , силлогизмы и предложения. Аристотелевская логика высоко ценилась в классические и средневековые времена, как в Европе, так и на Ближнем Востоке. Он широко использовался на Западе до начала 19 века. [187] Сейчас он был заменен более поздними работами, хотя многие из его ключевых идей все еще присутствуют в современных логических системах. [188]

Ибн Сина (Авиценна) был основателем авиценнианской логики, пришедшей на смену аристотелевской логике в качестве доминирующей системы логики в исламском мире . [189] Это повлияло на западных средневековых писателей, таких как Альберт Великий и Уильям Оккам . [190] Ибн Сина писал о гипотетическом силлогизме. [191] и об исчислении высказываний . [192] Он разработал оригинальную силлогистическую теорию «временной модализации», включающую темпоральную и модальную логику. [193] Он также использовал индуктивную логику, например, свои методы согласия, различия и сопутствующих вариаций, которые имеют решающее значение для научного метода . [191] Фахр ад-Дин ар-Рази был еще одним влиятельным мусульманским логиком. Он раскритиковал аристотелевскую силлогистику и сформулировал раннюю систему индуктивной логики, предвосхитив систему индуктивной логики, разработанную Джоном Стюартом Миллем. [194]

В средние века было сделано множество переводов и интерпретаций аристотелевской логики. Особое влияние имели произведения Боэция . Помимо перевода работ Аристотеля на латынь, он также выпустил учебники по логике. [195] работы исламских философов, таких как Ибн Сина и Ибн Рушд Позже были использованы (Аверроэс). Это расширило диапазон древних работ, доступных средневековым христианским ученым, поскольку мусульманским ученым стало доступно больше греческих работ, сохранившихся в латинских комментариях. Уильяма Оккама влиятельная книга «Сумма логики» В 1323 году была выпущена . Это всеобъемлющий трактат по логике, в котором обсуждаются многие основные концепции логики и дается систематическое изложение типов предложений и условий их истинности. [196]

В китайской философии Школа Имен и Мохизм особое влияние оказали . Школа имен сосредоточилась на использовании языка и парадоксах. Например, Гунсунь Лун предложил парадокс белой лошади , защищающий тезис о том, что белая лошадь не является лошадью. Школа моизма также признавала важность языка для логики и пыталась связать идеи в этих областях с областью этики. [197]

В Индии изучением логики занимались преимущественно школы ньяя , буддизма и джайнизма . Она не рассматривалась как отдельная академическая дисциплина, и обсуждения ее тем обычно происходили в контексте эпистемологии и теорий диалога или аргументации. [198] В ньяе умозаключение понимается как источник знания ( прамана ). Он следит за восприятием объекта и пытается прийти к выводам, например, о причине возникновения этого объекта. [199] Подобный акцент на отношении к эпистемологии также встречается в буддийских и джайнистских школах логики, где умозаключения используются для расширения знаний, полученных из других источников. [200] Некоторые из более поздних теорий ньяи, принадлежащих школе Навья-ньяя , напоминают современные формы логики, такие как различие Готтлоба Фреге между смыслом и ссылкой и его определение числа. [201]

Силлогическая логика, разработанная Аристотелем, господствовала на Западе до середины 19 в., когда интерес к основаниям математики стимулировал развитие современной символической логики. [202] Готлоба Фреге Многие считают «Бегрифсшрифт» местом рождения современной логики. Готфрида Вильгельма Лейбница Идею об универсальном формальном языке часто считают предтечей. Другими пионерами были Джордж Буль , изобретший булеву алгебру как математическую систему логики, и Чарльз Пирс , разработавший логику родственников . Альфред Норт Уайтхед и Бертран Рассел, в свою очередь, воплотили многие из этих идей в своей работе Principia Mathematica . Современная логика представила новые понятия, такие как функции , кванторы и реляционные предикаты. Отличительной чертой современной символической логики является использование формального языка для точной систематизации своих идей. В этом отношении она отходит от более ранних логиков, опиравшихся главным образом на естественный язык. [203] Особое влияние оказало развитие логики первого порядка, которую обычно рассматривают как стандартную систему современной логики. [204] Его аналитическая общность позволила формализовать математику и стимулировала исследование теории множеств . Это также сделало возможным подход Альфреда Тарского к теории моделей и заложило основу современной математической логики. [205]

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

Примечания [ править ]

  1. ^ Однако в некоторых формах логики, например в императивной логике , это может быть не так. [42]
  2. ^ Кондуктивные аргументы представляют причины в пользу вывода, не утверждая, что эти причины достаточно сильны, чтобы решительно поддержать вывод.

Цитаты [ править ]

  1. ^ Веллеман 2006 , стр. 8, 103.
  2. ^ Викерс 2022 .
  3. ^ Нуньес 2011 , стр. 2066–2069.
  4. ^ Пепин 2004 , Логотипы; Интернет-сотрудник по этимологии .
  5. ^ Hintikka 2019 , ведущий раздел, §Природа и разновидности логики.
  6. ^ Hintikka 2019 , §Природа и разновидности логики; Хаак 1978 , стр. 1–10, Философия логики; Шлезингер, Керен-Портной и Паруш 2001 , с. 220.
  7. ^ Хинтикка и Санду 2006 , с. 13; Audi 1999b , Философия логики; МакКеон .
  8. ^ Блер и Джонсон 2000 , стр. 93–95; Крейг 1996 , Формальная и неформальная логика.
  9. ^ Крейг 1996 , Формальная и неформальная логика; Барнс 2007 , с. 274; Планти-Бонжур 2012 , с. 62 ; Рини 2010 , с. 26 .
  10. ^ Макфарлейн 2017 ; Коркум 2015 , стр. 753–767; Блэр и Джонсон, 2000 , стр. 93–95; Магнус 2005 , стр. 12–4, 1.6 Формальные языки.
  11. ^ Перейти обратно: а б МакКеон ; Крейг 1996 , Формальная и неформальная логика.
  12. ^ Хинтикка и Санду 2006 , стр. 13.
  13. ^ Магнус 2005 , Доказательства, с. 102.
  14. ^ Хинтикка и Санду 2006 , стр. 13–16; Макридис 2022 , стр. 1–2; Ранко и Прицкер 1999 , с. 155.
  15. ^ Гомес-Торренте 2019 ; Магнус 2005 , 1.5 Другие логические понятия, с. 10.
  16. ^ Перейти обратно: а б Хинтикка и Санду 2006 , стр. 16.
  17. ^ Хондерих 2005 , логика, неформально; Крейг 1996 , Формальная и неформальная логика; Джонсон 1999 , стр. 265–268.
  18. ^ Крейг 1996 , Формальные языки и системы; Симпсон 2008 , с. 14.
  19. ^ Крейг 1996 , Формальные языки и системы.
  20. ^ Хинтикка и Санду 2006 , стр. 22–3; Магнус 2005 , стр. 8–9, 1.4 Дедуктивная валидность; Джонсон 1999 , стр. 267.
  21. ^ Хаак 1978 , с. 1–2, 4, Философия логики; Хинтикка и Сэнд 2006 , стр. 101-1. 16–17; Жакетт 2006 , Введение: Философия логики сегодня, стр. 1–12.
  22. ^ Хаак 1978 , стр. 1–2, 4, Философия логики; Жакет 2006 , стр. 1–12, Введение: Философия логики сегодня.
  23. ^ Хаак 1978 , стр. 5–7, 9, Философия логики; Хинтикка и Санду 2006 , стр. 31–2; Хаак 1996 , стр. 229–30.
  24. ^ Хаак 1978 , стр. 1–10, Философия логики; Гроарк 2021 , ведущая секция; 1.1 Формальная и неформальная логика.
  25. ^ Джонсон 2014 , стр. 228–9.
  26. ^ Groarke 2021 , ведущий раздел; 1. История; Audi 1999a , Неформальная логика; Джонсон 1999 , стр. 265–274.
  27. ^ Крейг 1996 , Формальная и неформальная логика; Джонсон 1999 , с. 267.
  28. ^ Блер и Джонсон 2000 , стр. 93–97; Крейг 1996 , Формальная и неформальная логика.
  29. ^ Джонсон 1999 , стр. 265–270; ван Эмерен и др. , стр. 1–45, Неформальная логика.
  30. ^ Groarke 2021 , 1.1 Формальная и неформальная логика; Audi 1999a , Неформальная логика; Хондерих 2005 , логика, неформальность.
  31. ^ Блер и Джонсон 2000 , стр. 93–107; Гроарк 2021 , ведущая секция; 1.1 Формальная и неформальная логика; ван Эмерен и др. , с. 169.
  32. ^ Оуксфорд и Чейтер 2007 , с. 47.
  33. ^ Крейг 1996 , Формальная и неформальная логика; Walton 1987 , стр. 2–3, 6–8, 1. Новая модель аргументации; Энгель 1982 , стр. 59–92, 2. Языковая среда.
  34. ^ Блэр и Джонсон 1987 , стр. 147–51.
  35. ^ Фаликовски и Миллс 2022 , с. 98; Weddle 2011 , стр. 383–8, 36. Неформальная логика и эвдуктивно-индуктивное различие; Блэр 2011 , с. 47.
  36. ^ Викерс 2022 ; Нуньес 2011 , стр. 2066–9, Логическое рассуждение и обучение.
  37. ^ Джонсон 2014 , с. 181; Джонсон 1999 , с. 267; Блэр и Джонсон 1987 , стр. 147–51.
  38. ^ Перейти обратно: а б Скейт 2010 , стр. ix–x, Введение; Дауден ; Пень .
  39. ^ Maltby, Day & Macaskill 2007 , с. 564; Дауден .
  40. ^ Крейг 1996 , Формальная и неформальная логика; Джонсон 1999 , стр. 265–270.
  41. ^ Перейти обратно: а б Audi 1999b , Философия логики; Хондерих 2005 , философская логика.
  42. ^ Хаак 1974 , с. 51.
  43. ^ Перейти обратно: а б с д и Audi 1999b , Философия логики.
  44. ^ Фальгера, Мартинес-Видал и Розен, 2021 г .; Тондл 2012 , с. 111.
  45. ^ Олковски и Пироволакис 2019 , стр. 65–66 .
  46. ^ Audi 1999b , Философия логики; Пьетроски 2021 .
  47. ^ Audi 1999b , Философия логики; Куш 2020 ; Раш 2014 , стр. 1–10, 189–190.
  48. ^ Перейти обратно: а б Король 2019 ; Пикель 2020 , стр. 2991–3006.
  49. ^ Перейти обратно: а б с Хондерих 2005 , философская логика.
  50. ^ Пикель 2020 , стр. 2991–3006.
  51. ^ Хондерих 2005 , философская логика; Крейг 1996 , Философия логики; Майклсон и Реймер, 2019 .
  52. ^ Майклсон и Реймер 2019 .
  53. ^ Hintikka 2019 , §Природа и разновидности логики; Макфарлейн 2017 .
  54. ^ Гомес-Торренте 2019 ; Макфарлейн 2017 ; Хондерих 2005 , философская логика.
  55. ^ Гомес-Торренте 2019 ; Яго 2014 , стр. 41.
  56. ^ Магнус 2005 , стр. 35–38, 3. Таблицы истинности; Энджелл 1964 , с. 164; Холл и О'Доннелл 2000 , с. 48 .
  57. ^ Магнус 2005 , стр. 35–45, 3. Таблицы истинности; Энджелл 1964 , с. 164.
  58. ^ Тарский 1994 , с. 40.
  59. ^ Перейти обратно: а б Хинтикка 2019 , ведущая рубрика, §Природа и разновидности логики; Audi 1999b , Философия логики.
  60. ^ Блэкберн 2008 , аргумент; Лестница 2017 , с. 343.
  61. ^ Копи, Коэн и Родич 2019 , с. 30 .
  62. ^ Хинтикка и Санду 2006 , стр. 20; Бакманн 2019 , стр. 235–255; Сотрудники ИЭП .
  63. ^ Хинтикка и Санду 2006 , стр. 16; Бакманн 2019 , стр. 235–255; Сотрудники ИЭП .
  64. ^ Groarke 2021 , 1.1 Формальная и неформальная логика; Weddle 2011 , стр. 383–8, 36. Неформальная логика и эвдуктивно-индуктивное различие; ван Эмерен и Гарссен 2009 , с. 191.
  65. ^ Эванс 2005 , 8. Дедуктивное рассуждение, с. 169 .
  66. ^ МакКеон .
  67. ^ Хинтикка и Санду 2006 , стр. 13–4.
  68. ^ Хинтикка и Санду 2006 , стр. 13–4; Блэкберн 2016 , правило вывода.
  69. ^ Блэкберн 2016 , правило вывода.
  70. ^ Дик и Мюллер 2017 , с. 157.
  71. ^ Хинтикка и Санду 2006 , стр. 13; Бакманн 2019 , стр. 235–255; Дувен 2021 .
  72. ^ Хинтикка и Санду 2006 , с. 14; Д'Агостино и Флориди 2009 , стр. 271–315.
  73. ^ Хинтикка и Санду 2006 , стр. 14; Сагуйо 2014 , стр. 75–88; Хинтикка 1970 , стр. 135–152.
  74. ^ Хинтикка и Санду 2006 , стр. 13–6; Бакманн 2019 , стр. 235–255; Сотрудники ИЭП .
  75. ^ Рокчи 2017 , с. 26; Хинтикка и Санду 2006 , стр. 13, 16; Дувен 2021 .
  76. ^ Сотрудники IEP ; Дувен 2021 ; Хоторн 2021 .
  77. ^ Сотрудники IEP ; Хоторн 2021 ; Уилбенкс 2010 , стр. 107–124.
  78. ^ Перейти обратно: а б с д Дувен 2021 .
  79. ^ Гроарк 2021 , 4.1 Критерии AV; Поссин 2016 , стр. 563–593.
  80. ^ Скотт и Маршалл, 2009 , аналитическая индукция; Уд и Камачо 2003 , Индукция.
  81. ^ Перейти обратно: а б Борхерт 2006b , Индукция.
  82. ^ Перейти обратно: а б Дувен 2021 ; Козловски 2017 , Абдуктивные рассуждения и объяснения .
  83. ^ Перейти обратно: а б Каммингс 2010 , Похищение, с. 1.
  84. ^ Хансен 2020 ; Чатфилд 2017 , с. 194.
  85. ^ Walton 1987 , стр. 7, 1. Новая модель аргументации; Хансен 2020 .
  86. ^ Хансен 2020 .
  87. ^ Хансен 2020 ; Уолтон 1987 , стр. 63, 3. Логика предложений.
  88. ^ Штернберг ; Стоун 2012 , стр. 327–356.
  89. ^ Walton 1987 , стр. 2–4, 1. Новая модель аргументации; Дауден ; Хансен 2020 .
  90. ^ Энгель 1982 , стр. 59–92, 2. Языковая среда; Маки 1967 ; Пень .
  91. ^ Пень ; Энгель 1982 , стр. 143–212, 4. Ошибки презумпции.
  92. ^ Пень ; Маки, 1967 год .
  93. ^ Перейти обратно: а б Хинтикка и Санду 2006 , стр. 20.
  94. ^ Хинтикка и Санду 2006 , стр. 20; Педемонте 2018 , стр. 1–17; Хинтикка 2023 .
  95. ^ Борис и Александр 2017 , с. 74; Кук 2009 , с. 124.
  96. ^ Флотыньский 2020 , с. 39 ; Берлеманн и Мангольд 2009 , с. 194 .
  97. ^ Генслер 2006 , с. хiii; Шрифт и Янсана 2017 , с. 8.
  98. ^ Хаак 1978 , с. 1–10, Философия логики; Хинтикка и Сэнд 2006 , стр. 101-1. 31–32; Жакетт 2006 , стр. 101-1. 1–12, Введение: Философия логики сегодня.
  99. ^ Мур и Карлинг 1982 , с. 53; Эндертон 2001 , стр. 12–13 , Сентенциальная логика.
  100. ^ Лепор и Камминг 2012 , с. 5.
  101. ^ Василевская 2018 , стр. 145–6; Ратьен и Зиг 2022 .
  102. ^ Страницы 2010 , стр. 107-1. 34–42; Шапиро и Кисель 2022 ; Бимбо 2016 , стр. 1-1 8–9.
  103. ^ Restall & Standefer 2023 , стр. 91; Эндертон 2001 , стр. 131–146 , глава 2.5; ван Дален 1994 , Глава 1.5.
  104. ^ Jacquette 2006 , стр. 1–12, Введение: Философия логики сегодня; Смит 2022 ; Гроарк .
  105. ^ Хаак 1996 , 1. «Альтернатива» в «Альтернативной логике».
  106. ^ Хаак 1978 , стр. 1–10, Философия логики; Хаак 1996 , 1. «Альтернатива» в «Альтернативной логике»; Вольф 1978 , стр. 327–340.
  107. ^ Смит 2022 ; Гроарк ; Бобзиен 2020 .
  108. ^ Перейти обратно: а б Рычит .
  109. ^ Смит 2022 ; Магнус 2005 , 2.2 Связи.
  110. ^ Смит 2022 ; Бобзи 2020 ; Хинтикка и Спейд , Аристотель .
  111. ^ Вестерстол 1989 , стр. 577–585.
  112. ^ Перейти обратно: а б Смит 2022 ; Гроарк .
  113. ^ Смит 2022 ; Херли 2015 , 4. Категорические силлогизмы; Копи, Коэн и Родич 2019 , 6. Категорические силлогизмы .
  114. ^ Гроарк ; Херли 2015 , 4. Категорические силлогизмы; Копи, Коэн и Родич 2019 , 6. Категорические силлогизмы .
  115. ^ Hurley 2015 , 4. Категорические силлогизмы.
  116. ^ Сприггс 2012 , стр. 20–2.
  117. ^ Hintikka 2019 , §Природа и разновидности логики, §Альтернативная логика; Хинтикка и Санду 2006 , стр. 27–8; Бек 2016 , стр. 317.
  118. ^ Шапиро и Кури Киссель 2022 .
  119. ^ Берджесс 2009 , 1. Классическая логика.
  120. ^ Jacquette 2006 , стр. 1–12, Введение: Философия логики сегодня; Борхерт 2006c , Логика, неклассическая; Гобл 2001 , Введение.
  121. ^ Броуди 2006 , стр. 535–536.
  122. ^ Клемент 1995b .
  123. ^ Шапиро и Кури Киссель, 2022 ; Хондерих 2005 , философская логика; Майклсон и Реймер, 2019 .
  124. ^ Нолт 2021 ; Магнус 2005 , 4 Квантичная логика.
  125. ^ Буннин и Ю 2009 , с. 179 ; Гарсон 2023 , Введение .
  126. ^ Сын 2023 ; Садег-Заде 2015 , с. 983.
  127. ^ Fitch 2014 , с. 17.
  128. ^ Гарсон 2023 ; Карниелли и Пицци 2008 , с. 3; Бентем .
  129. ^ Перейти обратно: а б Гарсон 2023 .
  130. ^ Рендсвиг и Саймонс, 2021 .
  131. ^ Audi 1999b , Философия логики; Вяэнянен 2021 ; Кетланд 2005 , Логика второго порядка.
  132. ^ Audi 1999b , Философия логики; Вяэнянен 2021 ; Дэйнтит и Райт 2008 , Исчисление предикатов .
  133. ^ Audi 1999b , Философия логики; Кетланд 2005 , Логика второго порядка.
  134. ^ Хаак 1996 , 1. «Альтернатива» в «Альтернативной логике»; Вольф 1978 , стр. 327–340.
  135. ^ Перейти обратно: а б Мошовакис 2022 ; Борхерт 2006c , Логика, неклассическая.
  136. ^ Борхерт 2006c , Логика, неклассическая; Бриджес и др. 2023 , стр. 73–74; Друг 2014 , с. 101.
  137. ^ Sider 2010 , Глава 3.4; Гамма 1991 г. , 5,5; Зегарелли 2010 , стр. 30.
  138. ^ Хайек 2006 .
  139. ^ Борхерт 2006c , Логика, неклассическая; Священник, Танака и Вебер, 2018 г .; Вебер .
  140. ^ Священник, Танака и Вебер, 2018 ; Вебер ; Хаак 1996 , Введение.
  141. ^ Хансен 2020 ; Корб 2004 , стр. 41–42, 48; Ритола 2008 , с. 335.
  142. ^ Хансен 2020 ; Корб 2004 , стр. 43–44; Ритола 2008 , с. 335.
  143. ^ Уолтон 1987 , с. 2–3, 1. Новая модель аргументации; Ритола 2008 , с. 335.
  144. ^ Перейти обратно: а б Walton 1987 , стр. 3–4, 18–22, 1. Новая модель аргументации.
  145. ^ Уолтон 1987 , с. 3–4, 11, 18, 1. Новая модель аргументации; Ритола 2008 , с. 335.
  146. ^ Хансен 2020 ; Уолтон 1987 , стр. 3–4, 18–22, 3. Логика предложений.
  147. ^ Ритола 2008 , стр. 335.
  148. ^ Хансен 2020 ; Корб 2004 , стр. 43, 54–55.
  149. ^ Перейти обратно: а б Сигел и Бюро 1997 , стр. 277–292.
  150. ^ Хансен 2020 ; Корб 2004 , стр. 41–70.
  151. ^ Маки 1967 ; Сигел и Бюро 1997 , стр. 277–292.
  152. ^ Хансен 2020 ; Мур и Кромби 2016 , с. 60.
  153. ^ Олссон 2018 , стр. 431–442, Байесианская эпистемология; Хаек и Лин, 2017 , стр. 207–232; Hartmann & Sprenger 2010 , стр. 609–620, Байесианская эпистемология.
  154. ^ Шермер 2022 , с. 136.
  155. ^ Корб 2004 , стр. 41–42, 44–46; Хайек и Лин 2017 , стр. 207–232; Тэлботт 2016 .
  156. ^ Hintikka 2019 , §Логика и другие дисциплины; Хаак 1978 , с. 1–10, Философия логики.
  157. ^ Hintikka 2019 , ведущий раздел, §Особенности и проблемы логики; Гёдель 1984 , стр. 447–469, Математическая логика Рассела; Монк 1976 , стр. 1–9, Введение.
  158. ^ Jacquette 2006 , стр. 1–12, Введение: Философия логики сегодня.
  159. ^ Hintikka 2019 , §Проблемы онтологии.
  160. ^ Jacquette 2006 , стр. 1–12, Введение: Философия логики сегодня; Берджесс 2009 , 1. Классическая логика.
  161. ^ Гобл 2001 , Введение; Хинтикка и Санду 2006 , стр. 31–32.
  162. ^ Генслер 2006 , стр. xliii – xliv; Сайдер, 2010 г. , стр. 4–6; Шагрин .
  163. ^ Ирвин 2022 .
  164. ^ Ли 2010 , с. IX; Раутенберг 2010 , с. 15; Куайн 1981 , с. 1; Карпентер 1984 , с. 2.
  165. ^ Stolyar 1984 , pp. 3–6.
  166. ^ Hintikka & Spade , теоремы Гёделя о неполноте ; Линский 2011 , стр. 4; Ричардсон 1998 , стр. 15.
  167. ^ Багаж 2021 ; Каннингем
  168. ^ Борхерт 2006a , Теория вычислимости; Лири и Кристиансен, 2015 , с. 195.
  169. ^ Полсон 2018 , стр. 1–14; Кастаньо 2018 , с. 2; Уайл, Госс и Рознер 2005 , с. 447.
  170. ^ Clocksin & Mellish 2003 , стр. 237–238, 252–255, 257, Связь Пролога с логикой; Дэйнтит и Райт 2008 , Языки логического программирования .
  171. ^ О'Риган 2016 , с. 49; Калдербанк и Слоан, 2001 , стр. 768.
  172. ^ Дэйнтит и Райт 2008 , Логические ворота .
  173. ^ Janssen & Zimmermann 2021 , стр. 3–4; Вечеринка 2016 ; Кинг, 2009 г. , стр. 557–8; Алони и Деккер, 2016 , стр. 22–23 .
  174. ^ Уоррен 2020 , 6. Эпистемология логики; Шехтер .
  175. ^ Уоррен 2020 , 6. Эпистемология логики.
  176. ^ Шехтер .
  177. ^ Гомес-Торренте 2019 .
  178. ^ Уоррен 2020 , 6. Эпистемология логики; Гомес-Торренте 2019 ; Уоррен 2020 , 1. Что такое конвенционализм.
  179. ^ Чуа 2017 , стр. 631–636; Wilce 2021 ; Патнэм, 1969 , стр. 216–241.
  180. ^ Лагерлунд 2018 .
  181. ^ Спейд и Паначчо 2019 .
  182. ^ Хаапаранта 2009 , стр. 4–6 , 1. Введение; Hintikka & Spade , Современная логика, Логика с 1900 года.
  183. ^ Клайн 1972 , «Главным достижением Аристотеля было основание науки логики», стр. 53; Лукасевич 1957 , с. 7; Лю и Го 2023 , с. 15.
  184. ^ Лир 1980 , с. 34.
  185. ^ Кнууттила 1980 , стр. 71; Фишер, Габбай и Вила, 2005 , стр. 119.
  186. ^ Берман 2009 , с. 133.
  187. ^ Мир ; Гроарк .
  188. ^ Эвальд 2019 ; Смит 2022 .
  189. ^ Хассе 2008 ; Лагерлунд 2018 .
  190. ^ Washell 1973 , стр. 445–50; Нил и Нил 1962 , стр. 229, 266.
  191. ^ Перейти обратно: а б Гудман 2003 , с. 155.
  192. ^ Гудман 1992 , с. 188.
  193. ^ Hintikka & Spade , Арабская логика .
  194. ^ Икбал 2013 , стр. 99–115, Дух мусульманской культуры.
  195. ^ Маренбон 2021 , Введение; 3. Учебники по логике; Хинтикка и Спейд .
  196. ^ Хинтикка и Спейд ; Хассе 2008 ; Спейд и Паначчо 2019 .
  197. ^ Уиллман 2022 ; Роскер 2015 , стр. 301–309.
  198. ^ Саруккай и Чакраборти, 2022 , стр. 117–8.
  199. ^ Дасти , Ведущий раздел; 1б. Вывод; Миллс 2018 , с. 121 .
  200. ^ Эммануэль 2015 , стр. 320–2; Видьябхушана 1988 , с. 221.
  201. ^ Чакрабарти 1976 , стр. 554–563.
  202. ^ Гроарк ; Хаапаранта 2009 , стр. 3–5 , 1. Введение.
  203. ^ Хаапаранта 2009 , стр. 4–6 ; Hintikka & Spade , Современная логика, Логика с 1900 года.
  204. ^ Эвальд 2019 .
  205. ^ Эвальд 2019 ; Шрайнер 2021 , с. 22.

Библиография [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

Послушайте эту статью ( 1 час 9 минут )
Разговорная иконка Википедии
Этот аудиофайл был создан на основе редакции этой статьи от 5 ноября 2023 г. ( 2023-11-05 ) и не отражает последующие изменения.
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: e031639f6aa73a8d72ef3bbdf7232393__1717095240
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/e0/93/e031639f6aa73a8d72ef3bbdf7232393.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Logic - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)