Финансовая экономика

Финансовая экономика - это отрасль экономики, характеризующаяся «концентрацией на денежной деятельности», в которой «деньги того или иного типа могут появиться по обе стороны торговли». Таким образом, его беспокоит взаимосвязь финансовых переменных, таких как цены акций, процентные ставки и обменные курсы, в отличие от тех, которые касаются реальной экономики . Он имеет два основных направления: ценообразование активов и корпоративные финансы ; первый представляет собой точку зрения поставщиков капитала, т.е. инвесторов, а второй — пользователей капитала.Таким образом, он обеспечивает теоретическую основу для большей части финансов .

Предмет касается «распределения и размещения экономических ресурсов, как в пространстве, так и во времени, в неопределенной среде». Таким образом, он сосредоточен на принятии решений в условиях неопределенности в контексте финансовых рынков и возникающих в результате экономических и финансовых моделей и принципов, а также направлен на получение проверяемых или политических последствий из приемлемых предположений. Таким образом, оно также включает формальное изучение самих финансовых рынков , особенно рыночной микроструктуры и регулирования рынка .Он построен на основах микроэкономики и теории принятия решений .

Финансовая эконометрика — это раздел финансовой экономики, который использует эконометрические методы для параметризации выявленных взаимосвязей. Математические финансы связаны с тем, что они выводят и расширяют математические или численные модели, предлагаемые финансовой экономикой.В то время как финансовая экономика имеет преимущественно микроэкономическую направленность, монетарная экономика носит преимущественно макроэкономический характер.

Основная экономика

Фундаментальное уравнение оценки

$Price_{j}=\sum _{s}(p_{s}Y_{s}X_{sj})/r$ $=\sum _{s}(q_{s}X_{sj})/r$ $=\sum _{s}p_{s}X_{sj}{\tilde {m}}_{s}=E[X_{s}{\tilde {m}}_{s}]$ $=\sum _{s}\pi _{s}X_{sj}$ Четыре эквивалентные формулировки, где: $j$ это актив или ценная бумага $s$ различные штаты $r$ это безрисковый доход $X_{sj}$ долларовые выплаты в каждом штате $p_{s}$ субъективная, личная вероятность, приписываемая государству; $\sum _{s}p_{s}=1$ $Y_{s}$ Факторы неприятия риска по штатам, нормированные $\sum _{s}q_{s}=1$ $q_{s}\equiv p_{s}Y_{s}$, нейтральные к риску вероятности ${\tilde {m}}\equiv Y/r$ стохастический коэффициент дисконтирования $\pi _{s}=q_{s}/r$ государственные цены; $\sum _{s}\pi _{s}=1/r$

Финансовая экономика изучает, как рациональные инвесторы будут применять теорию принятия решений к управлению инвестициями . Таким образом, предмет построен на основах микроэкономики и дает несколько ключевых результатов для применения принятия решений в условиях неопределенности на финансовых рынках . Основная экономическая логика приводит к фундаментальной теореме ценообразования активов , которая создает условия для безарбитражного ценообразования активов. Различные «фундаментальные» формулы оценки являются прямым результатом.

Текущая стоимость, ожидание и полезность

В основе всей финансовой экономики лежат концепции текущей стоимости и ожидания .

Расчет их текущей стоимости $X_{sj}/r$ позволяет лицу, принимающему решения, агрегировать денежные потоки (или другие доходы), которые будут получены от актива в будущем, к единому значению на рассматриваемую дату и, таким образом, легче сравнивать две возможности; эта концепция становится отправной точкой для принятия финансовых решений. (Обратите внимание, что здесь " $r$« представляет собой общую (или произвольную) ставку дисконтирования , применяемую к денежным потокам, тогда как в формулах оценки безрисковая ставка применяется после того, как они были «скорректированы» с учетом их рискованности; см. ниже.)

Непосредственным расширением является объединение вероятностей с приведенной стоимостью, что приводит к критерию ожидаемой стоимости , который устанавливает стоимость активов как функцию размеров ожидаемых выплат и вероятностей их возникновения. $X_{s}$ и $p_{s}$ соответственно.

Однако этот метод принятия решений не учитывает неприятие риска («это знает любой студент, изучающий финансы»). ). Другими словами, поскольку люди получают большую полезность от дополнительного доллара, когда они бедны, и меньшую полезность, когда они сравнительно богаты, подход состоит в том, чтобы «скорректировать» вес, присвоенный различным результатам – то есть «состояниям» – соответственно, $Y_{s}$. См. цену безразличия . (Некоторые инвесторы на самом деле могут стремиться к риску , а не избегать его , но здесь применима та же логика).

Тогда выбор в условиях неопределенности можно охарактеризовать как максимизацию ожидаемой полезности . Более формально, полученная в результате гипотеза ожидаемой полезности утверждает, что, если определенные аксиомы удовлетворены, субъективная ценность, связанная с игрой человека, представляет собой человека оценок этого статистическое ожидание результатов этой игры.

Стимулом для этих идей служат различные несоответствия, наблюдаемые в рамках концепции ожидаемой ценности, такие как парадокс Санкт-Петербурга и парадокс Эллсберга .

Ценообразование и равновесие без арбитража

Классификационные коды JEL

В классификационных кодах Журнала экономической литературы финансовая экономика является одной из 19 основных классификаций в JEL: G. Она следует за денежно-кредитной и международной экономикой и предшествует государственной экономике . Подробные подклассификации см. в классификационных кодах JEL § G. Финансовая экономика . Экономический словарь New Palgrave (2008 г., 2-е изд.) также использует коды JEL для классификации своих статей в версии 8 «Предметный указатель», включая «Финансовая экономика» на стр. 863–64. Ниже приведены ссылки на тезисы статей The New Palgrave Online для каждой основной или дополнительной категории JEL (10 или меньше на странице, аналогично поиску в Google ): JEL: G – Финансовая экономика JEL: G0 – Общие сведения JEL: G1 – Общие финансовые рынки JEL: G2 – Финансовые учреждения и услуги JEL: G3 – Корпоративные финансы и управление Записи третичных категорий также могут быть найдены.

концепции безарбитражного Затем соединяются , «рационального» ценообразования и равновесия. с вышеизложенным, чтобы вывести различные «классические» (или «неоклассика» ) модели финансовой экономики.

Рациональное ценообразование - это предположение, что цены активов (и, следовательно, модели ценообразования активов) будут отражать безарбитражную цену актива, поскольку любое отклонение от этой цены будет «учтено арбитражем». Это допущение полезно при ценообразовании ценных бумаг с фиксированным доходом, особенно облигаций, и имеет основополагающее значение для ценообразования производных инструментов.

Экономическое равновесие , как правило, представляет собой состояние, в котором экономические силы, такие как спрос и предложение, сбалансированы, и в отсутствие внешних воздействий эти равновесные значения экономических переменных не изменятся. Общее равновесие имеет дело с поведением предложения, спроса и цен в экономике в целом с несколькими или многими взаимодействующими рынками, стремясь доказать, что существует набор цен, который приведет к общему равновесию. (Это контрастирует с частичным равновесием, которое анализирует только отдельные рынки.)

Эти две концепции связаны следующим образом: если рыночные цены не допускают прибыльного арбитража, т.е. они представляют собой рынок без арбитража, то эти цены также называются «арбитражным равновесием». Интуитивно это можно увидеть, если принять во внимание, что там, где существует арбитражная возможность, можно ожидать, что цены изменятся и, следовательно, не находятся в равновесии. Таким образом, арбитражное равновесие является предпосылкой общего экономического равновесия.

Непосредственное и формальное расширение этой идеи, фундаментальная теорема ценообразования активов , показывает, что там, где рынки соответствуют описанию – и дополнительно (неявно и соответственно) полны – можно затем принимать финансовые решения, создавая нейтральную к риску вероятностную меру, соответствующую на рынок.

«Завершенность» здесь означает, что существует цена на каждый актив в каждом возможном состоянии мира. $s$и что полный набор возможных ставок на будущие состояния мира может быть построен с использованием существующих активов (при условии отсутствия трений ): по существу, одновременное решение для n (нейтральных к риску) вероятностей, $q_{s}$, учитывая n цен. Упрощенный пример см. в разделе « Рациональное ценообразование § Оценка, нейтральная к риску» , где у экономики есть только два возможных состояния – вверх и вниз – и где $q_{up}$ и $q_{down}$ (= $1-q_{up}$) — это две соответствующие вероятности и, в свою очередь, производное распределение или «мера» .

Формальный вывод будет осуществляться на основе арбитражных аргументов. Анализ здесь часто проводится, предполагая репрезентативного агента , по сути, рассматривая всех участников рынка, « агентов », как идентичных (или, по крайней мере, что они действуют таким образом, что сумма их выбора эквивалентна решению одного человека), в результате чего проблемы затем математически решаются. послушный.

При наличии этой меры ожидаемая, то есть требуемая доходность любой ценной бумаги (или портфеля) будет равна безрисковой доходности плюс «поправка на риск». т.е. премия за риск , связанный с ценной бумагой , компенсирующая степень непредсказуемости денежных потоков. В таком случае все модели ценообразования, по сути, являются вариантами этой модели с учетом конкретных предположений или условий. Этот подход согласуется с вышеизложенным , но с ожиданиями, основанными на «рынке» (т.е. без арбитража и, следовательно, в равновесии), а не на индивидуальных предпочтениях.

Таким образом, продолжая пример, при оценке производного инструмента его прогнозируемые денежные потоки в состояниях роста и падения: $X_{up}$ и $X_{down}$, умножаются на $q_{up}$ и $q_{down}$, а затем дисконтируются по безрисковой процентной ставке; согласно второму уравнению выше. С другой стороны, при ценообразовании «фундаментального», базового инструмента (в равновесии) при дисконтировании требуется соответствующая риску премия по сравнению с безрисковой, по существу используя первое уравнение с $Y$ и $r$ комбинированный. В общем, эта премия может быть получена с помощью CAPM (или его расширений), как будет показано в разделе «Неопределенность» .

Разница объясняется следующим: по построению стоимость дериватива будет (должна) расти по безрисковой ставке, и, согласно аргументам арбитража, его стоимость затем должна быть соответствующим образом дисконтирована; в случае опциона это достигается путем «производства» инструмента как комбинации базового актива и безрисковой «облигации»; см. «Рациональное ценообразование» § «Дельта-хеджирование» (и § «Неопределенность» ниже). Если сам базовый актив оценивается, такое «производство», конечно, невозможно – инструмент является «фундаментальным», т.е. в отличие от «дериватива» – и тогда за риск требуется премия.

(Соответственно, математические финансы распадаются на два аналитических режима :Управление рисками и портфелем (как правило) использует физическую (или фактическую, или актуарную) вероятность, обозначаемую буквой «P»;в то время как при ценообразовании деривативов используется нейтральная к риску вероятность (или вероятность арбитражного ценообразования), обозначаемая буквой «Q».В конкретных приложениях используется нижний регистр, как в приведенных выше уравнениях.)

Государственные цены

Установив вышеуказанную взаимосвязь, дополнительную специализированную модель Эрроу – Дебре можно вывести . Этот результат предполагает, что при определенных экономических условиях должен существовать такой набор цен, при котором совокупное предложение будет равняться совокупному спросу на каждый товар в экономике. Модель Эрроу-Дебре применима к экономикам с максимально полными рынками , в которых существует рынок для каждого периода времени и форвардные цены на каждый товар во все периоды времени.

Таким образом, прямым расширением является концепция государственной ценовой ценной бумаги (также называемой ценной бумагой Эрроу-Дебре), контракта, который обязуется выплатить одну единицу нумератора ( валюты или товара), если наступит определенное состояние («вверх»). «и «вниз» в приведенном выше упрощенном примере) в определенный момент в будущем и во всех остальных состояниях выплачивается нулевая нумерация. Цена этой ценной бумаги является государственной ценой. $\pi _{s}$ этого конкретного состояния мира; также называется «Нейтральной плотностью риска».

В приведенном выше примере государственные цены, $\pi _{up}$, $\pi _{down}$будет соответствовать нынешней стоимости $\$q_{up}$ и $\$q_{down}$: т.е. сколько можно было бы заплатить сегодня соответственно за ценные бумаги в положительном и нисходящем состоянии; вектор государственных цен — это вектор государственных цен для всех штатов. Применительно к оценке производных инструментов сегодняшняя цена будет просто [ $\pi _{up}$× $X_{up}$ + $\pi _{down}$× $X_{down}$]: четвертая формула (относительно отсутствия премии за риск см. выше). Для непрерывной случайной величины, указывающей на континуум возможных состояний, значение находится путем интегрирования по «плотности» цен штата. Эти концепции распространяются на ценообразование по мартингейлу и соответствующие меры, нейтральные к риску .

Государственные цены находят немедленное применение в качестве концептуального инструмента (« анализ условных претензий »); но также может быть применено к задачам оценки. Учитывая описанный механизм ценообразования, можно разложить стоимость производного инструмента - фактически это верно для «любой ценной бумаги». – как линейная комбинация его государственных цен; т.е. обратное решение для государственных цен, соответствующих наблюдаемым ценам производных инструментов. Эти восстановленные государственные цены могут затем использоваться для оценки других инструментов, подверженных влиянию базового актива, или для принятия других решений, касающихся самого базового актива.

Используя соответствующий стохастический коэффициент дисконтирования , также называемый ядром ценообразования, цена актива рассчитывается путем «дисконтирования» будущего денежного потока с помощью стохастического фактора. ${\tilde {m}}$, а затем принимая ожидание; третье уравнение выше.По сути, этот коэффициент делит ожидаемую полезность в соответствующий будущий период – функцию возможной стоимости активов, реализованных в каждом состоянии – на полезность, обусловленную сегодняшним богатством, и затем также называется «межвременной предельной нормой замещения ».

Результирующие модели

$\sum _{t=1}^{n}{\frac {C}{(1+i)^{t}}}+{\frac {F}{(1+i)^{n}}}$ Формула оценки облигаций , в которой купоны и номинальная стоимость дисконтируются по соответствующей ставке «i»: обычно это спред по безрисковой ставке (за период) как функция кредитного риска ; часто называют « доходностью к погашению ». См. текст для обсуждения взаимосвязи с приведенными выше формулами ценообразования.

$\sum _{t=1}^{n}{\frac {FCFF_{t}}{(1+WACC_{t})^{t}}}+{\frac {\left[{\frac {FCFF_{n+1}}{(WACC_{n+1}-g_{n+1})}}\right]}{(1+WACC_{n})^{n}}}$ Формула оценки DCF , где стоимость компании — это ее прогнозируемые свободные денежные потоки , дисконтированные к настоящему моменту с использованием средневзвешенной стоимости капитала , т. е. стоимости собственного капитала и стоимости заемного капитала , при этом первая (часто) получается с использованием приведенной ниже CAPM.Для оценки акций инвесторы используют соответствующую модель дисконтирования дивидендов .

Предложение Модильяни-Миллера II с рискованным долгом. Даже если кредитное плечо ( D/E ) увеличивается, WACC (k0) остается постоянным.

Эффективный рубеж. Гиперболу иногда называют «пулей Марковица», а ее наклоненная вверх часть является эффективной границей, если нет доступных безрисковых активов. Для безрискового актива эффективной границей является прямая линия. CAL На рисунке показана линия распределения капитала , которая формируется, когда рискованный актив представляет собой отдельный актив, а не рыночный, и в этом случае линия представляет собой CML.

Линия рынка капитала — это касательная линия, проведенная от точки безрискового актива к допустимой области для рискованных активов. Точка касания M представляет собой рыночный портфель . CML является результатом комбинации рыночного портфеля и безрискового актива (точка L). Добавление кредитного плеча (точка R) создает портфели с кредитным плечом, которые также входят в CML.

Модель ценообразования капитальных активов (CAPM): $E(R_{i})=R_{f}+\beta _{i}(E(R_{m})-R_{f})$ Ожидаемая доходность, используемая при дисконтировании денежных потоков по активу. $i$, представляет собой безрисковую ставку плюс рыночную премию , умноженную на бета ( $\rho _{i,m}{\frac {\sigma _{i}}{\sigma _{m}}}$), коррелирующая волатильность актива относительно рынка в целом $m$.

Линия рынка ценных бумаг : представление CAPM, показывающее ожидаемую норму доходности отдельной ценной бумаги как функцию ее систематического, недиверсифицируемого риска.

Моделирование геометрических броуновских движений с параметрами из рыночных данных

Уравнение Блэка – Шоулза: ${\frac {\partial V}{\partial t}}+{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}S^{2}{\frac {\partial ^{2}V}{\partial S^{2}}}+rS{\frac {\partial V}{\partial S}}=rV$ Интерпретация: арбитражными аргументами, мгновенным воздействием времени. $t$ и изменение спотовой цены $s$ по цене опциона $V$ будет (должен) реализоваться как рост при $r$, безрисковая ставка, если опцион правильно «изготовлен» .

Формула Блэка-Шоулза для определения стоимости опциона колл: ${\begin{aligned}C(S,t)&=N(d_{1})S-N(d_{2})Ke^{-r(T-t)}\\d_{1}&={\frac {1}{\sigma {\sqrt {T-t}}}}\left[\ln \left({\frac {S}{K}}\right)+\left(r+{\frac {\sigma ^{2}}{2}}\right)(T-t)\right]\\d_{2}&=d_{1}-\sigma {\sqrt {T-t}}\\\end{aligned}}$ Интерпретация : Стоимость опциона «колл» представляет собой безрисковую приведенную стоимость его ожидаемой денежной стоимости, т.е. конкретную формулировку фундаментального результата оценки. $N(d_{2})$ — вероятность того, что вызов будет исполнен; $N(d_{1})S$ представляет собой текущую стоимость ожидаемой цены актива на момент истечения срока, при условии, что цена актива на момент истечения срока превышает цену исполнения.

Применяя вышеуказанные экономические концепции, мы можем затем вывести различные экономические и финансовые модели и принципы. Как указано выше, двумя обычными областями внимания являются ценообразование активов и корпоративные финансы, первая из которых представляет собой точку зрения поставщиков капитала, а вторая – пользователей капитала. Здесь, как и (почти) во всех других моделях финансовой экономики, рассматриваемые вопросы обычно формулируются с точки зрения «времени, неопределенности, вариантов и информации». как будет видно ниже.

• Время: деньги сейчас обмениваются на деньги в будущем.
• Неопределенность (или риск): сумма денег, которая будет переведена в будущем, неопределенна.
• Варианты : одна из сторон сделки может позднее принять решение, которое повлияет на последующие переводы денег.
• Информация : знание будущего может уменьшить или, возможно, устранить неопределенность, связанную с будущей денежной стоимостью (FMV).

Применение этой структуры с учетом вышеизложенных концепций приводит к получению необходимых моделей. Этот вывод начинается с предположения об «отсутствии неопределенности», а затем расширяется с учетом других соображений. (Это деление иногда обозначают как « детерминированное » и «случайное». или « стохастический ».)

Уверенность

Отправной точкой здесь является «Инвестиции в условиях уверенности», которые обычно рассматриваются в контексте корпорации.Теорема Фишера о разделении утверждает, что целью корпорации будет максимизация ее текущей стоимости независимо от предпочтений ее акционеров. С этим связана теорема Модильяни-Миллера , которая показывает, что при определенных условиях стоимость фирмы не зависит от того, как эта фирма финансируется, и не зависит ни от ее дивидендной политики, ни от ее решения привлечь капитал путем выпуска акций или продажи долга. Доказательство здесь проводится с использованием арбитражных аргументов и выступает в качестве эталона. для оценки влияния факторов вне модели, которые действительно влияют на стоимость.

Механизм определения (корпоративной) стоимости обеспечивается Джон Берр Уильямс « Теория инвестиционной стоимости », которая предполагает, что стоимость актива должна рассчитываться с использованием «оценки по правилу текущей стоимости». Таким образом, для обыкновенных акций «внутренняя» долгосрочная стоимость — это текущая стоимость будущих чистых денежных потоков в форме дивидендов . Остается определить соответствующую ставку дисконтирования. Дальнейшие события показывают, что «рационально», то есть в формальном смысле, соответствующая ставка дисконтирования здесь будет (должна) зависеть от рискованности актива по отношению к общему рынку, а не от предпочтений его владельцев; см. ниже. Чистая приведенная стоимость (NPV) является прямым продолжением этих идей, обычно применяемых при принятии решений в области корпоративных финансов. Другие результаты, а также конкретные модели, разработанные здесь, см. в списке тем «Оценка акционерного капитала» в разделе «Описание финансов § Оценка дисконтированных денежных потоков » .

Оценка облигаций , поскольку денежные потоки ( купоны и возврат основной суммы долга, или « номинальная стоимость ») являются детерминированными, может осуществляться таким же образом. Немедленное расширение, безарбитражное ценообразование на облигации , дисконтирует каждый денежный поток по рыночной ставке – т.е. по соответствующей нулевой ставке каждого купона и эквивалентной кредитоспособности – в отличие от общей ставки.Во многих подходах оценка облигаций предшествует оценке собственного капитала «не известны» , при которой денежные потоки (дивиденды) сами по себе . Уильямс и другие компании допускают их прогнозирование – на основе исторических коэффициентов или опубликованной дивидендной политики – и тогда денежные потоки рассматриваются как по существу детерминированные; см. ниже в разделе § Теория корпоративных финансов .

В обоих случаях, «в условиях определенности и с акцентом на денежные потоки от ценных бумаг с течением времени», оценка, основанная на временной структуре процентных ставок, фактически соответствует безарбитражному ценообразованию. Действительно, следствием вышеизложенного является то, что « закон одной цены предполагает существование фактора дисконтирования». (и, следовательно, как сформулировано, $\sum _{s}\pi _{s}=1/r$).

Хотя все эти результаты «определенности» обычно используются в корпоративных финансах, неопределенность находится в центре внимания «моделей ценообразования активов», как показано ниже. Фишером Формулировка теории – развитие модели межвременного равновесия – также лежит в основе приведенные ниже применения к неопределенности; видеть для развития.

Неопределенность

Что касается «выбора в условиях неопределенности», то двойные предположения о рациональности и рыночной эффективности , если их более точно определить, приводят к современной теории портфеля (MPT) с ее моделью ценообразования капитальных активов (CAPM) – результат, основанный на равновесии – и к модели Блэка-Шоулза. – Теория Мертона (BSM; часто просто Блэка–Шоулза) для ценообразования опционов – результат без арбитража . Как указано выше, (интуитивная) связь между ними заключается в том, что последние цены деривативов рассчитываются таким образом, что они свободны от арбитража по отношению к более фундаментальным, определяемым равновесием ценам ценных бумаг; см. Оценка активов § Взаимосвязь .

Коротко и интуитивно – и в соответствии с § «Безарбитражное ценообразование и равновесие» выше – взаимосвязь между рациональностью и эффективностью заключается в следующем. Учитывая возможность получать прибыль от частной информации , корыстные трейдеры мотивированы приобретать свою личную информацию и действовать на ее основе. Поступая таким образом, трейдеры способствуют формированию все более и более «правильных», то есть эффективных цен: гипотеза эффективного рынка , или EMH. Таким образом, если цены на финансовые активы (в целом) эффективны, то отклонения от этих (равновесных) значений не могут длиться долго. (См. коэффициент отклика прибыли .)EMH (неявно) предполагает, что средние ожидания представляют собой «оптимальный прогноз», т.е. цены, использующие всю доступную информацию, идентичны наилучшему предположению о будущем : предположению о рациональных ожиданиях . EMH действительно допускает, что, столкнувшись с новой информацией, некоторые инвесторы могут реагировать слишком остро, а некоторые могут реагировать недостаточно, но, однако, требуется, чтобы реакция инвесторов следовала нормальному распределению – так, чтобы чистый эффект на рыночные цены не мог быть надежно использован для получить ненормальную прибыль.Таким образом, в конкурентном пределе рыночные цены будут отражать всю доступную информацию, и цены могут меняться только в ответ на новости: гипотеза случайного блуждания . Эта новость, конечно, могла быть «хорошей» или «плохой», незначительной или, что реже, большой; и эти ходы тогда соответственно нормально распределяются; следовательно, цена соответствует логарифмически нормальному распределению.

В этих условиях можно предположить, что инвесторы действуют рационально: их инвестиционное решение должно быть взвешенным, иначе неизбежно последуют убытки; соответственно, когда появляется возможность арбитража, арбитражеры будут ее использовать, укрепляя это равновесие.Здесь, как и в приведенном выше случае определенности, конкретное предположение относительно ценообразования заключается в том, что цены рассчитываются как текущая стоимость ожидаемых будущих дивидендов. исходя из имеющейся на данный момент информации.Однако что требуется, так это теория для определения соответствующей ставки дисконтирования, т.е. «требуемой доходности», учитывая эту неопределенность: это обеспечивается MPT и ее CAPM. Соответственно, рациональность – в смысле арбитражной эксплуатации – порождает теорию Блэка-Шоулза; Значения опционов здесь в конечном итоге соответствуют CAPM.

Таким образом, в целом, в то время как теория портфеля изучает, как инвесторы должны балансировать риск и доходность при инвестировании во многие активы или ценные бумаги, CAPM более сфокусирован, описывая, как в равновесии рынки устанавливают цены на активы в зависимости от того, насколько они рискованны. Этот результат не будет зависеть от уровня неприятия риска инвестором и предполагаемой функции полезности , что обеспечивает легко определяемую ставку дисконтирования для лиц, принимающих решения в области корпоративных финансов , как указано выше . и для других инвесторов.Аргументация продолжается следующим образом : Если можно построить эффективную границу – т. е. каждую комбинацию активов, предлагающую наилучший ожидаемый уровень доходности для своего уровня риска, см. диаграмму, – тогда эффективные по средней дисперсии портфели могут быть сформированы просто как комбинация активов безрисковых активов . активов и « рыночного портфеля » ( теорема о разделении взаимных фондов ), причем эти комбинации изображены здесь в виде линии рынка капитала , или CML. инвестора Тогда, учитывая этот CML, требуемая доходность рискованной ценной бумаги будет независима от функции полезности и будет определяться исключительно ее ковариацией («бета») с совокупным, то есть рыночным, риском. Это потому, что инвесторы здесь могут максимизировать полезность за счет кредитного плеча, а не за счет ценообразования; см. Свойство разделения (финансы) , Модель Марковица § Выбор лучшего портфеля и диаграмма CML. Как видно из формулы, этот результат согласуется с предыдущим и равен безрисковой доходности плюс поправка на риск. Более современный и прямой вывод описан в конце этого раздела; которые можно обобщить для получения других моделей равновесного ценообразования.

Блэк-Шоулз предлагает математическую модель финансового рынка, содержащего производные инструменты, и результирующую формулу цены опционов в европейском стиле . Модель выражается как уравнение Блэка – Шоулза, уравнение в частных производных, описывающее изменение цены опциона с течением времени; он получен в предположении логарифмически нормального геометрического броуновского движения (см. Броуновскую модель финансовых рынков ).Ключевая финансовая идея, лежащая в основе этой модели, заключается в том, что можно идеально хеджировать опцион, покупая и продавая базовый актив правильным способом и, следовательно, «устраняя риск», не прибегая к корректировке риска в цене ( $V$, стоимость или цена опциона растет с $r$, безрисковая ставка). Такое хеджирование, в свою очередь, подразумевает, что для опциона существует только одна правильная цена – в безарбитражном смысле. И эта цена определяется формулой оценки опционов Блэка-Шоулза. (Формула и, следовательно, цена согласуются с уравнением, поскольку формула является решением уравнения .)Поскольку формула не учитывает ожидаемую доходность акции, Блэк-Шоулз обладает нейтральностью к риску; интуитивно согласуется с «устранением риска» здесь и математически согласуется с § безарбитражным ценообразованием и равновесием, указанным выше. Соответственно, формула ценообразования также может быть получена непосредственно на основе нейтральных к риску ожиданий. Лемма Ито обеспечивает основную математическую основу и, вместе с исчислением Ито в более общем плане, остается фундаментальной в количественных финансах.

Как следует из Фундаментальной теоремы, можно показать, что две модели непротиворечивы ; тогда, как и следовало ожидать, «классическая» финансовая экономика становится единой. Здесь уравнение Блэка-Шоулза можно альтернативно вывести из модели CAPM, и цена, полученная из модели Блэка-Шоулза, таким образом, согласуется с предположениями CAPM. Теория Блэка-Шоулза, хотя и построена на ценообразовании без арбитража, поэтому согласуется с ценообразованием на капитальные активы, основанным на равновесии. Обе модели, в свою очередь, в конечном итоге согласуются с теорией Эрроу-Дебре и могут быть выведены с помощью государственного ценообразования – по сути, путем расширения фундаментального результата, приведенного выше, – дальнейшего объяснения и, если потребуется, демонстрации этого единства. Здесь CAPM получается путем связывания $Y$, неприятие риска, общую рыночную доходность и установление доходности ценных бумаг $j$ как $X_{j}/Price_{j}$; см. Стохастический коэффициент дисконтирования § Свойства .Формула Блэка-Шоулза в пределе находится путем присоединения биномиальной вероятности к каждой из многочисленных возможных спотовых цен (т.е. состояний), а затем перестановка условий, соответствующих $N(d_{1})$ и $N(d_{2})$, согласно описанию в рамке; см. Модель ценообразования биномиальных опционов § Отношения с Блэком – Шоулзом .

Расширения

Более поздние работы еще больше обобщают и расширяют эти модели. Что касается ценообразования на активы , развитие равновесного ценообразования обсуждается ниже в разделе «Портфельная теория», тогда как «производное ценообразование» относится к нейтральному к риску, то есть безарбитражному ценообразованию. Что касается использования капитала, «Теория корпоративных финансов» относится, главным образом, к применению этих моделей.

Теория портфеля

См. Также: Постмодернистская теория портфеля и Математические финансы § Риск и управление портфелем: мир P

График двух критериев при максимизации доходности и минимизации риска в финансовых портфелях (оптимальные по Парето точки выделены красным)

Примеры двумерных копул, используемых в финансах.

Большинство событий здесь связано с требуемой доходностью, то есть ценообразованием, расширяющим базовую модель CAPM. Многофакторные модели, такие как трехфакторная модель Фамы-Френча и четырехфакторная модель Кархарта , предлагают факторы, отличные от рыночной доходности, имеющие значение для ценообразования. Межвременной CAPM и CAPM, основанный на потреблении, аналогичным образом расширяют модель. Благодаря межвременному выбору портфеля инвестор теперь неоднократно оптимизирует свой портфель; в то время как включение потребления (в экономическом смысле) затем включает в расчет инвестором требуемой прибыли все источники богатства, а не только рыночные инвестиции.

В то время как вышеизложенное расширяет модель CAPM, модель с одним индексом является более простой моделью. Он предполагает только корреляцию между ценными бумагами и доходностью рынка, без (многочисленных) других экономических предположений. Он полезен тем, что упрощает оценку корреляции между ценными бумагами, значительно сокращая входные данные для построения корреляционной матрицы, необходимой для оптимизации портфеля. Теория арбитражного ценообразования (APT) также отличается в своих предположениях. APT «отказывается от идеи, что существует один правильный портфель для каждого в мире, и... заменяет его объяснительной моделью того, что влияет на доходность активов». Он возвращает требуемую (ожидаемую) доходность финансового актива как линейную функцию различных макроэкономических факторов и предполагает, что арбитраж должен вернуть неправильно оцененные активы в соответствие.

Что касается оптимизации портфеля , модель Блэка-Литтермана отходит от исходной модели Марковица , т.е. от построения портфелей через эффективную границу . Вместо этого Блэк-Литтерман начинает с предположения о равновесии, а затем модифицирует его, чтобы принять во внимание «мнения» (т. е. конкретные мнения о доходности активов) рассматриваемого инвестора, чтобы прийти к индивидуальному прогнозу. распределение активов. Если учитываются факторы, дополнительные к волатильности (эксцесс, асимметрия...), тогда анализ решений по множеству критериев можно применить ; Здесь мы получаем портфель , эффективный по Парето . Алгоритм универсального портфеля применяет машинное обучение для выбора активов, адаптивно обучаясь на исторических данных. Теория поведенческого портфеля признает, что у инвесторов разные цели, и создает инвестиционный портфель, отвечающий широкому кругу целей. копулы Недавно здесь стали применять ; в последнее время это относится и к генетическим алгоритмам и машинному обучению в целом . (Хвостовой) паритет рисков фокусируется на распределении риска, а не на распределении капитала. см. в разделе «Оптимизация портфеля § Улучшение оптимизации портфеля» Другие методы и цели , а также в разделе «Управление финансовыми рисками § Управление инвестициями» для обсуждения.

Производные цены

См. Также: Математические финансы § Цены на деривативы: мир Q и Количественный аналитик § История.

Биномиальная решетка с формулами CRR

PDE для бескупонной облигации: ${\frac {1}{2}}\sigma (r)^{2}{\frac {\partial ^{2}P}{\partial r^{2}}}+[a(r)+\sigma (r)+\varphi (r,t)]{\frac {\partial P}{\partial r}}+{\frac {\partial P}{\partial t}}=rP$ Интерпретация: Аналогично Блэку-Шоулзу, аргументы арбитража описывают мгновенное изменение цены облигации $P$ для изменения (безрисковой) короткой ставки $r$; Аналитик выбирает конкретную модель краткосрочной ставки, которую следует использовать.

Стилизованная улыбка волатильности: показывает (подразумеваемую) волатильность по цене исполнения, для которой формула Блэка-Шоулза возвращает рыночные цены.

При оценке деривативов модель ценообразования биномиальных опционов представляет собой дискретную версию модели Блэка-Шоулза, полезную для оценки опционов в американском стиле . Дискретизированные модели этого типа строятся – по крайней мере, неявно – с использованием государственных цен ( как указано выше ); соответственно, большое количество исследователей использовали варианты для извлечения государственных цен для множества других приложений в финансовой экономике. Для производных инструментов, зависящих от траектории , методы Монте-Карло для определения цены опционов используются ; здесь моделирование ведется в непрерывном времени, но аналогичным образом используется нейтральное к риску ожидаемое значение. различные другие числовые методы Также были разработаны . Теоретическая основа также была расширена, так что ценообразование по мартингейлу теперь стало стандартным подходом.

На основе этих методов были также разработаны модели для различных других основ и приложений, все они основаны на одной и той же логике (с использованием « анализа условных претензий »). Реальная оценка опционов позволяет держателям опционов влиять на их основу; модели оценки опционов на акции для сотрудников явно предполагают нерациональность со стороны держателей опционов; Кредитные деривативы допускают невыполнение платежных обязательств или требований по доставке. Экзотические деривативы теперь обычно оцениваются. Базовые активы с несколькими активами обрабатываются посредством моделирования или анализа на основе копулы .

Аналогично, различные модели с краткосрочными ставками позволяют распространить эти методы на деривативы с фиксированным доходом и процентной ставкой . ( Модели Васичека и CIR основаны на равновесии, тогда как модели Хо-Ли и последующие модели основаны на безарбитражном ценообразовании.) Более общая модель HJM описывает динамику полной кривой форвардного курса – в отличие от работы с короткими ставками. – и затем применяется более широко. Оценка базового инструмента – в дополнение к его производным инструментам – соответственно расширяется, особенно для гибридных ценных бумаг , где кредитный риск сочетается с неопределенностью в отношении будущих ставок; см. Оценка облигаций § Подход стохастического исчисления и Решётчатая модель (финансы) § Гибридные ценные бумаги .

После краха 1987 года опционы на акции, торгуемые на американских рынках, начали демонстрировать так называемую « улыбку волатильности »; то есть для данного срока действия опционы, цена исполнения которых существенно отличается от цены базового актива, требуют более высоких цен и, следовательно, подразумеваемой волатильности , чем предполагает BSM. (Модель различается на разных рынках.) Моделирование улыбки волатильности является активной областью исследований, и разработки в этой области, а также последствия для стандартной теории обсуждаются в следующем разделе .

После финансового кризиса 2007–2008 годов дальнейшее развитие: Как уже говорилось, ( внебиржевое ) ценообразование деривативов основывалось на системе ценообразования, нейтральной к риску BSM, при допущении финансирования по безрисковой ставке и способности идеально воспроизводить денежные потоки для полного хеджирования. Это, в свою очередь, основано на предположении о безкредитной среде, которое было поставлено под сомнение во время кризиса. Поэтому для решения этой проблемы при ценообразовании теперь дополнительно учитываются такие вопросы, как кредитный риск контрагента , стоимость финансирования и стоимость капитала. и корректировка кредитной оценки , или CVA – и, возможно, другие корректировки оценки , вместе xVA – обычно добавляются к нейтральной к риску стоимости производного инструмента.Стандартные экономические аргументы можно расширить, включив в них эти различные корректировки.

Связанное с этим и, возможно, более фундаментальное изменение заключается в том, что дисконтирование теперь осуществляется на кривой свопа индекса овернайт (OIS), а не на LIBOR , которая использовалась ранее. Это связано с тем, что в посткризисный период ставка «овернайт » считается лучшим показателем «безрисковой ставки». (Кроме того, на практике проценты, выплачиваемые по денежному обеспечению , обычно представляют собой ставку овернайт; дисконтирование OIS тогда иногда называют « дисконтированием CSA ».) Ценообразование свопа – и, следовательно, построение кривой доходности – дополнительно модифицируется: ранее свопы оценивались по единой кривой процентных ставок «самодисконтирования»; тогда как после кризиса, чтобы учесть дисконтирование OIS, оценка теперь осуществляется в рамках « многокривой », где «прогнозные кривые» строятся для каждого срока LIBOR с плавающей ставкой с дисконтированием по общей кривой OIS.

Теория корпоративных финансов

См. Также: Очерк корпоративных финансов § Теория.

Оценка проекта с помощью дерева решений.

Отражая вышеизложенное , оценка активов и принятие решений больше не требуют «определенности». Методы Монте-Карло в финансах позволяют финансовым аналитикам строить « стохастические » или вероятностные модели корпоративных финансов, в отличие от традиционных статических и детерминистских моделей; см. Корпоративные финансы § Количественная оценка неопределенности . Кроме того, теория реальных опционов допускает действия владельца, то есть менеджера, которые влияют на базовую стоимость: за счет включения логики ценообразования опционов эти действия затем применяются к распределению будущих результатов, меняющихся со временем, которые затем определяют сегодняшнюю оценку «проекта». Традиционно деревья решений для оценки проектов использовались , которые дополняют друг друга, путем включения в оценку (всех) возможных событий (или состояний) и последующих управленческих решений ; правильная ставка дисконтирования здесь отражает «недиверсифицируемый риск в перспективе» каждой точки принятия решения.

С этим связан подход к прогнозируемым денежным потокам при оценке капитала . Во многих случаях, следуя вышеописанному Уильямсу , средние (или наиболее вероятные) денежные потоки дисконтировались. в отличие от теоретически правильного подхода к каждому штату в условиях неопределенности; см. комментарии в разделе «Финансовое моделирование § Бухгалтерский учет» . В более современных подходах это ожидаемые денежные потоки (в математическом смысле : $\sum _{s}p_{s}X_{sj}$) объединяются в общую стоимость за прогнозный период, которая дисконтируется. А при использовании CAPM – или его расширений – дисконтирование здесь осуществляется по безрисковой ставке плюс премия, связанная с неопределенностью денежных потоков организации или проекта. (по сути, $Y$ и $r$ комбинированные).

Другие разработки здесь включают в себя агентская теория , которая анализирует трудности с мотивацией корпоративного управления («агента»; в другом смысле, приведенного выше) действовать в интересах акционеров («принципал»), а не в своих собственных интересах; здесь подчеркиваются вопросы, связанные со структурой капитала. Учет чистого профицита и соответствующая оценка остаточного дохода представляют собой модель, которая возвращает цену как функцию прибыли, ожидаемой прибыли и изменения балансовой стоимости , а не дивидендов. Этот подход, в некоторой степени, возникает из-за неявного противоречия, когда стоимость рассматривается как функция дивидендов, при этом считается, что дивидендная политика не может влиять на стоимость, согласно « принципу неуместности » Модильяни и Миллера; см. Дивидендная политика § Актуальность дивидендной политики .

«Корпоративные финансы» как дисциплина в более общем плане, по мнению Фишера выше , относятся к долгосрочной цели максимизации стоимости фирмы – и ее прибыли акционерам – и, таким образом, также включают в себя области структуры капитала и дивидендной политики . Расширения теории здесь также учитывают эти последние, а именно:(i) оптимизация структуры рекапитализации и теории корпоративного выбора и поведения: теория замещения структуры капитала , теория иерархии , гипотеза выбора времени на рынке , теория компромисса ;(ii) соображения и анализ дивидендной политики , дополняющие, а иногда и противоречащие политике Модильяни-Миллера, включают: модель Уолтера , модель Линтнера , теория остатков и гипотеза сигнализации , а также обсуждение наблюдаемого эффекта клиентуры и загадки дивидендов .

Как уже говорилось, типичным применением реальных опционов является решение задач типа планирования капиталовложений . Однако здесь они также применяются к проблемам структуры капитала и дивидендной политики, а также к соответствующему дизайну корпоративных ценных бумаг; и поскольку акционеры и держатели облигаций имеют разные целевые функции, при анализе связанных агентских проблем. Во всех этих случаях государственные цены могут предоставить рыночную информацию, относящуюся к корпоративным предприятиям, как указано выше , которая затем применяется для анализа. Например, конвертируемые облигации могут (должны) иметь цену, соответствующую (возмещенным) государственным ценам на акционерный капитал компании.

Финансовые рынки

Дисциплина, как указано, также включает формальное изучение финансовых рынков . Особый интерес представляют рыночное регулирование и рыночная микроструктура , а также их связь с ценовой эффективностью .

Экономика регулирования изучает в целом экономику регулирования. В контексте финансов он будет рассматривать влияние финансового регулирования на функционирование рынков и эффективность цен, а также взвешивать соответствующее увеличение доверия рынка и финансовой стабильности .Здесь рассматривается вопрос о том, как и в какой степени правила, касающиеся раскрытия информации ( руководства по доходам , годовые отчеты ), инсайдерской торговли и коротких продаж , повлияют на эффективность цен, стоимость собственного капитала и ликвидность рынка .

Микроструктура рынка связана с деталями того, как обмен происходит на рынках ( вальрасианский , совпадающий , фишеровский и обмен). Рынок Стрелка-Дебре в качестве прототипов) и «анализирует, как конкретные торговые механизмы влияют на процесс ценообразования», изучение того, как рыночные процессы влияют на факторы, определяющие транзакционные издержки , цены, котировки, объем и торговое поведение.Его использовали, например, для объяснения давних загадок валютного курса . и для загадки премии по акционерному капиталу . В отличие от вышеупомянутого классического подхода, модели здесь явно учитывают (проверяют влияние) рыночные трения и другие недостатки ;см. также дизайн рынка .

Для обоих правил и микроструктура, и вообще, агентные модели могут быть разработаны изучить любое влияние изменения структуры или политики – или сделать выводы относительно динамики рынка – путем тестирования их на искусственном финансовом рынке, или AFM. Этот подход, по существу имитирующий торговлю между многочисленными агентами , «обычно использует искусственного интеллекта технологии (часто генетические алгоритмы и нейронные сети ) для представления адаптивного поведения участников рынка».

Эти модели «снизу вверх» «начинаются с первых принципов поведения агентов». участники модифицируют свои торговые стратегии, обучаясь с течением времени, и «могут описывать макрофункции [т.е. стилизованные факты ] , возникающие из смеси отдельных взаимодействующих стратегий». Агентные модели еще дальше отходят от классического подхода ( репрезентативного агента , как указано выше) тем, что они вносят неоднородность в среду (тем самым решая также проблему агрегации ).

Проблемы и критика

Смотрите также: Неоклассическая экономика § Критика , Финансовая математика § Критика и Финансовая инженерия § Критика

Как указано выше, существует очень тесная связь между (i) гипотезой случайного блуждания и связанным с ней убеждением, что изменения цен должны следовать нормальному распределению , с одной стороны, и (ii) эффективностью рынка и рациональными ожиданиями , с другой. Обычно наблюдаются значительные отклонения от этих данных, и, таким образом, существует два основных комплекса проблем.

Отклонения от нормальности

См. Также: Модель ценообразования капитальных активов § Проблемы и модель Блэка – Шоулза § Критика и комментарии.

Поверхность подразумеваемой волатильности. Ось Z представляет подразумеваемую волатильность в процентах, а оси X и Y представляют дельту опциона и количество дней до погашения.

Как уже говорилось, фундаментальными являются предположения о том, что рыночные цены следуют случайному блужданию и что доходность активов нормально распределяется. Однако эмпирические данные свидетельствуют о том, что эти предположения могут не выполняться и что на практике трейдеры, аналитики и риск-менеджеры часто модифицируют «стандартные модели» (см. Риск куртоза , Риск асимметрии , Длинный хвост , Модельный риск ). Фактически, Бенуа Мандельброт открыл еще в 1960-х годах. что изменения финансовых цен не следуют нормальному распределению , что является основой многих теорий ценообразования опционов, хотя это наблюдение медленно проникло в основную финансовую экономику.

Финансовые модели с распределениями с длинным хвостом и кластеризацией волатильности были введены для преодоления проблем с реалистичностью вышеупомянутых «классических» финансовых моделей; в то время как модели скачкообразной диффузии допускают (опционное) ценообразование, включающее «скачки» спотовой цены . Риск-менеджеры аналогичным образом дополняют (или заменяют) стандартные стоимости риска модели историческим моделированием , смешанными моделями , анализом главных компонентов , теорией экстремальных значений , а также моделями кластеризации волатильности . Для дальнейшего обсуждения см. Распределение с толстым хвостом § Приложения в экономике и Ценность под угрозой § Критика .Портфельные менеджеры также изменили свои критерии и алгоритмы оптимизации; см. § Теорию портфеля выше.

Тесно связана волатильность , где, как указано выше, подразумеваемая волатильность – волатильность, соответствующая цене BSM – различается как функция цены исполнения (т.е. денежности ), что верно только в том случае, если распределение изменения цены не является нормальным. , в отличие от того, что предполагает BSM. Временная структура волатильности описывает, как (подразумеваемая) волатильность различается для связанных опционов с разными сроками погашения. Подразумеваемая поверхность волатильности представляет собой трехмерный поверхностный график улыбки волатильности и временной структуры. Эти эмпирические явления опровергают предположение о постоянной волатильности – и логарифмической нормальности – на котором построена теория Блэка-Шоулза. Внутри институтов функция Блэка-Шоулза теперь в основном заключается в сообщении цен через подразумеваемую волатильность, подобно тому, как цены облигаций сообщаются через доходность к погашению ; см. модель Блэка – Шоулза § Волатильность .

В результате трейдеры ( и риск-менеджеры ) теперь вместо этого используют модели «последовательной улыбки», во-первых, при оценке деривативов, не отображенных непосредственно на поверхности, облегчая ценообразование других, то есть некотируемых комбинаций исполнения/погашения или неевропейские деривативы и, как правило, в целях хеджирования. Двумя основными подходами являются локальная волатильность и стохастическая волатильность . Первый возвращает волатильность, которая является «локальной» для каждой точки времени оценки на основе конечной разницы или моделирования ; т.е. в отличие от подразумеваемой волатильности, которая сохраняется в целом. Таким образом, рассчитанные цены – и числовые структуры – являются рыночными в безарбитражном смысле. Второй подход предполагает, что волатильность базовой цены является скорее случайным процессом, чем константой. Модели здесь сначала калибруются по наблюдаемым ценам , а затем применяются к рассматриваемой оценке или хеджированию; наиболее распространенными являются Heston , SABR и CEV . Этот подход решает определенные проблемы, связанные с хеджированием в условиях местной волатильности.

С локальной волатильностью связаны решетки на основе подразумеваемые биномиальные и -триномиальные деревья – по сути, дискретизация подхода – которые аналогичным образом, но реже, используется для ценообразования; они построены на государственных ценах, поднятых с поверхности. Биномиальные деревья Эджворта допускают определенный (т. е. негауссовский) сдвиг и эксцесс спотовой цены; Если цена указана здесь, опционы с разными страйками будут возвращать разную подразумеваемую волатильность, а дерево можно при необходимости откалибровать по улыбке. Также были разработаны (и производные) модели закрытой формы аналогичного назначения .

Как уже говорилось, помимо предположения о логарифмической нормальности доходности, «классические» модели типа BSM также (неявно) предполагают существование среды, свободной от кредитного риска, где можно идеально воспроизвести денежные потоки, чтобы полностью хеджировать, а затем дисконтировать по «безрисковой» ставке. Поэтому после кризиса необходимо использовать различные корректировки значения x, эффективно корректируя нейтральное к риску значение риска, связанного с контрагентом и финансированием .Эти xVA являются дополнительными к любому эффекту улыбки или поверхности. Это справедливо, поскольку поверхность построена на основе данных о ценах, относящихся к полностью обеспеченным позициям, и поэтому при добавлении xVA не происходит « двойного учета » кредитного риска (и т. д.). (Если бы это было не так, то у каждого контрагента была бы своя поверхность...)

Как упоминалось выше, математическая финансы (и особенно финансовая инженерия ) больше озабочены математической непротиворечивостью (и рыночными реалиями), чем совместимостью с экономической теорией, и тогда вышеупомянутые подходы «экстремальных событий», моделирование с улыбкой и корректировки оценок должны быть видно в этом свете. Признавая это, Джеймс Рикардс , среди других критиков финансовой экономики, предполагает, что вместо этого теория нуждается в почти полном пересмотре:

«Нынешняя система, основанная на идее о том, что риск распределяется в форме колоколообразной кривой, ошибочна... Проблема в том, что [экономисты и практики] никогда не отказываются от колоколообразной кривой. Они подобны средневековым астрономам, которые верят, что Солнце вращается вокруг Земли и яростно корректирует свою геоцентрическую математику перед лицом противоположных доказательств. Они никогда не поймут это правильно, им нужен Коперник ».

Отходы от рациональности

См. Также: Гипотеза эффективного рынка § Критика и Рациональные ожидания § Критика.

Рыночные аномалии и экономические загадки

Календарный эффект Январский эффект Продать в мае Эффект Марка Твена Митинг Дедов Морозов Головоломка закрытого фонда Дивидендная головоломка Загадка смещения собственного капитала Головоломка с премией по акциям Аномалия форвардной премии Аномалия низкой волатильности Аномалия импульса Эффект пренебрегаемой фирмы Дрейф после объявления прибыли Реальные головоломки с обменным курсом

Как видно, распространенным предположением является то, что лица, принимающие финансовые решения, действуют рационально; см . Homo Economicus . Однако недавно исследователи в области экспериментальной экономики и экспериментальных финансов оспорили это предположение эмпирически . Эти предположения также подвергаются теоретическому сомнению в поведенческих финансах , дисциплине, в первую очередь занимающейся пределами рациональности экономических агентов. Критику по поводу теории корпоративных финансов и ее практики см.:.

В соответствии с этими выводами и в дополнение к ним различные устойчивые рыночные аномалии были задокументированы , в том числе искажения цен или доходности (например, надбавки за размер ), которые, по-видимому, противоречат гипотезе эффективного рынка ; Календарные эффекты — самая известная здесь группа. С этим связаны различные экономические загадки , касающиеся явлений, аналогичным образом противоречащих теории. Загадка премии за акции , например, возникает из-за того, что разница между наблюдаемой доходностью акций по сравнению с государственными облигациями постоянно превышает премию за риск, которую должны требовать рациональные инвесторы в акции, что является « ненормальной доходностью ». Дополнительный контекст см. в разделе «Гипотеза случайного блуждания» § «Гипотеза неслучайного блуждания» и врезка для конкретных примеров.

В более общем плане, и особенно после финансового кризиса 2007–2008 годов , финансовая экономика и математические финансы подверглись более глубокой критике; Здесь следует отметить Нассима Николаса Талеба , который утверждает, что цены финансовых активов не могут быть охарактеризованы с помощью простых моделей, используемых в настоящее время, что делает большую часть нынешней практики в лучшем случае нерелевантной, а в худшем случае - опасно вводящей в заблуждение; см. Теорию Черного лебедя , Распределение Талеба . Таким образом, темой всеобщего интереса стали финансовые кризисы . и неспособность (финансовой) экономики смоделировать (и предсказать) их.

Связанной с этим проблемой является системный риск : если компании владеют ценными бумагами друг друга, то эта взаимосвязь может повлечь за собой «цепочку оценки» – и эффективность одной компании или ценной бумаги здесь будет влиять на все, и это явление нелегко смоделировать, независимо от того, является ли отдельные модели верны. См.: Системный риск § Неадекватность классических моделей оценки ; Каскады в финансовых сетях ; Бегство к качеству .

Области исследований, пытающихся объяснить (или, по крайней мере, смоделировать) эти явления и кризисы, включают Шумовая торговля , микроструктура рынка (как указано выше) и модели гетерогенных агентов . Как уже упоминалось, последнее распространяется на агентные вычислительные модели ; здесь Цена трактуется как эмерджентное явление , возникающее в результате взаимодействия различных участников рынка (агентов). Гипотеза шумного рынка утверждает, что на цены могут влиять спекулянты и импульсивные трейдеры , а также инсайдеры и учреждения, которые часто покупают и продают акции по причинам, не связанным с фундаментальной стоимостью ; см. Шум (экономический) . Гипотеза адаптивного рынка — это попытка согласовать гипотезу эффективного рынка с поведенческой экономикой, применяя принципы эволюции к финансовым взаимодействиям. Информационный каскад , напротив, показывает участников рынка, совершающих те же действия, что и другие (« стадное поведение »), несмотря на противоречия с их частной информацией. моделирование на основе копулы Аналогичным образом применялось . См. также Хаймана Мински , «гипотезу финансовой нестабильности» а также применение Джорджем Соросом » «рефлексивности .

С другой стороны, однако, различные исследования показали, что, несмотря на эти отклонения от эффективности, цены на активы обычно демонстрируют случайное блуждание и, следовательно, невозможно постоянно превосходить средние рыночные показатели, то есть достигать «альфа» . Таким образом, практический вывод заключается в том, что пассивное инвестирование (например, через недорогие индексные фонды ) в среднем должно приносить больше пользы, чем любая другая активная стратегия . Соответственно, институционально присущие ограничения арбитража – в отличие от факторов, прямо противоречащих теории – иногда предлагаются в качестве объяснения этих отклонений от эффективности.

См. также

• Категория:Финансовые теории
• Категория:Финансовые модели
• Премия Deutsche Bank в области финансовой экономики – научная награда. Страницы с описаниями из Викиданных в качестве запасного варианта.
• Финансы § Финансовая теория
• Премия Фишера Блэка - награда в области экономики. Страницы, отображающие описания из Викиданных в качестве запасного варианта.
• Список статей по финансовой экономике — обзор финансов и тем, связанных с финансами. Страницы с краткими описаниями целей перенаправления.
• Список финансовых экономистов
• Список нерешенных проблем экономики § Финансовая экономика
• Магистр финансовой экономики – высшая степень по финансовой экономике. Страницы, отображающие описания викиданных в качестве запасного варианта.
• Денежная экономика - раздел экономики, охватывающий теории денег.
• Очерк экономики
• Краткое описание корпоративных финансов - Обзор корпоративных финансов и тем, связанных с корпоративными финансами.
• Краткое описание финансов - Обзор финансов и тем, связанных с финансами.

Исторические заметки

См. Также: Количественный аналитик § Основополагающие публикации и Список количественных аналитиков.

Библиография

Финансовая экономика

• Рой Э. Бэйли (2005). Экономика финансовых рынков . Издательство Кембриджского университета . ISBN  978-0521612807 .
• Марсело Бьянкони (2013). Финансовая экономика, риск и информация (2-е изд.). Всемирная научная . ISBN  978-9814355131 .
• Цви Боди , Роберт С. Мертон и Дэвид Клитон (2008). Финансовая экономика (2-е изд.). Прентис Холл . ISBN  978-0131856158 .
• Джеймс Брэдфилд (2007). Введение в экономику финансовых рынков . Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0-19-531063-4 .
• Сатья Р. Чакраварти (2014). Очерк финансовой экономики . Гимн Пресс. ISBN  978-1783083367 .
• Якша Цвитанич и Фернандо Сапатеро (2004). Введение в экономику и математику финансовых рынков . МТИ Пресс. ISBN  978-0262033206 .
• Джордж М. Константинидес ; Милтон Харрис; Рене М. Стульц , ред. (2003). Справочник по экономике финансов . Эльзевир . ISBN  978-0444513632 .
• Кейт Катбертсон; Дирк Ницше (2004). Количественная финансовая экономика: акции, облигации и иностранная валюта . Уайли. ISBN  978-0470091715 .
• Жан-Пьер Дантин , Джон Б. Дональдсон (2005). Промежуточная финансовая теория (2-е изд.). Академическая пресса . ISBN  978-0123693808 .
• Луи Экхудт; Кристиан Голье, Харрис Шлезингер (2005). Экономические и финансовые решения под риском . Издательство Принстонского университета. ISBN  978-0-691-12215-1 .
• Юрген Эйхбергер; Ян Р. Харпер (1997). Финансовая экономика . Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0198775409 .
• Игорь Евстигнеев; Торстен Хенс; Клаус Райнер Шенк-Хоппе (2015). Математическая финансовая экономика: базовое введение . Спрингер. ISBN  978-3319165707 .
• Фрэнк Дж. Фабоцци , Эдвин Х. Нив и Гофу Чжоу (2011). Финансовая экономика . Уайли. ISBN  978-0470596203 .
• Юджин Ф. Фама и Мертон Х. Миллер (1972). Теория финансов (PDF) . Холт, Райнхарт и Уинстон . ISBN  0030867320 .
• Кристиан Голье (2004). Экономика риска и времени (2-е изд.). МТИ Пресс . ISBN  978-0-262-57224-8 .
• Торстен Хенс и Марк Оливер Ригер (2010). Финансовая экономика: краткое введение в классические и поведенческие финансы . Спрингер . ISBN  978-3540361466 .
• Чи-фу Хуан и Роберт Х. Литценбергер (1998). Основы финансовой экономики . Прентис Холл. ISBN  978-0135006535 .
• Джонатан Э. Ингерсолл (1987). Теория принятия финансовых решений . Роуман и Литтлфилд. ISBN  978-0847673599 .
• Роберт А. Джарроу (1988). Теория финансов . Прентис Холл. ISBN  978-0133148657 .
• Крис Джонс (2008). Финансовая экономика . Рутледж . ISBN  978-0415375856 .
• Брайан Кеттелл (2002). Экономика финансовых рынков . Баттерворт-Хайнеманн . ISBN  978-0-7506-5384-8 .
• Иван Ленгвилер (2006). Микрооснования финансовой экономики: введение в ценообразование активов при общем равновесии . Издательство Принстонского университета. ISBN  978-0691126319 .
• Стивен Ф. Лерой; Ян Вернер (2000). Принципы финансовой экономики . Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0521586054 .
• Леонард К. Маклин; Уильям Т. Зиемба (2013). Справочник по основам принятия финансовых решений . Всемирная научная. ISBN  978-9814417341 .
• Антонио Меле (2022). Финансовая экономика . МТИ Пресс. ISBN  9780262046848 .
• Роберт К. Мертон (1992). Непрерывные финансы . Блэквелл . ISBN  978-0631185086 .
• Фредерик С. Мишкин (2012). Экономика денег, банковского дела и финансовых рынков (3-е изд.). Прентис Холл . ISBN  978-0132961974 .
• Гарри Х. Панджер , изд. (1998). Финансовая экономика с приложениями . Актуарный фонд. ISBN  978-0938959489 .
• Джеффри Пойтрас, изд. (2007). Пионеры финансовой экономики . Издательство Эдварда Элгара . Том I ISBN   978-1845423810 ; Том II ISBN   978-1845423827 .
• Ричард Ролл , изд. (2006). Международная библиотека критических сочинений по финансовой экономике . Челтнем : Издательство Эдварда Элгара .

Оценка активов

• Керри Э. Бэк (2010). Теория ценообразования активов и выбора портфеля . Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0195380613 .
• Томас Бьорк (2009). Теория арбитража в непрерывном времени (3-е изд.). Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0199574742 .
• Джон Х. Кокрейн (2005). Оценка активов . Издательство Принстонского университета . ISBN  978-0691121376 .
• Даррелл Даффи (2001). Динамическая теория ценообразования активов (3-е изд.). Издательство Принстонского университета. ISBN  978-0691090221 .
• Эдвин Дж. Элтон ; Мартин Дж. Грубер ; Стивен Дж. Браун; Уильям Н. Гетцманн (2014). Современная теория портфеля и инвестиционный анализ (9-е изд.). Уайли . ISBN  978-1118469941 .
• Роберт А. Хауген (2000). Современная теория инвестиций (5-е изд.). Прентис Холл. ISBN  978-0130191700 .
• Марк С. Джоши , Джейн М. Патерсон (2013). Введение в математическую теорию портфеля . Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-1107042315 .
• Лутц Крушвиц, Андреас Леффлер (2005). Дисконтированный денежный поток: теория оценки фирм . Уайли. ISBN  978-0470870440 .
• Дэвид Г. Люенбергер (2013). Инвестиционная наука (2-е изд.). Издательство Оксфордского университета . ISBN  978-0199740086 .
• Гарри М. Марковиц (1991). Выбор портфеля: эффективная диверсификация инвестиций (2-е изд.). Уайли. ISBN  978-1557861085 .
• Фрэнк Милн (2003). Теория финансов и ценообразование активов (2-е изд.). Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0199261079 .
• Джордж Пеннакки (2007). Теория ценообразования активов . Прентис Холл. ISBN  978-0321127204 .
• Марк Рубинштейн (2006). История теории инвестиций . Уайли. ISBN  978-0471770565 .
• Уильям Ф. Шарп (1999). Портфельная теория и рынки капитала: оригинальное издание . МакГроу-Хилл . ISBN  978-0071353205 .

Корпоративные финансы

• Джонатан Берк; Питер ДеМарзо (2013). Корпоративные финансы (3-е изд.). Пирсон . ISBN  978-0132992473 .
• Питер Боссартс ; Бернт Арне Эдегор (2006). Лекции по корпоративным финансам (Второе изд.). Всемирная научная. ISBN  978-981-256-899-1 .
• Ричард Брили ; Стюарт Майерс ; Франклин Аллен (2013). Принципы корпоративных финансов . Макгроу-Хилл. ISBN  978-0078034763 .
• Институт CFA (2022). Корпоративные финансы: экономические основы и финансовое моделирование (3-е изд.). Уайли. ISBN  978-1119743767 .
• Томас Э. Коупленд; Дж. Фред Уэстон; Кулдип Шастри (2004). Финансовая теория и корпоративная политика (4-е изд.). Пирсон. ISBN  978-0321127211 .
• Джули Далквист, Рейнфорд Найт, Алан С. Адамс (2022). Принципы финансов . OpenStax, Университет Райса. ISBN  9781951693541 . {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
• Асват Дамодаран (1996). Корпоративные финансы: теория и практика . Уайли. ISBN  978-0471076803 .
• Жоау Амаро де Матуш (2001). Теоретические основы корпоративных финансов . Издательство Принстонского университета. ISBN  9780691087948 .
• К. Кришнамурти; С.Р. Вишванат (2010). Продвинутые корпоративные финансы . МедиаМатика. ISBN  978-8120336117 .
• Джозеф Огден; Фрэнк С. Джен; Филип Ф. О'Коннор (2002). Продвинутые корпоративные финансы . Прентис Холл. ISBN  978-0130915689 .
• Паскаль Кири; Янн Ле Фур; Антонио Сальви; Маурицио Даллочио; Пьер Верниммен (2011). Корпоративные финансы: теория и практика (3-е изд.). Уайли. ISBN  978-1119975588 .
• Стивен Росс ; Рэндольф Вестерфилд; Джеффри Джаффе (2012). Корпоративные финансы (10-е изд.). МакГроу-Хилл . ISBN  978-0078034770 .
• Джоэл М. Стерн , изд. (2003). Революция в корпоративных финансах (4-е изд.). Уайли-Блэквелл . ISBN  9781405107815 .
• Жан Тироль (2006). Теория корпоративных финансов . Издательство Принстонского университета. ISBN  978-0691125565 .
• Иво Уэлч (2017). Корпоративные финансы (4-е изд.). ISBN  978-0-9840049-2-8 .

Внешние ссылки

Опросы Миллер Мертон Х (2000). «История финансов: рассказ очевидца». Журнал прикладных корпоративных финансов . 13 (2): 8–14. дои : 10.1111/j.1745-6622.2000.tb00050.x . Великие моменты финансовой экономики I , II , III , IVa , IVb ( архивировано 27 июня 2007 г.). Марк Рубинштейн Научная эволюция финансов ( архивировано 3 апреля 2003 г.). Дон Ченс и Памела Петерсон Ранняя история портфельной теории: 1600-1960 , Гарри М. Марковиц. Журнал финансовых аналитиков , Vol. 55, № 4 (июль – август 1999 г.), стр. 5–16. Теория корпоративных финансов: исторический обзор , Майкл К. Дженсен и Клиффорд В. Смит. Стилизованная история количественных финансов , Эмануэль Дерман Финансовая инженерия: некоторые инструменты торговли (обсуждается исторический контекст ценообразования на производные финансовые инструменты). Глава 10 в Фелиме Бойле и Фейдлиме Бойле (2001). «Деривативы: инструменты, которые изменили финансы». Книги рисков (июнь 2001 г.). ISBN   189933288X Что мы знаем: семь самых важных идей в финансах ; Чего мы не знаем: 10 нерешенных проблем в финансах , Ричард А. Брили , Стюарт Майерс и Франклин Аллен . Обзор современной финансовой экономики ( Массачусетского технологического института Рабочий документ ). Чи-фу Хуан Теория инвестиций Ирвинга Фишера Гонсалу Л. Фонсека, Новая школа

Материал курса Основы ценообразования активов , Дэвид К. Бэкус , Нью-Йоркский университет, Стерн Финансовая экономика: классика и современность. Архивировано 23 апреля 2019 г. в Wayback Machine , Антонио Меле , Università della Svizzera Italiana. Микрооснования финансовой экономики Андре Фарбер, Бизнес-школа Solvay Введение в теорию инвестиций , Уильям Гетцманн, Йельская школа менеджмента. Макроинвестиционный анализ . Уильям Ф. Шарп , Стэнфордская высшая школа бизнеса Теория финансов ( MIT OpenCourseWare ). Эндрю Ло , Массачусетский технологический институт . Финансовая теория ( Открытые курсы Йельского университета ). Джон Геанакоплос , Йельский университет . «Теория инвестиций» . Архивировано из оригинала 21 июня 2012 года . Проверено 3 марта 2014 г. . Г.Л. Фонсека, Новая школа социальных исследований Введение в финансовую экономику . Гордан Зиткови, Техасский университет в Остине Введение в теорию ценообразования активов , Цзюньхуэй Цянь, Шанхайский университет Цзяо Тонг

Ссылки и порталы Руководство по классификационным кодам JEL Ссылки по финансовой экономике на RFE AEA. Архивировано 4 ноября 2017 г. на Wayback Machine. Сеть финансовой экономики SSRN Листинги по финансовой экономике на сайте Economicsnetwork.ac.uk Круглый стол финансовых экономистов. Архивировано 7 ноября 2017 г. в Wayback Machine. Рабочие документы NBER по финансовой экономике Ресурсы по финансовой экономике на QFINANCE ( архивировано 13 марта 2014 г.) Ссылки по финансовой экономике на WebEc ( архивировано 24 марта 2016 г.) Актуарные ресурсы «Модели финансовой экономики (MFE)». Архивировано 18 января 2022 г. в Wayback Machine , Общество актуариев. «Финансовая экономика (КТ8)» , Институт и факультет актуариев «Букварь по финансовой экономике» , С.Ф. Уилан, Д.С. Боуи и А.Дж. Хибберт. Британский актуарный журнал , том 8, выпуск 1, апрель 2002 г., стр. 27–65. «Руководство пенсионного актуария по финансовой экономике» . Гордон Эндерле, Джереми Голд, Гордон Леттер и Майкл Пескин. Общество актуариев и Американская академия актуариев .