Анри Пуанкаре

О кораблях с этим названием см. Французский корабль Анри Пуанкаре .

Анри Пуанкаре
Henri Poincaré (photograph published in 1913)
Born	(1854-04-29)29 April 1854 Nancy, Meurthe-et-Moselle, France
Died	17 July 1912(1912-07-17) (aged 58) Paris, France
Nationality	French
Other names	Jules Henri Poincaré
Education	Lycée Nancy (now Lycée Henri-Poincaré) École Polytechnique École des Mines University of Paris (Dr, 1879)
Known for	Poincaré conjecture Poincaré–Bendixson theorem Poincaré–Lindstedt method Poincaré recurrence theorem Poincaré–Bjerknes circulation theorem Poincaré group Poincaré gauge Poincaré–Hopf theorem Poincaré duality Poincaré–Birkhoff–Witt theorem Poincaré inequality Hilbert–Poincaré series Poincaré series Poincaré metric Automorphic form Coining the term "Betti number" Brouwer fixed-point theorem Bifurcation theory Chaos theory Dynamical system theory Dark matter French historical epistemology Fundamental group Gravitational wave Hairy ball theorem Homological algebra Limit cycle Phase space Preintuitionism/conventionalism Predicativism Qualitative theory of differential equations Special relativity Quantum mechanics Sphere-world Rotation number Uniformization theorem Three-body problem Topology
Spouse	Jeanne-Louise Poulain d'Andecy
Awards	RAS Gold Medal (1900) Sylvester Medal (1901) Matteucci Medal (1905) Bolyai Prize (1905) Bruce Medal (1911)
Scientific career
Fields	Mathematics physics
Institutions	Corps des Mines Caen University La Sorbonne Bureau des Longitudes
Thesis	Sur les propriétés des fonctions définies par les équations différences (1879)
Doctoral advisor	Charles Hermite
Doctoral students	Louis Bachelier Jean Bosler Dimitrie Pompeiu Mihailo Petrović Alas
Other notable students	Tobias Dantzig Théophile de Donder
Website	poincare.com
Signature
Notes
He was an uncle of Pierre Boutroux.

Жюль Анри Пуанкаре (англ. Великобритания : / ˈ p w æ̃ k ɑːr eɪ / , США : / ˌ p w æ̃ k ɑː ˈ r eɪ / ; Французский: [ɑ̃ʁi pwɛ̃kaʁe] ; 29 апреля 1854 — 17 июля 1912) — французский математик , физик-теоретик , инженер и философ науки . Его часто называют эрудитом , а в математике — «Последним универсалистом». поскольку он преуспел во всех областях дисциплины, существовавшей при его жизни. Благодаря своему научному успеху, влиянию и открытиям его считали «превосходным философом современной науки».

Как математик и физик , он внес много оригинальных фундаментальных вкладов в чистую и прикладную математику , математическую физику и небесную механику . В своих исследованиях проблемы трех тел Пуанкаре стал первым человеком, открывшим хаотическую детерминированную систему , которая заложила основы современной теории хаоса . Он также считается одним из основателей области топологии .

Poincaré made clear the importance of paying attention to the invariance of laws of physics under different transformations, and was the first to present the Lorentz transformations in their modern symmetrical form. Poincaré discovered the remaining relativistic velocity transformations and recorded them in a letter to Hendrik Lorentz in 1905. Thus he obtained perfect invariance of all of Maxwell's equations, an important step in the formulation of the theory of special relativity. In 1905, Poincaré first proposed gravitational waves (ondes gravifiques) emanating from a body and propagating at the speed of light as being required by the Lorentz transformations. In 1912, he wrote an influential paper which provided a mathematical argument for quantum mechanics.

The Poincaré group used in physics and mathematics was named after him.

Early in the 20th century he formulated the Poincaré conjecture, which became, over time, one of the famous unsolved problems in mathematics. It was solved in 2002–2003 by Grigori Perelman.

Life

Poincaré was born on 29 April 1854 in Cité Ducale neighborhood, Nancy, Meurthe-et-Moselle, into an influential French family. His father Léon Poincaré (1828–1892) was a professor of medicine at the University of Nancy. His younger sister Aline married the spiritual philosopher Émile Boutroux. Another notable member of Henri's family was his cousin, Raymond Poincaré, a fellow member of the Académie française, who was President of France from 1913 to 1920, and three-time Prime Minister of France between 1913 and 1929.

Education

Plaque on the birthplace of Henri Poincaré at house number 117 on the Grande Rue in the city of Nancy

During his childhood he was seriously ill for a time with diphtheria and received special instruction from his mother, Eugénie Launois (1830–1897).

In 1862, Henri entered the Lycée in Nancy (now renamed the Lycée Henri-Poincaré in his honour, along with Henri Poincaré University, also in Nancy). He spent eleven years at the Lycée and during this time he proved to be one of the top students in every topic he studied. He excelled in written composition. His mathematics teacher described him as a "monster of mathematics" and he won first prizes in the concours général, a competition between the top pupils from all the Lycées across France. His poorest subjects were music and physical education, where he was described as "average at best". However, poor eyesight and a tendency towards absentmindedness may explain these difficulties. He graduated from the Lycée in 1871 with a baccalauréat in both letters and sciences.

During the Franco-Prussian War of 1870, he served alongside his father in the Ambulance Corps.

Poincaré entered the École Polytechnique as the top qualifier in 1873 and graduated in 1875. There he studied mathematics as a student of Charles Hermite, continuing to excel and publishing his first paper (Démonstration nouvelle des propriétés de l'indicatrice d'une surface) in 1874. From November 1875 to June 1878 he studied at the École des Mines, while continuing the study of mathematics in addition to the mining engineering syllabus, and received the degree of ordinary mining engineer in March 1879.

As a graduate of the École des Mines, he joined the Corps des Mines as an inspector for the Vesoul region in northeast France. He was on the scene of a mining disaster at Magny in August 1879 in which 18 miners died. He carried out the official investigation into the accident in a characteristically thorough and humane way.

At the same time, Poincaré was preparing for his Doctorate in Science in mathematics under the supervision of Charles Hermite. His doctoral thesis was in the field of differential equations. It was named Sur les propriétés des fonctions définies par les équations aux différences partielles. Poincaré devised a new way of studying the properties of these equations. He not only faced the question of determining the integral of such equations, but also was the first person to study their general geometric properties. He realised that they could be used to model the behaviour of multiple bodies in free motion within the Solar System. Poincaré graduated from the University of Paris in 1879.

The young Henri Poincaré in 1887 at the age of 33

First scientific achievements

After receiving his degree, Poincaré began teaching as junior lecturer in mathematics at the University of Caen in Normandy (in December 1879). At the same time he published his first major article concerning the treatment of a class of automorphic functions.

There, in Caen, he met his future wife, Louise Poulain d'Andecy (1857–1934), granddaughter of Isidore Geoffroy Saint-Hilaire and great-granddaughter of Étienne Geoffroy Saint-Hilaire and on 20 April 1881, they married. Together they had four children: Jeanne (born 1887), Yvonne (born 1889), Henriette (born 1891), and Léon (born 1893).

Poincaré immediately established himself among the greatest mathematicians of Europe, attracting the attention of many prominent mathematicians. In 1881 Poincaré was invited to take a teaching position at the Faculty of Sciences of the University of Paris; he accepted the invitation. During the years 1883 to 1897, he taught mathematical analysis in the École Polytechnique.

In 1881–1882, Poincaré created a new branch of mathematics: qualitative theory of differential equations. He showed how it is possible to derive the most important information about the behavior of a family of solutions without having to solve the equation (since this may not always be possible). He successfully used this approach to problems in celestial mechanics and mathematical physics.

Career

He never fully abandoned his career in the mining administration to mathematics. He worked at the Ministry of Public Services as an engineer in charge of northern railway development from 1881 to 1885. He eventually became chief engineer of the Corps des Mines in 1893 and inspector general in 1910.

Beginning in 1881 and for the rest of his career, he taught at the University of Paris (the Sorbonne). He was initially appointed as the maître de conférences d'analyse (associate professor of analysis). Eventually, he held the chairs of Physical and Experimental Mechanics, Mathematical Physics and Theory of Probability, and Celestial Mechanics and Astronomy.

In 1887, at the young age of 32, Poincaré was elected to the French Academy of Sciences. He became its president in 1906, and was elected to the Académie française on 5 March 1908.

In 1887, he won Oscar II, King of Sweden's mathematical competition for a resolution of the three-body problem concerning the free motion of multiple orbiting bodies. (See three-body problem section below.)

In 1893, Poincaré joined the French Bureau des Longitudes, which engaged him in the synchronisation of time around the world. In 1897 Poincaré backed an unsuccessful proposal for the decimalisation of circular measure, and hence time and longitude. It was this post which led him to consider the question of establishing international time zones and the synchronisation of time between bodies in relative motion. (See work on relativity section below.)

In 1904, he intervened in the trials of Alfred Dreyfus, attacking the spurious scientific claims regarding evidence brought against Dreyfus.

Poincaré was the President of the Société Astronomique de France (SAF), the French astronomical society, from 1901 to 1903.

Students

Poincaré had two notable doctoral students at the University of Paris, Louis Bachelier (1900) and Dimitrie Pompeiu (1905).

Death

In 1912, Poincaré underwent surgery for a prostate problem and subsequently died from an embolism on 17 July 1912, in Paris. He was 58 years of age. He is buried in the Poincaré family vault in the Cemetery of Montparnasse, Paris, in section 16 close to the gate Rue Émile-Richard.

A former French Minister of Education, Claude Allègre, proposed in 2004 that Poincaré be reburied in the Panthéon in Paris, which is reserved for French citizens of the highest honour.

The Poincaré family grave at the Cimetière du Montparnasse

Work

Summary

Poincaré made many contributions to different fields of pure and applied mathematics such as: celestial mechanics, fluid mechanics, optics, electricity, telegraphy, capillarity, elasticity, thermodynamics, potential theory, quantum theory, theory of relativity and physical cosmology.

He was also a populariser of mathematics and physics and wrote several books for the lay public.

Among the specific topics he contributed to are the following:

• algebraic topology (a field that Poincaré virtually invented)
• the theory of analytic functions of several complex variables
• the theory of abelian functions
• algebraic geometry
• the Poincaré conjecture, proven in 2003 by Grigori Perelman.
• Poincaré recurrence theorem
• hyperbolic geometry
• number theory
• the three-body problem
• the theory of diophantine equations
• electromagnetism
• the special theory of relativity
• the fundamental group
• In the field of differential equations Poincaré has given many results that are critical for the qualitative theory of differential equations, for example the Poincaré sphere and the Poincaré map.
• Poincaré on "everybody's belief" in the Normal Law of Errors (see normal distribution for an account of that "law")
• Published an influential paper providing a novel mathematical argument in support of quantum mechanics.

Three-body problem

The problem of finding the general solution to the motion of more than two orbiting bodies in the Solar System had eluded mathematicians since Newton's time. This was known originally as the three-body problem and later the n-body problem, where n is any number of more than two orbiting bodies. The n-body solution was considered very important and challenging at the close of the 19th century. Indeed, in 1887, in honour of his 60th birthday, Oscar II, King of Sweden, advised by Gösta Mittag-Leffler, established a prize for anyone who could find the solution to the problem. The announcement was quite specific:

Given a system of arbitrarily many mass points that attract each according to Newton's law, under the assumption that no two points ever collide, try to find a representation of the coordinates of each point as a series in a variable that is some known function of time and for all of whose values the series converges uniformly.

In case the problem could not be solved, any other important contribution to classical mechanics would then be considered to be prizeworthy. The prize was finally awarded to Poincaré, even though he did not solve the original problem. One of the judges, the distinguished Karl Weierstrass, said, "This work cannot indeed be considered as furnishing the complete solution of the question proposed, but that it is nevertheless of such importance that its publication will inaugurate a new era in the history of celestial mechanics." (The first version of his contribution even contained a serious error; for details see the article by Diacu and the book by Barrow-Green). The version finally printed contained many important ideas which led to the theory of chaos. The problem as stated originally was finally solved by Karl F. Sundman for n = 3 in 1912 and was generalised to the case of n > 3 bodies by Qiudong Wang in the 1990s. The series solutions have very slow convergence. It would take millions of terms to determine the motion of the particles for even very short intervals of time, so they are unusable in numerical work.

Work on relativity

Main articles: Lorentz ether theory and History of special relativity

Marie Curie and Poincaré talk at the 1911 Solvay Conference.

Local time

Poincaré's work at the Bureau des Longitudes on establishing international time zones led him to consider how clocks at rest on the Earth, which would be moving at different speeds relative to absolute space (or the "luminiferous aether"), could be synchronised. At the same time Dutch theorist Hendrik Lorentz was developing Maxwell's theory into a theory of the motion of charged particles ("electrons" or "ions"), and their interaction with radiation. In 1895 Lorentz had introduced an auxiliary quantity (without physical interpretation) called "local time" $t^{\prime }=t-vx/c^{2}\,$and introduced the hypothesis of length contraction to explain the failure of optical and electrical experiments to detect motion relative to the aether (see Michelson–Morley experiment). Poincaré was a constant interpreter (and sometimes friendly critic) of Lorentz's theory. Poincaré as a philosopher was interested in the "deeper meaning". Thus he interpreted Lorentz's theory and in so doing he came up with many insights that are now associated with special relativity. In The Measure of Time (1898), Poincaré said, "A little reflection is sufficient to understand that all these affirmations have by themselves no meaning. They can have one only as the result of a convention." He also argued that scientists have to set the constancy of the speed of light as a postulate to give physical theories the simplest form.Based on these assumptions he discussed in 1900 Lorentz's "wonderful invention" of local time and remarked that it arose when moving clocks are synchronised by exchanging light signals assumed to travel with the same speed in both directions in a moving frame.

Principle of relativity and Lorentz transformations

Further information: History of Lorentz transformations

In 1881 Poincaré described hyperbolic geometry in terms of the hyperboloid model, formulating transformations leaving invariant the Lorentz interval $x^{2}+y^{2}-z^{2}=-1$, which makes them mathematically equivalent to the Lorentz transformations in 2+1 dimensions. In addition, Poincaré's other models of hyperbolic geometry (Poincaré disk model, Poincaré half-plane model) as well as the Beltrami–Klein model can be related to the relativistic velocity space (see Gyrovector space).

In 1892 Poincaré developed a mathematical theory of light including polarization. His vision of the action of polarizers and retarders, acting on a sphere representing polarized states, is called the Poincaré sphere. It was shown that the Poincaré sphere possesses an underlying Lorentzian symmetry, by which it can be used as a geometrical representation of Lorentz transformations and velocity additions.

He discussed the "principle of relative motion" in two papers in 1900and named it the principle of relativity in 1904, according to which no physical experiment can discriminate between a state of uniform motion and a state of rest.In 1905 Poincaré wrote to Lorentz about Lorentz's paper of 1904, which Poincaré described as a "paper of supreme importance". In this letter he pointed out an error Lorentz had made when he had applied his transformation to one of Maxwell's equations, that for charge-occupied space, and also questioned the time dilation factor given by Lorentz.In a second letter to Lorentz, Poincaré gave his own reason why Lorentz's time dilation factor was indeed correct after all—it was necessary to make the Lorentz transformation form a group—and he gave what is now known as the relativistic velocity-addition law.Poincaré later delivered a paper at the meeting of the Academy of Sciences in Paris on 5 June 1905 in which these issues were addressed. In the published version of that he wrote:

The essential point, established by Lorentz, is that the equations of the electromagnetic field are not altered by a certain transformation (which I will call by the name of Lorentz) of the form:

$x^{\prime }=k\ell \left(x+\varepsilon t\right)\!,\;t^{\prime }=k\ell \left(t+\varepsilon x\right)\!,\;y^{\prime }=\ell y,\;z^{\prime }=\ell z,\;k=1/{\sqrt {1-\varepsilon ^{2}}}.$

and showed that the arbitrary function $\ell \left(\varepsilon \right)$ must be unity for all $\varepsilon$ (Lorentz had set $\ell =1$ by a different argument) to make the transformations form a group. In an enlarged version of the paper that appeared in 1906 Poincaré pointed out that the combination $x^{2}+y^{2}+z^{2}-c^{2}t^{2}$ is invariant. He noted that a Lorentz transformation is merely a rotation in four-dimensional space about the origin by introducing $ct{\sqrt {-1}}$ as a fourth imaginary coordinate, and he used an early form of four-vectors. Poincaré expressed a lack of interest in a four-dimensional reformulation of his new mechanics in 1907, because in his opinion the translation of physics into the language of four-dimensional geometry would entail too much effort for limited profit. So it was Hermann Minkowski who worked out the consequences of this notion in 1907.

Mass–energy relation

Like others before, Poincaré (1900) discovered a relation between mass and electromagnetic energy. While studying the conflict between the action/reaction principle and Lorentz ether theory, he tried to determine whether the center of gravity still moves with a uniform velocity when electromagnetic fields are included. He noticed that the action/reaction principle does not hold for matter alone, but that the electromagnetic field has its own momentum. Poincaré concluded that the electromagnetic field energy of an electromagnetic wave behaves like a fictitious fluid (fluide fictif) with a mass density of E/c². If the center of mass frame is defined by both the mass of matter and the mass of the fictitious fluid, and if the fictitious fluid is indestructible—it's neither created or destroyed—then the motion of the center of mass frame remains uniform. But electromagnetic energy can be converted into other forms of energy. So Poincaré assumed that there exists a non-electric energy fluid at each point of space, into which electromagnetic energy can be transformed and which also carries a mass proportional to the energy. In this way, the motion of the center of mass remains uniform. Poincaré said that one should not be too surprised by these assumptions, since they are only mathematical fictions.

However, Poincaré's resolution led to a paradox when changing frames: if a Hertzian oscillator radiates in a certain direction, it will suffer a recoil from the inertia of the fictitious fluid. Poincaré performed a Lorentz boost (to order v/c) to the frame of the moving source. He noted that energy conservation holds in both frames, but that the law of conservation of momentum is violated. This would allow perpetual motion, a notion which he abhorred. The laws of nature would have to be different in the frames of reference, and the relativity principle would not hold. Therefore, he argued that also in this case there has to be another compensating mechanism in the ether.

Poincaré himself came back to this topic in his St. Louis lecture (1904). He rejected the possibility that energy carries mass and criticized his own solution to compensate the above-mentioned problems:

The apparatus will recoil as if it were a cannon and the projected energy a ball, and that contradicts the principle of Newton, since our present projectile has no mass; it is not matter, it is energy. [..] Shall we say that the space which separates the oscillator from the receiver and which the disturbance must traverse in passing from one to the other, is not empty, but is filled not only with ether, but with air, or even in inter-planetary space with some subtile, yet ponderable fluid; that this matter receives the shock, as does the receiver, at the moment the energy reaches it, and recoils, when the disturbance leaves it? That would save Newton's principle, but it is not true. If the energy during its propagation remained always attached to some material substratum, this matter would carry the light along with it and Fizeau has shown, at least for the air, that there is nothing of the kind. Michelson and Morley have since confirmed this. We might also suppose that the motions of matter proper were exactly compensated by those of the ether; but that would lead us to the same considerations as those made a moment ago. The principle, if thus interpreted, could explain anything, since whatever the visible motions we could imagine hypothetical motions to compensate them. But if it can explain anything, it will allow us to foretell nothing; it will not allow us to choose between the various possible hypotheses, since it explains everything in advance. It therefore becomes useless.

In the above quote he refers to the Hertz assumption of total aether entrainment that was falsified by the Fizeau experiment but that experiment does indeed show that that light is partially "carried along" with a substance. Finally in 1908 he revisits the problem and ends with abandoning the principle of reaction altogether in favor of supporting a solution based in the inertia of aether itself.

But we have seen above that Fizeau's experiment does not permit of our retaining the theory of Hertz; it is necessary therefore to adopt the theory of Lorentz, and consequently to renounce the principle of reaction.

He also discussed two other unexplained effects: (1) non-conservation of mass implied by Lorentz's variable mass $\gamma m$, Abraham's theory of variable mass and Kaufmann's experiments on the mass of fast moving electrons and (2) the non-conservation of energy in the radium experiments of Marie Curie.

It was Albert Einstein's concept of mass–energy equivalence (1905) that a body losing energy as radiation or heat was losing mass of amount m = E/c² that resolved Poincaré's paradox, without using any compensating mechanism within the ether. The Hertzian oscillator loses mass in the emission process, and momentum is conserved in any frame. However, concerning Poincaré's solution of the Center of Gravity problem, Einstein noted that Poincaré's formulation and his own from 1906 were mathematically equivalent.

Gravitational waves

In 1905 Poincaré first proposed gravitational waves (ondes gravifiques) emanating from a body and propagating at the speed of light. He wrote:

It has become important to examine this hypothesis more closely and in particular to ask in what ways it would require us to modify the laws of gravitation. That is what I have tried to determine; at first I was led to assume that the propagation of gravitation is not instantaneous, but happens with the speed of light.

Poincaré and Einstein

Einstein's first paper on relativity was published three months after Poincaré's short paper, but before Poincaré's longer version. Einstein relied on the principle of relativity to derive the Lorentz transformations and used a similar clock synchronisation procedure (Einstein synchronisation) to the one that Poincaré (1900) had described, but Einstein's paper was remarkable in that it contained no references at all. Poincaré never acknowledged Einstein's work on special relativity. However, Einstein expressed sympathy with Poincaré's outlook obliquely in a letter to Hans Vaihinger on 3 May 1919, when Einstein considered Vaihinger's general outlook to be close to his own and Poincaré's to be close to Vaihinger's. In public, Einstein acknowledged Poincaré posthumously in the text of a lecture in 1921 titled "Geometrie und Erfahrung (Geometry and Experience)" in connection with non-Euclidean geometry, but not in connection with special relativity. A few years before his death, Einstein commented on Poincaré as being one of the pioneers of relativity, saying "Lorentz had already recognized that the transformation named after him is essential for the analysis of Maxwell's equations, and Poincaré deepened this insight still further ....".

Assessments on Poincaré and relativity

Further information: History of special relativity and Relativity priority dispute

Poincaré's work in the development of special relativity is well recognised, though most historians stress that despite many similarities with Einstein's work, the two had very different research agendas and interpretations of the work. Poincaré developed a similar physical interpretation of local time and noticed the connection to signal velocity, but contrary to Einstein he continued to use the ether-concept in his papers and argued that clocks at rest in the ether show the "true" time, and moving clocks show the local time. So Poincaré tried to keep the relativity principle in accordance with classical concepts, while Einstein developed a mathematically equivalent kinematics based on the new physical concepts of the relativity of space and time.

Хотя это мнение большинства историков, меньшинство идет гораздо дальше, например, Э. Т. Уиттакер , который считал, что Пуанкаре и Лоренц были истинными первооткрывателями теории относительности.

Алгебра и теория чисел

Пуанкаре представил в физике теорию групп и был первым, кто изучил группу преобразований Лоренца . Он также внес большой вклад в теорию дискретных групп и их представлений.

Топологическое преобразование кружки в тор.

Титульный лист I тома «Новых методов небесной механики» (1892 г.)

Топология

Предмет четко определен Феликсом Клейном в его «Эрлангенской программе» (1872 г.): геометрические инварианты произвольного непрерывного преобразования, разновидность геометрии. Термин «топология» был введен, как предложил Иоганн Бенедикт Листинг , вместо ранее использовавшегося «Анализ местоположения». Некоторые важные концепции были введены Энрико Бетти и Бернхардом Риманом . Но основу этой науки для пространства любого измерения заложил Пуанкаре. Его первая статья на эту тему появилась в 1894 году.

Его исследования в области геометрии привели к абстрактному топологическому определению гомотопии и гомологии . Он также впервые представил основные понятия и инварианты комбинаторной топологии, такие как числа Бетти и фундаментальная группа . Пуанкаре доказал формулу, связывающую количество ребер, вершин и граней n -мерного многогранника ( теорема Эйлера–Пуанкаре ), и дал первую точную формулировку интуитивного понятия размерности.

Астрономия и небесная механика

Хаотическое движение в задаче трёх тел (компьютерное моделирование)

Пуанкаре опубликовал две ставшие классическими монографии: «Новые методы небесной механики» (1892–1899) и «Лекции по небесной механике» (1905–1910). В них он успешно применил результаты своих исследований к задаче о движении трех тел и подробно изучил поведение решений (частоту, устойчивость, асимптотику и т. д.). Они ввели метод малого параметра, неподвижные точки, интегральные инварианты, вариационные уравнения, сходимость асимптотических разложений. Обобщая теорию Брунса (1887), Пуанкаре показал, что задача трёх тел неинтегрируема. Иными словами, общее решение задачи трех тел не может быть выражено через алгебраические и трансцендентные функции через однозначные координаты и скорости тел. Его работа в этой области была первым крупным достижением в небесной механике со времен Исаака Ньютона .

В эти монографии вошли идеи Пуанкаре, ставшие впоследствии основой математической « теории хаоса » (см., в частности, теорему о возврате Пуанкаре ) и общей теории динамических систем .Пуанкаре является автором важных работ по астрономии для фигур равновесия гравитирующей вращающейся жидкости . Он ввел важное понятие о точках бифуркации и доказал существование фигур равновесия, таких как неэллипсоиды, в том числе кольцеобразные и грушевидные фигуры, и их устойчивость. За это открытие Пуанкаре получил Золотую медаль Королевского астрономического общества (1900 г.).

Дифференциальные уравнения и математическая физика

После защиты докторской диссертации по исследованию особых точек системы дифференциальных уравнений Пуанкаре написал серию мемуаров под названием «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями» (1881–1882). В этих статьях он построил новую ветвь математики, получившую название « качественная теория дифференциальных уравнений ». Пуанкаре показал, что даже если дифференциальное уравнение не может быть решено через известные функции, тем не менее из самой формы уравнения можно найти богатую информацию о свойствах и поведении решений. В частности, Пуанкаре исследовал характер траекторий интегральных кривых на плоскости, дал классификацию особых точек ( седло , фокус , центр , узел ), ввёл понятие предельного цикла и индекса петли и показал, что число предельных циклов всегда конечно, за исключением некоторых особых случаев. Пуанкаре также разработал общую теорию интегральных инвариантов и решений уравнений в вариациях. Для конечно-разностных уравнений он создал новое направление — асимптотический анализ решений. Все эти достижения он применил для изучения практических задач математической физики и небесной механики , а использованные методы легли в основу его топологических работ.

• Особые точки интегральных кривых
• 
  Седло
• 
  Фокус
• 
  Центр
• 
  Узел

Характер

Фотопортрет А. Пуанкаре работы Анри Мануэля

Рабочие привычки Пуанкаре сравнивали с пчелой , перелетающей с цветка на цветок. Пуанкаре интересовало, как работает его ум ; он изучил его привычки и выступил с докладом о своих наблюдениях в 1908 году в Институте общей психологии в Париже . Он связал свой образ мышления с тем, как он сделал несколько открытий.

Математик Дарбу утверждал, что он un intuitif ( интуитивен ), утверждая, что это подтверждается тем фактом, что он так часто работал с визуальным представлением. Жак Адамар писал, что исследования Пуанкаре продемонстрировали удивительную ясность. а сам Пуанкаре писал, что, по его мнению, логика — это не способ изобретать, а способ структурировать идеи, и что логика ограничивает идеи.

Характеристика Тулузы

Психическая организация Пуанкаре была интересна не только самому Пуанкаре, но и Эдуарду Тулузе , психологу Лаборатории психологии Высшей школы в Париже. Тулуза написала книгу под названием «Анри Пуанкаре» (1910). В нем он обсуждал регулярный график Пуанкаре:

• Он работал в одно и то же время каждый день в короткие промежутки времени. Он проводил математические исследования по четыре часа в день, с 10:00 до полудня, а затем с 17:00 до 19:00. Вечером он читал статьи в журналах.
• Его обычной рабочей привычкой было полностью решить задачу в уме, а затем записать ее на бумагу.
• Он был амбидекстром и близоруким .
• Его способность визуализировать то, что он слышал, оказалась особенно полезной, когда он посещал лекции, поскольку его зрение было настолько плохим, что он не мог правильно видеть то, что лектор писал на доске.

Эти способности в некоторой степени компенсировались его недостатками:

• Он был физически неуклюжим и художественно неумелым.
• Он всегда спешил и не любил возвращаться за изменениями или исправлениями.
• Он никогда не тратил много времени на решение проблемы, так как считал, что подсознание будет продолжать работать над проблемой, пока он сознательно работает над другой проблемой .

Кроме того, Тулуза заявила, что большинство математиков работали, исходя из уже установленных принципов, в то время как Пуанкаре каждый раз начинал с базовых принципов (О'Коннор и др., 2002).

Его метод мышления хорошо резюмируется следующим образом:

Привыкший пренебрегать деталями и смотреть только на вершины, он с удивительной быстротой переходил от одной к другой, и обнаруженные им факты группировались вокруг своего центра мгновенно и автоматически классифицировались в его памяти (привыкшей пренебрегать деталями и смотреть только на них) . горных вершин, он переходил от одной вершины к другой с удивительной быстротой, и обнаруженные им факты, группируясь вокруг их центра, мгновенно и автоматически классифицировались в его памяти).

- Белливер (1956)

Публикации

• Уроки математической теории света (на французском языке). Париж: Карре. 1889.
• Периодические решения, отсутствие равномерных интегралов, асимптотические решения (на французском языке). Полет. 1. Париж: Готье-Виллар. 1892.
• Методы де и т. д. Ньюкомб, Гилден, Линдстедт и Болин (на французском языке). Том. 2. Париж: Готье-Виллар. 1893.
• Электрические колебания (на французском языке). Париж: Карре. 1894.
• Интегральные инварианты, периодические решения второго рода, двоякоасимптотические решения (на французском языке). Полет. 3. Париж: Готье-Виллар. 1899.
• Ценность науки (на французском языке). Париж: Фламмарион. 1900.
• Электричество и оптика (на французском языке). Париж: Карре и Но. 1901.
• Наука и гипотеза (на французском языке). Париж: Фламмарион. 1902.
• Термодинамика (на французском языке). Париж: Готье-Виллар. 1908.
• Заключительные мысли (на французском языке). Париж: Фламмарион. 1913.
• Наука и метод . Лондон: Нельсон и сыновья. 1914.

Почести

Награды

• Оскар II, математическое соревнование короля Швеции (1887 г.)
• Иностранный член Королевской Нидерландской академии искусств и наук (1897 г.)
• Американское философское общество (1899)
• королевского астрономического общества (1900 г.) Золотая медаль Лондонского
• Премия Бояи (1905 г.)
• Медаль Маттеуччи (1905 г.)
• Французская академия наук (1906 г.)
• Французская академия (1909)
• Медаль Брюса (1911)

Названный в его честь

• Институт Анри Пуанкаре (центр математики и теоретической физики)
• Премия Пуанкаре (Международная премия по математической физике)
• Анналы Анри Пуанкаре (Научный журнал)
• Семинар Пуанкаре (по прозвищу « Бурбафи »)
• Кратер Пуанкаре на Луне
• Астероид 2021 Пуанкаре
• Список вещей, названных в честь Анри Пуанкаре

Анри Пуанкаре не получил Нобелевской премии по физике , но у него были влиятельные сторонники, такие как Анри Беккерель или член комитета Гёста Миттаг-Леффлер . Архив номинаций показывает, что Пуанкаре получил в общей сложности 51 номинацию в период с 1904 по 1912 год, год его смерти. Из 58 номинантов на Нобелевскую премию 1910 года 34 были названы Пуанкаре. Среди номинантов были нобелевские лауреаты Хендрик Лоренц и Питер Зееман (оба 1902 года), Мария Кюри (1903 года), Альберт Михельсон (1907 года), Габриэль Липпманн (1908 года) и Гульельмо Маркони (1909 года).

Тот факт, что известные физики-теоретики, такие как Пуанкаре, Больцман или Гиббс, не были удостоены Нобелевской премии , рассматривается как свидетельство того, что Нобелевский комитет больше уважал эксперименты, чем теорию. В случае с Пуанкаре некоторые из тех, кто выдвинул его кандидатуру, отметили, что самая большая проблема заключалась в том, чтобы назвать конкретное открытие, изобретение или технику.

Философия

Первая страница «Науки и гипотезы» (1905 г.)

взгляды Пуанкаре были Философские противоположны взглядам Бертрана Рассела и Готлоба Фреге , которые считали математику разделом логики . Пуанкаре категорически не согласился с этим, заявив, что интуиция — это жизнь математики. Пуанкаре излагает интересную точку зрения в своей книге «Наука и гипотеза» 1902 года :

Для поверхностного наблюдателя научная истина не подлежит сомнению; логика науки непогрешима, и если ученые иногда ошибаются, то только потому, что они ошибаются в ее правилах.

Пуанкаре считал, арифметика синтетическа что . Он утверждал, что аксиомы Пеано не могут быть доказаны нециклически с помощью принципа индукции (Мурзи, 1998), поэтому пришел к выводу, что арифметика априори является синтетической, а не аналитической . Затем Пуанкаре сказал, что математику нельзя вывести из логики, поскольку она не является аналитической. Его взгляды были схожи со взглядами Иммануила Канта (Колак, 2001, Фолина, 1992). Он решительно выступал против Кантора теории множеств , возражая против использования в ней непредикативных определений. .

Однако Пуанкаре не разделял кантианские взгляды во всех разделах философии и математики. Например, в геометрии Пуанкаре считал, что структуру неевклидова пространства можно познать аналитически. Пуанкаре считал, что условности играют важную роль в физике. Его точка зрения (и некоторые более поздние, более крайние ее версии) стала известна как « конвенционализм ». Пуанкаре считал, что первый закон Ньютона не был эмпирическим, а представлял собой общепринятое рамочное предположение механики (Гаргани, 2012). Он также считал, что геометрия физического пространства условна. Он рассматривал примеры, в которых можно изменить либо геометрию физических полей, либо градиенты температуры, описывая пространство либо как неевклидово, измеряемое жесткими линейками, либо как евклидово пространство, в котором линейки расширяются или сжимаются за счет переменного распределения тепла. . Однако Пуанкаре думал, что мы настолько привыкли к евклидовой геометрии , что предпочли бы изменить физические законы, чтобы сохранить евклидову геометрию, а не переходить к неевклидовой физической геометрии.

Свободная воля

Знаменитые лекции Пуанкаре перед Психологическим обществом в Париже (опубликованные под названиями «Наука и гипотеза» , «Ценность науки » и «Наука и метод» ) были процитированы Жаком Адамаром как источник идеи о том, что творчество и изобретательство состоят из двух психических стадий: первая — случайная. комбинации возможных решений проблемы с последующей критической оценкой .

Хотя Пуанкаре чаще всего говорил о детерминированной вселенной , он сказал, что подсознательное создание новых возможностей связано со случайностью .

Несомненно, что комбинации, которые представляются уму в виде внезапного озарения после несколько длительного периода бессознательной работы, обычно являются полезными и плодотворными комбинациями... все комбинации формируются в результате автоматического действия подсознания. эго, но только те, которые интересны, попадают в поле сознания... Лишь немногие из них гармоничны, а следовательно, одновременно полезны и прекрасны, и они будут способны повлиять на особую чувствительность геометра, о которой я говорил; которое, однажды пробудившись, направит на них наше внимание и таким образом даст им возможность стать сознательными... В подсознательном эго, напротив, царит то, что я бы назвал свободой, если бы можно было дать это имя простое отсутствие дисциплины и случайный беспорядок.

Две стадии Пуанкаре — случайные комбинации с последующим отбором — стали основой Дэниела Деннета двухэтапной модели свободы воли .

Библиография

Сочинения Пуанкаре в английском переводе

Популярные сочинения по философии науки :

• Пуанкаре, Анри (1902–1908), Основы науки , Нью-Йорк: Science Press ; переиздано в 1921 г.; в эту книгу включены английские переводы книг «Наука и гипотеза» (1902 г.), «Ценность науки» (1905 г.), «Наука и метод» (1908 г.).
• 1905 год.» Наука и гипотеза », Издательство «Вальтер Скотт».
• 1906 год.» Конец материи », Атенеум
• 1913. «Новая механика», Монист, Том. XXIII.
• 1913. «Относительность пространства», The Monist, Vol. XXIII.
• 1913. Последние очерки. , Нью-Йорк: переиздание Дувра, 1963 г.
• 1956. Шанс. В изд. Джеймса Р. Ньюмана, «Мир математики» (4 тома).
• 1958. Ценность науки, Нью-Йорк: Дувр.

По алгебраической топологии :

• 1895. Analysis Situs (PDF) , заархивировано (PDF) из оригинала 27 марта 2012 г. Первое систематическое изучение топологии .

О небесной механике :

• 1890. Пуанкаре, Анри (2017). Задача трех тел и уравнения динамики: фундаментальная работа Пуанкаре по теории динамических систем . Перевод Поппа, Брюса Д. Чама, Швейцария: Springer International Publishing. ISBN  978-3-319-52898-4 .
• 1892–99. Новые методы небесной механики , 3 тт. Английский перевод, 1967. ISBN   1-56396-117-2 .
• 1905. «Гипотеза захвата Дж. Дж. Си», The Monist, Vol. XV.
• 1905–10. Уроки небесной механики .

По философии математики :

• Эвальд, Уильям Б., изд., 1996. От Канта до Гильберта: Справочник по основам математики , 2 тома. Оксфордский университет. Нажимать. Содержит следующие произведения Пуанкаре:
  • 1894, «О природе математического рассуждения», 972–81.
  • 1898, «Об основах геометрии», 982–1011.
  • 1900, «Интуиция и логика в математике», 1012–20.
  • 1905–06, «Математика и логика, I – III», 1021–70.
  • 1910, «О трансфинитных числах», 1071–74.
• 1905. «Основы математической физики», The Monist, Vol. XV.
• 1910. «Будущее математики», The Monist, Vol. ХХ.
• 1910. «Математическое творчество», Монист, Том. ХХ.

Другой:

• 1904. Теория Максвелла и беспроводная телеграфия, Нью-Йорк, издательство McGraw Publishing Company.
• 1905. «Новая логика», Монист, Том. XV.
• 1905. «Последние усилия логистов», The Monist, Vol. XV.

Исчерпывающая библиография английских переводов:

• 1892–2017. Документы Анри Пуанкаре , архивировано с оригинала 1 августа 2020 года .

См. также

Концепции

• Бифуркация Пуанкаре–Андронова–Хопфа.
• Комплекс Пуанкаре - абстракция сингулярного цепного комплекса замкнутого ориентируемого многообразия.
• Двойственность Пуанкаре
• Модель диска Пуанкаре
• Расширение Пуанкаре
• Калибр Пуанкаре
• Группа Пуанкаре
• Модель полуплоскости Пуанкаре
• Сфера гомологии Пуанкаре
• Неравенство Пуанкаре
• Лемма Пуанкаре
• Карта Пуанкаре
• Остаток Пуанкаре
• Ряд Пуанкаре (модульная форма)
• Пространство Пуанкаре
• Метрика Пуанкаре
• График Пуанкаре
• Полином Пуанкаре
• Ряд Пуанкаре
• Сфера Пуанкаре
• Синхронизация Пуанкаре – Эйнштейна
• Уравнение Пуанкаре – Лелонга
• Метод Пуанкаре – Линдстедта
• Теория возмущений Пуанкаре–Линдстедта
• Оператор Пуанкаре–Стекло
• Характеристика Эйлера – Пуанкаре
• Оператор Неймана–Пуанкаре
• Отражающая функция

Теоремы

Вот список теорем, доказанных Пуанкаре:

• Теорема Пуанкаре о возврате : некоторые системы через достаточно долгое, но конечное время вернутся в состояние, очень близкое к исходному.
• Теорема Пуанкаре – Бендиксона : утверждение о долгосрочном поведении орбит непрерывных динамических систем на плоскости, цилиндре или двухсфере.
• Теорема Пуанкаре – Хопфа : обобщение теоремы о волосатом шаре, которая утверждает, что не существует гладкого векторного поля на сфере, не имеющей источников и стоков.
• Теорема двойственности Пуанкаре – Лефшеца : версия двойственности Пуанкаре в геометрической топологии, применимая к многообразию с краем.
• Теорема Пуанкаре о разделении : дает верхнюю и нижнюю границы собственных значений вещественной симметричной матрицы B'AB, которую можно рассматривать как ортогональную проекцию большей действительной симметричной матрицы A на линейное подпространство, натянутое столбцами B.
• Теорема Пуанкаре-Биркгофа : каждый гомеоморфизм кольца, сохраняющий площадь и ориентацию, который вращает две границы в противоположных направлениях, имеет как минимум две неподвижные точки.
• Теорема Пуанкаре–Биркгофа–Витта : явное описание универсальной обертывающей алгебры алгебры Ли.
• Теорема Пуанкаре – Бьеркнеса о циркуляции : теорема о сохранении количества вращающейся системы отсчета.
• Гипотеза Пуанкаре (теперь теорема): каждое односвязное замкнутое 3-многообразие гомеоморфно 3-сфере.
• Теорема Пуанкаре – Миранды : обобщение теоремы о промежуточном значении на n измерений.

Другой

• Французская эпистемология
• История специальной теории относительности
• Список вещей, названных в честь Анри Пуанкаре
• Институт Анри Пуанкаре , Париж
• Теорема Брауэра о неподвижной точке
• Спор о приоритете теории относительности
• Эпистемический структурный реализм

Ссылки

Источники

• Белл, Эрик Темпл , 1986. Люди математики (переиздание). Книги пробного камня. ISBN   0-671-62818-6 .
• Белливер, Андре, 1956. Анри Пуанкаре или суверенное призвание . Париж: Галлимар.
• Бернштейн, Питер Л. , 1996. «Против богов: замечательная история риска». (с. 199–200). Джон Уайли и сыновья.
• Бойер, Б. Карл , 1968. История математики: Анри Пуанкаре , Джон Уайли и сыновья.
• Граттан-Гиннесс, Айвор , 2000. В поисках математических корней 1870–1940. Принстонский университет. Нажимать.
• Даубен, Джозеф (2004) [1993], «Георг Кантор и битва за теорию трансфинитных множеств» (PDF) , Материалы 9-й конференции ACMS (Вестмонт-колледж, Санта-Барбара, Калифорния) , стр. 1–22, заархивировано из оригинал (PDF) от 13 июля 2010 г. Интернет-версия опубликована в журнале ACMS 2004.
• Фолина, Джанет, 1992. Пуанкаре и философия математики. Макмиллан, Нью-Йорк.
• Грей, Джереми , 1986. Линейные дифференциальные уравнения и теория групп от Римана до Пуанкаре , Биркхаузер. ISBN   0-8176-3318-9
• Грей, Джереми, 2013. Анри Пуанкаре: научная биография . Издательство Принстонского университета ISBN   978-0-691-15271-4
• Жан Мавин (октябрь 2005 г.), «Анри Пуанкаре. Жизнь на службе науки» (PDF) , Уведомления AMS , 52 (9): 1036–1044, заархивировано (PDF) из оригинала 3 марта 2007 г.
• Колак, Дэниел , 2001. Любители мудрости , 2-е изд. Уодсворт.
• Гаргани, Жюльен, 2012. Пуанкаре, случайность и исследование сложных систем , Л'Харматтан.
• Мурзи, 1998. «Анри Пуанкаре».
• О'Коннор, Дж. Джон, и Робертсон, Ф. Эдмунд, 2002, «Жюль Анри Пуанкаре». Университет Сент-Эндрюс, Шотландия.
• Петерсон, Иварс , 1995. Часы Ньютона: Хаос в Солнечной системе (переиздание). WH Фриман и Ко. ISBN   0-7167-2724-2 .
• Сажере, Жюль, 1911. Анри Пуанкаре . Париж: Меркюр де Франс.
• Тулуза, Э., 1910. Анри Пуанкаре . — (Источник биографии на французском языке) в Исторической математической коллекции Мичиганского университета.
• Стиллвелл, Джон (2010). Математика и ее история (3-е, иллюстрированное изд.). Springer Science & Business Media. ISBN  978-1-4419-6052-8 .
  • Статьи Анри Пуанкаре по топологии: Анализ Ситус и пять дополнений к нему, перевод с введением Джона Стиллвелла . Американское математическое общество. 2010. ISBN  978-0-8218-5234-7 . — Сатцер, Уильям Дж. (26 апреля 2011 г.). «Обзор статей Анри Пуанкаре по топологии: анализ ситуации и пять дополнений к нему, переведенный и отредактированный Джоном Стиллвеллом» . Обзоры MAA, Математическая ассоциация Америки . Архивировано из оригинала 26 января 2024 года . Проверено 26 января 2024 г.
• Ферхюльст, Фердинанд , 2012 Анри Пуанкаре. Нетерпеливый гений . Нью-Йорк: Спрингер.
• Анри Пуанкаре, научная работа, философская работа Вито Вольтерры, Жака Адамара, Поля Ланжевена и Пьера Бутру, Феликса Алькана, 1914 год.
  • Анри Пуанкаре, математическая работа Вито Вольтерры .
  • Анри Пуанкаре, Задача трёх тел , Жак Адамар .
  • Анри Пуанкаре, физик , Поль Ланжевен .
  • Анри Пуанкаре, философский труд Пьера Бутру .
• В эту статью включены материалы Жюля Анри Пуанкаре из PlanetMath , которые доступны под лицензией Creative Commons Attribution/Share-Alike License .

Дальнейшее чтение

Вторичные источники для работы над теорией относительности

• Кювай, Камилло (1969), «Математический вклад Анри Пуанкаре в теорию относительности и напряжения Пуанкаре», Американский журнал физики , 36 (12): 1102–1113, Бибкод : 1968AmJPh..36.1102C , doi : 10.1119/1.1974373
• Дарригол, О. (1995), «Критика электродинамики Fin De Siècle Анри Пуанкаре», Исследования по истории и философии науки , 26 (1): 1–44, Бибкод : 1995SHPMP..26....1D , doi : 10.1016/1355-2198(95)00003-С
• Дарригол, О. (2000), Электродинамика от Ампера до Эйнштейна , Оксфорд: Clarendon Press, ISBN  978-0-19-850594-5
• Дарригол, О. (2004), «Тайна связи Эйнштейна-Пуанкаре», Isis , 95 (4): 614–626, Бибкод : 2004Isis...95..614D , doi : 10.1086/430652 , PMID   16011297 , S2CID   26997100
• Дарригол, О. (2005), «Происхождение теории относительности» (PDF) , Séminaire Poincaré , 1 : 1–22, Бибкод : 2006eins.book....1D , doi : 10.1007/3-7643-7436 -5_1 , ISBN  978-3-7643-7435-8 , заархивировано (PDF) из оригинала 28 февраля 2008 г.
• Галисон, П. (2003), Часы Эйнштейна, Карты Пуанкаре: Империи времени , Нью-Йорк: WW Norton, ISBN  978-0-393-32604-8
• Джаннетто, Э. (1998), «Расцвет специальной теории относительности: работы Анри Пуанкаре до Эйнштейна», Труды XVIII конгресса по истории физики и астрономии : 171–207.
• Гедимин, Дж. (1982), Наука и конвенция: очерки философии науки Анри Пуанкаре и конвенционалистской традиции , Оксфорд: Pergamon Press, ISBN  978-0-08-025790-7
• Гольдберг, С. (1967), «Анри Пуанкаре и теория относительности Эйнштейна», American Journal of Physics , 35 (10): 934–944, Бибкод : 1967AmJPh..35..934G , doi : 10.1119/1.1973643
• Гольдберг, С. (1970), «Молчание Пуанкаре и относительность Эйнштейна», Британский журнал истории науки , 5 : 73–84, doi : 10.1017/S0007087400010633 , S2CID   123766991
• Холтон, Г. (1988) [1973], «Пуанкаре и теория относительности», Тематические истоки научной мысли: от Кеплера до Эйнштейна , издательство Гарвардского университета, ISBN  978-0-674-87747-4
• Кацир, С. (2005), «Релятивистская физика Пуанкаре: ее истоки и природа», Phys. Перспектива. , 7 (3): 268–292, Бибкод : 2005PhP.....7..268K , doi : 10.1007/s00016-004-0234-y , S2CID   14751280
• Кесвани, Г.Х., Килмистер, К.В. (1983), «Намек на теорию относительности: теория относительности до Эйнштейна» , Бр. Дж. Филос. наук. , 34 (4): 343–354, doi : 10.1093/bjps/34.4.343 , S2CID   65257414 , заархивировано из оригинала 26 марта 2009 г. {{citation}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
• Кесвани, GH (1965), «Происхождение и концепция относительности, часть I», Бр. Дж. Филос. наук. , 15 (60): 286–306, doi : 10.1093/bjps/XV.60.286 , S2CID   229320737
• Кесвани, GH (1965), «Происхождение и концепция относительности, часть II», Br. Дж. Филос. наук. , 16 (61): 19–32, doi : 10.1093/bjps/XVI.61.19 , S2CID   229320603
• Кесвани, GH (1966), «Происхождение и концепция относительности, часть III», Br. Дж. Филос. наук. , 16 (64): 273–294, doi : 10.1093/bjps/XVI.64.273 , S2CID   122596290
• Краг, Х. (1999), Квантовые поколения: история физики в двадцатом веке , Princeton University Press, ISBN  978-0-691-09552-3
• Ланжевен, П. (1913), «Работа Анри Пуанкаре: физик» , Revue de Métaphysical et de Morale , 21 : 703
• Макроссан, Миннесота (1986), «Заметки об относительности до Эйнштейна» , Бр. Дж. Филос. наук. , 37 (2): 232–234, CiteSeerX   10.1.1.679.5898 , doi : 10.1093/bjps/37.2.232 , S2CID   121973100 , заархивировано из оригинала 29 октября 2013 г. , получено 27 марта 2007 г.
• Миллер, AI (1973), «Исследование книги Анри Пуанкаре «Sur la Dynamique de l'Electron», Arch. Hist. Exact Sci. , 10 (3–5): 207–328, doi : 10.1007/BF00412332 , S2CID   189790975
• Миллер, AI (1981), специальная теория относительности Альберта Эйнштейна. Появление (1905 г.) и ранняя интерпретация (1905–1911 г.) , Чтение: Аддисон-Уэсли, ISBN  978-0-201-04679-3
• Миллер, А.И. (1996), «Почему Пуанкаре не сформулировал специальную теорию относительности в 1905 году?», Жан-Луи Грефф; Герхард Хайнцманн; Куно Лоренц (ред.), Анри Пуанкаре: наука и философия , Берлин, стр. 69–100. {{citation}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
• Попп, BD (2020), Анри Пуанкаре: Электроны в специальной теории относительности , Чам: Springer Nature, ISBN  978-3-030-48038-7
• Шварц, Х.М. (1971), «Документ Пуанкаре Рендиконти по теории относительности. Часть I», American Journal of Physics , 39 (7): 1287–1294, Бибкод : 1971AmJPh..39.1287S , doi : 10.1119/1.1976641
• Шварц, Х.М. (1972), «Документ Пуанкаре Рендиконти по теории относительности. Часть II», American Journal of Physics , 40 (6): 862–872, Бибкод : 1972AmJPh..40..862S , doi : 10.1119/1.1986684
• Шварц, Х.М. (1972), «Документ Пуанкаре Рендиконти по теории относительности. Часть III», American Journal of Physics , 40 (9): 1282–1287, Бибкод : 1972AmJPh..40.1282S , doi : 10.1119/1.1986815
• Скрибнер, К. (1964), «Анри Пуанкаре и принцип относительности», American Journal of Physics , 32 (9): 672–678, Бибкод : 1964AmJPh..32..672S , doi : 10.1119/1.1970936
• Уолтер, С. (2005), «Анри Пуанкаре и теория относительности» , в Ренне, Дж. (редактор), Альберт Эйнштейн, главный инженер Вселенной: 100 авторов Эйнштейна , Берлин: Wiley-VCH, стр. 162–165
• Уолтер, С. (2007), «Прорыв в 4-векторах: четырехмерное движение в гравитации, 1905–1910» , в Ренн, Дж. (ред.), Генезис общей теории относительности , том. 3, Берлин: Springer, стр. 193–252.
• Уиттакер, ET (1953), «Теория относительности Пуанкаре и Лоренца», История теорий эфира и электричества: современные теории 1900–1926 , Лондон: Нельсон
• Захар, Э. (2001), Философия Пуанкаре: от конвенционализма к феноменологии , Чикаго: Open Court Pub Co, ISBN  978-0-8126-9435-2

Неосновные источники

• Левёгл, Дж. (2004), Относительность и Эйнштейн, Планк, Гильберт - Истинная история теории относительности , Парс: L'Harmattan
• Логунов, А.А. (2004), Анри Пуанкаре и теория относительности , arXiv : физика/0408077 , Bibcode : 2004физика...8077L , ISBN  978-5-02-033964-4

Внешние ссылки

• Работы Анри Пуанкаре в Project Gutenberg
• Работы Анри Пуанкаре или о нем в Интернет-архиве
• Работы Анри Пуанкаре в LibriVox (аудиокниги, являющиеся общественным достоянием)
• Библиография Анри Пуанкаре
• Интернет-энциклопедия философии : « Анри Пуанкаре. Архивировано 2 февраля 2004 года в Wayback Machine » — Мауро Мурзи.
• Интернет-энциклопедия философии : « Философия математики Пуанкаре » - Джанет Фолина.
• Анри Пуанкаре в проекте «Математическая генеалогия»
• Анри Пуанкаре о философе информации
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Анри Пуанкаре» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• Хронология жизни Пуанкаре Нантский университет (на французском языке).
• Документы Анри Пуанкаре, Нантский университет (на французском языке).
• Страница медали Брюса
• Коллинз, Грэм П., « Анри Пуанкаре, его гипотеза, Копакабана и высшие измерения », Scientific American , 9 июня 2004 г.
• BBC в наше время, « Обсуждение гипотезы Пуанкаре », 2 ноября 2006 г., ведущий Мелвин Брэгг .
• Пуанкаре размышляет о Копернике на MathPages
• Высокие тревоги - Математика хаоса (2008) Документальный фильм BBC, снятый Дэвидом Мэлоуном, посвященный влиянию открытий Пуанкаре на математику 20-го века.