Jump to content

Математическое образование

(Перенаправлено с учителя математики )
Ребенок считает на пальцах (2006)

В современном образовании , математическое образование известное в Европе как дидактика или педагогика математики , представляет собой практику преподавания , обучения и проведения научных исследований в области передачи математических знаний.

Хотя исследования в области математического образования в первую очередь касаются инструментов, методов и подходов, которые облегчают практику или изучение практики, они также охватывают обширную область исследования, охватывающую множество различных концепций, теорий и методов. Национальные и международные организации регулярно проводят конференции и издают литературу с целью улучшения математического образования.

Элементарная математика была основной частью образования во многих древних цивилизациях, включая Древний Египет , Древнюю Вавилонию , Древнюю Грецию , Древний Рим и Ведическую Индию . [ нужна ссылка ] В большинстве случаев формальное образование было доступно только детям мужского пола с достаточно высоким статусом, богатством или кастой . [ нужна ссылка ] Самый старый известный учебник математики — папирус Ринда , датированный примерно 1650 годом до нашей эры. [ 1 ]

Теорема Пифагора

[ редактировать ]

Историки Месопотамии подтвердили, что использование правила Пифагора восходит к Старой Вавилонской империи (20–16 века до н. э.) и что ему преподавали в школах писцов более чем за тысячу лет до рождения Пифагора . [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]

В гуманитарных разделении Платоном наук на тривиум и квадривиум квадривиум включал математические области арифметики и геометрии . Эта структура получила продолжение в структуре классического образования , сложившейся в средневековой Европе. Преподавание геометрии почти повсеместно основывалось на Евклида «Началах» . Ученики таких профессий, как каменщики, купцы и ростовщики, могли рассчитывать на изучение такой практической математики, которая имела отношение к их профессии.

Средневековье и раннее Новое время

[ редактировать ]
Иллюстрация к началу перевода Евклида XIV века. «Начал»

В средние века академический статус математики снизился, поскольку она была прочно связана с торговлей и коммерцией и считалась несколько нехристианской. [ 7 ] Хотя ее продолжали преподавать в европейских университетах , ее считали подчиненной изучению естественной , метафизической и моральной философии . Первая современная учебная программа по арифметике (начиная со сложения , затем вычитания , умножения и деления ) возникла в школах счета в Италии в 1300-х годах. [ 8 ] Распространяясь по торговым путям, эти методы были предназначены для использования в торговле. Они контрастировали с платоновской математикой, преподаваемой в университетах, которая была более философской и касалась чисел как концепций, а не методов расчета. [ 8 ] Они также контрастировали с математическими методами, изучаемыми учениками ремесленников , которые были специфичны для конкретных задач и инструментов. Например, разделение доски на трети можно выполнить с помощью веревки вместо того, чтобы измерять длину и использовать арифметическую операцию деления. [ 7 ]

Первые учебники математики, написанные на английском и французском языках, были опубликованы Робертом Рекордом , начиная с «The Grounde of Artes» в 1543 году. Однако существует множество различных работ по математике и математической методологии, датируемых 1800 годом до нашей эры. В основном они располагались в Месопотамии, где шумеры практиковали умножение и деление. Есть также артефакты, демонстрирующие их методологию решения таких уравнений, как квадратное уравнение . После шумеров некоторые из самых известных древних работ по математике пришли из Египта в виде Риндского математического папируса и Московского математического папируса . Более известный папирус Ринда датируется примерно 1650 годом до нашей эры, но считается, что он является копией еще более древнего свитка. Этот папирус, по сути, был первым учебником для египетских студентов.

Социальный статус математического исследования улучшился к семнадцатому веку: в Абердинском университете в 1613 году была открыта кафедра математики, за ней последовала кафедра геометрии в Оксфордском университете в 1619 году, а кафедра математики Лукаса была основана Кембриджский университет в 1662 году.

Современный

[ редактировать ]

В XVIII и XIX веках промышленная революция привела к огромному увеличению городского населения. Базовые навыки счета, такие как способность определять время, считать деньги и выполнять простые арифметические действия , стали важными в этом новом городском образе жизни. В новых системах государственного образования математика стала центральной частью учебной программы с раннего возраста.

К двадцатому веку математика стала частью основной учебной программы во всех развитых странах .

В двадцатом веке математическое образование стало самостоятельной областью исследований. К основным событиям в этом развитии относятся следующие:

В середине двадцатого века культурное влияние « электронного века » (Малюэн) было также воспринято теорией образования и преподаванием математики. В то время как предыдущий подход был сосредоточен на «работе со специализированными «задачами» по арифметике », новый структурный подход к знаниям заставлял «маленьких детей размышлять о теории чисел и « множествах ». [ 10 ] С 1980-х годов был предпринят ряд попыток реформировать традиционную учебную программу, которая фокусируется на непрерывной математике и относит даже некоторые базовые дискретные концепции к углубленному изучению, чтобы лучше сбалансировать охват непрерывной и дискретной сторон предмета: [ 11 ]

  • В 1980-х и начале 1990-х годов предпринимались попытки сделать дискретную математику более доступной на уровне высшего образования;
  • С конца 1980-х годов и до начала нового тысячелетия такие страны, как США, начали определять и стандартизировать наборы тем дискретной математики для начального и среднего образования;
  • Одновременно ученые начали собирать практические советы по введению тем дискретной математики в класс;
  • Исследователи продолжали утверждать о срочности перехода на протяжении 2000-х годов; и
  • Параллельно некоторые авторы учебников начали работать над материалами, специально предназначенными для обеспечения большей сбалансированности.

Аналогичные усилия также предпринимаются, чтобы сосредоточить больше внимания на математическом моделировании, а также на его связи с дискретной математикой. [ 12 ]

Мальчик занимается арифметикой, Гвинея-Бисау, 1974 год.

В разные времена, в разных культурах и странах математическое образование пыталось достичь самых разных целей. Эти цели включали:

Метод или методы, используемые в любом конкретном контексте, во многом определяются целями, которых пытается достичь соответствующая система образования. К методам обучения математике относятся следующие:

Игры могут мотивировать учащихся совершенствовать навыки, которые обычно заучиваются наизусть. В «Числовом Бинго» игроки бросают 3 кубика, затем выполняют основные математические операции с этими числами, чтобы получить новое число, которое они покрывают на доске, пытаясь покрыть 4 клетки подряд. В эту игру играли на «Дне открытий», организованном Big Brother Mouse в Лаосе.

Содержание и возрастные уровни

[ редактировать ]
Лекция по математике в Школе науки и технологий Университета Аалто

В разных странах разные уровни математики преподаются в разном возрасте и в несколько разной последовательности. Иногда класс может преподаваться в более раннем возрасте, чем обычно, в специальном классе или классе с отличием .

Элементарную математику в большинстве стран преподают одинаково, хотя есть и различия. Большинство стран, как правило, освещают меньше тем более подробно, чем в Соединенных Штатах. [ 26 ] В начальной школе дети изучают целые числа и арифметику, включая сложение, вычитание, умножение и деление. [ 27 ] Сравнения и измерения преподаются как в числовой, так и в графической форме, а также дроби и пропорциональность , закономерности и различные темы, связанные с геометрией. [ 28 ]

В средней школе в большинстве стран США алгебра , геометрия и анализ ( предварительные исчисления и исчисления ) преподаются как отдельные курсы в разные годы. С другой стороны, в большинстве других стран (и в некоторых штатах США) математика преподается как интегрированный предмет, при этом ежегодно изучаются темы из всех разделов математики; Таким образом, студенты проходят заранее определенный курс, включающий несколько тем, а не выбирают курсы по меню, как в Соединенных Штатах. Однако даже в этих случаях может быть предложено несколько вариантов «математики», выбранных в зависимости от предполагаемого обучения учащегося после окончания средней школы. (Например, в Южной Африке доступны следующие варианты : «Математика», «Математическая грамотность» и «Техническая математика».) Таким образом, научно-ориентированная учебная программа обычно перекрывает первый год обучения математике в университете и включает дифференциальное исчисление и тригонометрию в возрасте 16–17 лет, а также интегральное исчисление , комплексные числа , аналитическую геометрию , экспоненциальные и логарифмические функции и бесконечные ряды. в последний год обучения в средней школе; вероятность и статистику Точно так же часто преподают .

На уровне колледжей и университетов , изучающие естествознание и студенты инженерные науки , должны будут изучать многомерное исчисление , дифференциальные уравнения и линейную алгебру ; в нескольких колледжах США эти курсы по существу составляют второстепенный курс или AS по математике. Специальности по математике изучают дополнительные другие области чистой математики - и часто прикладной математики - с требованием прохождения определенных продвинутых курсов по анализу и современной алгебре . Другие темы чистой математики включают дифференциальную геометрию , теорию множеств и топологию . Прикладную математику можно рассматривать как основной самостоятельный предмет, например, уравнения в частных производных , оптимизацию и численный анализ . Конкретные темы преподаются в рамках других курсов: например, инженерам-строителям может потребоваться изучение механики жидкости , [ 29 ] а «математика для информатики» может включать в себя теорию графов , перестановки , вероятности и формальные математические доказательства . [ 30 ] Степени по чистой и прикладной математике часто включают модули по теории вероятностей или математической статистике , а также по случайным процессам . ( Теоретическая ) физика требует интенсивной математики и часто существенно пересекается со степенью по чистой или прикладной математике. Бизнес-математика обычно ограничивается вводным исчислением и (иногда) матричными расчетами; Программы по экономике дополнительно охватывают оптимизацию , часто дифференциальные уравнения и линейную алгебру , а иногда и анализ.

Стандарты

[ редактировать ]

На протяжении большей части истории стандарты математического образования устанавливались на местном уровне отдельными школами или учителями в зависимости от уровней успеваемости, которые были актуальны, реалистичны и считались социально приемлемыми для их учеников.

В наше время произошел переход к региональным или национальным стандартам, обычно под эгидой более широкой стандартной школьной программы. В Англии , например, стандарты математического образования установлены как часть Национальной учебной программы Англии. [ 31 ] в то время как Шотландия сохраняет свою собственную систему образования. Во многих других странах есть централизованные министерства, которые устанавливают национальные стандарты или учебные программы, а иногда даже учебники.

Ма (2000) обобщил исследования других ученых, которые на основе общенациональных данных обнаружили, что учащиеся с более высокими баллами по стандартизированным тестам по математике посещали больше курсов математики в старших классах школы. Это привело к тому, что в некоторых штатах потребовалось три года изучения математики вместо двух. Но поскольку это требование часто удовлетворялось прохождением еще одного курса математики более низкого уровня, дополнительные курсы имели «разбавленный» эффект в повышении уровня успеваемости. [ 32 ]

В Северной Америке Национальный совет учителей математики (NCTM) опубликовал « Принципы и стандарты школьной математики» в 2000 году для США и Канады, что усилило тенденцию к реформированию математики . В 2006 году NCTM выпустил «Координационные точки учебной программы» , в которых рекомендуются наиболее важные математические темы для каждого уровня обучения до 8-го класса. Однако эти стандарты представляли собой рекомендации по внедрению по выбору американских штатов и канадских провинций. В 2010 году Центр передового опыта Национальной ассоциации губернаторов и Совет директоров школ штатов опубликовали Общие основные государственные стандарты для штатов США, которые впоследствии были приняты большинством штатов. Принятие Единых основных государственных стандартов по математике осуществляется по усмотрению каждого штата и не санкционировано федеральным правительством. [ 33 ] «Государства регулярно пересматривают свои академические стандарты и могут изменить или дополнить их, чтобы наилучшим образом удовлетворить потребности своих студентов». [ 34 ] У NCTM есть филиалы в штатах, которые имеют разные стандарты образования на уровне штата. Например, в штате Миссури есть Совет учителей математики штата Миссури (MCTM), основные принципы и стандарты образования которого перечислены на его веб-сайте. MCTM также предлагает возможности членства учителям и будущим учителям, чтобы они могли быть в курсе изменений в стандартах математического образования. [ 35 ]

Программа международной оценки учащихся (PISA), созданная Организацией экономического сотрудничества и развития (ОЭСР), представляет собой глобальную программу, изучающую способности 15-летних учащихся к чтению, естественным наукам и математике. [ 36 ] Первая оценка была проведена в 2000 году с участием 43 стран. [ 37 ] PISA повторяет эту оценку каждые три года, чтобы предоставить сопоставимые данные, помогая направлять глобальное образование, чтобы лучше подготовить молодежь к будущей экономике. Результаты трехлетних оценок PISA имели множество последствий из-за неявной и явной реакции заинтересованных сторон, что привело к реформе образования и изменению политики. [ 37 ] [ 38 ] [ 23 ]

Исследовать

[ редактировать ]

По мнению Хиберта и Гроуса, «надежных и полезных теорий классного обучения пока не существует». [ 39 ] Тем не менее, существуют полезные теории о том, как дети изучают математику, и в последние десятилетия было проведено много исследований, чтобы выяснить, как эти теории могут быть применены к обучению. Следующие результаты являются примерами некоторых текущих открытий в области математического образования.

Важные результаты [ 39 ]

[ редактировать ]
Одним из наиболее убедительных результатов недавних исследований является то, что наиболее важной особенностью эффективного преподавания является предоставление учащимся «возможности учиться». Учителя могут устанавливать ожидания, время, виды задач, вопросы, приемлемые ответы и типы обсуждений, которые повлияют на возможности учащихся учиться. Это должно включать как эффективность навыков, так и концептуальное понимание.

Концептуальное понимание [ 39 ]

[ редактировать ]
Двумя наиболее важными особенностями преподавания, способствующими концептуальному пониманию времени, являются явное внимание к концепциям и предоставление учащимся возможности бороться с важной математикой. Обе эти особенности были подтверждены множеством исследований. Явное внимание к концепциям предполагает установление связей между фактами, процедурами и идеями. (Это часто рассматривается как одна из сильных сторон преподавания математики в странах Восточной Азии, где учителя обычно посвящают около половины своего времени установлению связей. Другой крайностью являются США, где в школьных классах связи практически не устанавливаются. [ 40 ] ) Эти связи можно установить посредством объяснения значения процедуры, вопросов, сравнивающих стратегии и решения проблем, отмечая, что одна проблема является частным случаем другой, напоминая учащимся об основной мысли, обсуждая, как связаны уроки, и так далее.
Целенаправленная, продуктивная борьба с математическими идеями означает, что, когда учащиеся прилагают усилия для реализации важных математических идей, даже если эта борьба изначально связана с путаницей и ошибками, результатом является более качественное обучение. Это верно независимо от того, вызвана ли борьба намеренно сложным, хорошо реализованным обучением или непреднамеренно запутанным и ошибочным обучением.

Формативное оценивание [ 41 ]

[ редактировать ]
Формативное оценивание — лучший и самый дешевый способ повысить успеваемость учащихся, их вовлеченность и профессиональную удовлетворенность учителей. Результаты превосходят результаты сокращения размера класса или повышения уровня знаний учителей. Эффективная оценка основана на разъяснении того, что учащиеся должны знать, создании соответствующих мероприятий для получения необходимых доказательств, предоставлении хорошей обратной связи, поощрении учащихся взять под контроль свое обучение и предоставлении учащимся возможности быть ресурсами друг для друга.

Домашнее задание [ 42 ]

[ редактировать ]
Домашние задания, которые заставляют учащихся практиковать прошлые уроки или готовиться к будущим, более эффективны, чем те, которые повторяются на текущем уроке. Студенты получают пользу от обратной связи. Студенты с ограниченными возможностями обучения или низкой мотивацией могут получить вознаграждение. Детям младшего возраста домашнее задание способствует простым навыкам, но не более широким показателям успеваемости.

Студенты с трудностями [ 42 ]

[ редактировать ]
Учащиеся с подлинными трудностями (не связанными с мотивацией или прошлым обучением) борются с основными фактами , отвечают импульсивно, испытывают трудности с мысленными представлениями, имеют плохое чувство числа и плохую кратковременную память. Методы, которые были признаны эффективными для помощи таким учащимся, включают обучение с помощью коллег, подробное обучение с наглядными пособиями, обучение на основе формативного оценивания и поощрение учащихся к мышлению вслух.

Алгебраические рассуждения [ 42 ]

[ редактировать ]
Детям начальной школы нужно потратить много времени на то, чтобы научиться выражать алгебраические свойства без символов, прежде чем изучать алгебраическую запись. Изучая символы, многие учащиеся полагают, что буквы всегда обозначают неизвестные, и испытывают трудности с понятием переменной . они предпочитают арифметические рассуждения алгебраическим уравнениям Для решения текстовых задач . Требуется время, чтобы перейти от арифметики к алгебраическим обобщениям для описания закономерностей. У учащихся часто возникают проблемы со знаком минус , и они понимают, что знак равенства означает «ответ...».

Методология

[ редактировать ]

Как и другие исследования в области образования (и социальные науки в целом), исследования в области математического образования зависят как от количественных, так и от качественных исследований. Количественные исследования включают исследования, которые используют статистические выводы для ответа на конкретные вопросы, например, дает ли определенный метод обучения значительно лучшие результаты, чем существующее положение вещей. Лучшие количественные исследования включают рандомизированные исследования, в которых учащимся или классам случайным образом назначаются различные методы для проверки их эффективности. Они полагаются на большие выборки для получения статистически значимых результатов.

Качественные исследования , такие как тематические исследования , исследования действий , анализ дискурса и клинические интервью , зависят от небольших, но целенаправленных выборок в попытке понять обучение студентов и посмотреть, как и почему данный метод дает те результаты, которые он дает. Такие исследования не могут окончательно установить, что один метод лучше другого, как это могут сделать рандомизированные исследования, но если не понять, почему лечение X лучше, чем лечение Y, применение результатов количественных исследований часто будет приводить к «летальным мутациям». [ 39 ] результатов в реальных классах. Поисковые качественные исследования также полезны для выдвижения новых гипотез , которые в конечном итоге можно проверить с помощью рандомизированных экспериментов. Таким образом, как качественные, так и количественные исследования считаются важными в образовании, как и в других социальных науках. [ 43 ] Многие исследования являются «смешанными», одновременно сочетая в себе аспекты как количественных, так и качественных исследований, в зависимости от обстоятельств.

Рандомизированные исследования

[ редактировать ]

Были некоторые разногласия по поводу относительной силы различных типов исследований. Поскольку существует мнение, что рандомизированные исследования дают четкие и объективные данные о том, «что работает», политики часто рассматривают только эти исследования. Некоторые ученые настаивают на более случайных экспериментах, в которых методы обучения случайным образом распределяются по классам. [ 44 ] [ 45 ] В других дисциплинах, связанных с людьми, таких как биомедицина , психология и оценка политики, контролируемые рандомизированные эксперименты остаются предпочтительным методом оценки методов лечения. [ 46 ] [ 47 ] Статистики образования и некоторые преподаватели математики работают над увеличением использования рандомизированных экспериментов для оценки методов обучения. [ 45 ] С другой стороны, многие ученые в образовательных школах выступали против увеличения количества рандомизированных экспериментов, часто из-за философских возражений, таких как этическая сложность случайного назначения учащихся на различные методы лечения, когда эффекты такого лечения еще не известны. эффективный, [ 48 ] или сложность обеспечения жесткого контроля независимой переменной в меняющихся, реальных школьных условиях. [ 49 ]

В Соединенных Штатах Национальная консультативная группа по математике (NMAP) опубликовала в 2008 году отчет, основанный на исследованиях, в некоторых из которых использовалось рандомизированное распределение методов лечения по экспериментальным подразделениям , таким как классы или студенты. Предпочтение в отчете NMAP рандомизированных экспериментов вызвало критику со стороны некоторых ученых. [ 50 ] В 2010 году Информационный центр What Works (по сути, исследовательское подразделение Министерства образования ) отреагировал на продолжающиеся противоречия, расширив свою исследовательскую базу, включив в нее неэкспериментальные исследования, включая модели разрыва регрессии и исследования отдельных случаев . [ 51 ]

Организации

[ редактировать ]

См. также

[ редактировать ]
  1. ^ Дадли, Андервуд (апрель 2002 г.). «Первый в мире учебник математики». Математические горизонты . 9 (4). Тейлор и Фрэнсис, ООО: 8–11. дои : 10.1080/10724117.2002.11975154 . JSTOR   25678363 . S2CID   126067145 .
  2. ^ Нойгебауэр, Отто (1969). Точные науки в древности . Нью-Йорк: Dover Publications. п. 36. ISBN  978-0-486-22332-2 . Другими словами, на протяжении всей истории вавилонской математики было известно, что сумма квадратов длин сторон прямоугольного треугольника равна квадрату длины гипотенузы.
  3. ^ Фриберг, Йоран (1981). «Методы и традиции вавилонской математики: Плимптон 322, тройки Пифагора и уравнения параметров вавилонского треугольника» . История Математики . 8 : 277–318. дои : 10.1016/0315-0860(81)90069-0 . : с. 306 «Хотя «Плимптон 322» является уникальным в своем роде текстом, известно несколько других текстов, свидетельствующих о том, что теорема Пифагора была хорошо известна математикам древневавилонского периода».
  4. ^ Хойруп, Йенс . «Пифагорейское «Правило» и «Теорема» - зеркало связи между вавилонской и греческой математикой». В Ренгере, Йоханнес (ред.). Вавилон: Focus mesopotamischer Geschichte, Wiege früher Gelehrsamkeit, Mythos in der Moderne. 2. Международный коллоквиум Deutschen Orient-Gesellschaft 24–26. Март 1998 г. в Берлине (PDF) . Берлин: Deutsche Orient-Gesellschaft / Саарбрюккен: SDV Saarbrücker Druckerei und Verlag. стр. 393–407. Архивировано (PDF) из оригинала 25 февраля 2021 г. Проверено 15 ноября 2022 г. , с. 406: « Судя только по этим свидетельствам, вполне вероятно, что правило Пифагора было обнаружено в среде геодезистов-непрофессионалов, возможно, как побочный результат проблемы, рассмотренной в Db 2-146 , где-то между 2300 и 1825 годами до нашей эры». ( Db 2-146 посвященная — это древневавилонская глиняная табличка из Эшнунны, вычислению сторон прямоугольника по его площади и диагонали.)
  5. ^ Робсон, Э. (2008). Математика в древнем Ираке: социальная история . Издательство Принстонского университета. : с. 109 «Многие практикующие математику в Древнем Вавилоне… знали, что квадрат на диагонали прямоугольного треугольника имеет ту же площадь, что и сумма квадратов длины и ширины: это соотношение используется в рабочих решениях текстовых задач на разрезание и ширину. -Наклейте слово «алгебра» на семь разных табличек из Эшнуны, Сиппара, Суз и неизвестного места в южной Вавилонии».
  6. ^ Фергюсон, Китти (2010). Пифагор: его жизнь и наследие рациональной вселенной . Лондон: Значок. стр. 78–84. ISBN  978-184831-231-9 .
  7. ^ Jump up to: а б Габриэль Эмануэль (23 июля 2016 г.). «Почему мы изучаем уроки математики, датированные 500 лет назад» . Национальное общественное радио . Архивировано из оригинала 10 апреля 2018 года . Проверено 10 апреля 2018 г.
  8. ^ Jump up to: а б «Почему мы изучаем уроки математики, датированные 500 лет назад» . NPR.org . Архивировано из оригинала 10 апреля 2018 г. Проверено 10 апреля 2018 г.
  9. ^ Уильям Л. Шааф (1941). Библиография математического образования. Архивировано 10 января 2020 г. в Wayback Machine , Форест-Хиллз, Нью-Йорк: Stevinus Press, ссылка с HathiTrust.
  10. ^ Маршалл Маклюэн (1964) Понимание СМИ , стр.13 «Малюэн: Понимание СМИ» . Архивировано из оригинала 8 декабря 2008 г. Проверено 4 сентября 2007 г.
  11. ^ Харт, Эрик В.; Мартин, В. Гэри (2018). «Дискретная математика является важной математикой в ​​школьной программе 21 века». . Преподавание и изучение дискретной математики во всем мире: учебная программа и исследования . Монографии ICME-13. стр. 3–19. дои : 10.1007/978-3-319-70308-4_1 . ISBN  978-3-319-70307-7 .
  12. ^ Грифрат, Гилберт; Силлер, Ханс-Стефан; Форхёльтер, Катрин; Кайзер, Габриэле (2022). «Математическое моделирование и дискретная математика: возможности современного преподавания математики» . ЗДМ – Математическое образование . 54 (4): 865–879. дои : 10.1007/s11858-022-01339-5 . hdl : 11250/3054903 . ПМИД   35291444 .
  13. ^ Образование, МакГроу-Хилл (20 октября 2017 г.). «5 подходов к обучению математике в PreK-12» . Вдохновленные идеи . Архивировано из оригинала 26 декабря 2021 г. Проверено 12 февраля 2019 г.
  14. ^ «Евклидова геометрия» . www.pitt.edu . Архивировано из оригинала 30 января 2019 г. Проверено 12 февраля 2019 г.
  15. ^ «Аксиоматические системы» . web.mnstate.edu . Архивировано из оригинала 17 июля 2019 г. Проверено 12 февраля 2019 г.
  16. ^ «Эвристика» . Theory.stanford.edu . Архивировано из оригинала 06 апреля 2019 г. Проверено 12 февраля 2019 г.
  17. ^ «Сдать экзамен по математике студентам стало проще с новой платформой: Mathematica — Techzim» . Техзим . 16.06.2018. Архивировано из оригинала 19 июня 2018 г. Проверено 19 июня 2018 г.
  18. ^ «5 приложений, которые помогут всем учащимся с математикой» . Технологические решения, которые стимулируют образование . 13 октября 2017 г. Архивировано из оригинала 26 декабря 2021 г. Проверено 19 июня 2018 г.
  19. ^ Мосберген, Доминик (22 октября 2014 г.). «Это бесплатное приложение решит за вас математические задачи» . Хаффингтон Пост . Архивировано из оригинала 22 сентября 2017 г. Проверено 21 июня 2018 г.
  20. ^ «Классическое образование и STEM: распространенное заблуждение» . Клэпхемская школа . 25 января 2018 г. Архивировано из оригинала 12 февраля 2019 г. Проверено 12 февраля 2019 г.
  21. ^ «Математические текущие события» . Архивировано из оригинала 20 ноября 2011 г. Проверено 29 ноября 2011 г.
  22. ^ Шрираман, Бхарат (2012). Перекрестки истории математики и математического образования . Серия монографий по математическому образованию. Том. 12. ИАП. ISBN  978-1-61735-704-6 .
  23. ^ Jump up to: а б Ансари, Дэниел (март 2016 г.). «Больше никаких математических войн». Образовательный дайджест . 81 (7): 4–9. ПроКвест   1761255371 .
  24. ^ Стокке, Анна (2015). Что делать с ухудшением результатов по математике в Канаде . Торонто, Онтарио: Институт CD Howe. стр. 4–5. ISBN  9780888069498 .
  25. ^ Сингмастер, Дэвид (7 сентября 1993 г.). «Необоснованная полезность развлекательной математики» . Для Первого Европейского математического конгресса, Париж, июль 1992 г. Архивировано из оригинала 7 февраля 2002 года . Проверено 17 сентября 2012 г.
  26. ^ «Основы успеха: итоговый отчет Национальной консультативной группы по математике» (PDF) . Министерство образования США. 2008. с. 20. Архивировано из оригинала (PDF) 17 марта 2015 г.
  27. ^ Нуньес, Терезинья; Дорнелес, Беатрис Варгас; Лин, Пи-Джен; Ратгеб-Шнирер, Элизабет (2016), «Преподавание и изучение целых чисел в начальной школе», Тематические опросы ICME-13 , Cham: Springer International Publishing, стр. 1–50, doi : 10.1007/978-3-319-45113 -8_1 , hdl : 10183/164060 , ISBN  978-3-319-45112-1
  28. ^ Муллис, Ина В.С.; и др. (июнь 1997 г.). «Успехи по математике в начальной школе. Третье международное исследование МЭА по математике и естественным наукам (TIMSS)». Третье международное исследование по математике и естественным наукам . Международная ассоциация оценки образовательных достижений ; Центр Бостонского колледжа по изучению тестирования, оценки и образовательной политики. ISBN  1-889938-04-1 .
  29. ^ «MIT - SB в учебной программе 1-C по гражданскому строительству | Департамент гражданского строительства и экологической инженерии, Массачусетский технологический институт» . Архивировано из оригинала 14 июля 2014 г. Проверено 18 июня 2014 г.
  30. ^ «Математика для информатики» . MIT OpenCourseWare . Архивировано из оригинала 10 мая 2019 г. Проверено 02 января 2019 г.
  31. ^ «Математическая программа» . Министерство образования Великобритании. 17 января 2013 года. Архивировано из оригинала 2 мая 2012 года . Проверено 1 мая 2012 г.
  32. ^ Ма, X. (2000). «Продольная оценка предшествующей курсовой работы по математике и последующих математических достижений». Журнал образовательных исследований . 94 (1): 16–29. дои : 10.1080/00220670009598739 . S2CID   144948416 .
  33. ^ «Мифы против фактов - Инициатива по единым основным государственным стандартам» . www.corestandards.org . Архивировано из оригинала 2 августа 2017 г. Проверено 28 июля 2017 г.
  34. ^ «Стандарты в вашем штате – Инициатива по общим основным государственным стандартам» . www.corestandards.org . Архивировано из оригинала 10 июня 2019 г. Проверено 28 июля 2017 г.
  35. ^ «МоСТМ – Домой» . www.moctm.org . Архивировано из оригинала 12 февраля 2018 г. Проверено 11 февраля 2018 г.
  36. ^ «Что такое ПИЗА?» . ОЭСР . 2018. Архивировано из оригинала 04 марта 2018 г. Проверено 14 октября 2019 г.
  37. ^ Jump up to: а б Локхид, Марлен (2015). Опыт стран со средним уровнем дохода, участвующих в PISA 2000. PISA . Франция: Издательство ОЭСР. п. 30. ISBN  978-92-64-24618-8 .
  38. ^ Селлар С. и Лингард Б. Сэм; Лингард, Боб (апрель 2018 г.). «Международные крупномасштабные оценки, аффективные миры и влияние политики на образование» (PDF) . Международный журнал качественных исследований в образовании . 31 (5): 367–381. дои : 10.1080/09518398.2018.1449982 . S2CID   149999527 . Архивировано (PDF) из оригинала 07 марта 2020 г. Проверено 30 ноября 2019 г. {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  39. ^ Jump up to: а б с д Хиберт, Джеймс; Гроуз, Дуглас (2007), «9», Влияние преподавания математики в классе на обучение учащихся , том. 1, Рестон В.А.: Национальный совет учителей математики, стр. 371–404.
  40. ^ Институт педагогических наук, изд. (2003), «Основные моменты видеоисследования преподавания математики в восьмом классе TIMSS 1999 года», «Тенденции в международных исследованиях математики и естественных наук (TIMSS) - обзор» , Министерство образования США, заархивировано из оригинала 08 мая 2012 г. , извлечено 08.05.2012
  41. ^ Блэк, П.; Уильям, Дилан (1998). «Оценка и обучение в классе» (PDF) . Оценка в образовании . 5 (1): 7–74. дои : 10.1080/0969595980050102 . S2CID   143347721 . Архивировано (PDF) из оригинала 26 июля 2018 г. Проверено 25 июля 2018 г.
  42. ^ Jump up to: а б с «Исследовательские ролики и обзоры» . Архивировано из оригинала 2 октября 2014 г. Проверено 15 ноября 2009 г.
  43. ^ Рауденбуш, Стивен (2005). «Изучение на попытках улучшить школьное образование: вклад методологического разнообразия». Исследователь образования . 34 (5): 25–31. CiteSeerX   10.1.1.649.7042 . дои : 10.3102/0013189X034005025 . S2CID   145667765 .
  44. ^ Кук, Томас Д. (2002). «Рандомизированные эксперименты в исследованиях образовательной политики: критическое исследование причин, по которым сообщество по оценке образования предложило их не проводить». Оценка образования и анализ политики . 24 (3): 175–199. дои : 10.3102/01623737024003175 . S2CID   144583638 .
  45. ^ Jump up to: а б Рабочая группа по статистике в исследованиях математического образования (2007). «Эффективное использование статистики в исследованиях в области математического образования: отчет о серии семинаров, организованных Американской статистической ассоциацией при финансовой поддержке Национального научного фонда» (PDF) . Американская статистическая ассоциация. Архивировано из оригинала (PDF) 2 февраля 2007 г. Проверено 25 марта 2013 г.
  46. ^ Шадиш, Уильям Р.; Кук, Томас Д.; Кэмпбелл, Дональд Т. (2002). Экспериментальные и квазиэкспериментальные планы для обобщенного причинно-следственного вывода (2-е изд.). Бостон: Хоутон Миффлин. ISBN  978-0-395-61556-0 .
  47. ^ См. статьи о NCLB , Национальной консультативной группе по математике , научно обоснованных исследованиях и информационно-справочном центре What Works.
  48. ^ Мостеллер, Фредерик; Борух, Роберт (2002), Доказательства имеют значение: рандомизированные исследования в области образования , Brookings Institution Press.
  49. ^ Чаттерджи, Мадхаби (декабрь 2004 г.). «Фактические данные о том, «что работает»: аргумент в пользу долгосрочных планов оценки смешанных методов (ETMM)». Исследователь образования . 33 (9): 3–13. дои : 10.3102/0013189x033009003 . S2CID   14742527 .
  50. ^ Келли, Энтони (2008). «Размышления о заключительном отчете Национальной консультативной группы по математике». Исследователь образования . 37 (9): 561–4. дои : 10.3102/0013189X08329353 . S2CID   143471869 . Это вводная статья к вопросу, посвященному дебатам по поводу отчета Национальной консультативной группы по математике, в частности, об использовании ею рандомизированных экспериментов.
  51. ^ Спаркс, Сара (20 октября 2010 г.). «Федеральные критерии роста исследований». Неделя образования . п. 1.

Дальнейшее чтение

[ редактировать ]
[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: df633626b7b78f99c5381227fe9e787b__1721872440
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/df/7b/df633626b7b78f99c5381227fe9e787b.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Mathematics education - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)