Бритва Оккама

«Бритва Оккама» перенаправляется сюда. Чтобы узнать о других значениях, см. Бритва Оккама (значения) .

В философии ( бритва Оккама также пишется как бритва Оккама или бритва Окама ; латынь : novacula Occami ) — это принцип решения проблем, который рекомендует искать объяснения, построенные с использованием наименьшего возможного набора элементов. Он также известен как принцип бережливости или закон бережливости ( лат . lex parsimoniae ). Приписывается Уильяму Оккаму XIV века , английскому философу и теологу , и часто цитируется как Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem , что переводится как «Сущности не следует умножать сверх необходимости». хотя Оккам никогда не использовал именно эти слова. В народе этот принцип иногда перефразируют так: «Самое простое объяснение обычно является лучшим».

Эта философская бритва утверждает, что, когда представлены конкурирующие гипотезы об одном и том же предсказании и обе гипотезы имеют одинаковую объяснительную силу, следует отдать предпочтение той гипотезе, которая требует наименьшего количества предположений. и что это не означает, что это способ выбора между гипотезами, дающими разные предсказания. Точно так же в науке бритва Оккама используется как абдуктивная эвристика при разработке теоретических моделей, а не как строгий арбитр между моделями-кандидатами.

История

Фраза «бритва Оккама» появилась лишь через несколько столетий после смерти Уильяма Оккама в 1347 году. Либерт Фруамонт в своей книге «О христианской философии души » отдает ему должное за эту фразу, говоря о « novacula occami ». Оккам не изобретал этот принцип, но его известность – и связь с ним – возможно, обусловлена ​​частотой и эффективностью, с которой он его использовал. Оккам формулировал этот принцип по-разному, но самая популярная версия «Сущности не следует умножать без необходимости» ( Non sunt multiplicanda entia sine necessitate ) была сформулирована ирландским -францисканцем философом Джоном Панчем в его комментарии 1639 года к произведениям Дунса. Скот .

Формулировки до Уильяма Оккама

Часть страницы из Джона Дунса Скота книги Commentaria oxoniensia ad IV libros magistri Sententiarus , на которой показаны слова: « Pluralitas non est ponenda sine necessitate », то есть «Множественность не следует постулировать без необходимости».

Истоки того, что стало известно как бритва Оккама, восходят к работам более ранних философов, таких как Джон Дунс Скот (1265–1308), Роберт Гроссетест (1175–1253), Маймонид (Моисей бен-Маймон, 1138–1204). и даже Аристотель (384–322 до н. э.). Аристотель пишет в своей «Постериорной аналитике» : «Мы можем предположить превосходство при прочих равных условиях (при прочих равных условиях) того доказательства, которое вытекает из меньшего количества постулатов или гипотез». Птолемей ( ок. 90 г. н.э. – ок. 168 г. ) заявил: «Мы считаем хорошим принципом объяснение явлений с помощью простейшей возможной гипотезы».

Такие фразы, как «Бесполезно делать с большим количеством то, что можно сделать с меньшим количеством» и «Нельзя постулировать множественность без необходимости», были обычным явлением в схоластических сочинениях XIII века. Роберт Гроссетест в комментариях к книгам [Аристотеля] «Постериорная аналитика» ( Commentarius in Posteriorum Analyticorum Libros ) ( ок. 1217–1220 ) заявляет: «Лучше и ценнее то, что требует меньшего количества при прочих равных условиях... Ибо если одно было продемонстрировано на основе многих, а другое - на меньшем количестве одинаково известных посылок, причем очевидно, что лучше то, что из меньшего количества предпосылок, потому что оно позволяет нам быстро узнать, точно так же, как универсальное доказательство лучше, чем частное, потому что оно производит знание из меньшего количества предпосылок. Аналогично и в естественном. В науке, в моральной науке и в метафизике лучшее — это то, что не нуждается в предпосылках, и лучшее — то, что нуждается в меньшем количестве предпосылок, при прочих равных условиях».

В «Summa Theologica» Фомы Аквинского (1225–1274) говорится, что «излишне предполагать, что то, что можно объяснить несколькими принципами, было создано многими». Фома Аквинский использует этот принцип для построения возражения против существования Бога , возражения, на которое он, в свою очередь, отвечает и опровергает в целом (ср. quinque viae ), и в частности, посредством аргумента, основанного на причинности . Следовательно, Фома Аквинский признает принцип, который сегодня известен как бритва Оккама, но предпочитает причинные объяснения другим простым объяснениям (ср. также Корреляция не подразумевает причинно-следственную связь ).

Уильям Оккам

Рукописная иллюстрация Уильяма Оккама

Уильям Оккам ( около 1287–1347) — английский францисканский монах и богослов , влиятельный средневековый философ и номиналист . Его популярная слава как великого логика опирается главным образом на приписываемую ему максиму, известную как бритва Оккама. Термин «бритва» означает различие между двумя гипотезами либо путем «сбривания» ненужных предположений, либо путем разделения двух схожих выводов.

Хотя утверждается, что бритва Оккама не встречается ни в одном из произведений Уильяма, можно привести такие высказывания, как Numquam ponenda est множественность sine необходимость («Множественность никогда не должна быть постулирована без необходимости»), которая встречается в его богословском труде « Ломбард .» , 1495, i, dist 27, qu. Слова Петра

Тем не менее, точные слова, которые иногда приписывают Уильяму Оккаму: Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem (Сущности не следует умножать сверх необходимости): отсутствуют в его дошедших до нас произведениях; эта конкретная формулировка принадлежит Джону Панчу , который описал этот принцип как «общую аксиому» ( axioma vulgare ) схоластики. Сам Уильям Оккам, кажется, ограничивает действие этого принципа в вопросах, касающихся чудес и силы Бога, считая возможным множество чудес в Евхаристии. просто потому, что это угодно Богу.

Этот принцип иногда формулируют как Pluralitas non est ponenda sine necessitate («Множественность не следует постулировать без необходимости»). В своей Summa Totius Logicae , т.е. 12, Уильям Оккам цитирует принцип экономии: Frustra fit per plura quod potest fieri per pauciora («Бесполезно делать с большим количеством вещей то, что можно сделать с меньшими затратами»; Торберн, 1918, стр. 352–53; Книл и Нил, 1962, стр. 243.)

Более поздние формулировки

Цитируя Исаака Ньютона : «Мы не должны признавать больше причин естественных вещей, чем те, которые одновременно истинны и достаточны для объяснения их явлений. Следовательно, одним и тем же естественным следствиям мы должны, насколько это возможно, приписывать одни и те же причины». В предложении «гипотезы нон финго » Ньютон подтверждает успех этого подхода.

Бертран Рассел предлагает особую версию бритвы Оккама: «Всякий раз, когда это возможно, заменяйте выводы о неизвестных сущностях конструкциями из известных сущностей».

Примерно в 1960 году Рэй Соломонов основал теорию универсального индуктивного вывода , теорию предсказания, основанную на наблюдениях – например, предсказание следующего символа на основе заданной серии символов. Единственное предположение состоит в том, что окружающая среда подчиняется некоторому неизвестному, но вычислимому распределению вероятностей. Эта теория представляет собой математическую формализацию бритвы Оккама.

Другой технический подход к бритве Оккама — онтологическая экономия . Экономия означает экономность и также называется правилом простоты. Это считается сильной версией бритвы Оккама. Вариант, используемый в медицине, называется « Зебра »: врач должен отвергнуть экзотический медицинский диагноз, когда более вероятно более банальное объяснение, полученное из Теодора Вудворда : «Когда вы слышите топот копыт, думайте о лошадях, а не о зебрах». изречения

Эрнст Мах более сильную версию бритвы Оккама сформулировал в физике , которую он назвал принципом экономии, заявив: «Ученые должны использовать простейшие средства достижения своих результатов и исключать все, что не воспринимается органами чувств».

Этот принцип восходит, по крайней мере, к Аристотелю, который писал: «Природа действует кратчайшим возможным путем». Идея экономности или простоты выбора между теориями, хотя и не являлась целью первоначального выражения бритвы Оккама, была ассимилирована в общепринятую культуру как широко распространенная формулировка непрофессионала о том, что «самое простое объяснение обычно является правильным».

Обоснования

Эстетический

До 20-го века широко распространено мнение, что природа сама по себе проста и что, следовательно, более простые гипотезы о природе с большей вероятностью будут верными. Это понятие было глубоко укоренено в эстетической ценности, которую простота имеет для человеческого мышления, и обоснования, представленные в ее пользу, часто черпали из богословия . Фома Аквинский выдвинул этот аргумент в XIII веке, написав: «Если что-то можно сделать адекватно с помощью одного, излишне делать это с помощью нескольких; ибо мы видим, что природа не использует два инструмента, [если] один достаточно».

Начиная с 20 века эпистемологические обоснования, основанные на индукции , логике , прагматизме и особенно теории вероятностей . среди философов стали более популярными

Эмпирический

Бритва Оккама получила сильную эмпирическую поддержку, помогая прийти к лучшим теориям ( Использование» некоторые примеры см. в разделе « ниже).

В связанной с этим концепции переоснащения чрезмерно сложные модели подвержены влиянию статистического шума (проблема, также известная как компромисс между смещением и дисперсией ), тогда как более простые модели могут лучше отражать основную структуру и, таким образом, могут иметь лучшую прогностическую эффективность. Однако часто бывает трудно определить, какая часть данных является шумом (ср. выбор модели , тестовый набор , минимальная длина описания , байесовский вывод и т. д.).

Тестирование бритвы

Утверждение бритвы о том, что «при прочих равных условиях более простые объяснения обычно лучше, чем более сложные», поддается эмпирической проверке. Другая интерпретация утверждения бритвы заключалась бы в том, что «более простые гипотезы обычно лучше сложных». Процедура проверки первой интерпретации предполагает сравнение результатов простых и сравнительно сложных объяснений. Если принять первую интерпретацию, то обоснованность бритвы Оккама как инструмента придется отвергнуть, если более сложные объяснения чаще оказываются правильными, чем менее сложные (в то время как обратное будет способствовать ее использованию). Если принять последнюю интерпретацию, то можно было бы признать обоснованность бритвы Оккама как инструмента, если бы более простые гипотезы чаще приводили к правильным выводам, чем к ошибочным.

Даже если иногда необходимо некоторое увеличение сложности, все равно остается оправданное общее предпочтение к более простому из двух конкурирующих объяснений. Чтобы понять почему, учтите, что для каждого принятого объяснения явления всегда существует бесконечное количество возможных, более сложных и в конечном итоге неверных альтернатив. Это так, потому что всегда можно обременить неудачное объяснение специальной гипотезой . Гипотезы ad hoc — это обоснования, которые предотвращают фальсификацию теорий.

Возможные объяснения могут оказаться излишне сложными. Например, было бы логично добавить к любому объяснению участие лепреконов , но бритва Оккама предотвратила бы такие дополнения, если бы в них не было необходимости.

Например, если мужчина, обвиняемый в разбивании вазы, делает сверхъестественные заявления о том, что ответственность за разбитие несут лепреконы , простым объяснением может быть то, что это сделал мужчина, но постоянные ad hoc оправдания (например, «... и это не я сломал это в фильме; они тоже подделали это») могло успешно предотвратить полное опровержение. Этот бесконечный запас сложных конкурирующих объяснений, называемых спасительными гипотезами, технически невозможно исключить – разве что с помощью бритвы Оккама.

Любая более сложная теория может оказаться верной. Исследование прогностической достоверности бритвы Оккама выявило 32 опубликованные статьи, которые включали 97 сравнений экономических прогнозов, основанных на простых и сложных методах прогнозирования. Ни одна из статей не предоставила убедительных доказательств того, что сложность метода повышает точность прогноза. В 25 статьях с количественными сравнениями сложность увеличила ошибки прогноза в среднем на 27 процентов.

Практические соображения и прагматизм

Смотрите также: Прагматизм и проблема индукции.

Математический

Основная статья: информационный критерий Акаике

Одним из оправданий бритвы Оккама является прямой результат базовой теории вероятностей . По определению, все предположения создают возможность ошибки; если предположение не повышает точность теории, его единственным эффектом является увеличение вероятности того, что вся теория ошибочна.

Были также другие попытки вывести бритву Оккама из теории вероятностей, в том числе известные попытки, предпринятые Гарольдом Джеффрисом и Э. Т. Джейнсом . Вероятностная (байесовская) основа бритвы Оккама разработана Дэвидом Маккеем в главе 28 его книги «Теория информации, вывод и алгоритмы обучения» . где он подчеркивает, что предварительная предвзятость в пользу более простых моделей не требуется.

Уильям Х. Джефферис и Джеймс О. Бергер (1991) обобщают и количественно определяют концепцию «предположений» исходной формулировки как степень, в которой предложение излишне приспосабливается к возможным наблюдаемым данным. Они заявляют: «Гипотеза с меньшим количеством регулируемых параметров автоматически будет иметь повышенную апостериорную вероятность из-за того, что ее прогнозы точны». Использование здесь слова «острый» — это не только насмешливая ссылка на идею бритвы, но также указывает на то, что такие прогнозы более точны , чем конкурирующие прогнозы. Модель, которую они предлагают, уравновешивает точность предсказаний теории и их резкость, предпочитая теории, которые делают точные предсказания, теориям, которые учитывают широкий диапазон других возможных результатов. Это, опять же, отражает математическую взаимосвязь между ключевыми понятиями байесовского вывода (а именно: предельной вероятностью , условной вероятностью и апостериорной вероятностью ).

Компромисс смещения и дисперсии представляет собой структуру, которая включает в себя принцип бритвы Оккама в балансе между переоснащением (связанным с меньшим смещением, но более высокой дисперсией) и недостаточным подбором (связанным с более низкой дисперсией, но более высоким смещением).

Другие философы

Карл Поппер

Карл Поппер утверждает, что предпочтение простых теорий не обязательно апеллирует к практическим или эстетическим соображениям. Наше предпочтение простоты может быть оправдано ее критерием фальсифицируемости : мы предпочитаем более простые теории более сложным, «потому что их эмпирическое содержание больше и потому что они лучше проверяемы». Идея здесь в том, что простая теория применима к большему числу случаев, чем более сложная, и, следовательно, ее легче фальсифицировать. Это снова сравнение простой теории с более сложной теорией, где обе теории одинаково хорошо объясняют данные.

Эллиотт Собер

Философ науки Эллиот Собер однажды рассуждал в том же духе, что и Поппер, связывая простоту с «информативностью»: самая простая теория более информативна в том смысле, что для ответа на вопрос требуется меньше информации. С тех пор он отверг это объяснение простоты, якобы потому, что оно не обеспечивает эпистемического обоснования простоты. Теперь он считает, что соображения простоты (и соображения экономии в частности) не имеют значения, если не отражают чего-то более фундаментального. Философы, полагает он, возможно, допустили ошибку, гипостазировав простоту (т. е. наделив ее существованием sui Generis ), тогда как она имеет значение только тогда, когда она встроена в определенный контекст (Sober 1992). Если нам не удастся обосновать соображения простоты на основе контекста, в котором мы их используем, у нас может не быть нециклического обоснования: «Так же, как вопрос «зачем быть рациональным?» может не иметь однозначного ответа, то же самое можно сказать и о вопросе: «Почему при оценке правдоподобности гипотез следует учитывать простоту ? »

Ричард Суинберн

Ричард Суинберн приводит доводы в пользу простоты на логических основаниях:

... самая простая гипотеза, предложенная для объяснения явлений, с большей вероятностью окажется истинной, чем любая другая доступная гипотеза, что ее предсказания с большей вероятностью будут верными, чем предсказания любой другой доступной гипотезы, и что это окончательная гипотеза. априорный эпистемический принцип, согласно которому простота является свидетельством истины.

- Суинберн 1997 г.

По мнению Суинберна, поскольку наш выбор теории не может быть определен данными (см. «Недоопределенность» и тезис Дюэма – Куайна ), мы должны полагаться на какой-то критерий, чтобы определить, какую теорию использовать. Поскольку абсурдно не иметь никакого логического метода для выбора одной гипотезы среди бесконечного числа одинаково совместимых с данными гипотез, нам следует выбрать самую простую теорию: «Либо наука иррациональна [в том смысле, в каком она считает теории и предсказания вероятными], либо Принцип простоты — это фундаментальная синтетическая априорная истина».

Людвиг Витгенштейн

Из «Логико-философского трактата» :

• 3.328 «Если знак не необходим, то он бессмыслен. В этом смысл бритвы Оккама».

(Если все в символике работает так, как если бы знак имел значение, значит, он имеет значение.)

• 4.04 «В предложении должно быть ровно столько различимых вещей, сколько имеется в положении дел, которое оно представляет. Оба они должны обладать одинаковой логической (математической) множественностью (ср. «Механика» Герца о динамических моделях)».
• 5.47321 «Бритва Оккама, конечно, не является произвольным правилом и не оправдывается своим практическим успехом. Она просто говорит, что ненужные элементы в символизме ничего не значат. Знаки, которые служат одной цели, логически эквивалентны; знаки, которые не служат никакой цели, логически бессмысленны. ."

и о связанном с этим понятии «простота»:

• 6.363 «Процедура индукции состоит в том, чтобы принять за истинный простейший закон, который можно согласовать с нашим опытом».

Использование

Наука и научный метод

Андреаса Целлариуса Иллюстрация системы Коперника из Harmonia Macrocosmica (1660 г.). Будущие положения Солнца, Луны и других тел Солнечной системы можно рассчитать с помощью геоцентрической модели (Земля в центре) или с помощью гелиоцентрической модели (Солнце в центре). Обе работают, но геоцентрическая модель приходит к тем же выводам посредством гораздо более сложной системы вычислений, чем гелиоцентрическая модель. На это было указано в предисловии к Коперника первому изданию De Revolutionibus orbium Coelestium .

В науке бритва Оккама используется как эвристика , помогающая ученым разрабатывать теоретические модели, а не как арбитр между опубликованными моделями. В физике экономность была важной эвристикой в Альберта Эйнштейна ​​формулировке специальной теории относительности . в разработке и применении принципа наименьшего действия Пьера Луи Мопертюи и Леонарда Эйлера , и в развитии квантовой механики Максом Планком , Вернером Гейзенбергом и Луи де Бройлем .

В химии бритва Оккама часто является важным эвристиком при разработке модели механизма реакции . Хотя он полезен в качестве эвристики при разработке моделей механизмов реакции, было показано, что он не может служить критерием выбора среди некоторых избранных опубликованных моделей. В этом контексте сам Эйнштейн выразил осторожность, когда сформулировал эйнштейновское ограничение : «Едва ли можно отрицать, что высшая цель всей теории состоит в том, чтобы сделать неприводимые базовые элементы как можно более простыми и как можно меньшими, не отказываясь при этом от адекватного представления некоторой теории». единый факт опыта». Часто цитируемая версия этого ограничения (которая не может быть проверена как постулированная самим Эйнштейном) сводит это к «Все должно быть как можно проще, но не проще».

В научном методе бритва Оккама не считается неопровержимым принципом логики или научным результатом; предпочтение простоты научного метода основано на критерии фальсифицируемости . Для каждого принятого объяснения явления может существовать чрезвычайно большое, возможно, даже непостижимое количество возможных и более сложных альтернатив. Поскольку неудавшиеся объяснения всегда можно отягощать специальными гипотезами , чтобы предотвратить их фальсификацию, более простые теории предпочтительнее более сложных, поскольку они, как правило, более проверяемы . В качестве логического принципа бритва Оккама требует, чтобы ученые приняли самое простое возможное теоретическое объяснение существующих данных. Однако наука неоднократно доказывала, что будущие данные часто подтверждают более сложные теории, чем существующие данные. Наука предпочитает самое простое объяснение, согласующееся с данными, доступными в данный момент, но самое простое объяснение может быть исключено по мере появления новых данных. То есть наука открыта для возможности того, что будущие эксперименты могут поддержать более сложные теории, чем того требуют текущие данные, и больше заинтересована в разработке экспериментов для различения конкурирующих теорий, чем в предпочтении одной теории перед другой, основанной просто на философских принципах.

Когда ученые используют идею бережливости, она имеет смысл только в очень специфическом контексте исследования. Чтобы экономность была связана с правдоподобием конкретной исследовательской проблемы, требуется несколько исходных предположений. Разумность экономности в одном исследовательском контексте может не иметь ничего общего с ее разумностью в другом. Ошибочно думать, что существует единый глобальный принцип, охватывающий разнообразные темы.

Было высказано предположение, что бритва Оккама является широко распространенным примером экстрадоказательного рассмотрения, хотя это полностью метафизическое предположение. Однако в большинстве случаев бритва Оккама является консервативным инструментом, отсекающим «сумасшедшие, сложные конструкции» и гарантирующим, что «гипотезы основаны на современной науке», тем самым создавая «нормальную» науку: модели объяснения и предсказания. Однако есть заметные исключения, когда бритва Оккама превращает консервативного ученого в сопротивляющегося революционера. Например, Макс Планк интерполировал законы излучения Вина и Джинса и использовал логику бритвы Оккама для формулировки квантовой гипотезы, даже сопротивляясь этой гипотезе, поскольку ее правильность становилась все более очевидной.

Призывы к простоте использовались для аргументации против явлений метеоритов, шаровых молний , ​​дрейфа континентов и обратной транскриптазы . Можно утверждать, что материя состоит из атомных строительных блоков, поскольку это дает более простое объяснение наблюдаемой обратимости обоих процессов смешивания. и химические реакции как простое разделение и перегруппировка атомных строительных блоков. Однако в то время атомная теория считалась более сложной, поскольку предполагала существование невидимых частиц, которые не были обнаружены напрямую. Эрнст Мах и логические позитивисты отвергали Джона Дальтона до атомную теорию тех пор, пока реальность атомов не стала более очевидной в броуновском движении , как показал Альберт Эйнштейн .

Точно так же постулирование эфира является более сложным, чем передача света через вакуум . Однако в то время все известные волны распространялись через физическую среду, и казалось, что проще постулировать существование среды, чем теоретизировать о распространении волн без среды. Точно так же Исаака Ньютона идея Христиана Гюйгенса о легких частицах казалась проще, чем идея волн , поэтому многие отдавали ей предпочтение. В этом случае, как оказалось, ни волновое, ни корпускулярное объяснение недостаточно, поскольку свет ведет себя как волны и как частицы .

Три аксиомы, предполагаемые научным методом, — это реализм (существование объективной реальности), существование законов природы и постоянство законов природы. Вместо того чтобы зависеть от доказуемости этих аксиом, наука зависит от того факта, что они не были объективно фальсифицированы. Бритва Оккама и скупость поддерживают, но не доказывают эти аксиомы науки. Общий принцип науки заключается в том, что теории (или модели) естественного права должны согласовываться с повторяемыми экспериментальными наблюдениями. Этот окончательный арбитр (критерий отбора) опирается на упомянутые выше аксиомы.

Если несколько моделей естественного права дают одни и те же проверяемые предсказания, они эквивалентны, и нет необходимости экономить на выборе предпочтительной. Например, классическая механика Ньютона , Гамильтона и Лагранжа эквивалентны. Физики не заинтересованы в том, чтобы использовать бритву Оккама, чтобы заявить, что два других утверждения неверны. Точно так же нет необходимости в принципах простоты, которые могли бы служить арбитром между волновой и матричной формулировками квантовой механики. Наука часто не требует арбитража или критериев выбора между моделями, которые делают одни и те же проверяемые прогнозы.

Биология

Биологи и философы биологии используют бритву Оккама в одном из двух контекстов как в эволюционной биологии : единицы спора о селекции, так и в систематике . Джордж К. Уильямс в своей книге «Адаптация и естественный отбор» (1966) утверждает, что лучший способ объяснить альтруизм среди животных основан на отборе низкого уровня (т. е. индивидуальном), а не групповом отборе высокого уровня. Альтруизм определяется некоторыми биологами-эволюционистами (например, Р. Александер, 1987; У. Д. Гамильтон, 1964) как поведение, которое приносит пользу другим (или группе) за счет индивидуума, и многие постулируют индивидуальный отбор как механизм, который объясняет альтруизм исключительно с точки зрения поведения отдельных организмов, действующих в своих собственных интересах (или в интересах своих генов посредством родственного отбора). Уильямс выступал против точки зрения других, которые предлагают отбор на уровне группы как эволюционный механизм отбора по альтруистическим чертам (например, DS Wilson & EO Wilson, 2007). Основанием для утверждения Уильямса является то, что из этих двух теорий индивидуальный отбор является более экономной теорией. При этом он использует вариант бритвы Оккама, известный как Канон Моргана : «Ни в коем случае нельзя интерпретировать деятельность животного с точки зрения высших психологических процессов, если ее можно справедливо истолковать с точки зрения процессов, стоящих ниже на шкале психологической эволюции и развития». (Морган 1903).

Однако более поздние биологические исследования, такие как Ричарда Докинза » «Эгоистичный ген , утверждают, что Канон Моргана не является самым простым и фундаментальным объяснением. Докинз утверждает, что принцип работы эволюции заключается в том, что гены, размножающиеся в большинстве копий, в конечном итоге определяют развитие данного конкретного вида, т. е. оказывается, что естественный отбор отбирает определенные гены, и это действительно фундаментальный основополагающий принцип, который автоматически приводит к индивидуальному и групповому отбору. как новые черты эволюции.

Зоология дает пример. Овцебыки , когда им угрожают волки , образуют круг, в котором самцы находятся снаружи, а самки и детеныши внутри. Это пример поведения самцов, которое кажется альтруистическим. Такое поведение невыгодно для них индивидуально, но полезно для группы в целом, и поэтому некоторые считали, что это подтверждает теорию группового отбора. Другая интерпретация — родственный отбор: если самцы защищают свое потомство, они защищают копии своих собственных аллелей. Индивидуальный отбор благоприятствует такому поведению, если затраты самца овцебыка составляют менее половины выгоды, получаемой его детенышем – что легко может быть в том случае, если волкам легче убивать телят, чем взрослым самцам. Возможно также, что самцы овцебыков с меньшей вероятностью будут убиты волками, если они будут стоять в кругу рогами наружу, независимо от того, защищают ли они самок и потомство. Это был бы пример регулярного естественного отбора – явления, называемого «эгоистичным стадом».

Систематика — это раздел биологии , который пытается установить закономерности взаимоотношений между биологическими таксонами, которые сегодня обычно считаются отражающими историю эволюции. Речь также идет об их классификации. В систематике есть три основных лагеря: кладисты, фенетики и эволюционные систематики. Кладисты считают, что классификация должна быть основана на синапоморфиях (общих, производных состояниях признаков), фенетики утверждают, что общее сходство (синапоморфии и дополнительные симплезиоморфии ) является определяющим критерием, в то время как эволюционные систематики говорят, что и генеалогия, и сходство учитываются при классификации (определенным образом). эволюционным систематиком).

Именно среди кладистов применяется бритва Оккама посредством метода кладистической бережливости . Кладистическая экономия (или максимальная экономия ) — это метод филогенетического вывода, который дает филогенетические деревья (точнее, кладограммы). Кладограммы — это ветвящиеся диаграммы, используемые для представления гипотез об относительной степени родства, основанных на синапоморфиях . Кладистическая экономия используется для выбора в качестве предпочтительной гипотезы отношений кладограммы, которая требует наименьшего количества подразумеваемых преобразований состояний символов (или наименьшего веса, если символы имеют дифференциальный вес). Критики кладистического подхода часто отмечают, что для некоторых типов данных экономия может привести к неправильным результатам, независимо от того, сколько данных собирается (это называется статистической несогласованностью или притяжением длинных ветвей ). Однако эта критика потенциально справедлива и для любого типа филогенетических выводов, если только модель, используемая для оценки дерева, не отражает то, как на самом деле происходила эволюция. Поскольку эта информация недоступна эмпирически, критика статистической несогласованности в адрес скупости не имеет силы. Подробную трактовку кладистической экономности см. в книге Эллиота Собера « Реконструкция прошлого: экономия, эволюция и вывод» (1988). Обсуждение обоих вариантов использования бритвы Оккама в биологии см. в статье Собера «Давайте возьмем бритву Оккама» (1990).

Другие методы вывода об эволюционных отношениях используют экономию в более общем смысле. Методы правдоподобия для филогении используют экономию, как и для всех тестов правдоподобия, при этом гипотезы, требующие меньшего количества различающихся параметров (т. е. количества или разных скоростей изменения признаков или разных частот переходов состояний признаков), рассматриваются как нулевые гипотезы по сравнению с гипотезами, требующими большего количества различающихся параметров. . Таким образом, сложные гипотезы должны предсказывать данные гораздо лучше, чем простые гипотезы, прежде чем исследователи отвергнут простые гипотезы. В последних достижениях используется теория информации , близкая родственница теории правдоподобия, которая аналогичным образом использует бритву Оккама. Выбор «кратчайшего дерева» относительно не очень короткого дерева по любому критерию оптимальности (наименьшее расстояние, наименьшее количество шагов или максимальное правдоподобие) всегда основан на экономии.

Фрэнсис Крик прокомментировал потенциальные ограничения бритвы Оккама в биологии. Он выдвигает аргумент, что, поскольку биологические системы являются продуктами (продолжающегося) естественного отбора, механизмы не обязательно оптимальны в очевидном смысле. Он предупреждает: «Хотя бритва Оккама является полезным инструментом в физических науках, она может быть очень опасным инструментом в биологии. Поэтому очень опрометчиво использовать простоту и элегантность в качестве руководства в биологических исследованиях». Это онтологическая критика бережливости.

В биогеографии экономия используется для вывода о древних викариантных событиях или миграциях видов путем наблюдения за или популяций географическим распределением и взаимоотношениями существующих организмов . Учитывая филогенетическое древо, предполагается, что подразделения предковой популяции - это те, которые требуют минимального количества изменений.

Религия

Основная статья: Существование Бога

В философии религии бритва Оккама иногда применяется к существованию Бога. Сам Уильям Оккам был христианином . Он верил в Бога и в авторитет христианского писания ; он пишет, что «ничто не должно постулироваться без указания причины, если только это не самоочевидно (буквально, познано само по себе), или не известно из опыта, или не доказано авторитетом Священного Писания». Оккам считал, что объяснение не имеет достаточной реальной основы, если оно не гармонирует с разумом, опытом или Библией . Однако в отличие от многих богословов своего времени Оккам не верил, что Бога можно логически доказать с помощью аргументов. Для Оккама наука была делом открытия; богословие было вопросом откровения и веры . Он заявляет: «Только вера дает нам доступ к богословским истинам. Пути Бога не открыты для разума, поскольку Бог свободно решил создать мир и установить в нем путь спасения, независимо от любых необходимых законов, которые человеческая логика или рациональность может раскрыть».

Фома Аквинский в « Summa Theologica » использует формулировку бритвы Оккама, чтобы построить возражение против идеи существования Бога, которое он прямо опровергает контраргументом:

Далее, излишне предполагать, что то, что можно объяснить несколькими принципами, было произведено многими. Но кажется, что все, что мы видим в мире, можно объяснить другими принципами, если предположить, что Бога не существует. Ибо все естественные вещи можно свести к одному принципу, который есть природа; и все произвольные вещи могут быть сведены к одному принципу, которым является человеческий разум или воля. Поэтому нет необходимости предполагать существование Бога.

В свою очередь Фома Аквинский отвечает на это quinque viae и отвечает на конкретное возражение, приведенное выше, следующим ответом:

Поскольку природа работает ради определенной цели под руководством высшего деятеля, все, что делается природой, должно быть прослежено до Бога как его первопричины. Таким образом, все, что делается добровольно, также должно быть связано с какой-то высшей причиной, отличной от человеческого разума или воли, поскольку они могут измениться или потерпеть неудачу; ибо все вещи, которые изменчивы и способны к дефектам, должны быть сведены к недвижимому и необходимому первому принципу, как было показано в основной части статьи.

Вместо того чтобы доказывать необходимость существования бога, некоторые теисты основывают свою веру на основаниях, независимых от разума или предшествующих ему, что делает бритву Оккама неуместной. Такова была позиция Сёрена Кьеркегора , который рассматривал веру в Бога как прыжок веры , который иногда прямо противоречил разуму. Это также доктрина Гордона Кларка , пресуппозиционной апологетики за исключением того, что Кларк никогда не считал, что прыжок веры противоречит разуму (см. также Фидеизм ).

Различные аргументы в пользу Бога утверждают, что Бог является полезным или даже необходимым предположением. Напротив, некоторые антитеисты твердо придерживаются убеждения, что предположение о существовании Бога вносит ненужную сложность (например, окончательный гамбит Боинга 747 из книги Докинза «Иллюзия Бога»). ).

Другое применение этого принципа можно найти в работах Джорджа Беркли (1685–1753). Беркли был идеалистом, который считал, что всю реальность можно объяснить только с точки зрения разума. Он применил бритву Оккама против материализма , заявив, что материя не требуется его метафизикой и, следовательно, ее можно устранить. Одна потенциальная проблема с этим убеждением заключается в том, что, учитывая позицию Беркли, возможно найти сам солипсизм более соответствующим бритве, чем опосредованному Богом миру за пределами одного мыслителя.

Бритву Оккама можно узнать и в апокрифическом рассказе об обмене между Пьером-Симоном Лапласом и Наполеоном . Говорят, что, восхваляя Лапласа за одну из его недавних публикаций, император спросил, как получилось, что имя Бога, так часто встречающееся в сочинениях Лагранжа , нигде не встречается в сочинениях Лапласа. На это он, как говорят, ответил: «Это потому, что мне не нужна была эта гипотеза». Лапласа Хотя некоторые моменты этой истории иллюстрируют атеизм , более внимательное рассмотрение позволяет предположить, что вместо этого он, возможно, намеревался просто проиллюстрировать силу методологического натурализма или даже просто то, что чем меньше логических предпосылок человек принимает, тем сильнее его вывод.

Философия разума

В своей статье «Ощущения и мозговые процессы» (1959) Дж. Дж. Смарт использовал бритву Оккама с целью оправдать свое предпочтение теории идентичности разума и мозга дуализму духа и тела . Дуалисты утверждают, что во вселенной существует два вида субстанций: физическая (включая тело) и духовная, которая не является физической. Напротив, теоретики идентичности утверждают, что все материально, включая сознание, и что не существует ничего нефизического. Хотя невозможно оценить духовное, ограничиваясь физическим, Смарт утверждал, что теория идентичности объясняет все явления, предполагая только физическую реальность. Впоследствии Смарта подвергли резкой критике за использование (или неправильное использование) бритвы Оккама, и в конечном итоге он отказался от своей защиты ее в этом контексте. Пол Черчленд (1984) утверждает, что бритва Оккама сама по себе не дает окончательных результатов в отношении двойственности. Подобным же образом Дейл Жакетт (1994) заявил, что бритва Оккама использовалась в попытках оправдать элиминативизм и редукционизм в философии сознания. Элиминативизм - это тезис о том, что онтология народной психологии, включающая такие сущности, как «боль», «радость», «желание», «страх» и т. д., устранима в пользу онтологии завершенной нейронауки.

Уголовная этика

В уголовной теории и философии наказания бережливость относится конкретно к осторожности при распределении наказания во избежание чрезмерного наказания. В утилитарном подходе к философии наказания «принцип бережливости» Джереми Бентама утверждает, что любое наказание, более суровое, чем требуется для достижения цели, несправедливо. Эта концепция родственна, но не идентична юридической концепции соразмерности . Экономия является ключевым фактором современного восстановительного правосудия и компонентом утилитарных подходов к наказанию, а также движения за отмену тюрем . Бентам считал, что истинная бережливость потребует, чтобы наказание было индивидуализировано с учетом чувствительности человека: человеку, более чувствительному к наказанию, следует назначить пропорционально меньшее наказание, поскольку в противном случае будет причинена ненужная боль. Более поздние авторы-утилитаристы были склонны отказываться от этой идеи, во многом из-за непрактичности определения относительной чувствительности каждого предполагаемого преступника к конкретным наказаниям.

Теория вероятностей и статистика

Универсальный искусственный интеллект Маркуса Хаттера основан на математической формализации бритвы Соломонова для расчета ожидаемой ценности действия.

В научных журналах есть различные статьи, в которых формальные версии бритвы Оккама выводятся из теории вероятностей, применяются в статистических выводах и используются для выработки критериев штрафа за сложность статистических выводов. Статьи предположили связь между бритвой Оккама и колмогоровской сложностью .

Одна из проблем оригинальной формулировки бритвы заключается в том, что она применима только к моделям с одинаковой объяснительной силой (т. е. она говорит нам только о том, что следует предпочитать самые простые из одинаково хороших моделей). Более общую форму бритвы можно получить путем сравнения байесовских моделей, которое основано на факторах Байеса и может использоваться для сравнения моделей, которые не одинаково хорошо соответствуют наблюдениям. Эти методы иногда могут оптимально сбалансировать сложность и мощность модели. Как правило, точный фактор Оккама трудно поддается определению, но такие приближения, как информационный критерий Акаике , байесовский информационный критерий , вариационные байесовские методы , коэффициент ложного открытия и метод Лапласа используются . Многие исследователи искусственного интеллекта сейчас используют такие методы, например, работая над «Обучением Оккама» или, в более общем смысле, над принципом свободной энергии .

Статистические версии бритвы Оккама имеют более строгую формулировку, чем те, которые порождают философские дискуссии. В частности, у них должно быть конкретное определение термина «простота» , и это определение может варьироваться. Например, в Колмогорова - Чайтина подходе минимальной длины описания субъект должен выбрать машину Тьюринга , операции которой описывают основные операции, которые , по мнению субъекта, представляют собой «простоту». Однако всегда можно было выбрать машину Тьюринга с простой операцией, которая построила всю теорию и, следовательно, получила бы высокие оценки под бритвой. Это привело к появлению двух противоположных лагерей: один считает, что бритва Оккама объективна, а другой считает, что она субъективна.

Объективная бритва

Минимальный набор команд универсальной машины Тьюринга требует примерно одинаковой длины описания для разных формулировок и невелик по сравнению с колмогоровской сложностью большинства практических теорий. Маркус Хаттер использовал эту последовательность, чтобы определить «естественную» машину Тьюринга небольшого размера как подходящую основу для исключения произвольно сложных наборов команд при разработке бритв. Описывая программу универсальной программы как «гипотезу» и представляя доказательства в виде данных программы, в рамках теории множеств Цермело – Френкеля было формально доказано , что «сумма логарифмической универсальной вероятности модели плюс логарифм вероятность данных данной модели должна быть минимизирована». Интерпретация этого как минимизация общей длины модели кодирования сообщения, состоящей из двух частей, за которой следует модель с заданными данными, дает нам принцип минимальной длины сообщения (MML).

Одним из возможных выводов из смешения концепций колмогоровской сложности и бритвы Оккама является то, что идеальный компрессор данных также мог бы быть генератором научных объяснений/формулировок. Были предприняты некоторые попытки заново вывести известные законы из соображений простоты или сжимаемости.

По мнению Юргена Шмидхубера , соответствующая математическая теория бритвы Оккама уже существует, а именно теория Соломонова оптимального индуктивного вывода. и его расширения. См. обсуждения в «Предисловии к К.С. Уоллесу» Дэвида Л. Доу. о тонких различиях между алгоритмической вероятностной работой Соломонова и работой Криса Уоллеса по MML см. Доу «MML, графические модели гибридных байесовских сетей, статистическая согласованность, инвариантность и уникальность». как для таких дискуссий, так и для (в разделе 4) дискуссий о ММЛ и бритве Оккама. Конкретный пример MML как бритвы Оккама в проблеме индукции дерева решений см. в статье Доу и Нидхэма «Длина сообщения как эффективная бритва Оккама в индукции дерева решений».

Математические аргументы против бритвы Оккама

Теоремы об отсутствии бесплатного обеда (НФЛ) для индуктивного вывода доказывают, что бритва Оккама должна опираться в конечном счете на произвольные предположения, касающиеся априорного распределения вероятностей, обнаруженного в нашем мире. В частности, предположим, что даны два алгоритма индуктивного вывода, A и B, где A — байесовская процедура, основанная на выборе некоторого априорного распределения, мотивированного бритвой Оккама (например, априорное распределение может отдавать предпочтение гипотезам с меньшей колмогоровской сложностью ). Предположим, что B — это антибайесовская процедура, которая вычисляет то, что предскажет байесовский алгоритм A, основанный на бритве Оккама, а затем предсказывает прямо противоположное. Тогда существует столько же реальных априоров (включая те, которые отличаются от априора бритвы Оккама, предполагаемого A), в которых алгоритм B превосходит A, так и априоров, в которых процедура A, основанная на бритве Оккама, выходит на первое место. В частности, теоремы НФЛ показывают, что байесовский аргумент «факторов Оккама» в пользу бритвы Оккама должен основываться в конечном итоге на произвольных предположениях моделирования.

Разработка программного обеспечения

В разработке программного обеспечения правило наименьшей мощности утверждает, что правильным языком программирования является тот, который является самым простым и при этом решает целевую программную проблему. В этой форме правило часто приписывают Тиму Бернерсу-Ли, поскольку оно появилось в его рекомендациях по проектированию оригинального протокола передачи гипертекста . Сложность в этом контексте измеряется либо путем помещения языка в иерархию Хомского , либо путем перечисления идиоматических особенностей языка и сравнения в соответствии с некоторой согласованной шкалой трудностей между идиомами. Многие языки, которые когда-то считались менее сложными, эволюционировали или позже оказались более сложными, чем предполагалось изначально; Итак, на практике это правило применяется к относительной легкости программиста в получении возможностей языка, а не к точным теоретическим ограничениям языка.

Спорные аспекты

Бритва Оккама — это не эмбарго на постулирование какой-либо сущности или рекомендация простейшей теории, что бы ни случилось. Бритва Оккама используется для вынесения решения между теориями, которые уже прошли «теоретическую проверку» и одинаково хорошо подкреплены фактами. Более того, его можно использовать для определения приоритетности эмпирической проверки двух одинаково правдоподобных, но неодинаково проверяемых гипотез; тем самым минимизируя затраты и потери и одновременно увеличивая вероятность фальсификации гипотезы, которую проще проверить.

Другой спорный аспект бритвы заключается в том, что теория может стать более сложной с точки зрения ее структуры (или синтаксиса ), в то время как ее онтология (или семантика ) становится проще, и наоборот. Куайн, обсуждая определения, назвал эти две точки зрения «экономикой практического выражения» и «экономией грамматики и словарного запаса» соответственно.

Галилео Галилей высмеивал неправильное использование бритвы Оккама в своем «Диалоге» . Этот принцип представлен в диалоге Симпличио. Показательным моментом, который иронически представил Галилей, было то, что если кто-то действительно хочет начать с небольшого числа сущностей, то всегда можно рассматривать буквы алфавита как фундаментальные сущности, поскольку из них можно построить все человеческое знание.

Случаи использования бритвы Оккама для обоснования веры в менее сложные и более простые теории подвергались критике как ненадлежащее использование бритвы. Например, Фрэнсис Крик заявил: «Хотя бритва Оккама является полезным инструментом в физических науках, она может быть очень опасным инструментом в биологии. Поэтому очень опрометчиво использовать простоту и элегантность в качестве руководства в биологических исследованиях».

Антибритвы

Бритва Оккама встретила некоторую оппозицию со стороны людей, которые считают ее слишком радикальной или опрометчивой. Уолтер Чаттон ( ок. 1290–1343 ) был современником Уильяма Оккама, который возражал против бритвы Оккама и ее использования Оккамом. В ответ он изобрел свою собственную антибритву : «Если трех вещей недостаточно для проверки утвердительного суждения о вещах, необходимо добавить четвертую и так далее». Хотя со времен Чаттона было несколько философов, сформулировавших подобные антибритвы, ни одна антибритва не увековечила так заметно, как антибритва Чаттона, хотя это может быть случай итальянского девиза позднего Возрождения неизвестного происхождения Se non è vero, è ben trovato («Даже если это неправда, это хорошо задумано»), когда речь идет об особенно искусном объяснении.

Антибритвы также были созданы Готфридом Вильгельмом Лейбницем (1646–1716), Иммануилом Кантом (1724–1804) и Карлом Менгером (1902–1985). Версия Лейбница приняла форму принципа изобилия , как его назвал Артур Лавджой : идея заключалась в том, что Бог создал самый разнообразный и густонаселенный из возможных миров. Кант почувствовал необходимость смягчить действие бритвы Оккама и поэтому создал свою собственную противобритву: «Не следует опрометчиво уменьшать разнообразие существ».

Карл Менгер обнаружил, что математики слишком скупы в отношении переменных, поэтому он сформулировал свой «Закон против скупости», который принял одну из двух форм: «Сущности не должны сводиться до точки неадекватности» и «Бесполезно делать с меньшим количеством то, что требует более." Менее серьезной, но еще более экстремистской антибритвой является «Патафизика» , «наука о воображаемых решениях», разработанная Альфредом Жарри (1873–1907). Возможно, высший антиредукционизм: «Патафизика стремится рассматривать каждое событие во вселенной как совершенно уникальное, не подчиняющееся никаким другим законам, кроме своих собственных». Вариации на эту тему впоследствии были исследованы аргентинским писателем Хорхе Луисом Борхесом в его рассказе/эссе « Тлен, Укбар, Орбис Тертиус ». Физик Р. В. Джонс изобрел «Дубину Крэбтри», в которой говорится, что «не может существовать набора взаимонесовместимых наблюдений, для которых человеческий интеллект не может придумать связного объяснения, каким бы сложным оно ни было».

Недавно американский физик Игорь Мазин заявил, что, поскольку известные физические журналы предпочитают публикации, предлагающие экзотические и необычные интерпретации, принцип бритвы Оккама заменяется «бритвой обратной Оккама», подразумевая, что самое простое возможное объяснение обычно отвергается.

Другой

С 2012 года журнал The Skeptic ежегодно вручает премию Оккама, или просто премию Оккама, названную в честь бритвы Оккама, на QED . представила Оккамов, Главный редактор Дебора Хайд чтобы «отдать должное усилиям и времени, затраченным на создание любимых скептических блогов сообщества, скептических подкастов, скептических кампаний и выдающихся участников скептического дела». Трофеи » . , разработанные Нилом Дэвисом и Карлом Дерриком, несут верхний текст « Оккама » и нижний текст « Скептик. Отбрасывание ненужных предположений с 1285 года Между текстами находится изображение обоюдоострой безопасной бритвы , и в обоих нижних углах изображено лицо Уильяма Оккама.

См. также

• Пистолет Чехова – Драматический принцип
• Утиный тест - классификация, основанная на наблюдаемых данных.
• Объяснительная сила - способность теории объяснить предмет.
• Бритва Хэнлона – поговорка о том, что глупость важнее злого умысла
• Изречение Хикама - Медицинский принцип, согласно которому симптомы пациента могут быть вызваны несколькими заболеваниями.
• Бритва Хитченса – общее правило отклонения утверждений, сделанных без доказательств
• Принцип KISS – принцип проектирования, предпочитающий простоту
• Минимальная длина описания – Принцип выбора модели
• Минимальная длина сообщения - формальное переформулирование бритвы Оккама в теории информации.
• Пылающий лазерный меч Ньютона - австралийский математик и философ. Страницы с краткими описаниями целей перенаправления.
• Философская бритва - принцип, позволяющий исключить маловероятные объяснения.
• Философия науки
• Чайник Рассела - аналогия, предложенная Бертраном Расселом.
• Простота – состояние простоты

Дальнейшее чтение

• Ариу, Роджер (1976). Бритва Оккама: историко-философский анализ принципа бережливости Оккама . Шампейн-Урбана, Университет Иллинойса.
• Черчленд, Пол М. (1984). Материя и Сознание . Кембридж, Массачусетс: MIT Press . ISBN  978-0-262-53050-7 .
• Крик, Фрэнсис ХК (1988). Что за безумная погоня: личный взгляд на научные открытия . Нью-Йорк, Нью-Йорк: Основные книги . ISBN  978-0-465-09137-9 .
• Доу, Дэвид Л.; Стив Гарднер; Грэм Оппи (декабрь 2007 г.). «Байесианство — это не крах! Почему простота не является проблемой для байесовцев» (PDF) . Британский журнал философии науки . 58 (4): 709–754. дои : 10.1093/bjps/axm033 . S2CID   8863978 . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 года.
• Дуда, Ричард О.; Питер Э. Харт; Дэвид Г. Сторк (2000). Классификация шаблонов (2-е изд.). Уайли-Интерсайенс . стр. 487–489. ISBN  978-0-471-05669-0 .
• Эпштейн, Роберт (1984). «Принцип бережливости и некоторые приложения в психологии». Журнал психического поведения . 5 : 119–130.
• Хоффманн, Роальд; Владимир Иванович Минкин; Барри К. Карпентер (1997). «Бритва Оккама и химия» . Хайл: Международный журнал философии химии . 3 :3–28. Архивировано из оригинала 14 июля 2018 года . Проверено 14 апреля 2006 г.
• Жакетт, Дейл (1994). Философия разума . Энглсвудс Клиффс, Нью-Джерси: Прентис Холл . стр. 34–36. ISBN  978-0-13-030933-4 .
• Джейнс, Эдвин Томпсон (1994). «Сравнение моделей и надежность» . Теория вероятностей: логика науки . Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-59271-0 . Архивировано из оригинала 24 октября 2018 года . Проверено 24 ноября 2003 г.
• Джефферис, Уильям Х.; Бергер, Джеймс О. (1991). «Бритва Оккама и байесовская статистика». Американский учёный . 80 : 64–72. (Препринт доступен как « Заточка бритвы Оккама на байесовском стропе ». Архивировано 4 марта 2005 г. в Wayback Machine ).
• Кац, Джеррольд (1998). Реалистический рационализм . С Прессой. ISBN  978-0-262-11229-1 .
• Нил, Уильям; Марта Нил (1962). Развитие логики . Лондон: Издательство Оксфордского университета . п. 243. ИСБН  978-0-19-824183-6 .
• Маккей, Дэвид Дж. К. (2003). Теория информации, логический вывод и алгоритмы обучения . Издательство Кембриджского университета . Бибкод : 2003itil.book.....М . ISBN  978-0-521-64298-9 . Архивировано из оригинала 17 февраля 2016 года . Проверено 24 февраля 2016 г. .
• Маурер, А. (1984). «Бритва Оккама и Антибритва Чаттона». Средневековые исследования . 46 : 463–475. дои : 10.1484/J.MS.2.306670 .
• Макдональд, Уильям (2005). «Сёрен Кьеркегор» . Стэнфордская энциклопедия философии . Архивировано из оригинала 25 февраля 2017 года . Проверено 14 апреля 2006 г.
• Менгер, Карл (1960). «Аналог бритвы Оккама в чистой и прикладной математике: онтологическое использование». Синтезируйте . 12 (4): 415–428. дои : 10.1007/BF00485426 . S2CID   46962297 .
• Морган, К. Ллойд (1903). «Другие умы, кроме нашего» . Введение в сравнительную психологию (2-е изд.). Лондон: В. Скотт. п. 59. ИСБН  978-0-89093-171-4 . Архивировано из оригинала 12 апреля 2005 года . Проверено 15 апреля 2006 г.
• Ньютон, Исаак (2011) [1726]. Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (3-е изд.). Лондон: Генри Пембертон . ISBN  978-1-60386-435-0 .
• Нолан, Д. (1997). «Количественная экономия». Британский журнал философии науки . 48 (3): 329–343. дои : 10.1093/bjps/48.3.329 . S2CID   229320568 .
• Основные сочинения святого Фомы Аквинского . Перевод Pegis, AC Нью-Йорк: Random House. 1945. с. 129. ИСБН  978-0-87220-380-8 .
• Поппер, Карл (1992) [Впервые сочинено в 1934 году ( Logik der Forschung )]. «7. Простота». Логика научных открытий (2-е изд.). Лондон: Рутледж. стр. 121–132. ISBN  978-84-309-0711-3 .
• Родригес-Фернандес, JL (1999). «Бритва Оккама». Стараться . 23 (3): 121–125. дои : 10.1016/S0160-9327(99)01199-0 .
• Шмитт, Гэвин К. (2005). «Бритва Оккама предполагает атеизм» . Архивировано из оригинала 11 февраля 2007 года . Проверено 15 апреля 2006 г.
• Смарт, JJC (1959). «Ощущения и мозговые процессы». Философское обозрение . 68 (2): 141–156. дои : 10.2307/2182164 . JSTOR   2182164 .
• Трезвый, Эллиотт (1975). Простота . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета .
• Трезвый, Эллиотт (1981). «Принцип бережливости» (PDF) . Британский журнал философии науки . 32 (2): 145–156. дои : 10.1093/bjps/32.2.145 . S2CID   120916709 . Архивировано из оригинала (PDF) 15 декабря 2011 года . Проверено 4 августа 2012 г.
• Трезвый, Эллиотт (1990). «Давайте воспользуемся бритвой Оккама». В Дадли Ноулзе (ред.). Объяснение и его пределы . Кембридж: Издательство Кембриджского университета . стр. 73–94.
• Трезвый, Эллиотт (2002). Зеллнер; и др. (ред.). «В чем проблема простоты?» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 8 ноября 2006 года . Проверено 4 августа 2012 г.
• Трезвый, Эллиотт (2015). Бритвы Оккама — Руководство пользователя . Кембридж, Англия: Издательство Кембриджского университета . ISBN  978-1-107-06849--0 .
• Суинберн, Ричард (1997). Простота как доказательство истины . Милуоки, Висконсин: Издательство Университета Маркетт . ISBN  978-0-87462-164-8 .
• Торберн, WM (1918). «Миф о бритве Оккама» . Разум . 27 (107): 345–353. дои : 10.1093/mind/XXVII.3.345 . Архивировано из оригинала 5 октября 2019 года . Проверено 11 июля 2009 г.
• Уильямс, Джордж К. (1966). Адаптация и естественный отбор: критика некоторых современных эволюционных идей . Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета . ISBN  978-0-691-02615-2 .

Внешние ссылки

• Бритва Оккама , дискуссия на BBC Radio 4 с сэром Энтони Кенни, Мэрилин Адамс и Ричардом Кроссом ( В наше время , 31 мая 2007 г.)