Список нерешенных задач по математике

Это динамический список , и он, возможно, никогда не сможет соответствовать определенным стандартам полноты. Вы можете помочь, добавив недостающие элементы из надежных источников .

Многие математические задачи поставлены, но еще не решены. Эти проблемы исходят из многих областей математики , таких как теоретическая физика , информатика , алгебра , анализ , комбинаторика , алгебраическая , дифференциальная , дискретная и евклидова геометрии , теория графов , теория групп , теория моделей , теория чисел , теория множеств , теория Рамсея . динамические системы и уравнения в частных производных . Некоторые проблемы принадлежат более чем одной дисциплине и изучаются с использованием методов из разных областей. Премии часто присуждаются за решение давней проблемы, а некоторые списки нерешенных проблем, такие как « Проблемы премии тысячелетия» , получают значительное внимание.

Этот список представляет собой совокупность заметных нерешенных проблем, упомянутых в ранее опубликованных списках, включая, помимо прочего, списки, считающиеся авторитетными. Хотя этот список, возможно, никогда не будет полным, перечисленные здесь проблемы сильно различаются как по сложности, так и по важности.

Списки нерешенных задач по математике

Различные математики и организации публиковали и продвигали списки нерешенных математических задач. В некоторых случаях списки были связаны с призами для первооткрывателей решений.

Список	Количество проблемы	Число нерешено или не полностью решено	Предложено	Предложенный в
Проблемы Гильберта	23	15	Дэвид Хилберт	1900
Проблемы Ландау	4	4	Эдмунд Ландау	1912
Taniyama's problems	36	-	Ютака Танияма	1955
24 вопроса Терстона	24	-	Уильям Терстон	1982
Проблемы Смейла	18	14	Стивен Смейл	1998
Проблемы премии тысячелетия	7	6	Математический институт Клея	2000
Проблемы Саймона	15	<12	Барри Саймон	2000
Нерешенные проблемы математики XXI века	22	-	Джаир Миноро Абэ, Шотаро Танака	2001
DARPA Математические задачи	23	-	ДАРПА	2007
Проблемы Эрдеша	>800	573	Пол Эрдеш	более шести десятилетий

Дзета -функция Римана , предмет знаменитой и влиятельной нерешенной проблемы, известной как гипотеза Римана.

Проблемы премии тысячелетия

Из первоначальных семи задач Премии тысячелетия, перечисленных Математическим институтом Клея в 2000 году, шесть остаются нерешенными до сих пор:

• Гипотеза Берча и Суиннертона-Дайера
• Гипотеза Ходжа
• Существование и гладкость Навье–Стокса.
• П против НП
• Гипотеза Римана
• Существование Янга – Миллса и разрыв в массах

Седьмая проблема, гипотеза Пуанкаре , была решена Григорием Перельманом в 2003 году. Однако обобщение, называемое четырехмерной гипотезой Пуанкаре , то есть может ли четырехмерная гладкой топологическая сфера иметь две или более неэквивалентные гладкие структуры , остается нерешенным.

Ноутбуки

• « Коуровская тетрадь , впервые опубликованный в 1965 году и с тех пор » — сборник нерешённых задач теории групп много раз обновлявшийся.
• Свердловская Свердловская тетрадь ( русский : тетрадь ) представляет собой сборник нерешенных задач теории полугрупп , впервые опубликованный в 1969 году и с тех пор много раз обновлявшийся.
• В Днестровской тетради по « теории » перечислено несколько сотен нерешенных задач по алгебре, в частности колец и теории модулей .
• The Erlagol Notebook ( Russian : Эрлагольская тетрадь ) lists unsolved problems in algebra and model theory .

Нерешенные проблемы

Алгебра

Основная статья: Алгебра

В сфере Блоха представлении кубита в SIC -POVM образует правильный тетраэдр . Заунер предположил, что аналогичные структуры существуют в комплексных гильбертовых пространствах всех конечных измерений.

• Гипотеза Бёрча – Тейта о связи порядка центра группы Стейнберга кольца целых чисел числового поля поля с дзета -функцией Дедекинда .
• Гипотезы Бомбьери–Ланга о плотностях рациональных точек алгебраических поверхностей и алгебраических многообразий, определенных на числовых полях и их расширениях полей .
• Проблема вложения Конна в алгебры фон Неймана теорию
• Гипотеза Крузе : матричная норма комплексной функции $f$ применяется к сложной матрице $A$ не более чем в два раза превышает верхнюю границу $|f(z)|$ над значений полем $A$.
• Детерминантная гипотеза об определителе суммы двух нормальных матриц .
• Гипотеза Эйленберга – Ганеи : группа с когомологической размерностью 2 также имеет двумерное пространство Эйленберга – Маклейна. $K(G,1)$.
• Гипотеза Фаррелла-Джонса ли определенные карты сборок о том, являются изоморфизмами .
  • Гипотеза Боста : частный случай гипотезы Фаррелла – Джонса.
• Проблема представления конечной решетки ли каждая конечная решетка : изоморфна конгруэнц-решетке некоторой конечной алгебры ?
• Гипотеза Гончарова о когомологиях некоторых мотивных комплексов .
• Гипотеза Грина : индекс Клиффорда негиперэллиптической кривой определяется тем, насколько она, как каноническая кривая , имеет линейные сизигии .
• Гипотеза Гротендика – Каца о p-кривизне : предполагаемый локально-глобальный принцип для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений .
• Гипотеза Адамара : для любого натурального числа $k$, матрица Адамара порядка $4k$ существует.
  • Гипотеза Уильямсона : проблема поиска матриц Уильямсона, которые можно использовать для построения матриц Адамара.
• Задача о максимальном определителе Адамара : каков наибольший определитель матрицы, все элементы которой равны 1 или –1?
• Пятнадцатая проблема Гильберта : поставить исчисление Шуберта на строгий фундамент.
• Шестнадцатая проблема Гильберта : каковы возможные конфигурации связных компонент кривых М- ?
• Гомологические гипотезы в коммутативной алгебре
• Гипотеза Джекобсона : пересечение всех степеней радикала Джекобсона левого и правого нетерова кольца равно 0.
• Догадки Капланского
• Гипотеза Кёте : если в кольце нет других ниль-идеалов, кроме $\{0\}$, то он не имеет нулевого одностороннего идеала, кроме $\{0\}$.
• Мономиальная гипотеза о нётеровых локальных кольцах
• Существование идеальных кубоидов и связанные с ними гипотезы о кубоиде
• Гипотеза Пирса – Биркгофа : каждый кусочно-полиномиальный $f:\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R}$ является максимумом конечного набора минимумов конечных наборов полиномов.
• Базовая гипотеза Роты : для матроидов ранга $n$ с $n$ непересекающиеся базы $B_{i}$, можно создать $n\times n$ матрица, строки которой $B_{i}$ и чьи столбцы также являются базами.
• Гипотеза Серра II : если $G$ — односвязная полупростая алгебраическая группа над совершенным полем когомологической размерности не более $2$, то когомологий Галуа множество $H^{1}(F,G)$ равен нулю.
• Положительная гипотеза Серра о том, что если $R$ — коммутативное регулярное локальное кольцо и $P,Q$ являются главными идеалами $R$, затем $\dim(R/P)+\dim(R/Q)=\dim(R)$ подразумевает $\chi (R/P,R/Q)>0$.
• Гипотеза о равномерной ограниченности рациональных точек : существуют ли кривые рода алгебраические $g\geq 2$ над числовыми полями $K$ иметь не более некоторого ограниченного числа $N(K,g)$ из $K$- рациональные точки ?
• Дикие проблемы : проблемы, связанные с классификацией пар $n\times n$ матрицы при одновременном сопряжении.
• Гипотеза Зарисского–Липмана : для комплексного алгебраического многообразия $V$ с координатным кольцом $R$ если выводы , $R$ являются бесплатным модулем $R$, затем $V$ является гладким .
• Гипотеза Заунера: существуют ли SIC-POVM во всех измерениях?
• Гипотеза Зильбера–Пинка , что если $X$ является смешанным многообразием Шимуры или полуабелевым многообразием, определенным над $\mathbb {C}$, и $V\subseteq X$ является подмногообразием, то $V$ содержит лишь конечное число нетипичных подмногообразий.

Теория групп

Основная статья: Теория групп

Свободная группа Бернсайда $B(2,3)$ конечен; в его графе Кэли , показанном здесь, каждый из его 27 элементов представлен вершиной. Вопрос о том, какие еще группы $B(m,n)$ конечны, остается открытым.

• Гипотеза Эндрюса – Кертиса : каждое сбалансированное представление тривиальной группы можно преобразовать в тривиальное представление с помощью последовательности преобразований Нильсена относительно реляторов и сопряжений реляторов.
• Проблема Бернсайда : для каких натуральных чисел m , n свободная группа Бернсайда B( m , n ) конечна? В частности, является ли B(2, 5) конечным?
• Гипотеза Гуральника – Томпсона о композиционных факторах групп в системах рода 0
• Гипотеза Херцога – Шенгейма : если конечная система левых смежных классов подгрупп группы $G$ образовать перегородку $G$, то конечные индексы указанных подгрупп не могут быть различными.
• Обратная проблема Галуа : является ли каждая конечная группа группой Галуа расширения Галуа рациональных чисел?
• Существует ли бесконечное число групп Ленстера ?
• Существует ли универсальный самогон ?
• Конечна ли всякая конечно определенная периодическая группа ?
• Каждая ли группа является суръюнктивной ?
• Является ли каждая дискретная счетная группа сложной ?
• Проблемы теории петель и теории квазигрупп рассматривают обобщения групп.

Теория представлений

• Догадки Артура
• Гипотеза Дейда, число характеров блоков связывающая конечной группы с числом характеров блоков локальных подгрупп .
• Гипотеза Демазюра о представлениях алгебраических групп над целыми числами.
• Гипотезы Каждана–Люстига, связывающие значения полиномов Каждана–Люстига в единице с представлениями комплексных полупростых групп Ли и алгебр Ли .
• Гипотеза Маккея : в группе $G$, количество неприводимых комплексных символов степени, не кратной простому числу $p$ равно числу неприводимых комплексных характеров нормализатора любого силовского $p$-подгруппа внутри $G$.

Анализ

Основная статья: Математический анализ

Площадь синей области сходится к постоянной Эйлера-Машерони , которая может быть, а может и не быть рациональным числом.

• : Гипотеза Бреннана оценка интеграла степеней модулей производной конформных отображений в открытый единичный круг на определенных подмножествах $\mathbb {C}$
• Гипотеза Фугледа о том, возникает ли невыпуклость $\mathbb {R}$ и $\mathbb {R} ^{2}$ являются спектральными тогда и только тогда, когда они выстраиваются путем перевода .
• Гипотеза Гудмана о коэффициентах многолистных функций
• Проблема инвариантного подпространства : каждый ли ограниченный оператор в комплексном банаховом пространстве какое-то нетривиальное замкнутое подпространство? отправляет в себя
• Гипотеза Кунга – Трауба об оптимальном порядке многоточечной итерации без памяти
• Гипотеза Лемера о мере Малера нециклотомических многочленов
• Проблема среднего значения : учитывая комплексный полином $f$ степени ​ $d\geq 2$ и комплексное число $z$, есть ли критическая точка $c$ из $f$ такой, что $|f(z)-f(c)|\leq |f'(z)||z-c|$?
• о Задача Помпейю топологии областей, для которых некоторая ненулевая функция имеет интегралы, обращающиеся в нуль по каждой конгруэнтной копии
• Гипотеза Сендова : если комплексный многочлен степени не ниже $2$ имеет все корни в замкнутом единичном диске , то каждый корень находится на расстоянии $1$ с какой-то критической точки .
• Гипотеза Витушкина о компактных подмножествах $\mathbb {C}$ с аналитическими способностями $0$
• Каково точное значение констант Ландау , включая константу Блоха ?

• Регулярность решений уравнений Эйлера
• Конвергенция серии Flint Hills
• Регулярность решений уравнений Власова–Максвелла

Трансцендентные числа и диофантово приближение

Дополнительная информация: Трансцендентное число и теория трансцендентных чисел.

Дополнительная информация: Диофантово приближение.

• Гипотеза о четырех экспонентах : трансцендентность хотя бы одной из четырех экспонент комбинаций иррациональных чисел.
• Гипотеза Шануэля о степени трансцендентности экспонент линейно независимых иррациональных чисел
• Являются $\gamma$ ( константа Эйлера–Машерони ), $\pi +e,\pi -e,\pi e,\pi /e,\pi ^{e},\pi ^{\sqrt {2}},\pi ^{\pi },e^{\pi ^{2}},\ln \pi ,2^{e},e^{e}$, константа Каталана или константа Хинчина рациональная, алгебраическая иррациональная или трансцендентная ? Какова мера иррациональности каждого из этих чисел?
• Является ли константа Апери $\zeta (3)$ трансцендентный?

Комбинаторика

Основная статья: Комбинаторика

• Гипотеза 1/3–2/3 : каждое конечное частично упорядоченное множество , которое не является полностью упорядоченным, содержит два элемента x и y, такие что вероятность того, что x появится раньше y в случайном линейном расширении, составляет от 1/3 до 2/3. ?
• о Гипотеза Диттерта максимуме, достигаемом определенной функцией матриц с действительными неотрицательными элементами, удовлетворяющими условию суммирования.
• Проблемы с латинскими квадратами – открытые вопросы, касающиеся латинских квадратов
• – Гипотеза одинокого бегуна если $k$ бегуны с попарно различными скоростями бегут по дорожке единичной длины, будет ли каждый бегун «одиноким» (т. $1/k$ друг от друга бегун) в какое-то время?
• Складывание карты — различные проблемы при складывании карт и марок.
• Задача «нет трех в ряд» – сколько точек можно разместить в $n\times n$ сетке так, чтобы никакие три из них не лежали на одной прямой?
• Гипотеза Рудина о количестве квадратов в конечных арифметических прогрессиях
• Гипотеза о подсолнухе – может ли число $k$ размерные наборы, необходимые для существования подсолнечника $r$ множества ограничены экспоненциальной функцией по $k$ за каждое фиксированное $r>2$?
• Франкла Гипотеза о замкнутых в объединении множествах - для любого семейства множеств, замкнутых относительно сумм, существует элемент (основного пространства), принадлежащий половине или более множеств.

• Дайте комбинаторную интерпретацию коэффициентов Кронекера.
• Значения чисел Дедекинда $M(n)$ для $n\geq 10$
• Значения чисел Рамсея , в частности $R(5,5)$
• Значения чисел Ван дер Вардена
• Поиск функции для моделирования n-шаговых блужданий с самоизбеганием

Динамические системы

Основная статья: Динамическая система

Деталь множества Мандельброта . Неизвестно, является ли множество Мандельброта локально связным или нет.

• Гипотеза Арнольда-Гивенталя и гипотеза Арнольда , связывающая симплектическую геометрию с теорией Морса.
• Гипотеза Берри – Табора о квантовом хаосе
• Проблема Банаха – существует ли эргодическая система с простым лебеговым спектром?
• Биркгофа Гипотеза : если бильярдный стол строго выпуклый и интегрируемый, обязательно ли его граница является эллипсом?
• Гипотеза Коллатца ( также известная как $3n+1$ догадка)
• Гипотеза Идена о том, что верхняя грань локальных ляпуновских размерностей на глобальном аттракторе достигается на стационарной точке или неустойчивой периодической орбите, вложенной в аттрактор.
• Гипотеза Ерёменко каждая компонента ускользающего множества целой : трансцендентной функции неограничена.
• Гипотеза Фату о том, что квадратичное семейство отображений комплексной плоскости в себя является гиперболическим для открытого плотного набора параметров.
• Гипотеза Фюрстенберга – это всякая инвариантная и эргодическая мера для $\times 2,\times 3$ действие на окружности либо Лебега, либо атомно?
• Гипотеза Каплана – Йорка о размерности аттрактора через его показатели Ляпунова.
• Гипотеза Маргулиса - классификация мер для диагонализуемых действий в группах более высокого ранга.
• Гипотеза MLC – является ли множество Мандельброта локально связным?
• Многие задачи, касающиеся внешнего биллиарда , например, показывающие, что внешние биллиарды относительно почти каждого выпуклого многоугольника имеют неограниченные орбиты.
• гипотеза уникальной эргодичности о распределении высокочастотных собственных функций лапласиана Квантовая на отрицательной кривизны многообразии
• Рохлина Проблема многократного смешивания – все ли системы с сильным смешиванием также являются сильно 3-смешивающими?
• Гипотеза Вайнштейна - несет ли регулярное компактное контактного типа множество уровня гамильтониана хотя бы одну на симплектическом многообразии периодическую орбиту гамильтонова потока?

• Каждое ли положительное целое число порождает последовательность жонглера, заканчивающуюся на 1?
• Функция Ляпунова: второй метод Ляпунова для устойчивости – Для каких классов ОДУ , описывающих динамические системы, второй метод Ляпунова, сформулированный в классической и канонически обобщенной формах, определяет необходимые и достаточные условия (асимптотической) устойчивости движения?
• Является ли каждый обратимый клеточный автомат в трех или более измерениях локально обратимым?

Игры и головоломки

Основная статья: Теория игр

Комбинаторные игры

Основная статья: Комбинаторная теория игр

• Судоку :
  • Сколько головоломок имеют ровно одно решение?
  • Сколько головоломок, имеющих ровно одно решение, являются минимальными ?
  • Каково максимальное количество данных для минимальной головоломки?
• Варианты крестиков-ноликов :
  • Учитывая ширину доски для игры в крестики-нолики, каков наименьший размер, при котором X гарантированно имеет выигрышную стратегию? (См. также теорему Хейлса-Джеветта и n ^д игра )
• шахматы :
  • Каков результат идеально сыгранной партии в шахматы? (См. также преимущество первого хода в шахматах )
• Идти :
  • Какова идеальная ценность Коми ?
• Являются ли ним-последовательности всех конечных восьмеричных игр периодическими?
• Является ли ним-последовательность игры Гранди периодической?

Игры с несовершенной информацией

• Проблема встречи

Геометрия

Основная статья: Геометрия

Алгебраическая геометрия

Основная статья: Алгебраическая геометрия

• Гипотеза об изобилии : если каноническое расслоение проективного многообразия с логтерминальными особенностями Каваматы является nef , то оно полуобильно.
• Гипотеза Басса о конечной порожденности некоторых алгебраических K-групп .
• Гипотеза Басса–Квиллена, связывающая векторные расслоения над регулярным нётеровым кольцом и кольцом полиномов. $A[t_{1},\ldots ,t_{n}]$.
• Гипотеза Делиня : любая из многих названа в честь Пьера Делиня .
  • Гипотеза Делинь о когомологиях Хохшильда об операдической структуре комплекса коцепей Хохшильда .
• Гипотеза Диксмье : любой эндоморфизм алгебры Вейля является автоморфизмом .
• Гипотеза Фрёберга о функциях Гильберта множества форм.
• Гипотеза Фудзиты относительно линейного расслоения $K_{M}\otimes L^{\otimes m}$ построенный из положительного голоморфного линейного расслоения $L$ на компактном комплексном многообразии $M$ и каноническое линейное расслоение $K_{M}$ из $M$
• Общая проблема слонов : имеют ли обычные слоны не более чем дювалевские особенности ?
• Гипотезы Хартшорна
• Гипотеза о якобиане : если полиномиальное отображение над полем характеристики -0 имеет постоянный ненулевой определитель якобиана , то оно имеет регулярную (т. е. с полиномиальными компонентами) обратную функцию.
• Гипотеза Манина о распределении рациональных точек ограниченной высоты в некоторых подмножествах многообразий Фано
• Гипотеза Маулика–Некрасова–Окунькова–Пандхарипанде об эквивалентности теории Громова–Виттена и теории Дональдсона–Томаса
• Гипотеза Нагаты о кривых , в частности о минимальной степени, необходимой для того, чтобы плоская алгебраическая кривая могла пройти через набор очень общих точек с предписанными кратностями .
• Гипотеза Нагаты-Бирана, что если $X$ является гладкой алгебраической поверхностью и $L$ представляет собой обширный линейный пакет на $X$ степени $d$, то для достаточно больших $r$, постоянная Сешадри удовлетворяет $\varepsilon (p_{1},\ldots ,p_{r};X,L)=d/{\sqrt {r}}$.
• Гипотеза Накаи : если комплексное алгебраическое многообразие имеет кольцо дифференциальных операторов, порожденное содержащимися в нем дифференцированиями , то оно должно быть гладким .
• Гипотеза Паршина : высшие алгебраические K-группы любого гладкого проективного многообразия, определенного над конечным полем, должны исчезать с точностью до кручения.
• Гипотеза сечения о расщеплениях групповых гомоморфизмов фундаментальных групп полных гладких кривых над конечнопорожденными полями $k$ группе Галуа ​ $k$.
• Стандартные гипотезы об алгебраических циклах
• Гипотеза Тейта о связи алгебраических циклов на алгебраических многообразиях и представлений Галуа на группах этальных когомологий .
• Гипотеза Вирасоро : некоторая производящая функция, кодирующая инварианты Громова–Виттена , гладкого проективного многообразия фиксируется действием половины алгебры Вирасоро .
• Гипотеза множественности Зарисского о топологической равноособенности и эквикратности многообразий в особых точках

• Возможны ли бесконечные последовательности переворотов в размерностях больше 3?
• Разрешение особенностей характеристики $p$

Покрытие и упаковка

• Проблема Борсука о верхней и нижней границах числа подмножеств меньшего диаметра, необходимых для покрытия ограниченного n -мерного множества.
• Проблема покрытия Радо : если объединение конечного числа квадратов, параллельных осям, имеет единичную площадь, насколько маленькой может быть наибольшая площадь, покрытая непересекающимся подмножеством квадратов?
• Гипотеза Эрдеша -Олера : когда $n$ представляет собой треугольное число , упаковка $n-1$ круги в равностороннем треугольнике требует треугольник того же размера, что и упаковка $n$ круги
• Задача о числе поцелуев для измерений, отличных от 1, 2, 3, 4, 8 и 24.
• Гипотеза Рейнхардта : сглаженный восьмиугольник имеет самую низкую максимальную плотность упаковки среди всех центрально-симметричных выпуклых плоских множеств.
• Проблемы упаковки сфер , включая плотность самой плотной упаковки в размерах, отличных от 1, 2, 3, 8 и 24, и ее асимптотическое поведение для больших размерностей.
• Квадратная упаковка в квадрате : какова асимптотическая скорость роста потраченного впустую пространства?
• Гипотеза упаковки Улама о личности выпуклого твердого тела с наихудшей упаковкой

Дифференциальная геометрия

Основная статья: Дифференциальная геометрия

• Сферическая проблема Бернштейна , обобщение проблемы Бернштейна
• Гипотеза Каратеодори : любая выпуклая, замкнутая и дважды дифференцируемая поверхность в трехмерном евклидовом пространстве допускает по крайней мере две точки пуповины .
• Гипотеза Картана–Адамара классическое изопериметрическое неравенство : можно ли распространить для подмножеств евклидова пространства на пространства неположительной кривизны, известные как многообразия Картана–Адамара ?
• Гипотеза Черна (аффинная геометрия) о том, что характеристика компактного эйлерова аффинного многообразия равна нулю.
• Гипотеза Черна о гиперповерхностях в сферах , ряд тесно связанных между собой гипотез.
• Задача о замкнутой кривой: найти (явные) необходимые и достаточные условия, определяющие, когда для двух периодических функций с одинаковым периодом интегральная кривая замкнута.
• Гипотеза о площади заполнения , согласно которой полушарие имеет минимальную площадь среди поверхностей без сокращений в евклидовом пространстве, граница которых образует замкнутую кривую заданной длины.
• связывающие Гипотезы Хопфа, кривизну и эйлерову характеристику многомерных римановых многообразий.
• Гипотеза Яу о первом собственном значении , что первое собственное значение оператора Лапласа – Бельтрами на вложенной минимальной гиперповерхности $S^{n+1}$ является $n$.

Дискретная геометрия

Основная статья: Дискретная геометрия

В трех измерениях число поцелуев равно 12, потому что 12 непересекающихся единичных сфер могут быть приведены в контакт с центральной единичной сферой. (Здесь центры внешних сфер образуют вершины правильного икосаэдра .) Числа целования точно известны только в измерениях 1, 2, 3, 4, 8 и 24.

• Гипотеза большой линии-большой клики о существовании либо множества коллинеарных точек, либо множества взаимно видимых точек в больших плоских множествах точек.
• о Гипотеза Хадвигера покрытии n -мерных выпуклых тел не более чем 2 ^н уменьшенные копии
• Решение проблемы счастливого конца для произвольных $n$
• Улучшение нижней и верхней оценок задачи о треугольнике Гейльбронна .
• Калаи 3 ^д Гипотеза о наименьшем возможном числе граней центрально-симметричных многогранников .
• Задача треугольника Кобона о треугольниках в расположении прямых
• Гипотеза Куснера : не более $2d$ точки могут быть равноудалены друг от друга $L^{1}$ пространства
• о Задача Макмаллена проективном преобразовании множеств точек в выпуклое положение
• Задача непрозрачного леса о поиске непрозрачных множеств для различных плоских фигур
• Сколько единичных расстояний можно определить по набору из n точек евклидовой плоскости?
• Нахождение совпадающих верхних и нижних границ для k -множеств и линий деления пополам
• Упаковка штатива : сколько штативов можно уместить в одном кубе?

Евклидова геометрия

Основная статья: Евклидова геометрия

• Гипотеза Атьи о конфигурациях об обратимости некоторой $n$-к- $n$ матрица в зависимости от $n$ указывает на $\mathbb {R} ^{3}$
• Задача Беллмана заблудиться в лесу - найти кратчайший маршрут, который гарантированно достигнет границы заданной фигуры, начиная с неизвестной точки фигуры с неизвестной ориентацией.
• Кольца Борромео — существуют ли три незавязанные пространственные кривые, а не все три окружности, которые нельзя расположить так, чтобы образовалось это звено?
• Проблема Данцера и проблема мертвой мухи Конвея – существуют ли данцеровские множества ограниченной плотности или ограниченного разделения?
• Рассечение на ортосхемы – возможно ли симплексы любого измерения?
• Гипотеза Эрхарта об объеме : выпуклое тело $K$ в $n$ размеры, содержащие одну точку решетки внутри, поскольку его центр массы не может иметь объем больше, чем $(n+1)^{n}/n!$
• Проблема Эйнштейна : существует ли двумерная форма, которая образует прототайл для апериодического замощения , но не для любого периодического замощения?
• Гипотеза Фальконера : множества размерности Хаусдорфа больше, чем $d/2$ в $\mathbb {R} ^{d}$ должен иметь набор расстояний ненулевой меры Лебега
• Значения констант Эрмита для размерностей, отличных от 1–8 и 24
• Проблема вписанного квадрата , также известная как гипотеза Теплица и проблема квадратного колышка: каждая ли жорданова кривая имеет вписанный квадрат?
• Гипотеза Какеи – делать $n$-мерные множества, содержащие единичный отрезок в каждом направлении, обязательно имеют размерность Хаусдорфа и размерность Минковского, равную $n$?
• Проблема Кельвина о разбиении пространства на ячейки одинакового объема с минимальной площадью поверхности и оптимальность структуры Вейра–Фелана как решение проблемы Кельвина
• Универсальная задача Лебега о покрытии выпуклой формы минимальной площади на плоскости, которая может покрывать любую форму диаметра один.
• Гипотеза Малера о произведении объёмов центрально-симметричного выпуклого тела и его полярного .
• Задача о червяке Мозера : какова наименьшая площадь фигуры, которая может покрыть каждую кривую единичной длины на плоскости?
• Проблема с движущимся диваном : какова наибольшая площадь фигуры, которую можно перемещать по L-образному коридору единичной ширины?
• Каждый ли выпуклый многогранник обладает свойством Руперта ?
• Проблема Шепарда (также известная как гипотеза Дюрера) – каждый ли выпуклый многогранник имеет сетку или простое развертывание ребер?
• Существует ли невыпуклый многогранник без самопересечений с более чем семью гранями , все из которых имеют общее ребро друг с другом?
• Задача Томсона – какова минимальная энергетическая конфигурация $n$ взаимно отталкивающиеся частицы на единичной сфере?
• Выпуклые однородные 5-многогранники - найдите и классифицируйте полный набор этих фигур.

Теория графов

Основная статья: Теория графов

Алгебраическая теория графов

• Проблема Бабая : какие группы являются инвариантными группами Бабая?
• Гипотеза Брауэра об оценках сверху сумм собственных значений лапласианов графов по числу их ребер

Игры на графиках

• Гипотеза Грэма о галечном числе декартовых произведений графов
• Гипотеза Мейниэля о том, что полицейского номер $O({\sqrt {n}})$

Раскраска и маркировка графиков

Пример гипотезы Эрдеша – Фабера – Ловаса: граф, образованный из четырех клик по четыре вершины в каждой, любые две из которых пересекаются в одной вершине, может быть четырехцветным.

• Гипотеза 1-факторизации о том, что если $n$ нечетное или четное и $k\geq n,n-1$ соответственно, тогда $k$- обычный график с $2n$ вершин является 1-факторным .
  • Гипотеза об идеальной 1-факторизации , согласно которой каждый полный граф с четным числом вершин допускает идеальную 1-факторизацию .
• Гипотеза Сереседы о диаметре пространства раскрасок вырожденных графов
• Проблема Земля -Луна : каково максимальное хроматическое число бипланарных графов?
• Гипотеза Эрдеша – Фабера – Ловаса о раскрасочных объединениях клик
• Гипотеза изящного дерева , согласно которой каждое дерево допускает изящную маркировку.
  • Гипотеза Розы о том, что все треугольные кактусы изящны или почти изящны.
• Гипотеза Дьярфаса –Самнера о χ-ограниченности графов с запрещенным индуцированным деревом
• касающаяся Гипотеза Хадвигера, окраски миноров клики
• Проблема Хадвигера –Нельсона о хроматическом числе графов единичных расстояний.
• Гипотеза Ягера о раскраске Петерсена : каждый кубический граф без мостов имеет циклически непрерывное отображение в граф Петерсена.
• Гипотеза о раскраске списка : для каждого графа хроматический индекс списка равен хроматическому индексу.
• Переполненная гипотеза о том, что граф максимальной степени $\Delta (G)\geq n/3$ является классом 2 тогда и только тогда, когда он имеет переполненный подграф $S$ удовлетворяющий $\Delta (S)=\Delta (G)$.
• Гипотеза общей окраски Бехзада и Визинга о том, что общее хроматическое число не превышает двух плюс максимальная степень.

Рисование и встраивание графов

• Гипотеза Альбертсона : число пересечений может быть ограничено снизу числом пересечений полного графа с тем же хроматическим числом.
• Гипотеза Конвея о трекле что у треклов не может быть больше ребер, чем вершин
• о Гипотеза GNRS том, имеют ли семейства минорно-замкнутых графов $\ell _{1}$ вложения с ограниченным искажением
• Гипотеза Харборта : любой планарный граф можно нарисовать с целыми длинами ребер.
• Гипотеза Негами о вложениях графов с плоскими покрытиями в проективную плоскость
• Сильная гипотеза Пападимитриу – Ратайчака : каждый многогранный граф имеет выпуклое жадное вложение.
• Проблема кирпичного завода Турана . Существует ли рисунок полного двудольного графа с меньшим количеством пересечений, чем число, данное Заранкевичем?

• Универсальные множества точек субквадратичного размера для плоских графов

Ограничение параметров графика

• Проблема Конвея с 99-графами : существует ли сильно регулярный граф с параметрами (99,14,1,2)?
• Задача о градусном диаметре : даны два положительных целых числа. $d,k$, каков наибольший график диаметра $k$ так, что все вершины имеют не более степени $d$?
• Гипотеза Йоргенсена о том, что каждый 6-связный K ₆ -минорный граф является вершинным графом.
• Существует ли граф Мура с обхватом 5 и степенью 57?
• Существует ли бесконечно много сильно регулярных геодезических графов или каких-либо сильно регулярных геодезических графов, не являющихся графами Мура?

Подграфы

• Гипотеза Барнетта : каждый кубический двудольный трехсвязный планарный граф имеет гамильтонов цикл.
• Гипотеза Гилберта – Поллака об отношении Штейнера евклидовой плоскости о том, что отношение Штейнера равно ${\sqrt {3}}/2$
• Гипотеза жесткости Хваталя о том, что существует число t такое, что каждый t -жесткий граф является гамильтоновым.
• : Гипотеза о двойном покрытии цикла каждый граф без мостов имеет семейство циклов, включающее каждое ребро дважды.
• Гипотеза Эрдеша – Дьярфаша о циклах длины степени двойки в кубических графах
• Гипотеза Эрдеша –Хайнала о больших кликах или независимых множествах в графах с запрещенным индуцированным подграфом.
• Гипотеза линейной древесности о разложении графов на непересекающиеся объединения путей по их максимальной степени
• о Гипотеза Ловаса гамильтоновых путях в симметричных графах
• Задача Обервольфаха , в которой 2-регулярные графы обладают тем свойством, что полный граф с одинаковым количеством вершин можно разложить на непересекающиеся по ребрам копии данного графа.
• Какова наибольшая возможная ширина пути с n вершинами кубического графа ?
• Гипотеза реконструкции и новая гипотеза реконструкции орграфа о том, однозначно ли граф определяется своими подграфами с удаленными вершинами.
• Задача « змея в коробке» : каков самый длинный индуцированный путь в $n$-мерный граф гиперкуба ?
• Гипотеза Самнера : каждый ли $(2n-2)$-вертексный турнир содержит в качестве подграфа каждый $n$-вершинно-ориентированное дерево?
• Гипотеза Шиманского : каждая перестановка на $n$-мерный двунаправленный граф гиперкуба не пересекающихся по ребрам может быть проложен с помощью путей, .
• Гипотеза Тузы : если максимальное число непересекающихся треугольников равно $\nu$, во все ли треугольники может попасть набор не более $2\nu$ края?
• Гипотеза Визинга о числе доминирования декартовых произведений графов
• Проблема Заранкевича : сколько ребер может быть в двудольном графе с заданным количеством вершин без полных двудольных подграфов заданного размера?

Словесное представление графов

• Существуют ли графы на n вершинах, для представления которых требуется более чем пол( n /2) копий каждой буквы?
• Охарактеризовать (не) представимые в словах плоские графы
• Охарактеризуйте графы, представимые в словах , в терминах (индуцированных) запрещенных подграфов.
• Охарактеризовать словесно представимые почти триангуляции, содержащие полный граф K ₄ (такая характеристика известна для K ₄ -свободных плоских графов )
• Классифицируйте графы с номером представления 3, то есть графы, которые можно представить с помощью 3 копий каждой буквы, но нельзя представить с помощью 2 копий каждой буквы.
• Верно ли, что из всех двудольных графов коронным графам требуются самые длинные слова-представители?
• Всегда ли линейный график графа , не представимого словами , всегда не представим в словах ?
• Какие (сложные) задачи на графах можно перевести в слова, представляющие их, и решить на словах (эффективно)?

Разное теория графов

• Гипотеза неявного графа о существовании неявных представлений медленно растущих наследственных семейств графов
• Гипотеза Райзера о максимальном размере совпадения и минимальном трансверсальном размере в гиперграфах
• Вторая проблема соседства : в каждом ли ориентированном графе есть вершина, для которой на расстоянии два имеется по крайней мере столько же других вершин, сколько и на расстоянии один?
• Гипотеза Сидоренко о плотностях гомоморфизма графов в графонах
• Предположения Тутте:
  • каждый граф без мостов имеет нигде ненулевой 5-поток
  • каждый граф Петерсена без без миноров мостов имеет нигде ненулевой 4-поток
• Гипотеза Вудалла о том, что минимальное количество ребер в разрезе равно ориентированного графа максимальному количеству непересекающихся дисоединений.

Теория моделей и формальные языки

Основные статьи: Теория моделей и формальные языки

• Гипотеза Черлина –Зильбера : простая группа, теория первого порядка которой стабильна в $\aleph _{0}$ — простая алгебраическая группа над алгебраически замкнутым полем.
• Обобщенная проблема высоты звезды : могут ли все регулярные языки быть выражены с использованием обобщенных регулярных выражений с ограниченной глубиной вложенности звезд Клини ?
• Для каких числовых полей справедлива десятая проблема Гильберта ?
• Гипотеза Кукера
• Основная гипотеза о разрыве, например, для несчетных теорий первого порядка , для AEC и для $\aleph _{1}$-насыщенные модели счетной теории.
• Гипотеза категоричности Шела для $L_{\omega _{1},\omega }$: Если предложение категориально выше числа Ханфа, то оно категорично во всех кардиналах выше числа Ханфа.
• Окончательная гипотеза Шелы о категоричности: для каждого кардинала $\lambda$ существует кардинал $\mu (\lambda )$ такой, что если AEC K с LS(K)<= $\lambda$ категоричен в кардинальном значении выше $\mu (\lambda )$ тогда оно категорично во всех кардиналах выше $\mu (\lambda )$.
• Гипотеза стабильного поля: любое бесконечное поле с устойчивой теорией первого порядка сепарабельно замкнуто.
• Гипотеза об устойчивом разветвлении для простых теорий
• Проблема Тарского с показательной функцией : ли теория действительных чисел с показательной функцией разрешима ?
• Проблема универсальности графов, свободных от C: для каких конечных множеств графов C класс счетных графов, свободных от C, имеет универсальный член при сильных вложениях?
• Проблема спектра универсальности: существует ли теория первого порядка, спектр универсальности которой минимален?
• Гипотеза Воота : число счетных моделей первого порядка полной теории на счетном языке либо конечно, $\aleph _{0}$, или $2^{\aleph _{0}}$.

• Предположим, что K — класс моделей счетной теории первого порядка, опускающий счетное число типов . Если K имеет модель мощности $\aleph _{\omega _{1}}$ есть ли у него модель континуума мощности?
• ли графы Хенсона Обладают свойством конечной модели ?
• Имеет ли конечно представленная однородная структура конечного реляционного языка конечное число редуктов ?
• Существует ли o-минимальная теория первого порядка с трансэкспоненциальной (быстрорастущей) функцией?
• Если класс атомных моделей полной теории первого порядка категоричен в $\aleph _{n}$, это категорично в каждом кардинале?
• Всякое ли бесконечное минимальное поле нулевой характеристики алгебраически замкнуто ? (Здесь «минимальный» означает, что каждое определимое подмножество структуры конечно или коконечно.)
• Разрешима ли монадическая теория реального порядка Бореля (BMTO)? Является ли монадическая теория хорошего порядка (MTWO) последовательно разрешимой?
• Надёжна ли теория поля рядов Лорана? $\mathbb {Z} _{p}$ разрешимо ? поля полиномов над $\mathbb {C}$?
• Существует ли логика L, которая удовлетворяет как свойству Бета, так и Δ-интерполяции, компактна, но не удовлетворяет свойству интерполяции?

• Определите структуру приказа Кейслера.

Теория вероятностей

Основная статья: Теория вероятностей

• Гипотеза Ибрагимова–Иосифеску для последовательностей φ-смешивания

Теория чисел

Основная статья: Категория: Нерешенные проблемы теории чисел

Смотрите также: Теория чисел

Общий

6 — совершенное число , потому что оно представляет собой сумму собственных положительных делителей: 1, 2 и 3. Неизвестно, сколько существует совершенных чисел и является ли какое-либо из них нечетным.

• Гипотезы Бейлинсона
• Задача Брокара : существуют ли целочисленные решения задачи Брокара? $n!+1=m^{2}$ кроме $n=4,5,7$?
• Задача Бючи о достаточно больших последовательностях квадратных чисел с постоянной секундной разностью.
• Гипотеза о полной функции Кармайкла : все ли значения общей функции Эйлера имеют кратность больше, чем $1$?
• Гипотеза Касаса-Альверо : если многочлен степени $d$ определено над полем $K$ характеристики ​ $0$ имеет общий фактор с его первым через $d-1$-я производная, то должно $f$ быть $d$-я степень линейного многочлена?
• Гипотеза Каталана-Диксона о аликвотных последовательностях : никакие аликвотные последовательности не являются бесконечными, но не повторяются.
• Проблема Эрдеша–Улама : существует ли плотное множество точек, находящихся на рациональных расстояниях друг от друга? на плоскости
• Гипотеза о паре экспонент : для всех $\epsilon >0$, это пара $(\epsilon ,1/2+\epsilon )$ пара показателей ?
• : Задача о круге Гаусса насколько далеко может находиться количество целых точек в круге с центром в начале координат от площади круга?
• Большая гипотеза Римана : лежат ли нетривиальные нули всех автоморфных L-функций на критической прямой $1/2+it$ с реальным $t$?
  • Обобщенная гипотеза Римана : лежат ли нетривиальные нули всех L-функций Дирихле на критической прямой $1/2+it$ с реальным $t$?
    • Гипотеза Римана : лежат ли нетривиальные нули дзета -функции Римана на критической прямой $1/2+it$ с реальным $t$?
• Гипотеза Гримма : каждому элементу множества последовательных составных чисел можно присвоить отдельное простое число, которое его делит.
• Гипотеза Холла : для любого $\epsilon >0$, есть некоторая константа $c(\epsilon )$ такой, что либо $y^{2}=x^{3}$ или $|y^{2}-x^{3}|>c(\epsilon )x^{1/2-\epsilon }$.
• Гипотезы Харди – Литтлвуда о дзета-функции
• Гипотеза Гильберта–Пойа : нетривиальные нули дзета-функции Римана соответствуют собственным значениям оператора самосопряженного .
• Одиннадцатая проблема Гильберта : классифицировать квадратичные формы над полями алгебраических чисел .
• Девятая проблема Гильберта : найти наиболее общий закон взаимности для нормированных вычетов $k$-го порядка в общем поле алгебраических чисел , где $k$ есть степень простого числа.
• Двенадцатая проблема Гильберта : расширить теорему Кронекера–Вебера об абелевых расширениях $\mathbb {Q}$ в любое поле базового числа.
• Гипотеза Китинга – Снейта об асимптотике интеграла, включающего дзета-функцию Римана.
• Задача Лемера : если $\phi (n)$ делит $n-1$, должен $n$ быть премьером?
• Гипотеза Леопольдта : p-адический аналог регулятора поля алгебраических чисел не исчезает.
• Гипотеза Линделефа о том, что для всех $\epsilon >0$, $\zeta (1/2+it)=o(t^{\epsilon })$
  • Гипотеза плотности нулей дзета-функции Римана
• Гипотеза Литтлвуда : для любых двух действительных чисел $\alpha ,\beta$, $\liminf _{n\rightarrow \infty }n\,\Vert n\alpha \Vert \,\Vert n\beta \Vert =0$, где $\Vert x\Vert$ это расстояние от $x$ до ближайшего целого числа.
• Задача Малера 3/2, в которой нет действительного числа. $x$ обладает тем свойством, что дробные части $x(3/2)^{n}$ меньше, чем $1/2$ для всех положительных целых чисел $n$.
• Гипотеза парной корреляции Монтгомери : нормированная парная корреляционная функция между парами нулей дзета-функции Римана такая же, как парная корреляционная функция случайных эрмитовых матриц .
• n- гипотеза : обобщение гипотезы abc на более чем три целых числа.
  • abc гипотеза : для любого $\epsilon >0$, ${\text{rad}}(abc)^{1+\epsilon }<c$ верно только для конечного числа положительных $a,b,c$ такой, что $a+b=c$.
  • Гипотеза Шпиро : для любого $\epsilon >0$, есть некоторая константа $C(\epsilon )$ такая, что для любой эллиптической кривой $E$ определено более $\mathbb {Q}$ с минимальным дискриминантом $\Delta$ и дирижер $f$, у нас есть $|\Delta |\leq C(\epsilon )\cdot f^{6+\epsilon }$.
• Гипотеза Ньюмана : статистическая сумма бесконечно часто удовлетворяет любому произвольному сравнению.
• Проблема делителя Пильца при ограничении $\Delta _{k}(x)=D_{k}(x)-xP_{k}(\log(x))$
  • Проблема делителей Дирихле : частный случай проблемы делителей Пильца для $k=1$
• Гипотеза Рамануджана-Петерссона : ряд связанных гипотез, которые являются обобщениями исходной гипотезы.
• Гипотеза Сато-Тейта : также ряд связанных гипотез, которые являются обобщениями исходной гипотезы.
• Гипотеза Шольца : длина кратчайшей цепочки сложения, производящей $2^{n}-1$ самое большее $n-1$ плюс длина кратчайшей цепочки сложения, производящей $n$.
• Существуют ли нули печати ?
• Гипотеза Сингмастера : существует ли конечная верхняя граница кратности элементов, больших 1, в треугольнике Паскаля ?
• Гипотеза Войты о высотах точек алгебраических многообразий над полями алгебраических чисел .

• Существует ли бесконечно много совершенных чисел ?
• Существуют ли нечетные совершенные числа ?
• Существуют ли квазисовершенные числа ?
• не являющиеся степенью двойки Существуют ли почти совершенные числа, ?
• Существуют ли идеальные числа 65, 66 или 67 ?
• Существуют ли пары дружественных чисел , имеющих противоположную четность?
• Существуют ли пары помолвленных чисел , имеющие одинаковую четность?
• Существуют ли пары относительно простых дружественных чисел ?
• Существует ли бесконечно много дружественных чисел ?
• Существует ли бесконечно много обрученных чисел ?
• Существует ли бесконечно много чисел Джуги ?
• Каждое ли рациональное число с нечетным знаменателем имеет нечетное жадное разложение ?
• Существуют ли какие-нибудь номера Личрела ?
• Существуют ли нечетные некотоенты ?
• Существуют ли какие-нибудь нечетные странные числа ?
• Существуют ли (2, 5)-совершенные числа ?
• Существует ли такси(5, 2, n) для n > 1?
• Существует ли накрывающая система с нечетными различными модулями?
• Является $\pi$ ( нормальное число т. е. одинаково ли часто встречаются все цифры 0–9)?
• Все ли иррациональные алгебраические числа нормальны?
• 10 – это отдельное число ?
• 3×3 из 9 различных совершенных квадратных чисел? магический квадрат Можно ли составить
• Найдите значение постоянной Де Брейна–Ньюмана .

Аддитивная теория чисел

Основная статья: Аддитивная теория чисел

См. Также: Задачи, связанные с арифметическими прогрессиями.

• Гипотеза Эрдёша об арифметических прогрессиях заключается в том, что если сумма обратных чисел членов набора положительных целых чисел расходится, то этот набор содержит арифметические прогрессии произвольной длины .
• Гипотеза Эрдеша – Турана об аддитивных базисах : если $B$ является аддитивным базисом порядка $2$, то количество способов, которыми положительные целые числа $n$ можно выразить как сумму двух чисел $B$ должен стремиться к бесконечности, так как $n$ стремится к бесконечности.
• Гипотеза Гилбрита о последовательном применении беззнакового оператора прямой разности к последовательности простых чисел .
• Гипотеза Гольдбаха : всякое четное натуральное число больше $2$ представляет собой сумму двух простых чисел .
• Гипотеза Ландера, Паркина и Селфриджа : если сумма $m$ $k$-я степень натуральных чисел равна другой сумме $n$ $k$-я степени натуральных чисел, тогда $m+n\geq k$.
• Гипотеза Лемуана : все нечетные числа больше $5$ можно представить в виде суммы нечетного простого числа и четного полупростого числа .
• Проблема минимального перекрытия , заключающаяся в оценке минимально возможного максимального количества раз, когда число появляется в разности двух одинаково больших наборов, разделяющих набор. $\{1,\ldots ,2n\}$
• Гипотезы Поллока
• Каждое ли неотрицательное целое число встречается в последовательности Рекамана ?
• Скулемская задача : может ли алгоритм определить, содержит ли константно-рекурсивная последовательность ноль?
• Значения g ( k ) и G ( k ) в задаче Варинга

• Имеют ли числа Улама положительную плотность?

• Определить скорость роста rk _{теорему} ( N ) (см. Семереди )

Алгебраическая теория чисел

Основная статья: Алгебраическая теория чисел

• Проблема числа классов : существует ли бесконечно много полей действительных квадратичных чисел с уникальной факторизацией ?
• Гипотеза Фонтена-Мазура : на самом деле множество гипотез, все они предложены Жаном-Марком Фонтеном и Барри Мазуром .
• Гипотеза Гана–Гросса–Прасада : проблема ограничения в теории представлений вещественных или p-адических групп Ли .
• Гипотезы Гринберга
• Проблема Эрмита : возможно ли для любого натурального числа $n$ последовательность натуральных чисел , чтобы присвоить каждому действительному числу так, чтобы последовательность для $x$ является периодическим тогда и только тогда, когда $x$ является алгебраической степени $n$?
• Гипотеза Куммера – Вандивера : простые числа $p$ не делите номер класса максимального подполя вещественного $p$-е круговое поле .
• Гипотеза Ланга и Троттера о суперсингулярных простых числах о том, что количество суперсингулярных простых чисел меньше константы. $X$ находится в пределах постоянного кратного ${\sqrt {X}}/\ln {X}$
• Гипотеза Сельберга о 1/4 : собственные значения оператора Лапласа на волновых формах Мааса конгруэнтных подгрупп не менее $1/4$.
• Гипотезы Штарка (включая гипотезу Брумера – Старка )

• Охарактеризуйте все поля алгебраических чисел, имеющие некоторую степенную основу .

Вычислительная теория чисел

Основная статья: Вычислительная теория чисел

• Можно ли факторизацию целых чисел выполнить за полиномиальное время ?

Диофантовы уравнения

Дополнительная информация: Диофантово уравнение.

• Гипотеза Била : для всех интегральных решений $A^{x}+B^{y}=C^{z}$ где $x,y,z>2$, все три числа $A,B,C$ должен иметь общий главный делитель.
• Проблема конгруэнтных чисел (следствие гипотезы Берча и Суиннертона-Дайера , согласно теореме Таннелла ): точно определить, какие рациональные числа являются конгруэнтными числами .
• Проблема Эрдеша – Мозера: также $1^{1}+2^{1}=3^{1}$ единственное решение уравнения Эрдеша – Мозера ?
• Гипотеза Эрдеша – Штрауса : для каждого $n\geq 2$, существуют целые положительные числа $x,y,z$ такой, что $4/n=1/x+1/y+1/z$.
• Гипотеза Ферма – Каталана : существует конечное число различных решений. $(a^{m},b^{n},c^{k})$ к уравнению $a^{m}+b^{n}=c^{k}$ с $a,b,c$ положительные взаимно простые целые числа и $m,n,k$ являются целыми положительными числами, удовлетворяющими $1/m+1/n+1/k<1$.
• Гипотеза Гурмати о решениях $(x^{m}-1)/(x-1)=(y^{n}-1)/(y-1)$ где $x>y>1$ и $m,n>2$.
• Гипотеза единственности чисел Маркова. что каждое марковское число является наибольшим числом ровно в одном нормализованном решении диофантового уравнения Маркова .
• Гипотеза Пиллаи : для любого $A,B,C$, уравнение $Ax^{m}-By^{n}=C$ имеет конечное число решений, когда $m,n$ не оба $2$.
• Какие целые числа можно записать в виде суммы трёх идеальных кубов ?
• Можно ли каждое целое число представить в виде суммы четырёх идеальных кубов?

Простые числа

Основная статья: Простые числа

Гипотеза Гольдбаха утверждает, что все четные целые числа, большие 2, можно записать в виде суммы двух простых чисел. Здесь это проиллюстрировано для четных целых чисел от 4 до 28.

• Гипотеза Аго-Джуги о числах Бернулли , согласно которой $p$ является простым тогда и только тогда, когда $pB_{p-1}\equiv -1{\pmod {p}}$
• Гипотеза Агравала о том, что данные взаимно простые положительные целые числа $n$ и $r$, если $(X-1)^{n}\equiv X^{n}-1{\pmod {n,X^{r}-1}}$, то либо $n$ является простым или $n^{2}\equiv 1{\pmod {r}}$
• Гипотеза Артина о примитивных корнях , согласно которой, если целое число не является ни точным квадратом, ни $-1$, то это примитивный корень по модулю бесконечного числа простых чисел $p$
• Гипотеза Брокара : всегда существует по крайней мере $4$ простые числа между последовательными квадратами простых чисел, кроме $2^{2}$ и $3^{2}$.
• Гипотеза Буняковского : если многочлен с целочисленным коэффициентом $f$ имеет положительный старший коэффициент, неприводим в целых числах и не имеет общих множителей во всех числах. $f(x)$ где $x$ является целым положительным числом, то $f(x)$ бесконечно часто является простым.
• Гипотеза Каталана-Мерсенна : некоторые числа Каталана-Мерсенна являются составными, и, следовательно, все числа Каталана-Мерсенна являются составными после некоторой точки.
• Гипотеза Диксона : для конечного набора линейных форм $a_{1}+b_{1}n,\ldots ,a_{k}+b_{k}n$ с каждым $b_{i}\geq 1$, их бесконечно много $n$ для которого все формы просты , если только этому не препятствует какое-либо условие конгруэнтности .
• Гипотеза Дубнера: каждое четное число больше $4208$ представляет собой сумму двух простых чисел , у каждого из которых есть близнец .
• Гипотеза Эллиотта–Хальберштама о распределении простых чисел в арифметических прогрессиях .
• Гипотеза Эрдеша-Моллина-Уолша : никакие три последовательных числа не являются всесильными .
• Гипотеза Фейта – Томпсона : для всех различных простых чисел $p$ и $q$, $(p^{q}-1)/(p-1)$ не делит $(q^{p}-1)/(q-1)$
• Гипотеза Фортуны о том, что ни одно число Фортуны не является составным.
• Проблема гауссовского рва : можно ли найти бесконечную последовательность различных гауссовских простых чисел, такую, что разница между последовательными числами в этой последовательности ограничена?
• Гипотеза Гиллиса о распределении простых делителей чисел Мерсенна .
• Проблемы Ландау
  • Гипотеза Гольдбаха : все четные натуральные числа, большие $2$ являются суммой двух простых чисел .
  • Гипотеза Лежандра : для любого натурального числа $n$, между $n^{2}$ и $(n+1)^{2}$.
  • Гипотеза о простых числах-близнецах : существует бесконечно много простых чисел-близнецов .
  • Существует ли бесконечно много простых чисел вида $n^{2}+1$?
• Проблемы, связанные с теоремой Линника
• Новая гипотеза Мерсенна : для любого нечетного натурального числа $p$, если любые два из трех условий $p=2^{k}\pm 1$ или $p=4^{k}\pm 3$, $2^{p}-1$ является простым, и $(2^{p}+1)/3$ является простым, то верно и третье условие.
• Гипотеза Полиньяка : для всех положительных четных чисел $n$, существует бесконечно много простых промежутков размера $n$.
• Гипотеза Шинцеля H о том, что для любого конечного набора $\{f_{1},\ldots ,f_{k}\}$ непостоянных неприводимых многочленов над целыми числами с положительными старшими коэффициентами, либо существует бесконечно много положительных целых чисел $n$ для чего $f_{1}(n),\ldots ,f_{k}(n)$ все простые числа или существует фиксированный делитель $m>1$ который для всех $n$, делит некоторые $f_{i}(n)$.
• Гипотеза Селфриджа : является ли 78 557 наименьшим числом Серпинского ?
• Верно ли обращение теоремы Вольстенхолма для всех натуральных чисел?

• Все ли числа Евклида бесквадратны ?
• Все ли числа Ферма бесквадратны ?
• Все ли числа Мерсенна простого индекса бесквадратны ?
• Существуют ли составные c, удовлетворяющие 2 ^{с - 1} ≡ 1 (против c ² )?
• Существуют ли простые числа Стена-Солнце-Солнце ?
• Существуют ли простые числа Вифериха по основанию 47?
• Существует ли бесконечно много сбалансированных простых чисел ?
• Существует ли бесконечно много простых чисел Кэрол?
• Существует ли бесконечно много простых чисел в кластере ?
• Существует ли бесконечно много двоюродных простых чисел ?
• Существует ли бесконечно много простых чисел Каллена ?
• Существует ли бесконечно много простых чисел Евклида ?
• Существует ли бесконечно много простых чисел Фибоначчи ?
• Существует ли бесконечно много простых чисел Куммера ?
• Существует ли бесконечно много простых чисел Кинеи?
• Существует ли бесконечно много простых чисел Люка ?
• Существует ли бесконечно много простых чисел Мерсенна ( гипотеза Ленстры–Померанса–Вагстафа ); эквивалентно, бесконечно много даже совершенных чисел ?
• Существует ли бесконечно много простых чисел Ньюмана–Шенкса–Вильямса ?
• Существует ли бесконечно много палиндромных простых чисел в каждом основании?
• Существует ли бесконечно много простых чисел Пелла ?
• Существует ли бесконечно много простых чисел Пьерпона ?
• Существует ли бесконечно много простых четверок ?
• Существует ли бесконечно много простых троек ?
• Существует ли бесконечно много правильных простых чисел , и если да, то какова их относительная плотность? $e^{-1/2}$?
• Существует ли бесконечно много сексуальных простых чисел ?
• Существует ли бесконечно много безопасных простых чисел и простых чисел Софи Жермен ?
• Существует ли бесконечно много простых чисел Вагстафа ?
• Существует ли бесконечно много простых чисел Вифериха ?
• Существует ли бесконечно много простых чисел Вильсона ?
• Существует ли бесконечно много простых чисел Вольстенхолма ?
• Существует ли бесконечно много простых чисел Вудала ?
• Может ли простое число p удовлетворять $2^{p-1}\equiv 1{\pmod {p^{2}}}$ и $3^{p-1}\equiv 1{\pmod {p^{2}}}$ одновременно?
• Каждое ли простое число входит в последовательность Евклида–Муллина ?
• Каково наименьшее число Скьюза ?
• Для любого данного целого числа a > 0 существует ли бесконечно много простых чисел Люкаса–Вифериха, связанных с парой ( a , −1)? (В частности, когда a = 1, это простые числа Фибоначчи-Вифериха, а когда a = 2, это простые числа Пелля-Вифериха)
• Для любого данного целого числа a > 0 существует бесконечно много простых чисел p таких, что a ^{п - 1} ≡ 1 (против p ² )?
• Существует ли для любого целого числа a, не являющегося квадратом и не равного −1, бесконечно много простых чисел, a ? первообразным корнем которого является
• Для любого целого числа b , которое не является полной степенью и не имеет вида −4 k ⁴ для целого числа k существует ли бесконечно много простых чисел, повторяющихся по основанию b ?
• Для любых заданных целых чисел $k\geq 1,b\geq 2,c\neq 0$, с НОД( k , c ) = 1 и НОД( b , c ) = 1, существует ли бесконечно много простых чисел вида $(k\times b^{n}+c)/{\text{gcd}}(k+c,b-1)$ с целым числом n ≥ 1?
• Каждое число Ферма $2^{2^{n}}+1$ композит для $n>4$?
• Является ли 509 203 наименьшим числом Ризеля ?

Теория множеств

Основная статья: Теория множеств

Примечание. Эти гипотезы касаются моделей теории множеств Цермело-Франкеля с выбором и, возможно, не могут быть выражены в моделях других теорий множеств, таких как различные конструктивные теории множеств или необоснованная теория множеств .

• ( Вудин ) ли обобщенная гипотеза континуума ниже сильно компактного кардинала Подразумевает всюду обобщенную гипотезу континуума ?
• ли гипотеза обобщенного континуума Включает ${\diamondsuit (E_{\operatorname {cf} (\lambda )}^{\lambda ^{+}}})$ для каждого кардинала в единственном числе $\lambda$?
• Подразумевает ли обобщенная гипотеза континуума существование ℵ ₂ -дерева Суслина ?
• Если ℵ _ω — сильный предельный кардинал, $2^{\aleph _{\omega }}<\aleph _{\omega _{1}}$ (см. гипотезу сингулярных кардиналов )? Наилучшая оценка, ℵ _{ω 4} , была получена Шелахом с использованием его теории ПКФ .
• Проблема поиска окончательной базовой модели , содержащей все большие кардиналы .
• Вудина Ω-гипотеза : если существует собственный класс , кардиналов Вудина то Ω-логика удовлетворяет аналогу теоремы Гёделя о полноте .
• Означает ли непротиворечивость существования сильно компактного кардинала непротиворечивость существования сверхкомпактного кардинала ?
• Существует ли алгебра Йонссона на ℵ _ω ?
• ли OCA ( аксиома открытой раскраски ) Соответствует $2^{\aleph _{0}}>\aleph _{2}$?
• Кардиналы Рейнхардта : без предположения аксиомы выбора , может ли существовать нетривиальное элементарное вложение V → V ?

Топология

Основная статья: Топология

Проблема развязывания заключается в том, существует ли эффективный алгоритм определения того, когда фигура, представленная на диаграмме узла, на самом деле является развязкой .

• Гипотеза Баума–Конна : отображение сборки является изоморфизмом .
• Гипотеза Бержа о том, что единственные узлы в 3-сфере , которые допускают в пространстве линзы операции , — это узлы Берге .
• Гипотеза Бинга–Борсука : каждый $n$-мерный однородный абсолютный ретракт окрестностей является топологическим многообразием .
• Гипотеза Бореля : асферические замкнутые многообразия определяются с точностью до гомеоморфизма своими фундаментальными группами .
• Гипотеза Гальперина о рациональных спектральных последовательностях Серра некоторых расслоений .
• Гипотеза Гильберта-Смита : если локально компактная топологическая группа имеет непрерывное и точное групповое действие на топологическом многообразии , то группа должна быть группой Ли .
• Догадки Мазура
• Гипотеза Новикова о гомотопической инвариантности некоторых многочленов в классах Понтрягина многообразия , возникающих из фундаментальной группы .
• Квадрисеканты диких узлов : было высказано предположение, что дикие узлы всегда имеют бесконечное количество квадрисекансов.
• Гипотеза о телескопе : последняя из гипотез Равенеля в теории стабильной гомотопии, которую предстоит разрешить.
• Проблема развязывания узлов : можно ли развязывания распознать за полиномиальное время ?
• Гипотеза объема, с гиперболической геометрией связывающая квантовые инварианты узлов их дополнений к узлам .
• Гипотеза Уайтхеда : каждый связный подкомплекс двумерного асферического комплекса CW асферичен.
• Гипотеза Зеемана : задан конечный сжимаемый двумерный комплекс CW $K$, это пространство $K\times [0,1]$ складной ?

Проблемы решаемые с 1995 года

Поток Риччи , проиллюстрированный здесь двумерным многообразием, был ключевым инструментом в решении Григорием Перельманом гипотезы Пуанкаре .

Алгебра

• Гипотеза Мазура B (Вессилин Димитров, Цзыян Гао и Филипп Хабеггер, 2020)
• Гипотеза Суйты (Циань Гуань и Сянъюй Чжоу , 2015)
• Гипотеза о кручении ( Лойк Мерель , 1996)
• Гипотеза Карлица-Вана ( Хендрик Ленстра , 1995)
• Гипотеза Серра о неотрицательности ( Офер Габбер , 1995)

Анализ

• Проблема Кэдисона–Зингера ( Адам Маркус , Дэниел Спилман и Нихил Шривастава , 2013) (и гипотеза Фейхтингера , гипотеза Андерсона о брусчатке, теория несоответствия Уивера $KS_{r}$ и $KS'_{r}$ гипотезы, гипотеза Бургена-Цафрири и $R_{\epsilon }$-гипотеза)
• Гипотеза Альфорса о мере ( Ян Агол , 2004)
• Градиентная гипотеза (Кшиштоф Курдыка, Тадеуш Мостовский, Адам Парусинский, 1999)

Комбинаторика

• Гипотеза о сумме Эрдёша (Джоэл Морейра, Флориан Рихтер, Дональд Робертсон, 2018)
• G-гипотеза Макмаллена о возможном количестве граней разных измерений в симплициальной сфере (также гипотеза Грюнбаума, несколько гипотез Кюнеля) (Карим Адипрасито, 2018)
• Гипотеза Хирша ( Франциско Сантос Леал , 2010)
• Гипотеза о решеточном пути Гесселя ( Мануэль Кауэрс , Кристоф Кутшан и Дорон Зейлбергер , 2009)
• Гипотеза Стэнли-Уилфа ( Габор Тардос и Адам Маркус , 2004 г.) (а также гипотеза Алона – Фридгута)
• Гипотеза Кемница ( Кристиан Райхер , 2003, Карлос ди Фьоре, 2003)
• Гипотеза Кэмерона-Эрдеша ( Бен Дж. Грин , 2003 г., Александр Сапоженко, 2003 г.)

Динамические системы

• Гипотеза Циммера (Аарон Браун, Дэвид Фишер и Себастьян Уртадо-Салазар, 2017)
• Гипотеза Пенлеве (Цзинсинь Сюэ, 2014)

Теория игр

• Существование бесконечной игры « Нищий сосед» (Брэйден Казелла, 2024)
• Проблема ангела (Различные независимые доказательства, 2006)

Геометрия

21 век

• Проблема Эйнштейна (Дэвид Смит, Джозеф Сэмюэл Майерс, Крейг С. Каплан, Хаим Гудман-Штраус, 2023 г., все еще находится на стадии экспертной оценки)
• Гипотеза о максимальном ранге (Эрик Ларсон, 2018)
• Гипотеза Вейбеля (Мориц Керц, Флориан Штранк и Георг Тамме, 2018)
• Гипотеза Яу ( Антуан Сонг , 2018)
• Пятиугольная плитка (Микаэль Рао, 2017)
• Гипотеза Уиллмора ( Фернандо Кода Маркес и Андре Невес , 2012)
• Проблема четких расстояний Эрдеша ( Ларри Гут , Нетс Хок Кац , 2011)
• Гипотеза о гетерогенной мозаике (квадратура плоскости) (Фредерик В. Хенле и Джеймс М. Хенле, 2008 г.)
• Гипотеза приручения ( Иэн Эйгол , 2004)
• Конечная теорема о ламинировании ( Джеффри Ф. Брок , Ричард Д. Кэнэри , Яир Н. Мински , 2004)
• Задача правила Карпентера ( Роберт Коннелли , Эрик Демейн , Гюнтер Роте, 2003)
• Гипотеза о лямбде g (Карел Фабер и Рахул Пандхарипанде , 2003)
• Гипотеза Нагаты (Иван Шестаков, Уалбай Умирбаев, 2003)
• Гипотеза о двойном пузыре ( Майкл Хатчингс , Фрэнк Морган , Мануэль Риторе, Антонио Рос, 2002)

20 век

• Гипотеза о сотах ( Томас Каллистер Хейлз , 1999)
• Гипотеза Ланге ( Монсеррат Тейксидор и Бигас и Барбара Руссо, 1999)
• Bogomolov conjecture ( Emmanuel Ullmo , 1998, Shou-Wu Zhang , 1998)
• Гипотеза Кеплера (Сэмюэл Фергюсон, Томас Каллистер Хейлз , 1998)
• Гипотеза о додекаэдре ( Томас Каллистер Хейлз , Шон Маклафлин, 1998)

Теория графов

• Гипотеза Кана – Калаи ( Джинён Пак и Хай Туан Фам, 2022 г.)
• Гипотеза Бланкеншипа-Опоровского о толщине подразделений книги ( Вида Дуймович , Дэвид Эппштейн , Роберт Хикингботэм, Пэт Морин и Дэвид Вуд , 2021)
• Гипотеза Рингеля о том, что полный граф $K_{2n+1}$ можно разложить на $2n+1$ копии любого дерева с $n$ edges (Richard Montgomery, Benny Sudakov , Alexey Pokrovskiy, 2020)
• Опровержение гипотезы Хедетниеми о хроматическом числе тензорных произведений графов (Ярослав Шитов, 2019)
• Гипотеза Кельманса-Сеймура (Давэй Хэ, Ян Ван и Синсин Ю, 2020 г.)
• Гипотеза Гольдберга – Сеймура (Гуантао Чен, Гуанмин Цзин и Вэнань Занг, 2019)
• Проблема Бабая (Алиреза Абдоллахи, Майсам Заллаги, 2015)
• Гипотеза Альспаха (Дэррин Брайант, Дэниел Хорсли, Уильям Петтерссон, 2014)
• Гипотеза Алона – Сакса – Сеймура (Хао Хуан, Бенни Судаков , 2012)
• Гипотеза Рида – Хоггара ( июнь Ха , 2009 г.)
• Гипотеза Шайнермана (Жереми Чалопен и Даниэль Гонсалвес, 2009 г.)
• Гипотеза Эрдеша-Менгера ( Рон Ахарони , Эли Бергер, 2007)
• Гипотеза о раскраске дороги ( Авраам Трахтман , 2007)
• Теорема Робертсона-Сеймура ( Нил Робертсон , Пол Сеймур , 2004)
• Сильная гипотеза идеального графа ( Мария Чудновская , Нил Робертсон , Пол Сеймур и Робин Томас , 2002)
• Гипотеза Тойды (Михаил Музычук, Михаил Клин и Райнхард Пёшель, 2001)
• Гипотеза Харари о целой сумме полных графов (Жибо Чен, 1996)

Теория групп

• Гипотеза Ханны Нейман (Джоэл Фридман, 2011, Игорь Минеев, 2011)
• Теорема о плотности (Хосейн Намази, Хуан Соуто, 2010 г.)
• Полная классификация конечных простых групп ( Коитиро Харада , Рональд Соломон , 2008)

Теория чисел

21 век

• Гипотеза Андре-Оорта ( Джонатан Пила , Анант Шанкар, Джейкоб Цимерман , 2021)
• Гипотеза Даффина-Шеффера ( Димитрис Кукулопулос , Джеймс Мейнард , 2019)
• Основная гипотеза в теореме Виноградова о среднем значении ( Жан Бурген , Чиприан Деметр, Ларри Гут , 2015)
• Слабая гипотеза Гольдбаха ( Харальд Хелфготт , 2013)
• Существование ограниченных промежутков между простыми числами ( Итан Чжан , Polymath8 , Джеймс Мейнард , 2013)
• Задача о множестве Сидона (Хавьер Силлеруэло, Имре З. Ружа и Карлос Винуэса, 2010)
• Гипотеза модульности Серра ( Чандрашекхар Харе и Жан-Пьер Винтенбергер , 2008)
• Теорема Грина-Дао ( Бен Дж. Грин и Теренс Тао , 2004 г.)
• Гипотеза Каталана ( Преда Михайлеску , 2002)
• Проблема Эрдеша-Грэма ( Эрнест С. Крут III , 2000)

20 век

• Теорема Лафорга ( Лоран Лафорг , 1998)
• Великая теорема Ферма ( Эндрю Уайлс и Ричард Тейлор , 1995)

Теория Рэмси

• Гипотеза Берра – Эрдеша (Чунгбум Ли, 2017)
• Проблема булевых троек Пифагора ( Мейн Хойле , Оливер Куллманн, Виктор В. Марек , 2016)

Теоретическая информатика

• Гипотеза о чувствительности булевых функций ( Хао Хуан , 2019)

Топология

• Решение о том, ли узел Конвея является узлом-срезом ( Лиза Пиччирильо , 2020)
• Гипотеза виртуального Хакена ( Иэн Эйгол , Дэниел Гроувс, Джейсон Мэннинг, 2012) (и благодаря работе Дэниела Уайза также практически расслоенная гипотеза )
• Гипотеза Сянга-Лоусона ( Саймон Брендл , 2012)
• Гипотеза Эренпрайса ( Джереми Кан , Владимир Маркович , 2011)
• Гипотеза Атьи для групп с конечными подгруппами неограниченного порядка (Остин, 2009 г.)
• Гипотеза кобордизма ( Якоб Лурье , 2008)
• Гипотеза о форме сферического пространства ( Григорий Перельман , 2006)
• Гипотеза Пуанкаре ( Григорий Перельман , 2002)
• Гипотеза о геометризации , ( Григорий Перельман , серия препринтов 2002–2003 гг.)
• Гипотеза Никиэля ( Мэри Эллен Рудин , 1999)
• Опровержение гипотезы Ганеа (Ивасэ, 1997)

Без категории

2010-е годы

• Проблема несоответствия Эрдёша ( Теренс Тао , 2015)
• о темном самогоне Гипотеза (Джон Ф. Р. Дункан, Майкл Дж. Гриффин, Кен Оно , 2015)
• Гипотеза Андерсона о конечном числе классов диффеоморфизмов набора 4-многообразий, удовлетворяющих определенным свойствам ( Джефф Чигер , Аарон Набер, 2014)
• Гауссово корреляционное неравенство ( Томас Ройен , 2014)
• Гипотеза Бека о неточности систем множеств, построенных из трех перестановок (Аланта Ньюман, Александр Николов , 2011)
• Гипотеза Блоха–Като ( Владимир Воеводский , 2011) (и гипотеза Квиллена-Лихтенбаума , а также работа Томаса Гейссера и Марка Левина (2001) также гипотеза Бейлинсона-Лихтенбаума )

2000-е

• Гипотеза Кауфмана – Харари (Томас Мэттман, Пабло Солис, 2009)
• Гипотеза о поверхностной подгруппе ( Джереми Кан , Владимир Маркович , 2009)
• Гипотеза о нормальной скалярной кривизне и гипотеза Бетчера – Венцеля (Чжицинь Лу, 2007)
• Гипотеза Ниренберга – Тревеса ( Нильс Денкер , 2005)
• Гипотеза Лакса ( Адриан Льюис , Пабло Паррило , Мотакури Рамана, 2005)
• Фундаментальная лемма Ленглендса -Шелстада ( Нго Бао Чау и Жерар Ломон , 2004)
• Гипотеза Милнора ( Владимир Воеводский , 2003)
• Гипотеза Кириллова (Эхуд Барух, 2003)
• Гипотеза Кушниренко (Бертран Хаас, 2002)
• н ! гипотеза ( Марк Хайман , 2001) (а также гипотеза Макдональда о положительности )
• Гипотеза Като ( Паскаль Аушер , Стив Хофманн , Майкл Лейси , Алан Макинтош и Филипп Чамитчян, 2001)
• Гипотеза Делинь об 1-мотивах (Лука Барбьери-Виале, Андреас Розеншон, Морихико Сайто , 2001)
• Теорема модульности ( Кристоф Брей , Брайан Конрад , Фред Даймонд и Ричард Тейлор , 2001)
• Гипотеза Эрдеша-Стюарта ( Флориан Лука , 2001)
• Задача Берри-Роббинса ( Майкл Атья , 2000)

См. также

• Список гипотез
• Список нерешенных проблем статистики
• Список нерешенных проблем информатики
• Список нерешенных задач по физике
• Списки нерешенных проблем
• Открытые задачи по математике
• Великие математические задачи
• Шотландская книга

Дальнейшее чтение

Книги, посвященные проблемам, решенным с 1995 года.

• Сингх, Саймон (2002). Великая теорема Ферма . Четвертая власть. ISBN  978-1-84115-791-7 .
• О'Ши, Донал (2007). Гипотеза Пуанкаре . Пингвин. ISBN  978-1-84614-012-9 .
• Шпиро, Джордж Г. (2003). Гипотеза Кеплера . Уайли. ISBN  978-0-471-08601-7 .
• Ронан, Марк (2006). Симметрия и монстр . Оксфорд. ISBN  978-0-19-280722-9 .

Книги, обсуждающие нерешенные проблемы

• Чанг, Фан ; Грэм, Рон (1999). Эрдеш о графах: его наследие нерешенных проблем . АК Петерс. ISBN  978-1-56881-111-6 .
• Крофт, Халлард Т.; Фальконер, Кеннет Дж .; Гай, Ричард К. (1994). Нерешенные задачи геометрии . Спрингер. ISBN  978-0-387-97506-1 .
• Гай, Ричард К. (2004). Нерешенные проблемы теории чисел . Спрингер. ISBN  978-0-387-20860-2 .
• Клее, Виктор ; Вагон, Стэн (1996). Старые и новые нерешенные проблемы плоской геометрии и теории чисел . Математическая ассоциация Америки. ISBN  978-0-88385-315-3 .
• дю Сотуа, Маркус (2003). Музыка простых чисел: в поисках решения величайшей тайны математики . Харпер Коллинз. ISBN  978-0-06-093558-0 .
• Дербишир, Джон (2003). Основная одержимость: Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема математики . Джозеф Генри Пресс. ISBN  978-0-309-08549-6 .
• Девлин, Кейт (2006). «Задачи тысячелетия» — семь величайших нерешённых* математических загадок нашего времени . Барнс и Ноубл. ISBN  978-0-7607-8659-8 .
• Блондель, Винсент Д .; Мегрецкий, Александр (2004). Нерешенные проблемы математических систем и теории управления . Издательство Принстонского университета. ISBN  978-0-691-11748-5 .
• Цзи, Личжэнь ; Пун, Ят-Сун; Яу, Шинг-Тунг (2013). Открытые проблемы и обзоры современной математики (том 6 в серии «Обзоры современной математики») (Обзоры современной математики) . Международная пресса Бостона. ISBN  978-1-57146-278-7 .
• Вальдшмидт, Мишель (2004). «Открытые диофантовые задачи» (PDF) . Московский математический журнал . 4 (1): 245–305. arXiv : математика/0312440 . дои : 10.17323/1609-4514-2004-4-1-245-305 . ISSN   1609-3321 . S2CID   11845578 . Збл   1066.11030 .
• Мазуров В.Д. ; Хухро, Э.И. (1 июня 2015 г.). «Нерешенные проблемы теории групп. Коуровская тетрадь. № 18 (английская версия)». arXiv : 1401.0300v6 [ math.GR ].

Внешние ссылки

• 24 нерешённых проблемы и награды за них
• Список ссылок на нерешенные задачи по математике, премии и исследования
• Открытый проблемный сад
• Списки проблем AIM
• Архив нерешенной проблемы недели . МатПро Пресс.
• Болл, Джон М. «Некоторые открытые проблемы эластичности» (PDF) .
• Константин, Питер . «Некоторые открытые проблемы и направления исследований в области математического изучения гидродинамики» (PDF) .
• Серр, Дени . «Пять открытых задач математической динамики сжимаемой жидкости» (PDF) .
• Нерешенные проблемы теории чисел, логики и криптографии
• 200 открытых задач по теории графов. Архивировано 15 мая 2017 г. на Wayback Machine.
• Проект открытых проблем (TOPP) , задачи дискретной и вычислительной геометрии
• Список Кирби нерешенных проблем в низкоразмерной топологии
• Проблемы Эрдеша на графах
• Нерешенные проблемы теории виртуальных узлов и комбинаторной теории узлов
• Открытые задачи 12-й Международной конференции по теории нечетких множеств и ее приложениям
• Список открытых проблем теории внутренних моделей
• Айзенман, Майкл . «Открытые задачи математической физики» .
• 15 задач Барри Саймона по математической физике
• Александр Ерёменко . Нерешенные проблемы теории функций