Пифагореизм

Пифагорейство зародилось в VI веке до нашей эры на основе учений и верований Пифагора и его последователей-пифагорейцев. Пифагор основал первую пифагорейскую общину в древнегреческой колонии Кротон , в современной Калабрии (Италия) около 530 г. до н.э. Ранние пифагорейские общины распространились по всей Великой Греции .

Уже при жизни Пифагора различие между акусматиками («теми, кто слушает»), которые традиционно считаются более связанными с религиозными и ритуальными элементами и связаны с устной традицией, и математиками («тех, кто люблю науку») существовала. Древние биографы Пифагора, Ямвлих (ок. 245–325 гг. н. э.) и его учитель Порфирий (ок. 234–305 гг. н. э.), похоже, различают этих двоих как «начинающих» и «продвинутых». Поскольку пифагорейские общежития практиковали эзотерический путь, подобно мистериальным школам древности, приверженцы, акусматики , после посвящения становились математиками . Неверно говорить, что пифагорейцы были вытеснены киниками в IV веке до нашей эры, но отличительным знаком киников, по-видимому, является игнорирование иерархии и протокола, способов инициатического производства, значимых для пифагорейской общины; впоследствии греческие философские традиции стали более разнообразными. Платоническая Академия возможно, был пифагорейским общежитием за пределами городских стен Афин в 4 веке до нашей эры. Как священная роща, посвященная Афине и Гекадему (Академосу). Академия, священная роща Академоса, могла существовать, как, по-видимому, считали современники, еще с бронзового века, даже до Троянской войны. Однако, по словам Плутарха, именно афинский стратег (генерал) Кимон Милькиаду (ок. 510–450 до н. э.) превратил это «безводное и засушливое место в хорошо политую рощу, которую он обеспечил чистыми беговыми дорожками и тенистыми тропами». [[Платон] (менее известный как Аристокл) жил почти сто лет спустя, примерно между 427 и 348 годами до нашей эры. С другой стороны, вполне вероятно, что это было частью восстановления Афин под руководством Кимона Милькиаду и Фемостикла после разрушения Афин Ахеменидами в 480-479 гг. до н.э. - [[ Вторая персидская война ]]. Кимон, по крайней мере, связан со строительством южной стены Фемостикла , городских стен древних Афин. Кажется вероятным, что афиняне увидели в этом возрождение священной рощи Академоса.

После политической нестабильности в Великой Греции некоторые философы-пифагорейцы переехали в материковую Грецию, а другие перегруппировались в Региуме . Примерно к 400 г. до н.э. большинство пифагорейских философов покинули Италию. Идеи Пифагора оказали заметное влияние на Платона и через него на всю западную философию . Многие из сохранившихся источников о Пифагоре происходят от Аристотеля и философов перипатетической школы .

Как философская традиция пифагорейство возродилось в I веке до нашей эры, дав начало неопифагореизму . Поклонение Пифагору продолжалось в Италии, и как религиозная община пифагорейцев, по-видимому, выжила как часть вакхических культов и орфизма или находилась под их глубоким влиянием . Даже раннехристианские общежительные традиции можно рассматривать в свете математики. Библейское греческое имя «ученика» — «матетес» [1] .

История

Пифагор уже в древние времена был хорошо известен своим предполагаемым математическим достижением теоремы Пифагора . ^{[ 2 ]} Пифагору приписывают открытие того, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон. В древние времена Пифагор также был известен своим открытием того, что музыка имеет математическую основу. Античные источники, которые считают Пифагора философом, первым открывшим музыкальные интервалы , также приписывают ему изобретателя монохорда , прямого стержня, на котором струна и подвижный мост можно было использовать для демонстрации взаимосвязи музыкальных интервалов. ^{[ 3 ]}

Большая часть сохранившихся источников о Пифагоре принадлежит Аристотелю и философам перипатетической школы , которые основали историографические академические традиции, такие как биография , доксография и история науки . Сохранившиеся источники V века до н.э. о Пифагоре и раннем пифагореизме лишены сверхъестественных элементов, в то время как сохранившиеся источники IV века до нашей эры по учению Пифагора содержат легенды и басни. Философы, обсуждавшие пифагорейство, такие как Анаксимандр , Андрон Эфесский, Гераклид и Неантес, имели доступ к историческим письменным источникам, а также к устной традиции о пифагорействе, которая к 4 веку до н. э. находилась в упадке. Философы -неопифагорейцы , авторы многих сохранившихся источников по пифагореизму, продолжили традицию легенд и фэнтези. ^{[ 4 ]}

Самый ранний сохранившийся древний источник о Пифагоре и его последователях — это на пифагорейские сатира Ксенофана верования о переселении душ. ^{[ 5 ]} Ксенофан писал о Пифагоре следующее:

Однажды рассказывают, что он проходил мимо, когда щенка пороли,
И он сжалился и сказал:
«Стой! Не бей ее! Ибо это душа друга
Это я понял, когда услышал, как оно произносит язык». ^{[ 5 ]}

В сохранившемся фрагменте из Гераклита Пифагор и его последователи описываются следующим образом:

Пифагор, сын Мнесарха, практиковал исследования больше, чем все остальные люди, и выбор этих сочинений сделал для него мудростью или сделал собственной мудростью: полиматией, обманом. ^{[ 6 ]}

Два других сохранившихся фрагмента древних источников о Пифагоре принадлежат Иону Хиосскому и Эмпедоклу . Оба родились в 490-х годах, после смерти Пифагора. К тому времени он был известен как мудрец, и слава о нем распространилась по всей Греции. ^{[ 7 ]} По словам Иона, Пифагор был:

... отличающийся своей мужественной добродетелью и скромностью, даже после смерти ведет жизнь, угодную его душе, если Пифагор Мудрый действительно достиг знания и понимания, превосходящих все люди. ^{[ 7 ]}

Эмпедокл описывал Пифагора как «человека превосходящих знаний, мастера всех видов мудрых дел, который приобрел высочайшее богатство понимания». ^{[ 8 ]} В IV веке до нашей эры софист Алкидамас писал, что Пифагор пользовался большим уважением у итальянцев. ^{[ 9 ]}

Сегодня ученые обычно различают два периода пифагореизма: ранний пифагорейство с 6 по 5 век до нашей эры и поздний пифагореизм с 4 по 3 века до нашей эры. ^{[ 10 ]} Спартанская . колония Таранто в Италии стала домом для многих практиков пифагорейства, а затем и для философов-неопифагорейцев Пифагор также жил в Кротоне и Метапонто , оба были ахейскими колониями. ^{[ 11 ]} Раннепифагорейские секты жили в Кротоне и по всей Великой Греции . Они придерживались строгого интеллектуального образа жизни и строгих правил в отношении диеты, одежды и поведения. Их погребальные обряды были связаны с верой в бессмертие души. ^{[ 10 ]}

Ранние пифагорейские секты были закрытыми обществами, и новые пифагорейцы выбирались на основе заслуг и дисциплины. Древние источники сообщают, что ранние пифагорейцы прошли пятилетний период посвящения слушания учений ( акусмата ) в молчании. Посвященные могли пройти испытание и стать членами внутреннего круга. Однако пифагорейцы также могли покинуть общину, если бы пожелали. ^{[ 12 ]} Ямвлих перечислил по именам 235 пифагорейцев, среди них 17 женщин, которых он назвал «самыми известными» женщинами-практиковками пифагорейства. Было обычным делом, чтобы члены семьи становились пифагорейцами, поскольку пифагореизм развился в философскую традицию, устанавливавшую правила повседневной жизни, а пифагорейцы были связаны тайнами. Дом Пифагора был известен как место тайн. ^{[ 13 ]}

Пифагор родился на острове Самос около 570 г. до н. э. и покинул свою родину около 530 г. до н. э., выступив против политики Поликрата . Прежде чем поселиться в Кротоне, Пифагор путешествовал по Египту и Вавилонии . В Кротоне Пифагор основал первую пифагорейскую общину, описанную как тайное общество, и добился политического влияния. В начале V века до нашей эры Кротон приобрел большое военное и экономическое значение. Пифагор подчеркивал умеренность, благочестие, уважение к старшим и государству и выступал за моногамную структуру семьи. Совет Кротона назначил его на официальные должности. Среди прочих Пифагор отвечал за образование в городе. По общему мнению, его влияние как политического реформатора распространилось на другие греческие колонии на юге Италии и на Сицилии. Пифагор погиб вскоре после поджога места встречи пифагорейцев в Кротоне. ^{[ 14 ]}

Антипифагорейские атаки в ок. 508 г. до н.э. возглавил Килон Кротонский . ^{[ 14 ]}^{[ 15 ]} Пифагор бежал в Метапонтий. После этих первоначальных нападений и смерти Пифагора пифагорейские общины в Кротоне и других местах продолжали процветать. были совершены нападения на пифагорейские общины Около 450 г. до н.э. по всей Великой Греции . В Кротоне был подожжен дом, где собрались пифагорейцы, и все пифагорейские философы, кроме двух, сгорели заживо. Места встреч пифагорейцев в других городах также подверглись нападениям, а философские лидеры были убиты. Эти нападения произошли на фоне широкомасштабного насилия и разрушений в Великой Греции. Из-за политической нестабильности в регионе некоторые философы-пифагорейцы бежали в материковую Грецию, а другие перегруппировались в Региуме . Примерно к 400 г. до н.э. большинство пифагорейских философов покинули Италию. Архит остался в Италии, и древние источники сообщают, что его посетил там молодой Платон в начале IV века до нашей эры. Пифагорейские школы и общества вымерли с IV века до нашей эры. Пифагорейские философы продолжали практиковать, хотя организованных сообществ не было создано. ^{[ 14 ]}

Согласно сохранившимся источникам неопифагорейского философа Никомаха , Филолай был преемником Пифагора. ^{[ 16 ]} По словам Цицерона ( de Orat. III 34.139), Филолай был учителем Архита . ^{[ 17 ]} По словам неоплатоника философа- Ямвлиха , Архит, в свою очередь, стал главой пифагорейской школы примерно через столетие после смерти Пифагора. ^{[ 18 ]} Филолай, Эврит и Ксенофил идентифицируются Аристоксеном как учителя последнего поколения пифагорейцев. ^{[ 17 ]}

Философские традиции

После смерти Пифагора споры о его учении привели к развитию двух философских традиций внутри пифагорейства в Италии : акусматики и математики . Математики Гиппаса признали акусматиков своими собратьями-пифагорейцами, но поскольку математики якобы следовали учению , философы - акусматики не признавали их. Несмотря на это, современники считали обе группы приверженцами пифагорейства. ^{[ 19 ]}

Акусматики были в IV веке до нашей эры как значительная нищенствующая философская школа вытеснены киниками . Философы -математики 4 веке до нашей эры поглощены платонической школой Спевсиппа Ксенократа , были в и Полемона . Как философская традиция пифагорейство возродилось в I веке до нашей эры, дав начало неопифагореизму . ^{[ 20 ]} Поклонение Пифагору продолжалось в Италии в течение двух прошедших столетий. Как религиозная община пифагорейцы, судя по всему, выжили как часть вакхических культов и орфизма или находились под их глубоким влиянием . ^{[ 21 ]}

Акусматикой

Акусматики считали , что люди должны действовать соответствующим образом. Акусмата (переводится как «устное изречение») представляла собой собрание всех высказываний Пифагора как божественных догматов. Традиция акусматиков сопротивлялась любой реинтерпретации или философской эволюции учения Пифагора. Люди, которые строго следовали большинству акусмат, считались мудрыми. Философы -акусматики отказались признать, что непрерывное развитие математических и научных исследований, проводимых математиками, соответствовало намерениям Пифагора. До упадка пифагорейства в IV веке до нашей эры акусматики продолжали вести благочестивую жизнь, соблюдая молчание, одеваясь просто и избегая мяса, с целью достижения привилегированной загробной жизни . Акусматики как глубоко занимались вопросами морального учения Пифагора, касающимися таких вопросов, гармония , справедливость , ^{[ 22 ]} ритуальная чистота и нравственное поведение. ^{[ 23 ]}

Математика

Математики (переводится как «обучение» или «изучение») как часть признавали религиозную основу пифагорейства и занимались математикой своей практики. Хотя их научные занятия были в основном математическими, они также продвигали другие области научных исследований, которыми Пифагор занимался при жизни. возникло сектантство Между догматическими акусматиками и математиками , которые в своей интеллектуальной активности стали считаться все более прогрессивными, . Это напряжение сохранялось до 4 века до нашей эры, когда философ Архит занялся высшей математикой как часть своей преданности учению Пифагора. ^{[ 22 ]}

Сегодня Пифагора больше всего помнят за его математические идеи, а также благодаря работе ранних пифагорейцев по развитию математических концепций и теорий о гармонических музыкальных интервалах , определении чисел , пропорций и математических методах, таких как арифметика и геометрия . Философы -математики утверждали, что числа лежат в основе всего, и построили новый взгляд на космос . В математической традиции пифагорейства Земля была удалена из центра Вселенной . Математики считали , что Земля вместе с другими небесными телами вращается вокруг центрального огня. Они считали, что это составляет небесную гармонию. ^{[ 24 ]}

Ритуалы

Пифагореизм был философской традицией, а также религиозной практикой. Как религиозная община, они полагались на устные учения и поклонялись Пифийскому Аполлону , -оракулу богу Дельфийского Оракула . Пифагорейцы проповедовали аскетический образ жизни. ^{[ 25 ]} Они считали, что душа погребена в теле, которое в этой жизни служило для души могилой. ^{[ 26 ]} Высшая награда, которую мог получить человек, заключалась в том, чтобы душа присоединилась к жизни богов и таким образом избежала цикла перевоплощений в другом человеческом теле. ^{[ 27 ]} Подобно последователям орфизма , религиозной традиции, которая развивалась параллельно с пифагорейской религиозной практикой, пифагореизм считал, что душа была похоронена в теле в качестве наказания за совершенное преступление и что душа может быть очищена. ^{[ 28 ]} Помимо ведения своей повседневной жизни по строгим правилам, пифагорейцы также совершали ритуалы для достижения чистоты. ^{[ 29 ]} Греческий историк 4-го века и скептик философ- Гекатей из Абдеры утверждал, что Пифагор был вдохновлен древнеегипетской философией в использовании ритуальных правил и своей вере в реинкарнацию . ^{[ 2 ]}

Философия

Ранний пифагореизм был основан на исследованиях и накоплении знаний из книг, написанных другими философами. ^{[ 6 ]} Философское учение Пифагора имело прямую ссылку на философию Анаксимандра , Анаксимена Милетского и Ферекида Сиросского . ^{[ 6 ]} О пифагорейских философах Гиппасе , Алкмеоне , Гиппоне , Архите и Теодоре сохранились письменные источники. ^{[ 30 ]}

Арифметика и числа

Пифагор в своем учении сосредоточил внимание на значении нумерологии , он считал, что числа сами по себе объясняют истинную природу Вселенной. Числа в греческом мире времен Пифагора были натуральными числами – то есть положительными целыми числами не было ( ноля ). Но в отличие от своих греческих современников, философы-пифагорейцы представляли числа графически, а не символически посредством букв. Пифагорейцы использовали точки, также известные как псифи (камешки), для обозначения чисел в треугольниках, квадратах, прямоугольниках и пятиугольниках. Это позволило визуально понять математику и позволило геометрическое исследование числовых отношений. Философы-пифагорейцы широко исследовали взаимосвязь чисел. Они определили совершенные числа как те, которые равны сумме всех своих делителей. Например: 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. ^{[ 31 ]} Теория нечетных и четных чисел занимала центральное место в арифметике Пифагора . Это различие было для философов-пифагорейцев прямым и наглядным, поскольку они располагали треугольные точки так, что последовательно чередовались четные и нечетные числа: 2, 4, 6,... 3, 5, 7,... ^{[ 32 ]}

Ранние пифагорейские философы, такие как Филолай и Архит, были убеждены, что математика может помочь в решении важных философских проблем. ^{[ 33 ]} В пифагорействе числа стали относиться к нематериальным понятиям. Единица четыре относилась к интеллекту и бытию, двойка к мысли, число . относилось к справедливости, потому что 2*2=4 и одинаково четно Доминирующей символикой было присвоено число три , пифагорейцы считали, что весь мир и все вещи в нем суммируются в этом числе, ведь конец, середина и начало дают число целого. Триада имела для пифагорейцев этическое измерение, поскольку считалось, что доброта каждого человека тройственна: благоразумие , целеустремленность и удача. ^{[ 34 ]}

Пифагорейцы считали, что числа существуют «вне [человеческого] разума» и отдельно от мира. ^{[ 35 ]} У них было много мистических и магических интерпретаций роли чисел в управлении существованием. ^{[ 35 ]}

Геометрия

Пифагорейцы занимались геометрией как либеральной философией, которая служила для установления принципов и позволяла исследовать теоремы абстрактно и рационально. Философы-пифагорейцы считали, что между числами и геометрическими формами существует тесная связь. Ранние пифагорейские философы доказали простые геометрические теоремы, в том числе «сумма углов треугольника равна двум прямым углам». Пифагорейцы также придумали три из пяти платоновых тел : тетраэдр , куб и додекаэдр . Стороны правильного додекаэдра представляют собой правильные пятиугольники , которые у пифагорейцев символизировали здоровье. Они также почитали пентаграмму , поскольку каждая диагональ делит две другие в золотом сечении . ^{[ 32 ]} Когда на смену точкам пришли линейные геометрические фигуры, сочетание вавилонской алгебры и пифагорейской арифметики послужило основой греческой геометрической алгебры. Пытаясь установить систему конкретных и постоянных правил, пифагорейцы помогли установить строгие аксиоматические процедуры решения математических задач. ^{[ 36 ]}

Музыка

Пифагор был пионером математического и экспериментального изучения музыки. Он объективно измерил физические величины, такие как длина струны , и обнаружил количественные математические связи музыки с помощью арифметических соотношений. Пифагор пытался объяснить субъективные психологические и эстетические чувства, такие как наслаждение музыкальной гармонией. Пифагор и его ученики систематически экспериментировали со струнами различной длины и натяжения, с духовыми инструментами , с медными дисками одного и того же диаметра, но разной толщины, а также с одинаковыми вазами, наполненными разным уровнем воды. Ранние пифагорейцы установили количественные соотношения между длиной струны или трубы, высотой нот и частотой вибрации струны. ^{[ 36 ]}

Пифагору приписывают открытие того, что наиболее гармоничные музыкальные интервалы создаются простым числовым соотношением первых четырех натуральных чисел, которые вытекают соответственно из отношений длин струн: октавы (1/2), квинты (2/3) и четвертый (3/4). ^{[ 36 ]} Сумма этих чисел 1 + 2 + 3 + 4 = 10 была для пифагорейцев совершенным числом, поскольку заключала в себе «всю сущность чисел». Вернер Гейзенберг назвал эту формулировку музыкальной арифметики «одним из самых мощных достижений человеческой науки», поскольку она позволяет измерять звук в пространстве. ^{[ 37 ]}

Пифагорова настройка — это система музыкальной настройки , в которой соотношение частот всех интервалов основано на соотношении 3:2 . ^{[ 38 ]} Это соотношение, также известное как « чистая » совершенная квинта , выбрано потому, что оно является одним из наиболее согласных и его легче всего настроить на слух, а также из-за важности, приписываемой целому числу 3. Как Новалис выразился : «Музыкальные пропорции кажутся мне особенно нужны естественные пропорции». ^{[ 39 ]}

Тот факт, что математика могла объяснить сентиментальный мир человека, оказал глубокое влияние на философию Пифагора. Пифагорейство стало стремлением к установлению фундаментальных сущностей реальности. Философы-пифагорейцы выдвинули непоколебимую веру в то, что сущностью всех вещей являются числа и что Вселенная поддерживается гармонией. ^{[ 37 ]} Согласно древним источникам, музыка занимала центральное место в жизни тех, кто практиковал пифагорейство. Они использовали лекарства для очищения ( катарсис ) тела и, по мнению Аристоксена , музыку для очищения души. Пифагорейцы использовали разные виды музыки, чтобы пробудить или успокоить свою душу. ^{[ 40 ]} а некоторые волнующие песни могли иметь ноты, существовавшие в том же соотношении, что и «расстояния небесных тел от центра» Земли. ^{[ 35 ]}

Гармония

Для пифагорейцев гармония означала «объединение разнообразной композиции и согласие непохожих духов». В пифагореизме числовая гармония применялась в математических, медицинских, психологических, эстетических, метафизических и космологических задачах. Для философов-пифагорейцев основное свойство чисел выражалось в гармоничном взаимодействии противоположных пар. Гармония обеспечивала баланс противоположных сил. ^{[ 41 ]} Пифагор в своем учении назвал числа и их симметрии первоначалом и назвал эти числовые симметрии гармонией. ^{[ 42 ]} Эту числовую гармонию можно обнаружить в правилах всей природы. Числа управляли свойствами и состояниями всех существ и считались причинами бытия во всем остальном. Философы-пифагорейцы считали, что числа являются элементами всех существ, а Вселенная в целом состоит из гармонии и чисел. ^{[ 34 ]}

Космология

Согласно сборнику древних философских текстов Стобея в V веке нашей эры, Филолай считал, что существует «Противоземля» ( *Антихтон* ), вращающаяся вокруг «центрального огня», но невидимая с Земли . ^{[ 43 ]}

Философ Филолай , один из самых выдающихся деятелей пифагорейства, ^{[ 44 ]} был предшественником Коперника , который переместил Землю из центра космоса и превратил ее в планету. ^{[ 44 ]} По мнению ученика Аристотеля Евдема Кипрского , первым философом, определившим количественно размеры известных планет и расстояние между ними, был Анаксимандр , учитель Пифагора, в VI веке до нашей эры. Исторические источники приписывают пифагорейским философам первые попытки прояснить последовательность планет. ^{[ 45 ]} Ранний пифагорейский философ Филолай считал, что ограниченные и неограниченные вещи являются компонентами космоса и существуют с тех пор. Центром вселенной, по мнению Филолая, была цифра один ( hēn ), что равнялось единству монизма . Филолай назвал число один «четно-нечетным», потому что оно способно генерировать как четные, так и нечетные числа. Когда единицу добавляли к нечетному числу, получалось четное число, а при добавлении к четному числу - нечетное число. Филолай далее рассуждал, что соединение Земли и Вселенной соответствует построению числа один из четного и нечетного. Философы-пифагорейцы считали, что четное число неограничено, а нечетное ограничено. ^{[ 46 ]}

Аристотель в IV веке до нашей эры записал в астрономической системе Пифагора:

Остается говорить о Земле, о ее положении, о вопросе, покоится она или движется, и о ее форме. Что касается его позиции, то здесь есть некоторые разногласия. Большинство людей (фактически все те, кто считает все небо конечным) говорят, что оно находится в центре. Но итальянские философы, известные как пифагорейцы, придерживаются противоположной точки зрения. В центре, говорят они, находится огонь, а Земля — одна из звезд, создающая ночь и день своим круговым движением вокруг центра. Далее они строят другую Землю, противоположную нашей, и называют ее контрземлей. ^{[ 47 ]}

Неизвестно, считал ли Филолай Землю круглой или плоской. ^{[ 48 ]} но он не верил, что Земля вращается, так что Противоземля и Центральный Огонь не были видны с поверхности Земли или, по крайней мере, не из того полушария, где находилась Греция. ^{[ 44 ]} Но вывод пифагорейских философов о том, что Вселенная не геоцентрична, не был основан на эмпирических наблюдениях . Вместо этого, как отмечал Аристотель, пифагорейский взгляд на астрономическую систему был основан на фундаментальном размышлении о ценности отдельных вещей и иерархическом порядке Вселенной. ^{[ 45 ]}

Пифагорейцы верили в универсальную музыку . Они пришли к выводу, что звезды должны издавать звук, поскольку представляют собой большие, быстро движущиеся тела. Пифагорейцы также определили, что звезды вращаются на расстояниях и со скоростями, пропорциональными друг другу. Они рассуждали, что из-за такой числовой пропорции вращение звезд производит гармонический звук. ^{[ 45 ]} Раннепифагорейский философ Филолай утверждал, что структура космоса определяется музыкальными числовыми пропорциями диатонической октавы , которая содержит пятый и четвертый гармонические интервалы. ^{[ 46 ]}

Справедливость

Пифагорейцы приравнивали справедливость к геометрической пропорции, поскольку пропорция гарантировала, что каждая часть получит то, что ей причитается. ^{[ 49 ]} Ранние пифагорейцы верили, что после смерти тела душа будет наказана или вознаграждена. Люди могли своим поведением гарантировать, что их душа будет допущена в другой мир. Перевоплощение в этом мире приравнивалось к наказанию. В пифагорействе жизнь в этом мире социальна. ^{[ 50 ]} а в сфере общества справедливость существовала тогда, когда каждая часть общества получала должное. На пифагорейскую традицию всеобщей справедливости позднее ссылался Платон . Для пифагорейских философов душа была источником справедливости, и через гармонию души можно было достичь божественности. Несправедливость перевернула естественный порядок вещей. По словам философа IV века до нашей эры Гераклида Понтийского , Пифагор учил, что «счастье состоит в познании совершенства чисел души. ^{[ 49 ]} Сохранившийся фрагмент позднего пифагорейского философа Эсары , относящийся к III веку до нашей эры, утверждает, что:

Я думаю, что человеческая природа обеспечивает общий стандарт закона и справедливости как для семьи, так и для города. Тот, кто следует внутренними путями и ищет, обнаружит; ибо внутри закон и справедливость, которые являются надлежащим устройством души. ^{[ 51 ]}

Тело и душа

Пифагорейцы верили, что тело и душа функционируют вместе, а здоровое тело требует здоровой психики. ^{[ 52 ]} Ранние пифагорейцы считали душу местом ощущений и эмоций. Они считали душу отличной от интеллекта. ^{[ 53 ]} Однако сохранились лишь фрагменты ранних пифагорейских текстов, и неизвестно, верили ли они в бессмертие души. Сохранившиеся тексты пифагорейского философа Филолая указывают на то, что, хотя ранние пифагорейцы не верили, что душа содержит все психологические способности, душа была жизнью и гармонией физических элементов. По сути, душа умерла, когда определенные комбинации этих элементов перестали существовать. ^{[ 54 ]}

Однако учение, наиболее надежно отождествляемое с Пифагором, — это метемпсихоз , или «переселение душ», согласно которому каждая душа бессмертна и после смерти входит в новое тело. ^{[ 55 ]}^{[ 56 ]}^{[ 57 ]}^{[ 58 ]}^{[ 59 ]}^{[ чрезмерное цитирование ]} Пифагорейский метемпсихоз напоминает учение орфиков , хотя его версия содержит существенные различия. В отличие от орфиков, которые считали метемпсихоз циклом горя, которого можно было избежать, достигнув освобождения от него, Пифагор, похоже, постулировал вечное, бесконечное перевоплощение, в котором последующие жизни не будут зависеть от каких-либо действий, совершенных в предыдущих. ^{[ 60 ]}

Вегетарианство

Некоторые средневековые авторы ссылаются на «пифагорейскую диету», предполагающую воздержание от употребления мяса, бобов и рыбы. ^{[ 62 ]} Пифагорейцы считали, что вегетарианская диета способствует здоровому телу и способствовала поиску Арете . Целью вегетарианства в пифагорействе не было самоотречение; вместо этого оно считалось способствующим развитию лучших качеств человека. Пифагорейцы выдвинули обоснованную теорию обращения с животными. Они считали, что любому существу, испытывающему боль или страдания, не следует причинять боль без необходимости. Поскольку для того, чтобы люди могли наслаждаться здоровой диетой, не обязательно причинять боль животным, они считали, что животных нельзя убивать с целью их употребления в пищу. Пифагорейцы выдвинули аргумент, что, если животное не представляет угрозы для человека, убийство животного неоправданно и что это уменьшит моральный статус человека. Не проявляя справедливости к животному, люди умаляют себя. ^{[ 52 ]}

Пифагорейцы считали, что люди — это животные, но обладающие развитым интеллектом, и поэтому людям приходится очищать себя посредством тренировок. Благодаря очищению люди могли присоединиться к психической силе, пронизывающей космос. Пифагорейцы полагали, что логику этого аргумента нельзя обойти, безболезненно убив животное. Пифагорейцы также считали, что животные разумны и минимально разумны. ^{[ 63 ]} Аргументы, выдвинутые пифагорейцами, убедили многих их современников-философов перейти на вегетарианскую диету. ^{[ 52 ]} Пифагорейское чувство родства с нечеловеческими существами позиционировало их как контркультуру доминирующей культуры мясоеда. ^{[ 63 ]} философ Эмпедокл Говорят, что отказался от обычного кровавого жертвоприношения , принося заменяющую жертву после своей победы на скачках в Олимпии . ^{[ 45 ]}

Философы позднего Пифагора были поглощены платоновской философской школой, а в IV веке до нашей эры глава Платоновской академии Полемон включил вегетарианство в свою концепцию жизни в соответствии с природой. ^{[ 64 ]} В I веке нашей эры Овидий назвал Пифагора первым противником мясоедения. ^{[ 63 ]} Но более полные аргументы, выдвинутые пифагорейцами против жестокого обращения с животными, не выдержали критики. Пифагорейцы утверждали, что определенные виды пищи возбуждают страсти и препятствуют духовному восхождению. Так, Порфирий опирался на учение пифагорейцев, утверждая, что воздержание от мяса с целью духовного очищения должно практиковаться только философами, целью которых было достижение божественного состояния. ^{[ 65 ]}

Женщины-философы

Биографическая традиция Пифагора гласит, что его мать, жена и дочери были частью его ближайшего окружения. ^{[ 66 ]} Женщинам были предоставлены равные возможности учиться у пифагорейцев и помимо философии изучать практические домашние навыки. ^{[ 67 ]}

Многие из сохранившихся текстов женщин-пифагорейских философов являются частью коллекции, известной как псевдоэпиграфы Пифагорики , которая была составлена неопифагорейцами в I или II веке. Некоторые сохранившиеся фрагменты этого сборника принадлежат женщинам-философам раннего Пифагора, тогда как основная часть сохранившихся сочинений принадлежит женщинам-философам позднего Пифагора, писавшим в IV и III веках до нашей эры. ^{[ 10 ]} Женщины-пифагорейки — одни из первых женщин-философов, тексты которых сохранились.

Феано Кротонская , жена Пифагора, считается важной фигурой раннего пифагорейства. Она была известна как выдающийся философ, и в преданиях, окружающих ее, говорится, что после его смерти она взяла на себя руководство школой. Сохранились также фрагменты текстов женщин-философов позднепифагорейского периода. К ним относятся Перикцион I , Перикцион II , Эзара из Лукании и Финтис из Спарты . ^{[ 12 ]}

Ученые полагают, что Периктиона I была афинянкой и современницей Платона , потому что в «О гармонии женщины» она писала на ионическом языке и использовала те же термины добродетелей, что и Платон в своей «Государстве» : andreia , sophrosyne , dikaiosyne и sophia . ^{[ 12 ]} В книге «О гармонии женщины» Perictione I описывает условия, которые позволяют женщинам развивать мудрость и самоконтроль. Эти добродетели, по мнению Периктиона I, принесут «ценные вещи» женщине, ее мужу, ее детям, дому и даже городу, «если, во всяком случае, такая женщина будет управлять городами и племенами». Ее утверждение о том, что жена должна оставаться преданной своему мужу, независимо от его поведения, было истолковано учеными как прагматичный ответ на законные права женщин в Афинах . ^{[ 68 ]} Женщина-пифагорейский философ Финтис была спартанкой и, как полагают, была дочерью спартанского адмирала, погибшего в битве при Аргинусах в 406 году до нашей эры. ^{[ 12 ]} Финтис является автором трактата « Умеренность женщин» , в котором она приписывает женщинам добродетель умеренности, но утверждает, что «смелость, справедливость и мудрость свойственны как мужчинам, так и женщинам». Финтис защищала право женщин философствовать. ^{[ 68 ]}

Влияние на Платона и Аристотеля

Учение Пифагора и пифагореизм повлияли на сочинения Платона по физической космологии, психологии, этике и политической философии в V веке до нашей эры. Однако Платон придерживался доминирующей греческой философии, а философия Платона подавляла сочетание экспериментального метода и математики, которое было неотъемлемой частью пифагорейства. ^{[ 69 ]} Влияние пифагорейства распространилось на всю древность и за ее пределы, поскольку пифагорейская доктрина реинкарнации была изложена в «Горгии» , «Федоне» и «Государстве» Платона , а пифагорейская космология обсуждалась в «Тимее» Платона . Возможное влияние пифагорейства на концепцию гармонии Платона и платоновых тел широко обсуждалось. Диалоги Платона стали важным сохранившимся источником пифагорейских философских аргументов. ^{[ 70 ]} Платон сослался на Филолая в «Федоне» и написал платоновскую адаптацию метафизической системы ограничений и неограниченностей Филолая. Платон также цитировал один из сохранившихся фрагментов Архита в Республике . Однако взгляды Платона на то, что основная роль математики заключалась в обращении души к миру форм, выраженные в «Тимее» , рассматриваются как платоническая философия, а не пифагорейская. ^{[ 33 ]}

Аристотель в IV веке до нашей эры отверг математику как инструмент исследования и познания мира. Он считал, что числа представляют собой просто количественный определитель и не имеют онтологической ценности. ^{[ 69 ]} Обсуждение Аристотелем пифагорейской философии трудно интерпретировать, потому что у него было мало терпения к пифагорейским философским аргументам, а пифагореизм не соответствует его философской доктрине. ^{[ 71 ]} В «На небесах » Аристотель опроверг учение Пифагора о гармонии сфер. ^{[ 72 ]} Тем не менее, он написал трактат о пифагорейцах, от которого сохранились лишь фрагменты, в котором рассматривает Пифагора как чудотворного религиозного учителя. ^{[ 73 ]}

Неопифагореизм

Неопифагорейцы представляли собой школу и религиозную общину. Возрождение пифагорейства приписывают Публию Нигидию Фигулу , Евдору Александрийскому и Арию Дидиму. В I веке нашей эры Модерат Гадесский и Никомах Герасский стали ведущими учителями неопифагорейства. ^{[ 74 ]}^{[ 75 ]} Самым значительным учителем-неопифагорейцем был Аполлоний Тианский в I веке нашей эры, который считался мудрецом и жил аскетом . Последним философом-неопифагорейцем был Нумений из Апамеи во II веке. Неопифагорейство оставалось элитарным течением, которое в III веке слилось с неоплатонизмом . ^{[ 74 ]}

Неопифагорейцы сочетали учение Пифагора с платоническими , перипатетическими , аристотелевскими и стоическими философскими традициями. В неопифагорейской философии возникли две тенденции: одна во многом была обязана стоическому монизму , а другая опиралась на платоновский дуализм . Неопифагорейцы уточнили представление о Боге и поместили Его за пределы конечного, чтобы Бог не мог соприкасаться ни с чем телесным. Неопифагорейцы настаивали на духовном поклонении Богу и на том, что жизнь должна быть очищена посредством воздержания . ^{[ 74 ]}

Неопифагорейцы проявили сильный интерес к нумерологии и суеверным аспектам пифагорейства. Они объединили это с учением философских преемников Платона. Философы-неопифагорейцы придерживались распространенной в древности практики приписывания своих доктрин назначенному основателю своей философии и, приписывая свои доктрины самому Пифагору, они надеялись получить авторитет для своих взглядов. ^{[ 70 ]}

Позднее влияние

О раннем христианстве

Христианство находилось под влиянием христианизированной формы платонизма , которая была изложена в четырех книгах Corpus Areopagiticum или Corpus Dionysiacum : «Небесная иерархия» , «Церковная иерархия» , « О божественных именах» и «Мистическое богословие» . Книги , приписываемые Псевдо-Дионисию Ареопагиту , объясняли взаимоотношения между небесными существами, людьми, Богом и Вселенной. В основе объяснения лежали цифры . Согласно «Небесной Иерархии» , Вселенная состояла из трёх частей: небес , земли и ада . Солнечный свет освещал вселенную и был доказательством присутствия Бога. ^{[ 76 ]} В средние века это нумерологическое деление Вселенной приписывалось пифагорейцам, а на ранних этапах оно рассматривалось как авторитетный источник христианской доктрины Фотием и Иоанном Сакробоско . На Corpus Areopagiticum или Corpus Dionysiacum в позднем средневековье ссылался Данте , а в эпоху Возрождения его новый перевод был произведен Марсилио Фичино . ^{[ 77 ]}

Раннехристианские богословы, такие как Климент Александрийский , переняли аскетические учения неопифагорейцев. ^{[ 74 ]} Морально-этические учения Пифагора оказали влияние на раннее христианство и ассимилировались с раннехристианскими текстами. Sextou gnomai ( «Предложения Секста» ), эллинистический пифагорейский текст, модифицированный с учетом христианской точки зрения, существовал по крайней мере со II века и оставался популярным среди христиан вплоть до средневековья . «Предложения Секста» состояли из 451 высказывания или принципа, таких как предписания любить истину, избегать осквернения тела удовольствиями, избегать льстецов и позволять разуму обуздывать свой язык. Содержание « Слов Секста» было приписано Ямвлихом , биографом Пифагора I века, Сексту Пифагорику . Это утверждение впоследствии повторил святой Иероним . Во II веке многие предложения Секста цитировались Плутархом как пифагорейские афоризмы. « Слова Секста» были переведены на сирийский , латинский и арабский языки , которые в то время были письменным языком как мусульман, так и евреев, но только в латинском мире они стали руководством к повседневной жизни и получили широкое распространение. ^{[ 78 ]}

О нумерологии

Пифагору приписывают изобретение тетрактиса . ^{[ 79 ]} важный священный символ в позднем пифагореизме. ^{[ 80 ]}^{[ 81 ]}

Трактаты Филона и Никомаха I века популяризировали мистический и космологический символизм, который пифагорейцы приписывали числам . Этот интерес к пифагорейским взглядам на важность чисел поддерживался такими математиками, как Теон Смирнский , Анатолий и Ямвлих . Эти математики полагались на как Платона «Тимей» на источник пифагорейской философии. ^{[ 82 ]}

В средние века исследования и адаптации «Тимея» укрепили точку зрения о том, что существует числовое объяснение пропорций и гармонии среди ученых людей. Пифагореизм, опосредованный платоновским «Тимеем» , стимулировал все более детальные исследования симметрии и гармонии. Интеллектуалы размышляли над тем, как знание геометрии , в которой Бог устроил Вселенную, можно применить к жизни. К XII веку пифагорейские нумерологические концепции стали универсальным языком в средневековой Европе и больше не признавались пифагорейскими. ^{[ 82 ]} Такие писатели, как Тьерри Шартрский , Уильям Коншский и Александр Некхэм, ссылались на писателей-классиков, обсуждавших пифагорейство, включая Цицерона , Овидия и Плиния , что привело их к убеждению, что математика является ключом к пониманию астрономии и природы . Другим важным текстом по пифагорейской нумерологии была Боэция » «Об арифметике , которая широко воспроизводилась на Западе. Боэций полагался на сочинения Никомаха как на источник пифагорейства. ^{[ 83 ]}

В византийском мире влиятельный профессор философии Михаил Пселл в XI веке популяризировал пифагорейскую нумерологию в своем трактате по теологии, утверждая, что Платон был наследником пифагорейской тайны. Пселл также приписывал Пифагору арифметические изобретения Диофанта . Пселл задумал реконструировать 10-книжную энциклопедию Ямвлиха по пифагорейству на основе сохранившихся фрагментов, что привело к популяризации описания Ямвлиха пифагорейской физики, этики и теологии при византийском дворе. Пселл, по общему мнению, владел «Герметикой » , набором текстов, которые считались действительно древними и которые будут широко воспроизводиться в позднем средневековье. Мануил Вриенний представил пифагорейскую нумерологию в византийской музыке в своем трактате «Гармоники» . Он утверждал, что октава необходима для достижения совершенной гармонии. ^{[ 84 ]}

В еврейских общинах развитие Каббалы как эзотерического учения стало связано с нумерологией. Лишь в I веке Филон Александрийский развил еврейский пифагореизм. В III веке Гермипп популяризировал веру в то, что Пифагор был основой для установления ключевых дат в иудаизме. В IV веке это утверждение получило дальнейшее развитие у Аристобула . Еврейская пифагорейская нумерология, разработанная Филоном, утверждала, что Бог как Единственный был создателем всех чисел, из которых семь были самыми божественными, а десять — самыми совершенными. Средневековое издание Каббалы было сосредоточено в основном на космологической схеме творения со ссылкой на ранних пифагорейских философов Филолая и Эмпедокла и помогло распространить еврейскую пифагорейскую нумерологию. ^{[ 85 ]}

По математике

Трактаты Никомаха были хорошо известны в греческом, латинском и арабском мире. В 9 веке был опубликован арабский перевод « Введения в арифметику» Никомаха . ^{[ 86 ]} Арабские переводы трактатов Никомаха, в свою очередь, были переведены на латынь Герардом Кремонским , что сделало их частью латинской традиции нумерологии. Теорема Пифагора упоминалась в арабских рукописях. ^{[ 83 ]} Ученые арабского мира проявили большой интерес к концепциям Пифагора. В X веке Абу аль-Вафа Бузджани обсуждал умножение и деление в трактате по арифметике для деловых администраторов, ссылаясь на Никомаха. Однако основной интерес исламских арифметиков заключался в решении практических проблем, таких как налогообложение , измерение , оценка сельскохозяйственной стоимости и бизнес-приложения для покупки и продажи товаров. Пифагорейская нумерология, развивавшаяся в латинском мире, не вызывала большого интереса. Основная арифметическая система, используемая исламскими математиками, была основана на индуистской арифметике , которая отвергала представление о том, что отношения между числами и геометрическими формами были символическими. ^{[ 87 ]}

Помимо энтузиазма, который возник в латинском и византийском мире в средние века в отношении пифагорейской нумерологии, пифагорейская традиция совершенных чисел вдохновила глубокие исследования в области математики . В 13 веке Леонардо Пизанский , более известный как Фибоначчи, опубликовал « Libre Quadatorum» ( «Книга квадратов »). Фибоначчи изучал письменность Египта, Сирии, Греции и Сицилии, а также изучал индуистские, арабские и греческие методики. Используя индуистско-арабскую систему счисления вместо римских цифр , он исследовал нумерологию, изложенную Никомахом. Фибоначчи заметил, что квадратные числа всегда возникают в результате сложения последовательных нечетных чисел, начиная с единицы. Фибоначчи предложил метод создания наборов из трех квадратных чисел, который удовлетворял соотношению, впервые приписываемому Витрувием : $Пифагору 2 + б 2 = с 2$ . Это уравнение теперь известно как тройка Пифагора . ^{[ 88 ]}

В средние века

В средние века , с V по XV века, пифагорейские тексты оставались популярными. Позднеантичные писатели подготовили адаптацию «Слов Секста» под названием «Золотые стихи Пифагора» . « Золотые стихи» приобрели популярность, и появились их христианские адаптации. Эти христианские адаптации были приняты монашескими орденами , такими как орден Святого Бенедикта , как авторитетная христианская доктрина. В латинском средневековом западном мире « Золотые стихи» стали широко воспроизводимым текстом. ^{[ 78 ]}

Пифагор появляется в рельефной скульптуре на одном из архивольтов над правой дверью западного портала Шартрского собора . ^{[ 89 ]}

Хотя концепция квадривиума возникла у Архита в 4 веке до нашей эры и была знакома среди ученых древности, в 5 веке Прокл приписал ее пифагорейской концепции . По мнению Прокла, пифагореизм делил все математические науки на четыре категории: арифметику , музыку , геометрию и астрономию . Боэций развил эту теорию дальше, утверждая, что к обретению знания ведет четырехсторонний путь. Арифметика, музыка, геометрия и астрономия впоследствии стали неотъемлемой частью учебных программ в средневековых школах и университетах . признал Пифагора В XII веке Гуго Сен-Викторский автором книги о квадривиуме. Роль гармонии коренится в триадическом мышлении Платона и Аристотеля и включает тривиум грамматики , риторики и диалектики . Начиная с 9 века, как квадривиум, так и тривиум обычно преподавали в школах и новых университетах. Они стали известны как Семь свободных искусств . ^{[ 90 ]}

В начале VI века римский философ Боэций популяризировал пифагорейские и платоновские концепции Вселенной и разъяснил исключительную важность числовых соотношений . ^{[ 91 ]} VII века Епископ Севильи Исидор выразил свое предпочтение пифагорейскому видению вселенной, управляемой мистическими свойствами определенных чисел, а не недавно появившемуся евклидову представлению о том, что знание может быть построено посредством дедуктивных доказательств. Исидор опирался на арифметику Никомаха этимологию , который объявил себя наследником Пифагора, и пошел дальше, изучая названия каждого числа. ^{[ 77 ]} Теолог XII века Хью Сен-Викторский нашел пифагорейскую нумерологию настолько привлекательной, что решил полностью объяснить человеческое тело числами. В 13 веке мода на нумерологию пошла на убыль. Христианский ученый Альберт Великий осудил увлечение пифагорейской нумерологией, утверждая, что природу нельзя объяснить только с помощью чисел. ^{[ 83 ]} Платона » « Тимей стал популярным источником мистического и космологического символизма, который пифагорейцы приписывали числам . Озабоченность поиском численного объяснения пропорций и гармонии достигла кульминации во французских соборах 11, 12 и 13 веков. ^{[ 76 ]}

Арабские переводы Золотых стихов были произведены в XI и XII веках. ^{[ 78 ]} В средневековом исламском мире утвердилась пифагорейская традиция, согласно которой сферы или звезды производили музыку. Дальнейшее развитие это учение получили Ихван ас-Сафа и аль-Кинди , указавшие на сходство гармонии музыки и гармонии души. Но исламские философы, такие как аль-Фараби и Ибн Сина, категорически отвергли эту доктрину Пифагора. ^{[ 93 ]} в Китаб аль-Мусика аль-Кабир аль-Фараби отверг идею небесной гармонии на том основании, что она «совершенно неверна» и что небеса, шары и звезды не могут издавать звуки посредством своих движений. ^{[ 72 ]}

Четыре книги Corpus Areopagiticum или Corpus Dionysiacum ( «Небесная иерархия» , «Церковная иерархия» , «О божественных именах» и «Мистическое богословие» ) Псевдо-Дионисия Ареопагита стали чрезвычайно популярными в средние века в византийском мире, где они впервые были опубликованы в I веке, но и в латинском мире, когда они были переведены в 9 веке. Разделение вселенной на небо , землю и ад , а также 12 небесных порядков были признаны учением Пифагора анонимным биографом, которого цитировали в трактате византийского патриарха 9-го века Фотия . Астроном и математик XIII века Иоанн Сакробоско, в свою очередь, отдал должное Псевдо-Дионисию при обсуждении двенадцати знаков зодиака . ^{[ 76 ]}

В средние века воспроизводились и переводились различные классические тексты, в которых обсуждались идеи Пифагора. Платона «Тимей» был переведен и переиздан с комментариями в арабском и еврейском мире. В XII веке изучение Платона породило обширную литературу, объясняющую славу Божью, отражающуюся в упорядоченности Вселенной. Такие писатели, как Тьерри Шартрский , Вильгельм Коншский и Александр Некхэм, ссылались не только на Платона, но и на других классических авторов, обсуждавших пифагореизм, включая Цицерона , Овидия и Плиния . Вильгельм Коншский утверждал, что Платон был важным пифагорейцем. В средневековом пифагорейском понимании Платона Бог был мастером, когда создавал Вселенную. ^{[ 83 ]}

О западной науке

В De Revolutionibus Коперник цитирует трёх пифагорейских философов как предшественников гелиоцентрической теории :

Сначала я нашел у Цицерона , что Гикет предполагал, что Земля движется. Позже я также обнаружил у Плутарха , что и другие придерживались такого же мнения. Я решил изложить его слова здесь, чтобы они были доступны каждому: «Некоторые думают, что Земля покоится. Но Пифагорейец Филолай полагает, что, подобно солнцу и луне, она вращается вокруг огня по наклонной траектории. круг Гераклид Понтийский и Экфант Пифагорейский заставляют землю двигаться не поступательно, а как колесо во вращении с запада на восток вокруг своего центра. ^{[ 94 ]}

В 16 веке Винченцо Галилей бросил вызов господствующей пифагорейской мудрости о соотношении высоты звука и веса струн. Винченцо Галилей, отец Галилео Галилея , участвовал в расширенном публичном обмене со своим бывшим учителем Зарлино . Зарлино поддерживал теорию, согласно которой, если к двум струнам быть прикреплены две гири в соотношении 2 к 1, то высота звука, генерируемая двумя струнами, будет давать октаву . Винченцо Галилей заявлял, что он был убежденным пифагорейцем, пока не «установил истину посредством эксперимента, учителя всего сущего». Он разработал эксперимент, который показал, что гири, прикрепленные к двум струнам, должны увеличиваться пропорционально квадрату длины струны. ^{[ 95 ]} Этот публичный вызов преобладающей нумерологии в теории музыки положил начало экспериментальному и физическому подходу к акустике в 17 веке. Акустика возникла как математическая область теории музыки, а затем и как самостоятельный раздел физики. В экспериментальном исследовании звуковых явлений числа не имели символического значения и использовались просто для измерения физических явлений и отношений, таких как частота и вибрация струны. ^{[ 96 ]}

Многие из наиболее выдающихся европейских натурфилософов 17-го века, в том числе Фрэнсис Бэкон , Декарт , Бекман , Кеплер , Мерсенн , Стевин и Галилей, проявляли живой интерес к музыке и акустике. ^{[ 97 ]} К концу 17 века было признано, что звук распространяется как волна в воздухе с конечной скоростью, и эксперименты по установлению скорости звука проводились философами, прикрепленными к Французской академии наук , Академии дель Чименто и Королевскому обществу. . ^{[ 98 ]}

В разгар научной революции , когда аристотелизм пришел в упадок в Европе, возродились идеи раннего пифагорейства. Математика вновь приобрела значение и оказала влияние на философию и науку. Математику использовали Кеплер, Галилей, Декарт, Гюйгенс и Ньютон для выдвижения физических законов, отражающих внутренний порядок Вселенной. Спустя двадцать одно столетие после того, как Пифагорей обучал своих учеников в Италии, Галилей объявил миру, что «великую книгу природы» могут читать только те, кто понимает язык математики. Он намеревался измерить все, что измеримо, и сделать измеримым все, что не поддается измерению. ^{[ 99 ]} Пифагорейская концепция космической гармонии глубоко повлияла на западную науку. Она послужила основой для и Кеплера «гармоник мира» заранее Лейбница гармонии установленной . ^{[ 41 ]} Альберт Эйнштейн считал, что благодаря этой заранее установленной гармонии возможен продуктивный союз между духовным и материальным миром. ^{[ 41 ]}

Основанием для математизации науки послужила вера Пифагора в то, что все тела состоят из чисел и что все свойства и причины могут быть выражены в числах . Эта математизация физической реальности достигла апогея в XX веке. Пионер физики Вернер Гейзенберг утверждал, что «этот способ наблюдения за природой, который отчасти привел к истинному господству над природными силами и, таким образом, внес решающий вклад в развитие человечества, непредвиденным образом подтвердил веру Пифагора». ^{[ 99 ]}

См. также

Ресурсы библиотеки о
Пифагореизм

Ссылки

^ Отто Нойгебауэр (1969). Точные науки в древности (переиздание издательства Brown University Press, 1957 г., 2-е изд.). Публикации Courier Dover. п. 36. ISBN 0-486-22332-9 .
^ Jump up to: ^а ^б Кристоф Ридвег (2008). Пифагор: его жизнь, учение и влияние . Издательство Корнельского университета. п. 26. ISBN 978-0-8014-7452-1 .
^ Кристоф Ридвег (2008). Пифагор: его жизнь, учение и влияние . Издательство Корнельского университета. п. 27. ISBN 978-0-8014-7452-1 .
^ Леонид Жмудь (2012). Пифагор и ранние пифагорейцы . Издательство Оксфордского университета. п. 29. ISBN 978-0-19-928931-8 .
^ Jump up to: ^а ^б Леонид Жмудь (2012). Пифагор и ранние пифагорейцы . Издательство Оксфордского университета. п. 30. ISBN 978-0-19-928931-8 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Леонид Жмудь (2012). Пифагор и ранние пифагорейцы . Издательство Оксфордского университета. п. 33. ISBN 978-0-19-928931-8 .
^ Jump up to: ^а ^б Леонид Жмудь (2012). Пифагор и ранние пифагорейцы . Издательство Оксфордского университета. п. 38. ISBN 978-0-19-928931-8 .
^ Леонид Жмудь (2012). Пифагор и ранние пифагорейцы . Издательство Оксфордского университета. п. 39. ИСБН 978-0-19-928931-8 .
^ Леонид Жмудь (2012). Пифагор и ранние пифагорейцы . Издательство Оксфордского университета. п. 44. ИСБН 978-0-19-928931-8 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Мишель Баллиф; Майкл Г. Моран (2005). Классическая риторика и риторы: критические исследования и источники . Издательская группа Гринвуд. п. 315. ИСБН 978-0-313-32178-8 .
^ Помрой, Сара Б. (2013). Пифагорейские женщины . Балтимор, Мэриленд: Издательство Университета Джонса Хопкинса. п. xvi. ISBN 978-1-4214-0957-3 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Мишель Баллиф; Майкл Г. Моран (2005). Классическая риторика и риторы: критические исследования и источники . Издательская группа Гринвуд. п. 316. ИСБН 978-0-313-32178-8 .
^ Помрой, Сара Б. (2013). Пифагорейские женщины . Балтимор, Мэриленд: Издательство Университета Джонса Хопкинса. п. 1. ISBN 978-1-4214-0957-3 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Ричард Д. Маккирахан (2011). Философия до Сократа (второе издание): Введение с текстами и комментариями: Введение с текстами и комментариями . Издательство Хакетт. п. 79. ИСБН 978-1-60384-612-7 .
^ Виллерс, Майкл (2009). Алгебра: x и y повседневной математики (изд. 2009 г.). Издательство Quid. п. 43. ИСБН 978-1-4351-1400-5 .
^ Август Бёк (1819). Учение Пифагора Филолая вместе с фрагментами его сочинений . В книжном магазине Воссище. п. 14 . Учение Пифагора вместе с фрагментами его работ.
^ Jump up to: ^а ^б Стэнфордская энциклопедия философии. «Филолай» . Проверено 30 мая 2015 г.
^ Уолтер Уильям Роуз Болл (2013). Краткий обзор истории математики . Курьерская корпорация. ISBN 978-0-486-20630-1 .
^ Ричард Д. Маккирахан (2011). Философия до Сократа (второе издание): Введение с текстами и комментариями: Введение с текстами и комментариями . Издательство Хакетт. стр. 88–89. ISBN 978-1-60384-612-7 .
^ Чарльз Х. Кан (2001). Пифагор и пифагорейцы . Издательство Хакетт. п. 72. ИСБН 978-1-60384-682-0 .
^ Чарльз Х. Кан (2001). Пифагор и пифагорейцы . Издательство Хакетт. стр. 73–74. ISBN 978-1-60384-682-0 .
^ Jump up to: ^а ^б Ричард Д. Маккирахан (2011). Философия до Сократа (второе издание): Введение с текстами и комментариями: Введение с текстами и комментариями . Издательство Хакетт. п. 89. ИСБН 978-1-60384-612-7 .
^ Ричард Д. Маккирахан (2011). Философия до Сократа (второе издание): Введение с текстами и комментариями: Введение с текстами и комментариями . Издательство Хакетт. п. 90. ИСБН 978-1-60384-612-7 .
^ Ричард Д. Маккирахан (2011). Философия до Сократа (второе издание): Введение с текстами и комментариями: Введение с текстами и комментариями . Издательство Хакетт. п. 91. ИСБН 978-1-60384-612-7 .
^ Чарльз Х. Кан (2001). Пифагор и пифагорейцы . Издательство Хакетт. п. 21. ISBN 978-1-60384-682-0 .
^ Чарльз Х. Кан (2001). Пифагор и пифагорейцы . Издательство Хакетт. стр. 21–22. ISBN 978-1-60384-682-0 .
^ Чарльз Х. Кан (2001). Пифагор и пифагорейцы . Издательство Хакетт. п. 52. ИСБН 978-1-60384-682-0 .
^ Габриэле Корнелли; Ричард МакКирахан; Константинос Макрис (2013). О пифагореизме . Вальтер де Грюйтер. п. 174. ИСБН 978-3-11-031850-0 .
^ Габриэле Корнелли; Ричард МакКирахан; Константинос Макрис (2013). О пифагореизме . Вальтер де Грюйтер. п. 84. ИСБН 978-3-11-031850-0 .
^ Леонид Жмудь (2012). Пифагор и ранние пифагорейцы . Издательство Оксфордского университета. п. 415. ИСБН 978-0-19-928931-8 .
^ Константин Дж. Вамвакас (2009). Основатели западной мысли – досократики . Springer Science & Business Media. п. 64. ИСБН 978-1-4020-9791-1 .
^ Jump up to: ^а ^б Константин Дж. Вамвакас (2009). Основатели западной мысли – досократики . Springer Science & Business Media. п. 65. ИСБН 978-1-4020-9791-1 .
^ Jump up to: ^а ^б Кембриджский спутник ранней греческой философии . Издательство Кембриджского университета. 1999. с. 84. ИСБН 978-0-521-44667-9 .
^ Jump up to: ^а ^б Константин Дж. Вамвакас (2009). Основатели западной мысли – досократики . Springer Science & Business Media. п. 72. ИСБН 978-1-4020-9791-1 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Певец, Чарльз (1949). Краткая история науки до девятнадцатого века . Оксфорд : Издательство Оксфордского университета . стр. 18–19. ISBN 1-306-39093-1 . OCLC 869524436 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Константин Дж. Вамвакас (2009). Основатели западной мысли – досократики . Springer Science & Business Media. п. 68. ИСБН 978-1-4020-9791-1 .
^ Jump up to: ^а ^б Константин Дж. Вамвакас (2009). Основатели западной мысли – досократики . Springer Science & Business Media. п. 69. ИСБН 978-1-4020-9791-1 .
^ Брюс Бенвард и Мэрилин Надин Сэйкер (2003). Музыка: В теории и практике , издание седьмое, в 2 т. (Бостон: МакГроу-Хилл). Том. Я: с. 56. ISBN 978-0-07-294262-0 .
^ Кеннет Сильван Гатри, Дэвид Р. Фиделер (1987). Справочник и библиотека по Пифагору: Антология древних сочинений, относящихся к Пифагору и пифагорейской философии , стр.24. Красное Колесо/Вайзер. ISBN 9780933999510 .
^ Кристоф Ридвег (2008). Пифагор: его жизнь, учение и влияние . Издательство Корнельского университета. п. 30. ISBN 978-0-8014-7452-1 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Константин Дж. Вамвакас (2009). Основатели западной мысли – досократики . Springer Science & Business Media. п. 70. ИСБН 978-1-4020-9791-1 .
^ Константин Дж. Вамвакас (2009). Основатели западной мысли – досократики . Springer Science & Business Media. п. 71. ИСБН 978-1-4020-9791-1 .
^ Данте и ранние астрономы М. А. Орра, 1913 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Филолай , Стэнфордская энциклопедия философии.
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Кристоф Ридвег (2008). Пифагор: его жизнь, учение и влияние . Издательство Корнельского университета. п. 84. ИСБН 978-0-8014-7452-1 .
^ Jump up to: ^а ^б Кристоф Ридвег (2008). Пифагор: его жизнь, учение и влияние . Издательство Корнельского университета. п. 85. ИСБН 978-0-8014-7452-1 .
^ Аристотель. «13». На Небесах . Том. II . Проверено 17 апреля 2016 г.
^ Берч 1954: 272–273, цитируется в Филолаусе , Стэнфордской энциклопедии философии .
^ Jump up to: ^а ^б Дэвид Р. Фиделер (1987). Справочник и библиотека по Пифагору . Красное Колесо/Вайзер. п. 33. ISBN 978-1-60925-394-3 .
^ Ганс Кельсен (2000). Что такое справедливость?: Справедливость, право и политика в зеркале науки: Сборник очерков . Обмен юридическими книгами. п. 99. ИСБН 978-1-58477-101-2 .
^ Ян Майкл Плант (2004). Женщины-писательницы Древней Греции и Рима: Антология . Издательство Равноденствие. п. 81. ИСБН 978-1-904768-02-9 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Гордон Линдси Кэмпбелл (2014). Оксфордский справочник животных в классической мысли и жизни . Издательство Оксфордского университета. п. 539. ИСБН 978-0-19-103515-9 .
^ Пруденс Аллен (2005). Концепция женщины: ранняя гуманистическая реформация, 1250-1500 гг., Часть 1 . Вм. Издательство Б. Эрдманс. п. 5. ISBN 978-0-8028-3346-4 .
^ Пруденс Аллен (2005). Концепция женщины: ранняя гуманистическая реформация, 1250-1500 гг., Часть 1 . Вм. Издательство Б. Эрдманс. п. 22. ISBN 978-0-8028-3346-4 .
^ Чарльз Х. Кан (2001). Пифагор и пифагорейцы . Хакетт. ISBN 0-87220-575-4 .
^ Жмудь 2012 , с. 232.
^ Фергюсон 2008 , с. 5.
^ Буркерт 1985 , стр. 300–301.
^ Коплстон 2003 , стр. 30–31.
^ Леонид Жмудь (2012). Пифагор и ранние пифагорейцы . ОУП Оксфорд. стр. 232–233. ISBN 978-0-19-928931-8 .
^ Ричард Д. Маккирахан (2011). Философия до Сократа (второе издание): Введение с текстами и комментариями: Введение с текстами и комментариями . Издательство Хакетт. п. 88. ИСБН 978-1-60384-612-7 .
^ См., например, популярный трактат Антонио Кокки « Del vitto pitagorico per uso della medicina» , Флоренция, 1743 г., который положил начало дебатам о «пифагорейской диете».
^ Jump up to: ^а ^б ^с Гордон Линдси Кэмпбелл (2014). Оксфордский справочник животных в классической мысли и жизни . Издательство Оксфордского университета. п. 540. ИСБН 978-0-19-103515-9 .
^ Чарльз Х. Кан (2001). Пифагор и пифагорейцы . Издательство Хакетт. п. 72. ИСБН 978-1-60384-682-0 .
^ Гордон Линдси Кэмпбелл (2014). Оксфордский справочник животных в классической мысли и жизни . Издательство Оксфордского университета. п. 530. ИСБН 978-0-19-103515-9 .
^ Помрой, Сара Б. (2013). Пифагорейские женщины . Балтимор, Мэриленд: Издательство Университета Джонса Хопкинса. п. 52. ИСБН 978-1-4214-0957-3 .
^ Гленн, Шерил, Пересказ риторики: возрождение традиции от античности до эпохи Возрождения . Университет Южного Иллинойса, 1997. 30–31.
^ Jump up to: ^а ^б Мишель Баллиф; Майкл Г. Моран (2005). Классическая риторика и риторы: критические исследования и источники . Издательская группа Гринвуд. п. 317. ИСБН 978-0-313-32178-8 .
^ Jump up to: ^а ^б Константин Дж. Вамвакас (2009). Основатели западной мысли – досократики . Springer Science & Business Media. п. 76. ИСБН 978-1-4020-9791-1 .
^ Jump up to: ^а ^б Ричард Д. Маккирахан (2011). Философия до Сократа (второе издание): Введение с текстами и комментариями: Введение с текстами и комментариями . Издательство Хакетт. п. 80. ИСБН 978-1-60384-612-7 .
^ Ричард Д. Маккирахан (2011). Философия до Сократа (второе издание): Введение с текстами и комментариями: Введение с текстами и комментариями . Издательство Хакетт. п. 81. ИСБН 978-1-60384-612-7 .
^ Jump up to: ^а ^б Дэмиен Янош (2012). Метод, структура и развитие в космологии аль-Фараби . БРИЛЛ. п. 118. ИСБН 978-90-04-21732-4 .
^ Пьер Пеллегрин (2000). Греческая мысль: Путеводитель по классическим знаниям . Издательство Гарвардского университета. п. 918. ИСБН 978-0-674-00261-6 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Эверетт Фергюсон (2013). Энциклопедия раннего христианства, второе издание . Рутледж. п. 804. ИСБН 978-1-136-61158-2 .
^ Кристоф Ридвег (2008). Пифагор: его жизнь, учение и влияние . Издательство Корнельского университета. п. 73. ИСБН 978-0-8014-7452-1 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Йост-Гожье, Кристиана Л. (2007). Измерение неба: Пифагор и его влияние на мысль и искусство в древности и средневековье . Издательство Корнельского университета. п. 118. ИСБН 978-0-8014-7409-5 .
^ Jump up to: ^а ^б Йост-Гожье (2007 , стр. 119)
^ Jump up to: ^а ^б ^с Йост-Гожье (2007 , стр. 117)
^ Брюн 2005 , стр. 65–66.
^ Ридвег 2005 , с. 29.
^ Кан 2001 , стр. 1–2.
^ Jump up to: ^а ^б Йост-Гожье (2007 , стр. 117–118)
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Йост-Гожье (2007 , стр. 120)
^ Йост-Гожье (2007 , стр. 123)
^ Йост-Гожье (2007 , стр. 125)
^ Мохаммад Салех, «Арабская и исламская философия математики», Стэнфордская энциклопедия философии (издание летом 2022 г.), Эдвард Н. Залта (редактор)
^ Йост-Гожье (2007 , стр. 124)
^ Йост-Гожье (2007 , стр. 126)
^ Энтони Графтон; Гленн В. Мост (2010). Классическая традиция . Издательство Belknap Press издательства Гарвардского университета. п. 798. ИСБН 978-0-674-03572-0 .
^ Йост-Гожье (2007 , стр. 121–122)
^ Дэвид К. Линдберг; Рой Портер; Кэтрин Парк; Лоррейн Дастон; Мэри Джо Най; Теодор М. Портер; Дороти Росс (2003). Кембриджская история науки: Том 3, Ранняя современная наука . Издательство Кембриджского университета. п. 599. ИСБН 978-0-521-57244-6 .
^ Чарльз Х. Кан (2001). Пифагор и пифагорейцы: Краткая история . Издательство Хакетт. стр. 55–62. ISBN 978-0-87220-575-8 .
^ Ллойд Риджон (2011). Джаванмарди . Издательство Эдинбургского университета. п. 158. ИСБН 978-0-7486-8815-9 .
^ Розен, Э. (1978). Аристарх Самосский и Коперник. Бюллетень Американского общества папирологов, 15 (1/2), 85–93. http://www.jstor.org/stable/24518756
^ Линдберг, Дэвид К.; Портер, Рой; Парк, Кэтрин; Дастон, Лоррейн; Най, Мэри Джо; Портер, Теодор М.; Росс, Дороти (2003). Кембриджская история науки: Том 3, Ранняя современная наука . Издательство Кембриджского университета. п. 603. ИСБН 978-0-521-57244-6 .
^ Линдберг, Дэвид К.; Портер, Рой; Парк, Кэтрин; Дастон, Лоррейн; Най, Мэри Джо; Портер, Теодор М.; Росс, Дороти (2003). Кембриджская история науки: Том 3, Ранняя современная наука . Издательство Кембриджского университета. стр. 597–598. ISBN 978-0-521-57244-6 .
^ Линдберг, Дэвид К.; Портер, Рой; Парк, Кэтрин; Дастон, Лоррейн; Най, Мэри Джо; Портер, Теодор М.; Росс, Дороти (2003). Кембриджская история науки: Том 3, Ранняя современная наука . Издательство Кембриджского университета. п. 604. ИСБН 978-0-521-57244-6 .
^ Линдберг, Дэвид К.; Портер, Рой; Парк, Кэтрин; Дастон, Лоррейн; Най, Мэри Джо; Портер, Теодор М.; Росс, Дороти (2003). Кембриджская история науки: Том 3, Ранняя современная наука . Издательство Кембриджского университета. п. 609. ИСБН 978-0-521-57244-6 .
^ Jump up to: ^а ^б Константин Дж. Вамвакас (2009). Основатели западной мысли – досократики . Springer Science & Business Media. п. 77. ИСБН 978-1-4020-9791-1 .

Внешние ссылки

СМИ, связанные с пифагореизмом, на Викискладе?
Карл Хаффман. «Пифагорейство/» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .

[1] Отто Нойгебауэр (1969). Точные науки в древности (переиздание издательства Brown University Press, 1957 г., 2-е изд.). Публикации Courier Dover. п. 36. ISBN 0-486-22332-9 .

[auto-2] Jump up to: ^а ^б Кристоф Ридвег (2008). Пифагор: его жизнь, учение и влияние . Издательство Корнельского университета. п. 26. ISBN 978-0-8014-7452-1 .

[3] Кристоф Ридвег (2008). Пифагор: его жизнь, учение и влияние . Издательство Корнельского университета. п. 27. ISBN 978-0-8014-7452-1 .

[4] Леонид Жмудь (2012). Пифагор и ранние пифагорейцы . Издательство Оксфордского университета. п. 29. ISBN 978-0-19-928931-8 .

[autogenerated30-5] Jump up to: ^а ^б Леонид Жмудь (2012). Пифагор и ранние пифагорейцы . Издательство Оксфордского университета. п. 30. ISBN 978-0-19-928931-8 .

[autogenerated33-6] Jump up to: ^а ^б ^с Леонид Жмудь (2012). Пифагор и ранние пифагорейцы . Издательство Оксфордского университета. п. 33. ISBN 978-0-19-928931-8 .

[Leonid_Zhmud_2012_38-7] Jump up to: ^а ^б Леонид Жмудь (2012). Пифагор и ранние пифагорейцы . Издательство Оксфордского университета. п. 38. ISBN 978-0-19-928931-8 .

[8] Леонид Жмудь (2012). Пифагор и ранние пифагорейцы . Издательство Оксфордского университета. п. 39. ИСБН 978-0-19-928931-8 .

[9] Леонид Жмудь (2012). Пифагор и ранние пифагорейцы . Издательство Оксфордского университета. п. 44. ИСБН 978-0-19-928931-8 .

[auto1-10] Jump up to: ^а ^б ^с Мишель Баллиф; Майкл Г. Моран (2005). Классическая риторика и риторы: критические исследования и источники . Издательская группа Гринвуд. п. 315. ИСБН 978-0-313-32178-8 .

[11] Помрой, Сара Б. (2013). Пифагорейские женщины . Балтимор, Мэриленд: Издательство Университета Джонса Хопкинса. п. xvi. ISBN 978-1-4214-0957-3 .

[auto2-12] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Мишель Баллиф; Майкл Г. Моран (2005). Классическая риторика и риторы: критические исследования и источники . Издательская группа Гринвуд. п. 316. ИСБН 978-0-313-32178-8 .

[13] Помрой, Сара Б. (2013). Пифагорейские женщины . Балтимор, Мэриленд: Издательство Университета Джонса Хопкинса. п. 1. ISBN 978-1-4214-0957-3 .

[auto3-14] Jump up to: ^а ^б ^с Ричард Д. Маккирахан (2011). Философия до Сократа (второе издание): Введение с текстами и комментариями: Введение с текстами и комментариями . Издательство Хакетт. п. 79. ИСБН 978-1-60384-612-7 .

[15] Виллерс, Майкл (2009). Алгебра: x и y повседневной математики (изд. 2009 г.). Издательство Quid. п. 43. ИСБН 978-1-4351-1400-5 .

[16] Август Бёк (1819). Учение Пифагора Филолая вместе с фрагментами его сочинений . В книжном магазине Воссище. п. 14 . Учение Пифагора вместе с фрагментами его работ.

[SEPPhilolaus-17] Jump up to: ^а ^б Стэнфордская энциклопедия философии. «Филолай» . Проверено 30 мая 2015 г.

[18] Уолтер Уильям Роуз Болл (2013). Краткий обзор истории математики . Курьерская корпорация. ISBN 978-0-486-20630-1 .

[19] Ричард Д. Маккирахан (2011). Философия до Сократа (второе издание): Введение с текстами и комментариями: Введение с текстами и комментариями . Издательство Хакетт. стр. 88–89. ISBN 978-1-60384-612-7 .

[20] Чарльз Х. Кан (2001). Пифагор и пифагорейцы . Издательство Хакетт. п. 72. ИСБН 978-1-60384-682-0 .

[21] Чарльз Х. Кан (2001). Пифагор и пифагорейцы . Издательство Хакетт. стр. 73–74. ISBN 978-1-60384-682-0 .

[auto4-22] Jump up to: ^а ^б Ричард Д. Маккирахан (2011). Философия до Сократа (второе издание): Введение с текстами и комментариями: Введение с текстами и комментариями . Издательство Хакетт. п. 89. ИСБН 978-1-60384-612-7 .

[23] Ричард Д. Маккирахан (2011). Философия до Сократа (второе издание): Введение с текстами и комментариями: Введение с текстами и комментариями . Издательство Хакетт. п. 90. ИСБН 978-1-60384-612-7 .

[24] Ричард Д. Маккирахан (2011). Философия до Сократа (второе издание): Введение с текстами и комментариями: Введение с текстами и комментариями . Издательство Хакетт. п. 91. ИСБН 978-1-60384-612-7 .

[25] Чарльз Х. Кан (2001). Пифагор и пифагорейцы . Издательство Хакетт. п. 21. ISBN 978-1-60384-682-0 .

[26] Чарльз Х. Кан (2001). Пифагор и пифагорейцы . Издательство Хакетт. стр. 21–22. ISBN 978-1-60384-682-0 .

[27] Чарльз Х. Кан (2001). Пифагор и пифагорейцы . Издательство Хакетт. п. 52. ИСБН 978-1-60384-682-0 .

[28] Габриэле Корнелли; Ричард МакКирахан; Константинос Макрис (2013). О пифагореизме . Вальтер де Грюйтер. п. 174. ИСБН 978-3-11-031850-0 .

[29] Габриэле Корнелли; Ричард МакКирахан; Константинос Макрис (2013). О пифагореизме . Вальтер де Грюйтер. п. 84. ИСБН 978-3-11-031850-0 .

[30] Леонид Жмудь (2012). Пифагор и ранние пифагорейцы . Издательство Оксфордского университета. п. 415. ИСБН 978-0-19-928931-8 .

[31] Константин Дж. Вамвакас (2009). Основатели западной мысли – досократики . Springer Science & Business Media. п. 64. ИСБН 978-1-4020-9791-1 .

[auto5-32] Jump up to: ^а ^б Константин Дж. Вамвакас (2009). Основатели западной мысли – досократики . Springer Science & Business Media. п. 65. ИСБН 978-1-4020-9791-1 .

[auto6-33] Jump up to: ^а ^б Кембриджский спутник ранней греческой философии . Издательство Кембриджского университета. 1999. с. 84. ИСБН 978-0-521-44667-9 .

[auto7-34] Jump up to: ^а ^б Константин Дж. Вамвакас (2009). Основатели западной мысли – досократики . Springer Science & Business Media. п. 72. ИСБН 978-1-4020-9791-1 .

[:1-35] Jump up to: ^а ^б ^с Певец, Чарльз (1949). Краткая история науки до девятнадцатого века . Оксфорд : Издательство Оксфордского университета . стр. 18–19. ISBN 1-306-39093-1 . OCLC 869524436 .

[auto8-36] Jump up to: ^а ^б ^с Константин Дж. Вамвакас (2009). Основатели западной мысли – досократики . Springer Science & Business Media. п. 68. ИСБН 978-1-4020-9791-1 .

[auto9-37] Jump up to: ^а ^б Константин Дж. Вамвакас (2009). Основатели западной мысли – досократики . Springer Science & Business Media. п. 69. ИСБН 978-1-4020-9791-1 .

[B&S-38] Брюс Бенвард и Мэрилин Надин Сэйкер (2003). Музыка: В теории и практике , издание седьмое, в 2 т. (Бостон: МакГроу-Хилл). Том. Я: с. 56. ISBN 978-0-07-294262-0 .

[39] Кеннет Сильван Гатри, Дэвид Р. Фиделер (1987). Справочник и библиотека по Пифагору: Антология древних сочинений, относящихся к Пифагору и пифагорейской философии , стр.24. Красное Колесо/Вайзер. ISBN 9780933999510 .

[40] Кристоф Ридвег (2008). Пифагор: его жизнь, учение и влияние . Издательство Корнельского университета. п. 30. ISBN 978-0-8014-7452-1 .

[auto10-41] Jump up to: ^а ^б ^с Константин Дж. Вамвакас (2009). Основатели западной мысли – досократики . Springer Science & Business Media. п. 70. ИСБН 978-1-4020-9791-1 .

[42] Константин Дж. Вамвакас (2009). Основатели западной мысли – досократики . Springer Science & Business Media. п. 71. ИСБН 978-1-4020-9791-1 .

[43] Данте и ранние астрономы М. А. Орра, 1913 г.

[stanford-44] Jump up to: ^а ^б ^с Филолай , Стэнфордская энциклопедия философии.

[auto11-45] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Кристоф Ридвег (2008). Пифагор: его жизнь, учение и влияние . Издательство Корнельского университета. п. 84. ИСБН 978-0-8014-7452-1 .

[auto12-46] Jump up to: ^а ^б Кристоф Ридвег (2008). Пифагор: его жизнь, учение и влияние . Издательство Корнельского университета. п. 85. ИСБН 978-0-8014-7452-1 .

[47] Аристотель. «13». На Небесах . Том. II . Проверено 17 апреля 2016 г.

[48] Берч 1954: 272–273, цитируется в Филолаусе , Стэнфордской энциклопедии философии .

[auto13-49] Jump up to: ^а ^б Дэвид Р. Фиделер (1987). Справочник и библиотека по Пифагору . Красное Колесо/Вайзер. п. 33. ISBN 978-1-60925-394-3 .

[50] Ганс Кельсен (2000). Что такое справедливость?: Справедливость, право и политика в зеркале науки: Сборник очерков . Обмен юридическими книгами. п. 99. ИСБН 978-1-58477-101-2 .

[51] Ян Майкл Плант (2004). Женщины-писательницы Древней Греции и Рима: Антология . Издательство Равноденствие. п. 81. ИСБН 978-1-904768-02-9 .

[Gordon_Lindsay_Campbell_2014_539-52] Jump up to: ^а ^б ^с Гордон Линдси Кэмпбелл (2014). Оксфордский справочник животных в классической мысли и жизни . Издательство Оксфордского университета. п. 539. ИСБН 978-0-19-103515-9 .

[53] Пруденс Аллен (2005). Концепция женщины: ранняя гуманистическая реформация, 1250-1500 гг., Часть 1 . Вм. Издательство Б. Эрдманс. п. 5. ISBN 978-0-8028-3346-4 .

[54] Пруденс Аллен (2005). Концепция женщины: ранняя гуманистическая реформация, 1250-1500 гг., Часть 1 . Вм. Издательство Б. Эрдманс. п. 22. ISBN 978-0-8028-3346-4 .

[55] Чарльз Х. Кан (2001). Пифагор и пифагорейцы . Хакетт. ISBN 0-87220-575-4 .

[FOOTNOTEZhmud2012232-56] Жмудь 2012 , с. 232.

[FOOTNOTEFerguson20085-57] Фергюсон 2008 , с. 5.

[FOOTNOTEBurkert1985300–301-58] Буркерт 1985 , стр. 300–301.

[FOOTNOTECopleston200330–31-59] Коплстон 2003 , стр. 30–31.

[60] Леонид Жмудь (2012). Пифагор и ранние пифагорейцы . ОУП Оксфорд. стр. 232–233. ISBN 978-0-19-928931-8 .

[61] Ричард Д. Маккирахан (2011). Философия до Сократа (второе издание): Введение с текстами и комментариями: Введение с текстами и комментариями . Издательство Хакетт. п. 88. ИСБН 978-1-60384-612-7 .

[62] См., например, популярный трактат Антонио Кокки « Del vitto pitagorico per uso della medicina» , Флоренция, 1743 г., который положил начало дебатам о «пифагорейской диете».

[Gordon_Lindsay_Campbell_2014_540-63] Jump up to: ^а ^б ^с Гордон Линдси Кэмпбелл (2014). Оксфордский справочник животных в классической мысли и жизни . Издательство Оксфордского университета. п. 540. ИСБН 978-0-19-103515-9 .

[64] Чарльз Х. Кан (2001). Пифагор и пифагорейцы . Издательство Хакетт. п. 72. ИСБН 978-1-60384-682-0 .

[65] Гордон Линдси Кэмпбелл (2014). Оксфордский справочник животных в классической мысли и жизни . Издательство Оксфордского университета. п. 530. ИСБН 978-0-19-103515-9 .

[66] Помрой, Сара Б. (2013). Пифагорейские женщины . Балтимор, Мэриленд: Издательство Университета Джонса Хопкинса. п. 52. ИСБН 978-1-4214-0957-3 .

[glenn-67] Гленн, Шерил, Пересказ риторики: возрождение традиции от античности до эпохи Возрождения . Университет Южного Иллинойса, 1997. 30–31.

[auto14-68] Jump up to: ^а ^б Мишель Баллиф; Майкл Г. Моран (2005). Классическая риторика и риторы: критические исследования и источники . Издательская группа Гринвуд. п. 317. ИСБН 978-0-313-32178-8 .

[auto15-69] Jump up to: ^а ^б Константин Дж. Вамвакас (2009). Основатели западной мысли – досократики . Springer Science & Business Media. п. 76. ИСБН 978-1-4020-9791-1 .

[auto16-70] Jump up to: ^а ^б Ричард Д. Маккирахан (2011). Философия до Сократа (второе издание): Введение с текстами и комментариями: Введение с текстами и комментариями . Издательство Хакетт. п. 80. ИСБН 978-1-60384-612-7 .

[71] Ричард Д. Маккирахан (2011). Философия до Сократа (второе издание): Введение с текстами и комментариями: Введение с текстами и комментариями . Издательство Хакетт. п. 81. ИСБН 978-1-60384-612-7 .

[auto17-72] Jump up to: ^а ^б Дэмиен Янош (2012). Метод, структура и развитие в космологии аль-Фараби . БРИЛЛ. п. 118. ИСБН 978-90-04-21732-4 .

[73] Пьер Пеллегрин (2000). Греческая мысль: Путеводитель по классическим знаниям . Издательство Гарвардского университета. п. 918. ИСБН 978-0-674-00261-6 .

[Everett_Ferguson_2013_804-74] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Эверетт Фергюсон (2013). Энциклопедия раннего христианства, второе издание . Рутледж. п. 804. ИСБН 978-1-136-61158-2 .

[75] Кристоф Ридвег (2008). Пифагор: его жизнь, учение и влияние . Издательство Корнельского университета. п. 73. ИСБН 978-0-8014-7452-1 .

[Christiane_L._Joost-Gaugier_2007_118-76] Jump up to: ^а ^б ^с Йост-Гожье, Кристиана Л. (2007). Измерение неба: Пифагор и его влияние на мысль и искусство в древности и средневековье . Издательство Корнельского университета. п. 118. ИСБН 978-0-8014-7409-5 .

[Christiane_L._Joost-Gaugier_2007_119-77] Jump up to: ^а ^б Йост-Гожье (2007 , стр. 119)

[Christiane_L._Joost-Gaugier_2007_117-78] Jump up to: ^а ^б ^с Йост-Гожье (2007 , стр. 117)

[FOOTNOTEBruhn200565–66-79] Брюн 2005 , стр. 65–66.

[FOOTNOTERiedweg200529-80] Ридвег 2005 , с. 29.

[FOOTNOTEKahn20011–2-81] Кан 2001 , стр. 1–2.

[auto18-82] Jump up to: ^а ^б Йост-Гожье (2007 , стр. 117–118)

[Christiane_L._Joost-Gaugier_2007_120-83] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Йост-Гожье (2007 , стр. 120)

[84] Йост-Гожье (2007 , стр. 123)

[85] Йост-Гожье (2007 , стр. 125)

[86] Мохаммад Салех, «Арабская и исламская философия математики», Стэнфордская энциклопедия философии (издание летом 2022 г.), Эдвард Н. Залта (редактор)

[87] Йост-Гожье (2007 , стр. 124)

[88] Йост-Гожье (2007 , стр. 126)

[89] Энтони Графтон; Гленн В. Мост (2010). Классическая традиция . Издательство Belknap Press издательства Гарвардского университета. п. 798. ИСБН 978-0-674-03572-0 .

[90] Йост-Гожье (2007 , стр. 121–122)

[91] Дэвид К. Линдберг; Рой Портер; Кэтрин Парк; Лоррейн Дастон; Мэри Джо Най; Теодор М. Портер; Дороти Росс (2003). Кембриджская история науки: Том 3, Ранняя современная наука . Издательство Кембриджского университета. п. 599. ИСБН 978-0-521-57244-6 .

[92] Чарльз Х. Кан (2001). Пифагор и пифагорейцы: Краткая история . Издательство Хакетт. стр. 55–62. ISBN 978-0-87220-575-8 .

[93] Ллойд Риджон (2011). Джаванмарди . Издательство Эдинбургского университета. п. 158. ИСБН 978-0-7486-8815-9 .

[94] Розен, Э. (1978). Аристарх Самосский и Коперник. Бюллетень Американского общества папирологов, 15 (1/2), 85–93. http://www.jstor.org/stable/24518756

[95] Линдберг, Дэвид К.; Портер, Рой; Парк, Кэтрин; Дастон, Лоррейн; Най, Мэри Джо; Портер, Теодор М.; Росс, Дороти (2003). Кембриджская история науки: Том 3, Ранняя современная наука . Издательство Кембриджского университета. п. 603. ИСБН 978-0-521-57244-6 .

[96] Линдберг, Дэвид К.; Портер, Рой; Парк, Кэтрин; Дастон, Лоррейн; Най, Мэри Джо; Портер, Теодор М.; Росс, Дороти (2003). Кембриджская история науки: Том 3, Ранняя современная наука . Издательство Кембриджского университета. стр. 597–598. ISBN 978-0-521-57244-6 .

[97] Линдберг, Дэвид К.; Портер, Рой; Парк, Кэтрин; Дастон, Лоррейн; Най, Мэри Джо; Портер, Теодор М.; Росс, Дороти (2003). Кембриджская история науки: Том 3, Ранняя современная наука . Издательство Кембриджского университета. п. 604. ИСБН 978-0-521-57244-6 .

[98] Линдберг, Дэвид К.; Портер, Рой; Парк, Кэтрин; Дастон, Лоррейн; Най, Мэри Джо; Портер, Теодор М.; Росс, Дороти (2003). Кембриджская история науки: Том 3, Ранняя современная наука . Издательство Кембриджского университета. п. 609. ИСБН 978-0-521-57244-6 .

[:0-99] Jump up to: ^а ^б Константин Дж. Вамвакас (2009). Основатели западной мысли – досократики . Springer Science & Business Media. п. 77. ИСБН 978-1-4020-9791-1 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[ 34 ]

[ 35 ]

[ 36 ]

[ 37 ]

[ 38 ]

[ 39 ]

[ 40 ]

[ 41 ]

[ 42 ]

[ 43 ]

[ 44 ]

[ 45 ]

[ 46 ]

[ 47 ]

[ 48 ]

[ 49 ]

[ 50 ]

[ 51 ]

[ 52 ]

[ 53 ]

[ 54 ]

[ 55 ]

[ 56 ]

[ 57 ]

[ 58 ]

[ 59 ]

[ 60 ]

[ 61 ]

[ 62 ]

[ 63 ]

[ 64 ]

[ 65 ]

[ 66 ]

[ 67 ]

[ 68 ]

[ 69 ]

[ 70 ]

[ 71 ]

[ 72 ]

[ 73 ]

[ 74 ]

[ 75 ]

[ 76 ]

[ 77 ]

[ 78 ]

[ 79 ]

[ 80 ]

[ 81 ]

[ 82 ]

[ 83 ]

[ 84 ]

[ 85 ]

[ 86 ]

[ 87 ]

[ 88 ]

[ 89 ]

[ 90 ]

[ 91 ]

[ 92 ]

[ 93 ]

[ 94 ]

[ 95 ]

[ 96 ]

[ 97 ]

[ 98 ]

[ 99 ]